三角函数典型高考题精选精讲41007.pdf

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1、 1 三角函数典型考题归类解析 三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一，与代数、几何有着密切的联系，是解决数学问题的一种有利工具.三角函数作为中学数学的基础内容，在高考试题中年年呈现，多数以中低档题出现，可以独立命题，也可以与其它知识综合渗透.下面就 07 年全国高考中解答题进行梳理归类，供读者学习时参考：三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一，与代数、几何有着密切的联系，是解决数学问题的一种有利工具.三角函数作为中学数学的基础内容，在高考试题中年年呈现，多数以中低档题出现，可以独立命题，也可以与其它知识综合渗透.下面就 07 年全国高考中解答题进行梳理归类，供读者学习时参考：

2、1根据解析式研究函数性质 例 1（天津理）已知函数()2cos(sincos)1f xxxxxR，（）求函数()f x的最小正周期；（）求函数()f x在区间 384，上的最小值和最大值 【相关高考 1】（湖南文）已知函数2()12sin2sincos888f xxxx 求：（I）函数()f x的最小正周期；（II）函数()f x的单调增区间【相关高考 2】（湖南理）已知函数2()cos12f xx，1()1sin22g xx （I）设0 xx是函数()yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值（II）求函数()()()h xf xg x的单调递增区间 2根据函数性质确定函数解析式 例 2（

3、江西）如图，函数2cos()(0 0)2yxxR，的图象与y轴相交于点(03)，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点02A，点P是该函数图象上一点，点00()Q xy，是PA的中点，当032y，02x，时，求0 x的值【相关高考 1】（辽宁）已知函数2()sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0），（I）求函数()f x的值域；（II）（文）若函数()yf x的图象与直线1y 的两个相邻交点间的距离为2，求函数()yf x的单调增区间 （理）若对任意的aR，函数()yf x，(xaa，的图象与直线1y 有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数()yf

4、xxR，的单调增区间【相关高考 2】（全国）在ABC中，已知内角A，边2 3BC 设内角Bx，周长为y yx 3 O A P 2（1）求函数()yf x的解析式和定义域；（2）求函数()yf x的最大值 3三角函数求值 例 3（四川）已知 cos=71,cos(-)1413，且00，函数 f(x)=2sinx 在4,3上为增函数，那么的取值范围是_ 18、已知奇函数 上为，在01xf单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）A、f(cos)f(cos)B、f(sin)f(sin)C、f(sin)f(cos)D、f(sin)f(cos)19、函数sin(sincos)yxxx(0,)2x的值域是

5、20、若135sin，是第二象限角，则2tan=_ 6 21、求函数yxxsincos4434的相位和初相。22、已知函数 f(x)=sin2x+sinx+a，（1）当 f(x)=0 有实数解时，求 a 的取值范围；（2）若 xR，有 1f(x)417，求 a 的取值范围。23、已知定义在区间-，32上的函数 y=f(x)的图象关于直线 x=-6对称，当 x-6，32时，函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,-22)，其图象如图所示。(1)求函数 y=f(x)在-，32的表达式；(2)求方程 f(x)=22的解。24、将函数xxfysin)(的图像向右移4个单位后，再作关于x轴的对称变换

6、得到的函数xy2sin21的图像，则)(xf可以是（）。A、xcos2 B、xcos2 C、xsin2 D、xsin2 三角函数高考题分类归纳 一求值 1、sin330=tan690 =o585sin=2、（1）(07 全国)是第四象限角，12cos13，则sin（2）（09 北京文）若4sin,tan05，则cos .（3）（09 全国卷文）已知ABC中，12cot5A ，则cos A .(4)是第三象限角，21)sin(，则cos=)25cos(=(5)（08 浙江理）若5sin2cos则tan=.3(1)(07 陕西)已知5sin,5则44sincos=.(2)（04 全国文）设(0,)

7、2，若3sin5，则2cos()4=.（3）（06 福建）已知3(,),sin,25则tan()4=4（07 重庆）下列各式中，值为23的是()7（A）2sin15 cos15（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin22 5.(1)(07 福建)sin15 cos75cos15 sin105=(2)（06 陕西）cos 43 cos77sin 43 cos167oooo=。（3）sin163 sin 223sin 253 sin313 。6.(1)若 sincos15，则 sin 2=（2）已知3sin()45x，则sin2x的值为 6 若2tan,则co

8、ssincossin=7.（08 北京）若角的终边经过点(12)P，则cos=tan2=8（07 浙江）已知3cos()22，且|2，则 tan 9.若cos222sin4，则cossin=10.（09 重庆文）下列关系式中正确的是（）A000sin11cos10sin168 B000sin168sin11cos10 C000sin11sin168cos10 D000sin168cos10sin11 （二）最值 1.（09 福建理）函数()sincosf xxx最小值是=。2.（08 全国二）函数xxxfcossin)(的最大值为 。（08 上海）函数f(x)3sin x+sin(2+x)的最

9、大值是 （09 江西理）若函数()(13 tan)cosf xxx，02x，则()f x的最大值为 3.（08 海南）函数()cos 22sinf xxx的最小值为 最大值为 。4.（08 湖南）函数2()sin3sincosf xxxx在区间,4 2 上的最大值是 5.（09 上海理）函数22cossin 2yxx的最小值是 .6（06 年福建）已知函数()2sin(0)f xx 在区间,3 4 上的最小值是2，则的最小值等于 8 7.（08 辽宁）设02x，则函数22sin1sin2xyx的最小值为 （三）单调性 1.（04 天津）函数),0()26sin(2xxy为增函数的区间是（）.A

10、.3,0 B.127,12 C.65,3 D.,65 2.函数sinyx的一个单调增区间是（）A ，B3，C，D32，3.函数()sin3cos(,0)f xxx x 的单调递增区间是（）A5,6 B5,66 C,03 D,06 4（07天津卷）设函数()sin()3f xxxR，则()f x（）A在区间2736，上是增函数 B在区间2，上是减函数 C在区间3 4，上是增函数 D在区间536，上是减函数 5.函数22cosyx的一个单调增区间是 A(,)4 4 B(0,)2 C3(,)44 D(,)2 （四）周期性 1（07 江苏卷）下列函数中，周期为2的是（）Asin2xy Bsin 2yx

11、 Ccos4xy Dcos4yx 2.（08 江苏）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=3.（04 全国）函数|2sin|xy 的最小正周期是（）.4.（1）（04 北京）函数xxxfcossin)(的最小正周期是 .（2）（04 江苏）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（）.5.（1）函数()sin 2cos 2f xxx的最小正周期是 (2)（09 江西文）函数()(13 tan)cosf xxx的最小正周期为 9(3).（08 广东）函数()(sincos)sinf xxxx的最小正周期是 (4)（04 年北京卷.理 9）函数xxxxfcossin322cos)(的最小正

12、周期是 .6.(09 年广东文)函数1)4(cos22xy是 A最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为2的偶函数 7.（浙江卷 2）函数2(sincos)1yxx的最小正周期是 .（五）对称性 1.（08 安徽）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6x B12x C6x D12x 2下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin(xy B)62sin(xy C)62sin(xy D)62sin(xy 3（07 福建）函数sin 23yx的图象（）关于点03，对称 关于直线4x 对称 关于点04，对称 关于直线3x 对称

13、 4.（09 全国）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6 (B)4 (C)3 (D)2 （六）图象平移与变换 1.（08 福建）函数 y=cosx(xR)的图象向左平移2个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解析式为 2.（08 天津）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横 10 坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3.(09 山东)将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 4.(09 湖南)将函数 y

14、=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数 y=sin()6x的图象，则等于 5要得到函数)42sin(xy的图象，需将函数xy2sin的图象向 平移 个单位 6（1）（07 山东）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向 平移 个单位（2）（全国一 8）为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像 向 平移 个单位（3）为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向 平移 个单位长度 7.（2009 天津卷文）已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy 的图像向左平移|个单位长度，所得图像关

15、于 y 轴对称，则的一个值是（）A 2 B 83 C 4 D8(七)图象 1（07 宁夏、海南卷）函数sin 23yx在区间2，的简图是（）2（浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3O 6 y x 2 6 1 O 1 3 11 3（2006 年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx （B）sin 26yx （C）cos 43yx （D）cos 26yx 4.（2009 江苏卷）

16、函数sin()yAx（,A 为常数，0,0A）在闭区间,0上的图象如图所示，则=.()2sin()f xx的图像5.（2009宁 夏 海 南 卷 文）已 知 函 数如图所示，则712f 。(八)解三角形 1.(2009 年广东卷文)已知ABC中，CBA,的对边分别为,a b c若62ac且75A，则b 2.（2009 湖南卷文）在锐角ABC中，1,2,BCBA则cosACA的值等于 2 ，AC的取值范围为 .3.（09 福建）已知锐角ABC的面积为3 3，4,3BCCA，则角C的大小为 4、在ABC 中，CBAcbabAsinsinsin,3,1,60则面积是等于 。5已知ABC 中，7:5:

17、4sin:sin:sinCBA，则Ccos的值为 （九）综合 1.（04 年天津）定义在 R 上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当2,0 x时，xxfsin)(，则)35(f的值为 2(04 年广东)函数 f(x)22sinsin44fxxx（）（）（）是 （）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为 2的偶函数 D.周期为 2的奇函数 3（09 四川）已知函数)(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是 A.函数)(xf的最小正周期为 2 B.函数)(xf在区间0，2上是增函数 C.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D.函数)(xf是奇函数 4(

18、07 安徽卷)函数)32sin(3)(xxf的图象为C,如下结论中正确的是 图象C关于直线1211x对称;图象 C 关于点)0,32(对称;12 函数125,12()(在区间xf)内是增函数;由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象 C.5.（08 广东卷）已知函数2()(1cos2)sin,f xxx xR，则()f x是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数 （十）解答题 1（05 福建文）已知51cossin,02xxx.（）求xxcossin的值；（）求xxxtan1sin22sin2的值.2（06

19、福建文）已知函数22()sin3sincos2cos,.f xxxxx xR （I）求函数()f x的最小正周期和单调增区间；（II）函数()f x的图象可以由函数sin 2()yx xR的图象经过怎样的变换得到？2（2006 年辽宁卷）已知函数22()sin2sincos3cosf xxxxx，xR.求:(I)函数()f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数()f x的单调增区间.3.（07 福建文）在ABC中，1tan4A，3tan5B （）求角C的大小；（）若AB边的长为17，求BC边的长 4.（08 福建文）已知向量(sin,cos),(1,2)mAA n,且0.m n

20、()求 tanA 的值；()求函数()cos 2tansin(f xxAx xR)的值域.（08 福建理）（已知向量 m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn1，且 A 为锐角.（）求角 A 的大小；（）求函数()cos 24cossin()f xxAx xR的值域.5.（2009 福建卷文）已知函数()sin(),f xx其中0，|2 13 （I）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在（I）的条件下，若函数()f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数()f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。（二）1.已

21、知向量)cos,sin3(xxa，)cos,(cosxxb，记函数baxf)(。（1）求函数)(xf 的最小正周期；（2）求函数)(xf的最大值，并求此时x的值。2.（04 年重庆卷.文理 17）求函数xxxxy44coscossin32sin的最小正周期和最小值；并写出该函数在,0的单调递增区间.3.（2009 湖北卷文）在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且Acasin23()确定角 C 的大小：（）若 c7,且ABC 的面积为233,求 ab 的值。4.（2009 陕西卷文）已知函数()sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点

22、为2(,2)3M.()求()f x的解析式；（）当0,12x，求()f x的最值.5.（2009 北京文）（本小题共 12 分）已知函数()2sin()cosf xxx.（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间,6 2 上的最大值和最小值.6.（2009 重庆卷理）设函数2()sin()2cos1468xxf x（）求()f x的最小正周期 （）若函数()yg x与()yf x的图像关于直线1x 对称，求当40,3x时()yg x的最大值 7.（2009 天津卷理）在ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA 14(I)求 AB 的值：(II)求 sin24A的值 8.（08 全国二 17）在ABC中，5cos13A ，3cos5B （）求sinC的值；（）设5BC，求ABC的面积