2020年八年级数学开学摸底考B卷（北师大版广东专用）44716.pdf

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1、12020 年开学摸底考八年级数学（广东卷北师大版）B 卷一、选择题（本大题共10 题，每题3 分，共30 分1若xy，则下列变形正确的是()A 22xyB33xy C33xyD 22xy【解析】A、两边都乘以2，不等号的方向不变故A错误；B、两边都乘以13，不等号的方向改变，故B正确；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向不变，故D错误；故选：B2不等式组1231xx的解在数轴上表示为()A BCD【解析】由12x，得1x；由31x，得2x，不等式组的解集是12x，故选：C3一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为()A 12B 16C 20D 1

2、6 或 20【解析】当4 为腰时，448，故此种情况不存在；当8 为腰时，84884，符合题意故此三角形的周长88420故选：C4到三角形三条边的距离相等的点是三角形()的交点A 三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D 三条高线【解析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点故选：A5给出下列的命题，正确的有()等腰三角形的角平分线、中线和高重合；2等腰三角形两腰上的高相等；等边对等角；等角对等边；A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【解析】等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故错误；等腰三角形两腰上的高相等，正确；等边对等角，正确；等角对等边，正确

3、，正确的有3 个，故选：C6如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，3AEcm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是()A 10cmB12cmC15cmD 17cm【解析】ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，3AEcm，BDAD，26ABAEcm，ADC的周长为9cm，9ACADCDACBDCDACBCcm，ABC 的周长为：15ABACBCcm故选：C7 在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，过点I作/DEBC交BA于点D，交AC于点E，5AB，3AC，50A，则下列说法错误的是()A DBI和EIC是等腰三角形BI为DE中点3CADE的周长是8D

4、 115BIC【解析】BI平分DBC，DBICBI ，/DEBC，DIBIBC，DIBDBI，BDDI同理，CEEIDBI和EIC是等腰三角形；ADE的周长8ADDIIEEAABAC；50A，130ABCACB ，65IBCICB，115BIC，故选项A，C，D正确，故选：B8如果关于x的方程53(1)2xax的根为非负数，则a的取值范围()A 5aB5aC5a D 5a【解析】解关于x的方程得到：52ax，根据题意得：502a，解得5a 故选：D9 如图是两个一次函数111yk xb，与222yk xb的图象，已知两个图象交于点(3,2)A；当1122k xbk xb时，x的取值范围是()A

5、 3xB3x C2xD 2x【解析】一次函数111yk xb与222yk xb的两个图象交于点(3,2)A，当1122k xbk xb时，x的取值范围是3x，故选：B10已知不等式0mxn的解集是2x，下列各图中有可能是函数ymxn的图象的是()A BCD 4【解析】A、不等式0mxn的解集是2x，故选项正确；B、不等式0mxn的解集是2x，故选项错误；C、不等式0mxn的解集是2x，故选项错误；D、不等式0mxn的解集是2x，故选项错误故选：A二、填空题（本大题共7 题，每题4 分，共27 分）11命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_【解析】因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形

6、是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形12不等式523(2)xx的非负整数解为_【解析】不等式523(2)xx，解得：4x，则不等式的非负整数解为0，1，2，3故答案为：0，1，2，313关于x的不等式(32)2ax的解为232xa，则a的取值范围是_【解析】关于x的不等式(32)2ax的解为232xa，320a，解得：23a，故答案为：23a 14 若一件商品的进价为500 元，标价为750 元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，设打x折，那么列出的不等式

7、为_【解析】设打x折，由题意得：750500 500 5%10 x，故答案为：750500 500 5%10 x15三个连续的正偶数的和小于19这样的正偶数组共多少组？请计算求出来【解析】设第一个正偶数是x，则另外两个是(2)x，(4)x，根据题意可知2419xxx，解得133x，因为x为正偶数，所以2x 或 4，答：这样的正偶数组共有2 组，它们是2，4，6；4，6，816对于实数a，b，c，d，定义acadbcbd，已知24243x，则x的取值范围是_【解析】根据题中的新定义化简得：2122212 4xx，解得：58x，故答案为：58x17有一三角形纸片ABC，80A，点D是AC边上一点，

8、沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_5【解析】由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有ABBD，此时80ADBA，18018080100BDCADB，1(180100)402C，ABAD，此时11(180)(18080)5022ADBA ，18018050130BDCADB，1(180130)252C，ADBD，此时，1802 8020ADB，18018020160BDCADB，1(180160)102C，综上所述，C度数可以为25或40或10故答案为：25或40或10三、解答题一（本大题共3 题，每题6 分，共18 分）18解不等式组24

9、 5(2)21.3xxxx 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解【解析】24 52213xxxx，由得2x，由得3x不等式组的解集在数轴上表示如下：故原不等式组的解集为23x故原不等式组的整数解为2，1，0，1，219如图：ANOB，BMOA，垂足分别为N，M，OMON求证：PMPN6【解答】证明：ANOB，BMOA，90ONAOMB ，在OBM和OAN中，OOOMONBMOANO ，()BOMAONASA，BOAO，AB，BOONAOOM，即BNAM，在BNP和AMP中，BABPNAPMBNAM ，()BNPAMPAAS，PMPN20如图，已知ABC中，90ACB，6BCcm，10AB

10、cm（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E（2）试求CE的长【解析】（1）如图，DE为所作；（2）连接BE，如图，在Rt ABC中，221068AC，DE垂直平分AB，EAEB，设CEx，则8AEDEx，7在Rt BCE中，2226(8)xx，解得74x，即CE的长为74cm四、解答题二（本大题共3 题，每题8 分共24 分）21等边三角形ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且ADBE，AE、CD相交于点P，CFAE（1）求CPE的度数；（2）求证：12PFPC【解析】（1）ABC是等边三角形，ACAB，60BCAD，

11、BEAD，()ABECADSAS，ACDBAE，60BAECAE，60CPEACDCAEBAECAE （2）60CPE，CFAE，30PCF，12PFPC22五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为10 至 20 人，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买3 张全票，其余人按半价优惠，乙旅行社的优惠方法是：一律按6 折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100 元（1）分别表示出甲旅行社收费1y，乙旅行社收费2y与旅游人数x的函数关系式；（2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？【解析】（1）根据题意得：11100 3 100(3)501

12、502yxx；2100 60%60yxx（2）当12yy时，即5015060 xx，解得：15x；当12yy时，即5015060 xx，解得：15x，当12yy时，即5015060 xx，解得：15x，综上所述：当1015x时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为15 人时，甲、乙旅行社收费一样；当81520 x时，甲旅行社收费更优惠23如图，在ABC中，ACBC，90C，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E（1）求证：CDBE；（2）已知2CD，求AC的长；（3）求证：ABACCD【解答】（1）证明：在ABC中，ACBC，90C，ABC 是等腰直角三角形，45B，DEAB，BDE是等腰直

13、角三角形，DEBEAD是ABC的角平分线，CDDE，CDBE；（2）解：由（1）知，BDE是等腰直角三角形，DEBECD，2DEBECD，2222222 2BDDEBE，22 2ACBCCDBD；（3）证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，CDDE在Rt ACD与Rt AED中，ADADCDDE，Rt ACDRt AED，AEAC由（1）知CDBE，ABAEBEACCD五、解答题三（本大题共2 题，每题10 分，共20 分）24为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车计划购买A型和B型两种公交车共10 辆，其中每台的价格，年均载客量如表：A型B型价格（万元/辆）ab年均载客量

14、（万人/年/辆）60100若购买A型公交车1 辆，B型公交车2 辆，共需400 万元；若购买A型公交车2 辆，B型公交车1 辆，共需 350 万元9（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这10 辆公交车年均载客总和不少于680 万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少【解析】（1）根据题意，得：24002350abab，解得：100150ab，答：购买每辆A型公交车100 万元，购买每辆B型公交车150 万元；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10)x辆，根据题意得：10

15、0150(10)120060100(10)680 xxxx，解得：68x，设购车的总费用为W，则100150(10)501500Wxxx，W随x的增大而减小，当8x 时，W取得最小值，最小值为1100 万元25 运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法（1）如图1，在等腰三角形ABC中，ABAC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为1h、2h请用面积法证明：12hhh；（2）当点M在BC延长线上时，1h、2h、h之间的等量关系式是_；（直接写出结论不必证明）（3）如图2 在平面直角坐标系中有两条直

16、线13:34lyx、2:33lyx，若2l上的一点M到1l的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标【解析】（1）ABCABMAMCSSS，11122ABMSABMEABh，21122AMCSACMFACh，又1122ABCSACBDACh，1012111222AChABhACh，12hhh（2）12hhh（3）在334yx中，令0 x 得3y；令0y 得4x，则：(4,0)A，(0,3)B同理求得(1,0)C，225ABOAOB，5AC，所以ABAC，即ABC为等腰三角形当点M在BC边上时，由12hhh得：1yMOB，3 12yM，把它代入33yx 中求得：13xM，1(3M，2)；当点M在CB延长线上时，由12hhh得：1yMOB，3 14yM，把它代入33yx 中求得：13xM，1(3M，4)，点M的坐标为1(3，2)或1(3，4)