2016年四川省成都市中考数学试卷(解析版)15937.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:四川省成都市中考数学试卷 一、挑选题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 1在3,1,1,3 四个数中,比2 小的 数是（)A3 B1 C1 D3 2如图所示的 几何体是 由 5 个大小一样的 小立方块搭成,它的 俯视图是（)A B C D 3 成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一 今年4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次,又一次刷新客流纪录,这也是 今年以来第四次客流纪录的 刷新,用科学记数法表示 181 万为（)A18.1105 B1.81106 C1.81107 D18

2、1104 4计算（x3y)2的 结果是（)Ax5y Bx6y Cx3y2 Dx6y2 5如图,l1 l2,1=56,则 2 的 度数为（)A34 B56 C124 D146 6平面直角坐标系中,点 P（2,3)关于 x 轴对称的 点的 坐标为（)A（2,3)B（2,3)C（3,2)D（3,2)7分式方程=1 的 解为（)Ax=2 Bx=3 Cx=2 Dx=3 8学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的 平常成绩的 平均数（单位:分)及方差 s2如表所示:甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 加入要选出一个成绩较好且状态稳定的

3、组去参赛,那么应选的 组是（)A甲 B乙 C丙 D丁 9二次函数 y=2x23 的 图象是 一条抛物线,下列关于该抛物线的 说法,正确的 是（)A抛物线开口向下 B抛物线经过点（2,3)word 文档 文档 C抛物线的 对称轴是 直线 x=1 D抛物线与 x 轴有两个交点 10如图,AB 为O 的 直径,点 C 在O 上,若 OCA=50,AB=4,则的 长为（)A B C D 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分 11已知|a+2|=0,则 a=12如图,ABC ABC,其中 A=36,C=24,则 B=13已知 P1（x1,y1),P2（x2,y2)两点都在反比例

4、函数 y=的 图象上,且 x1x20,则 y1 y2（填“”或“”)14如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,对角线 AC,BD 相交于点 O,AE 垂直平分 OB 于点 E,则 AD 的 长为 三、解答题:本大共 6 小题,共 54 分 15（1)计算:（2)3+2sin30+0（2)已知关于 x 的 方程 3x2+2xm=0 没有实数解,求实数 m 的 取值范围 16化简:（x)17在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的 实践活动,如图,在测点 A 处安置测倾器,量出高度 AB=1.5m,测得旗杆顶端 D 的 仰角 DBE=32,量出测点 A 到旗杆底

5、部 C 的 水平距离 AC=20m,根据测量数据,求旗杆CD 的 高度（参考数据:sin320.53,cos320.85,tan320.62)word 文档 文档 18在四张编号为 A,B,C,D 的 卡片（除编号外,其余完全一样)的 正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张（不放回),再从剩下的 卡片中随机抽取一张 （1)请用树状图或列表的 方法表示两次抽取卡片的 所有可能出现的 结果（卡片用 A,B,C,D 表示)；（2)我们知道,满足a2+b2=c2的 三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的 两张卡片上的 数都是 勾股数的 概率 19如图,在平面直角坐标 x

6、Oy 中,正比例函数 y=kx 的 图象与反比例函数 y=的 图象都经过点 A（2,2)（1)分别求这两个函数的 表达式；（2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的 交点为 C,连接 AB,AC,求点 C 的 坐标及 ABC 的 面积 20 如图,在 Rt ABC 中,ABC=90,以 CB 为半径作C,交 AC 于点 D,交 AC 的 延长线于点 E,连接 ED,BE（1)求证:ABD AEB；（2)当=时,求 tanE；（3)在（2)的 条件下,作 BAC的 平分线,与BE交于点F,若AF=2,求C的 半径 word 文档 文档 四、填空题:每小题

7、 4 分,共 20 分 21第十二届全国人大四次会议审议通过的 中华人民共和国慈善法 将于今年 9 月 1日正式实施,为了了解居民对慈善法的 知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的 扇形图若该辖区约有居民 9000 人,则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的 居民约有 人 22已知是 方程组的 解,则代数式（a+b)（ab)的 值为 23如图,ABC 内接于O,AHBC 于点 H,若 AC=24,AH=18,O 的 半径OC=13,则 AB=24 实数 a,n,m,b 满足 anmb,这四个数在数轴上对应的 点分别为 A,N,M,B（如图),若AM

8、2=BMAB,BN2=ANAB,则称m为a,b的“大黄金数”,n为a,b的“小黄金数”,当 ba=2 时,a,b 的 大黄金数与小黄金数之差 mn=25如图,面积为 6 的 平行四边形纸片 ABCD 中,AB=3,BAD=45,按下列步骤进行裁剪和拼图 word 文档 文档 第一步:如图,将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开,得到 ABD 和 BCD 纸片,再将 ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点),得到 ABE 和 ADE 纸片；第二步:如图,将 ABE 纸片平移至 DCF 处,将 ADE 纸片平移至 BCG 处；第三步:如图,将 DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于 PQ

9、M 处（边 PQ 与 DC 重合,PQM 和 DCF 在 DC 同侧),将 BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于 PRN 处,（边 PR 与 BC 重合,PRN 和 BCG 在 BC 同侧)则由纸片拼成的 五边形 PMQRN 中,对角线 MN 长度的 最小值为 五、解答题:共 3 个小题,共 30 分 26某果园有 100 颗橙子树,平均每颗树结 600 个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是 加入多种树,那么树之间的 距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子,假定果园多种了 x 棵橙子树 （1)直接写出平均每棵树结的 橙子个数

10、 y（个)与 x 之间的 关系；（2)果园多种几 棵橙子树时,可使橙子的 总产量最大？最大为几 个？27 如图,ABC中,ABC=45,AHBC于点H,点D在AH上,且DH=CH,连结 BD （1)求证:BD=AC；（2)将 BHD 绕点 H 旋转,得到 EHF（点 B,D 分别与点 E,F 对应),连接 AE 如图,当点 F落在 AC上时,（F不与 C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的 长；如图,当 EHF 是 由 BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到时,设射线 CF 与 AE 相交于点 G,连接 GH,试探究线段 GH 与 EF 之间满足的 等量关系,并说明理由 28 如图,在平

11、面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=a（x+1)23 与 x 轴交于 A,B 两点（点A 在点 B 的 左侧),与 y 轴交于点 C（0,),顶点为 D,对称轴与 x 轴交于点 H,过点 H 的 直线 l 交抛物线于 P,Q 两点,点 Q 在 y 轴的 右侧（1)求 a 的 值及点 A,B 的 坐标；（2)当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3:7 的 两部分时,求直线 l 的 函数表达式；word 文档 文档（3)当点 P 位于第二象限时,设 PQ 的 中点为 M,点 N 在抛物线上,则以 DP 为对角线的 四边形 DMPN 能否为菱形？若能,求出点 N 的 坐标；若不能,请说明

12、理由 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 1在3,1,1,3 四个数中,比2 小的 数是（)A3 B1 C1 D3【考点分析】有理数大小比较【考点剖析】利用两个负数,绝对值大的 其值反而小,进而得到答案【解答】解:|3|=3,|2|=2,比2 小的 数是:3 故选:A 2如图所示的 几何体是 由 5 个大小一样的 小立方块搭成,它的 俯视图是（)A B C D【考点分析】简单组合体的 三视图【考点剖析】找到从上面看所得到的 图形即可,注意所有的 看到的 棱都应表现在俯视

13、图中【解答】解:从上面看易得横着的“”字,故选 C 3 成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一 今年4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次,又一次刷新客流纪录,这也是 今年以来第四次客流纪录的 刷新,用科学记数法表示 181 万为（)A18.1105 B1.81106 C1.81107 D181104【考点分析】科学记数法表示较大的 数【考点剖析】科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n的 值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了几 位,n 的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是

14、正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数【解答】解:181 万=181 0000=1.81106,故选:B 4计算（x3y)2的 结果是（)Ax5y Bx6y Cx3y2 Dx6y2 word 文档 文档【考点分析】幂的 乘方与积的 乘方【考点剖析】首先利用积的 乘方运算法则化简求出答案【解答】解:（x3y)2=x6y2 故选:D 5如图,l1 l2,1=56,则 2 的 度数为（)A34 B56 C124 D146【考点分析】平行线的 性质【考点剖析】根据平行线性质求出 3=1=50,代入 2+3=180即可求出 2【解答】解:l1 l2,1=3,1=56,3=56,2+3=180,2=1

15、24,故选 C 6平面直角坐标系中,点 P（2,3)关于 x 轴对称的 点的 坐标为（)A（2,3)B（2,3)C（3,2)D（3,2)【考点分析】关于 x 轴、y 轴对称的 点的 坐标【考点剖析】直接利用关于 x 轴对称点的 性质,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而得到答案【解答】解:点 P（2,3)关于 x 轴对称的 点的 坐标为（2,3)故选:A 7分式方程=1 的 解为（)Ax=2 Bx=3 Cx=2 Dx=3【考点分析】分式方程的 解【考点剖析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的 解得到 x 的 值,经检验即可得到分式方程的 解【解答】解:去分母得:2x=x3,解得:x=3

16、,word 文档 文档 经检验 x=3 是 分式方程的 解,故选 B 8学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的 平常成绩的 平均数（单位:分)及方差 s2如表所示:甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 加入要选出一个成绩较好且状态稳定的 组去参赛,那么应选的 组是（)A甲 B乙 C丙 D丁【考点分析】方差；算术平均数【考点剖析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的 状态稳定,于是 可决定选丙组去参赛【解答】解:因为乙组、丙组的 平均数比甲组、丁组大,而丙组的 方差比乙组的 小,所以丙组的 成绩比较稳定,

17、所以丙组的 成绩较好且状态稳定,应选的 组是 丙组 故选 C 9二次函数 y=2x23 的 图象是 一条抛物线,下列关于该抛物线的 说法,正确的 是（)A抛物线开口向下 B抛物线经过点（2,3)C抛物线的 对称轴是 直线 x=1 D抛物线与 x 轴有两个交点【考点分析】二次函数的 性质【考点剖析】根据二次函数的 性质对 A、C 进行判断；根据二次函数图象上点的 坐标特征对 B 进行判断；利用方程 2x23=0 解的 情况对 D 进行判断【解答】解:A、a=2,则抛物线 y=2x23 的 开口向上,所以 A 选项错误；B、当 x=2 时,y=243=5,则抛物线不经过点（2,3),所以 B 选项

18、错误；C、抛物线的 对称轴为直线 x=0,所以 C 选项错误；D、当 y=0 时,2x23=0,此方程有两个不相等的 实数解,所以 D 选项正确 故选 D 10如图,AB 为O 的 直径,点 C 在O 上,若 OCA=50,AB=4,则的 长为（)A B C D【考点分析】弧长的 计算；圆周角定理【考点剖析】直接利用等腰三角形的 性质得到 A 的 度数,再利用圆周角定理得到 BOC 的 度数,再利用弧长公式求出答案 word 文档 文档【解答】解:OCA=50,OA=OC,A=50,BOC=100,AB=4,BO=2,的 长为:=故选:B 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共

19、16 分 11已知|a+2|=0,则 a=2 【考点分析】绝对值【考点剖析】根据绝对值的 意义得到 a+2=0,即可得到结果【解答】解:由绝对值的 意义得:a+2=0,解得:a=2；故答案为:2 12如图,ABC ABC,其中 A=36,C=24,则 B=120 【考点分析】全等三角形的 性质【考点剖析】根据全等三角形的 性质求出 C 的 度数,根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解:ABC ABC,C=C=24,B=180 A B=120,故答案为:120 13已知 P1（x1,y1),P2（x2,y2)两点都在反比例函数 y=的 图象上,且 x1x20,则 y1 y2（填“”或“”)【考

20、点分析】反比例函数图象上点的 坐标特征；反比例函数的 性质【考点剖析】根据一次函数的 系数 k 的 值可知,该函数在 x0 内单调递减,再结合 x1x20,即可得到结论【解答】解:在反比例函数 y=中 k=20,该函数在 x0 内单调递减 x1x20,y1y2 故答案为:word 文档 文档 14如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,对角线 AC,BD 相交于点 O,AE 垂直平分 OB 于点 E,则 AD 的 长为 3 【考点分析】矩形的 性质；线段垂直平分线的 性质；等边三角形的 判定与性质【考点剖析】由矩形的 性质和线段垂直平分线的 性质证出 OA=AB=OB=3,得到BD=2OB=6,

21、由勾股定理求出 AD 即可【解答】解:四边形 ABCD 是 矩形,OB=OD,OA=OC,AC=BD,OA=OB,AE 垂直平分 OB,AB=AO,OA=AB=OB=3,BD=2OB=6,AD=3；故答案为:3 三、解答题:本大共 6 小题,共 54 分 15（1)计算:（2)3+2sin30+0（2)已知关于 x 的 方程 3x2+2xm=0 没有实数解,求实数 m 的 取值范围【考点分析】实数的 运算；根的 判别式；特殊角的 三角函数值【考点剖析】（1)直接利用有理数的 乘方运算法则以及特殊角的 三角函数值和零指数幂的 性质分别化简求出答案；（2)直接利用根的 判别式进而求出 m 的 取值

22、范围【解答】解:（1)（2)3+2sin30+0=8+41+1=4；（2)3x2+2xm=0 没有实数解,b24ac=443（m)0,解得:m,故实数 m 的 取值范围是:m 16化简:（x)【考点分析】分式的 混合运算【考点剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的 减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果 word 文档 文档【解答】解:原式=x+1 17在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的 实践活动,如图,在测点 A 处安置测倾器,量出高度 AB=1.5m,测得旗杆顶端 D 的 仰角 DBE=32,量出测点 A 到旗杆底部 C 的 水平

23、距离 AC=20m,根据测量数据,求旗杆CD 的 高度（参考数据:sin320.53,cos320.85,tan320.62)【考点分析】解直角三角形的 应用-仰角俯角问题【考点剖析】根据题意得 AC=20 米,AB=1.5 米,过点 B 做 BECD,交 CD 于点 E,利用 DBE=32,得到 DE=BEtan32后再加上 CE 即可求得 CD 的 高度【解答】解:由题意得 AC=20 米,AB=1.5 米,DBE=32,DE=BEtan32200.62=12.4 米,CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.513.9（米)答:旗杆 CD 的 高度约 13.9 米 18在四张编号为 A

24、,B,C,D 的 卡片（除编号外,其余完全一样)的 正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张（不放回),再从剩下的 卡片中随机抽取一张 （1)请用树状图或列表的 方法表示两次抽取卡片的 所有可能出现的 结果（卡片用 A,B,C,D 表示)；（2)我们知道,满足a2+b2=c2的 三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的 两张卡片上的 数都是 勾股数的 概率【考点分析】列表法与树状图法；勾股数【考点剖析】（1)利用树状图展示 12 种等可能的 结果数；（2)根据勾股数可判定只有 A 卡片上的 三个数不是 勾股数,则可从 12 种等可能的 结果数中找出抽到的 两张卡片上

25、的 数都是 勾股数的 结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:（1)画树状图为:共有 12 种等可能的 结果数；word 文档 文档（2)抽到的 两张卡片上的 数都是 勾股数的 结果数为 6,所以抽到的 两张卡片上的 数都是 勾股数的 概率=19如图,在平面直角坐标 xOy 中,正比例函数 y=kx 的 图象与反比例函数 y=的 图象都经过点 A（2,2)（1)分别求这两个函数的 表达式；（2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的 交点为 C,连接 AB,AC,求点 C 的 坐标及 ABC 的 面积 【考点分析】反比例函数与一次函数的 交点问题【考点剖

26、析】（1)将点 A 坐标（2,2)分别代入 y=kx、y=求得 k、m 的 值即可；（2)由题意得平移后直线解析式,即可知点 B 坐标,联立方程组求解可得第四象限内的 交点 C 得坐标,割补法求解可得三角形的 面积【解答】解:（1)根据题意,将点 A（2,2)代入 y=kx,得:2=2k,解得:k=1,正比例函数的 解析式为:y=x,将点 A（2,2)代入 y=,得:2=,解得:m=4；反比例函数的 解析式为:y=；（2)直线 OA:y=x 向上平移 3 个单位后解析式为:y=x+3,则点 B 的 坐标为（0,3),联立两函数解析式,解得:或,第四象限内的 交点 C 的 坐标为（4,1),S

27、ABC=（1+5)4 52 21=6 20 如图,在 Rt ABC 中,ABC=90,以 CB 为半径作C,交 AC 于点 D,交 AC 的 延长线于点 E,连接 ED,BE word 文档 文档（1)求证:ABD AEB；（2)当=时,求 tanE；（3)在（2)的 条件下,作 BAC的 平分线,与BE交于点F,若AF=2,求C的 半径 【考点分析】圆的 综合题【考点剖析】（1)要证明 ABD AEB,已经有一组对应角是 公共角,只需要再找出另一组对应角相等即可（2)由于 AB:BC=4:3,可设 AB=4,BC=3,求出 AC 的 值,再利用（1)中结论可得AB2=ADAE,进而求出 AE

28、 的 值,所以 tanE=（3)设设 AB=4x,BC=3x,由于已知 AF 的 值,构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出 x 的 值,即可知道半径 3x 的 值【解答】解:（1)ABC=90,ABD=90 DBC,由题意知:DE 是 直径,DBE=90,E=90 BDE,BC=CD,DBC=BDE,ABD=E,A=A,ABD AEB；（2)AB:BC=4:3,设 AB=4,BC=3,AC=5,BC=CD=3,AD=ACCD=53=2,由（1)可知:ABD AEB,=,AB2=ADAE,42=2AE,AE=8,在 Rt DBE 中 word 文档 文档 tanE=；（3)过点 F 作 FMA

29、E 于点 M,AB:BC=4:3,设 AB=4x,BC=3x,由（2)可知；AE=8x,AD=2x,DE=AEAD=6x,AF 平分 BAC,=,=,tanE=,cosE=,sinE=,=,BE=,EF=BE=,sinE=,MF=,tanE=,ME=2MF=,AM=AEME=,AF2=AM2+MF2,4=+,x=,C 的 半径为:3x=word 文档 文档 四、填空题:每小题 4 分,共 20 分 21第十二届全国人大四次会议审议通过的 中华人民共和国慈善法 将于今年 9 月 1日正式实施,为了了解居民对慈善法的 知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图

30、所示的 扇形图若该辖区约有居民 9000 人,则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的 居民约有 2700 人 【考点分析】扇形统计图；用样本估计总体【考点剖析】先求出非常清楚所占的 百分百,再乘以该辖区的 总居民,即可得到答案【解答】解:根据题意得:9000（130%15%100%)=900030%=2700（人)答:可以估计其中对慈善法“非常清楚”的 居民约有 2700 人 故答案为:2700 22已知是 方程组的 解,则代数式（a+b)（ab)的 值为 8 【考点分析】二元一次方程组的 解【考点剖析】把 x 与 y 的 值代入方程组求出 a 与 b 的 值,代入原式计算即可得到结果【解答】解

31、:把代入方程组得:,3+2 得:5a=5,即 a=1,把 a=1 代入得:b=3,则原式=a2b2=19=8,故答案为:8 word 文档 文档 23如图,ABC 内接于O,AHBC 于点 H,若 AC=24,AH=18,O 的 半径OC=13,则 AB=【考点分析】三角形的 外接圆与外心【考点剖析】首先作直径 AE,连接 CE,易证得 ABH AEC,然后由相似三角形的 对应边成比例,即可求得O 半径【解答】解:作直径 AE,连接 CE,ACE=90,AHBC,AHB=90,ACE=ADB,B=E,ABH AEC,=,AB=,AC=24,AH=18,AE=2OC=26,AB=,故答案为:24

32、 实数 a,n,m,b 满足 anmb,这四个数在数轴上对应的 点分别为 A,N,M,B（如图),若AM2=BMAB,BN2=ANAB,则称m为a,b的“大黄金数”,n为a,b的“小黄金数”,当 ba=2 时,a,b 的 大黄金数与小黄金数之差 mn=4 【考点分析】实数与数轴 word 文档 文档【考点剖析】先把各线段长表示出来,分别代入到 AM2=BMAB,BN2=ANAB 中,列方程组；两式相减后再将 ba=2 和 mn=x 整体代入,即可求出【解答】解:由题意得:AM=ma,BM=bm,AB=ba,BN=bn,AN=na,代入 AM2=BMAB,BN2=ANAB 得:,得:（bn)2（

33、ma)2=（ba)（nab+m),设 mn=x,则（bn+ma)（bnm+a)=2（nab+m),2+x=2,x=4,则 mn=4故答案为:4 25如图,面积为 6 的 平行四边形纸片 ABCD 中,AB=3,BAD=45,按下列步骤进行裁剪和拼图 第一步:如图,将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开,得到 ABD 和 BCD 纸片,再将 ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点),得到 ABE 和 ADE 纸片；第二步:如图,将 ABE 纸片平移至 DCF 处,将 ADE 纸片平移至 BCG 处；第三步:如图,将 DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于 PQM 处（边 PQ 与 DC

34、 重合,PQM 和 DCF 在 DC 同侧),将 BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于 PRN 处,（边 PR 与 BC 重合,PRN 和 BCG 在 BC 同侧)则由纸片拼成的 五边形 PMQRN 中,对角线 MN 长度的 最小值为 【考点分析】平移的 性质【考点剖析】根据平移和翻折的 性质得到 MPN 是 等腰直角三角形,于是 得到当 PM 最小时,对角线 MN 最小,即 AE 取最小值,当 AEBD 时,AE 取最小值,过 D 作DFAB 于 F,根据平行四边形的 面积得到 DF=2,根据等腰直角三角形的 性质得到AF=DF=2,由勾股定理得到 BD=,根据三角形的 面积得到 AE=,即

35、可得到结论【解答】解:ABE CDF PMQ,AE=DF=PM,EAB=FDC=MPQ,ADE BCG PNR,AE=BG=PN,DAE=CBG=RPN,PM=PN,四边形 ABCD 是 平行四边形,word 文档 文档 DAB=DCB=45,MPN=90,MPN 是 等腰直角三角形,当 PM 最小时,对角线 MN 最小,即 AE 取最小值,当 AEBD 时,AE 取最小值,过 D 作 DFAB 于 F,平行四边形 ABCD 的 面积为 6,AB=3,DF=2,DAB=45,AF=DF=2,BF=1,BD=,AE=,MN=AE=,故答案为:五、解答题:共 3 个小题,共 30 分 26某果园有

36、 100 颗橙子树,平均每颗树结 600 个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是 加入多种树,那么树之间的 距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子,假定果园多种了 x 棵橙子树 （1)直接写出平均每棵树结的 橙子个数 y（个)与 x 之间的 关系；（2)果园多种几 棵橙子树时,可使橙子的 总产量最大？最大为几 个？【考点分析】二次函数的 应用【考点剖析】（1)根据每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子列式即可；（2)根据题意列出函数解析式,利用配方法把二次函数化为顶点式,根据二次函数的 性质进行解答即可【解答】解:（1)

37、平均每棵树结的 橙子个数 y（个)与 x 之间的 关系为:y=6005x（0 x120)；（2)设果园多种 x 棵橙子树时,可使橙子的 总产量为 w,则 w=5x2+100 x+60000=5（x10)2+60500,则果园多种 10 棵橙子树时,可使橙子的 总产量最大,最大为 60500 个 27 如图,ABC中,ABC=45,AHBC于点H,点D在AH上,且DH=CH,连结 BD word 文档 文档 （1)求证:BD=AC；（2)将 BHD 绕点 H 旋转,得到 EHF（点 B,D 分别与点 E,F 对应),连接 AE 如图,当点 F落在 AC上时,（F不与 C重合),若BC=4,tan

38、C=3,求AE的 长；如图,当 EHF 是 由 BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到时,设射线 CF 与 AE 相交于点 G,连接 GH,试探究线段 GH 与 EF 之间满足的 等量关系,并说明理由【考点分析】几何变换综合题【考点剖析】（1)先判断出 AH=BH,再判断出 BHD AHC 即可；（2)先根据 tanC=3,求出 AH=3,CH=1,然后根据 EHA FHC,得到,HP=3AP,AE=2AP,最后用勾股定理即可；先判断出 AGQ CHQ,得到,然后判断出 AQC GQH,用相似比即可【解答】解:（1)在 Rt AHB 中,ABC=45,AH=BH,在 BHD 和 AHC 中,B

39、HD AHC,BD=AC,（2)如图,在 Rt AHC 中,tanC=3,=3,设 CH=x,BH=AH=3x,BC=4,3x+x=4,x=1,word 文档 文档 AH=3,CH=1,由旋转知,EHF=BHD=AHC=90,EH=AH=3,CH=DH=FH,EHA=FHC,EHA FHC,EAH=C,tan EAH=tanC=3,过点 H 作 HPAE,HP=3AP,AE=2AP,在 Rt AHP 中,AP2+HP2=AH2,AP2+（3AP)2=9,AP=,AE=；由有,AEH 和 FHC 都为等腰三角形,GAH=HCG=90,AGQ CHQ,AQC=GQE,AQC GQH,=sin30=

40、28 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=a（x+1)23 与 x 轴交于 A,B 两点（点A 在点 B 的 左侧),与 y 轴交于点 C（0,),顶点为 D,对称轴与 x 轴交于点 H,过点 H 的 直线 l 交抛物线于 P,Q 两点,点 Q 在 y 轴的 右侧（1)求 a 的 值及点 A,B 的 坐标；（2)当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3:7 的 两部分时,求直线 l 的 函数表达式；（3)当点 P 位于第二象限时,设 PQ 的 中点为 M,点 N 在抛物线上,则以 DP 为对角线的 四边形 DMPN 能否为菱形？若能,求出点 N 的 坐标；若不能,请说明理由

41、 word 文档 文档 【考点分析】二次函数综合题【考点剖析】（1)把点 C 代入抛物线解析式即可求出 a,令 y=0,列方程即可求出点 A、B坐标（2)先求出四边形 ABCD 面积,分两种情形:当直线 l 边 AD 相交与点 M1时,根据S=10=3,求出点M1坐标即可解决问题 当直线l边BC相交与点M2时,同理可得点 M2坐标（3)设 P（x1,y1)、Q（x2,y2)且过点 H（1,0)的 直线 PQ 的 解析式为 y=kx+b,得到 b=k,利用方程组求出点 M 坐标,求出直线 DN 解析式,再利用方程组求出点 N 坐标,列出方程求出 k,即可解决问题【解答】解:（1)抛物线与 y 轴

42、交于点 C（0,)a3=,解得:a=,y=（x+1)23 当 y=0 时,有（x+1)23=0,x1=2,x2=4,A（4,0),B（2,0)（2)A（4,0),B（2,0),C（0,),D（1,3)S四边形ABCD=S ADH+S梯形OCDH+S BOC=33+（+3)1+2=10 从面积分析知,直线 l 只能与边 AD 或 BC 相交,所以有两种情况:当直线 l 边 AD 相交与点 M1时,则 S=10=3,3（y)=3 y=2,点 M1（2,2),过点 H（1,0)和 M1（2,2)的 直线 l的 解析式为 y=2x+2 word 文档 文档 当直线 l 边 BC 相交与点 M2时,同理

43、可得点 M2（,2),过点 H（1,0)和M2（,2)的 直线 l 的 解析式为 y=x 综上所述:直线 l 的 函数表达式为 y=2x+2 或 y=x （3)设 P（x1,y1)、Q（x2,y2)且过点 H（1,0)的 直线 PQ 的 解析式为 y=kx+b,k+b=0,b=k,y=kx+k 由,+（k)x k=0,x1+x2=2+3k,y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2,点 M 是 线段 PQ 的 中点,由中点坐标公式的 点 M（k1,k2)假定存在这样的 N 点如图,直线 DN PQ,设直线 DN 的 解析式为 y=kx+k3 由,解得:x1=1,x2=3k1,N（3k1,3k23)四边形 DMPN 是 菱形,DN=DM,（3k)2+（3k2)2=（)2+（)2,整理得:3k4k24=0,k2+10,3k24=0,解得 k=,k0,k=,P（31,6),M（1,2),N（21,1)PM=DN=2,PM DN,四边形 DMPN 是 平行四边形,DM=DN,四边形 DMPN 为菱形,以 DP 为对角线的 四边形 DMPN 能成为菱形,此时点 N 的 坐标为（21,1)word 文档 文档