2020年八年级数学下学期开学摸底考(A卷)北师大版2701.pdf

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1、 2020 年开学摸底考八年级数学（北师大版 A 卷）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计 18 分）1.下列不等式的变形正确的是（）A若ambm，则ab B若am2bm2，则ab C若ab，则am2bm2 D若ab且ab0，则ba11【答案】B 2.如图，ABC中，AC=AD=BD,DAC=80，则B的度数是（）A20 B25 C35 D40【答案】B 3.如图，将周长为 8 的ABC沿BC方向平移 1 个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长是（）A8 B10 C12 D14【答案】B 4.如图，等腰ABC中，AB=AC,A=36用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（）

2、AAD=BD BDBC=36 CSABD=SBCD DABC的周长=AB+BC【答案】C 5.如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20 B12 C14 D13【答案】C 6.若不等式组mxxx632无解，那么m的取值范围是()Am2 Bm0 时，则x的取值范围为_ 【答案】x1 9.如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为_ 【答案】30 10.在如图所示的方格纸（1 格长为 1 个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时

3、针 方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是_ 【答案】90 11.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 90后，得到矩形ABCD，如果CD=3DA=3，那么CC=_ 【答案】52 12.对于x，符号x表示不大于x的最大整数如：3.14=3,-7.59=-8，则满足关系式4773x的x的整数值有 .【答案】7,8,9.三、解答题（本题共计 11 小题，共计 84 分）13.（6 分）解下列不等式组xxxx5)1(36172；并把解集在数轴上表示【答案】解：2+7 16 3(1)5，由得：2 由得：32 不等式的解是2 32 数轴表示正确 14.（6 分）如图，在ABC中，AB

4、=AC，AEAB于A，BAC=120，AE=3cm求BC的长 【答案】解：过点作交于，=，=120，=30，=2.在中，=2=6cm，=22=62 32=33.在中，=12=332，=22=(33)2(332)2=92.=2=2 92=9 15.（6 分）某批服装进价为每件 200 元，商店标价为每件 300 元现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于 8%，商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答）【答案】商店最低可按标价的7.2折出售 16.(6 分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是(4,2)，(0,4)，(0,2).(1)画出关于点成中心对称的11；平移，若

5、点的对应点2的坐标为(0,4)，画出平移后对应的222；(2)11和222关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_ 【答案】(1)根据网格结构找出点，关于点成中心对称的点1，1的位置，再与点顺次连接即可；根据网格结构找出点，平移后的对应点2，2，2的位置，然后顺次连接即可；如图所示；(2)(2,1)17.（6 分）已知：如图，中，分别是和的平分线，过点的直线分别交、于点、，且/C若=6cm，=8cm，求的周长.【答案】解：/=，又是的角平分线，=，=，=，同理：=，的周长=+=+=+=14cm 18.（8 分）是否存在这样的整数，使得关于，的方程组+=2+12=4 的解满足0？若存在，求出整

6、数；若不存在，请说明理由【答案】解方程组+=2+12=4 得：=1=+2，根据题意，得：1 0，解得：2 1，则整数为1，0 19.(8 分)某商店欲购进、两种商品，已知购进种商品3件和种商品4件共需220元；若购进种商品5件和种商品2件共需250元（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件种商品售价48元，每件种商品售价31元，且商店将购进、两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问种商品至少购进多少件？【答案】(1)种商品每件的进价为40元，种商品每件的进价为25元(2)种商品至少购进30件 20.(8 分)如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，E为

7、AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连结AD，CD （1）求证：ADECDB;（2）若BC=3，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值【答案】（1）证明：在中，=30，为边的中点，=，=60 为等边三角形，=，=60，=120，=120，=，()（2）解：如解图，作点关于直线对称点，连结交于点 则点即为符合条件的点，连结 由作图可知：+=，=，=30=60，为等边三角形，=12，=90，在中，=30，=3，=23，=3，在中，由勾股定理得=22=3，+的最小值为3 21.(9 分)如图在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-

8、1,3).（1）若经过平移后得到A1B1C1，已知点C1坐标为(4,0)，画出A1B1C1并写出顶点A1,B1的坐标；（2）将ABC绕着点O按逆时针方向旋转 90得到A2B2C2，画出A2B2C2（3）求出A2B2C2的面积.【答案】(1)如图所示，111即为所求，其中1的坐标为(2,2)，1的坐标为(3,2)(2)如图所示，222即为所求 (3)222的面积2 4 12 2 2 12 1 2 12 1 43 22.(9 分)某甜品店用A,B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料 2000 克 原料款式 A原料（

9、克）B原料（克）甲款甜品 30 15 乙款甜品 10 20（1）求y关于x的函数表达式（2）已知每份甲甜品的利润为a元（a正整数），每份乙甜品的利润为 2 元假设两款甜品均能全部卖出 当a=3 时，若获得总利润不少于 220 元，则至少要用去B原料多少克？现有B原料 3100 克，要使获利为 450 元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？【答案】(1)由题可得，30+102000，即200 3 故关于的函数表达式为200 3(2)由题意：3+2 220，而由（1）可知3200 代入可得：200+2 220 20 设原料的用量为，则15+20，即15+1000 15，随的增大而增大

10、 当取最小值20时，可得的最小值为15 20+10001300 故若获得总利润不少于220元，则至少要用去原料1300克 由题意：15+20 3100 即：15+20(200 3)3100，解得 20 又+2450 即：+2(200 3)450，6+50，而，均为正整数且 20，于是可得50，7或25，8 当50时，需要原料1750；当25时，需要原料2875，为了尽量不浪费原材料，应取8 故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为8元 23.(12 分)如图（1），在等边ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE，连结BE,CD，点M,N,P分别是BE,CD,BC的中点，连结DE,PM,

11、PN,MN.（1）观察猜想 图（1）中PMN是_（填特殊三角形的名称）（2）探究证明 如图（2），ADE绕点A按逆时针方向旋转，则PMN的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由（3）拓展延伸 若ADE绕点A在平面内自由旋转，AD=1,AB=3,请直接写出PMN的周长的最大值【答案】（1）等边三角形 解：（2）的形状不发生改变，仍为等边三角形理由如下：连结，由旋转可得=，是等边三角形，=，=60，又=，=，=是的中点，是的中点，是的中位线，=12，且/同理可证=12且/，=，=，=，+=+=(+)+()=+=120，=60，是等边三角形（3）的周长的最大值为6 解法提示：易证在的旋转的过程中，恒为等边三角形 如图，当点，在同一线上，且点在上时，的周长最大，易知此时点，在同一直线上 点，分布为，的中点，=12=12(1+3)=2，故周长的最大值为2 3=6