2022年三角函数典型高考题精选精讲.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角函数典型考题归类解析三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一,与代数、 几何有着亲密的联系,是解决数学问题的一种有利工具 .三角函数作为中学数学的基础内容,在高考试题中年年出现,多数以中低档题显现,可以独立命题,也可以与其它学问综合渗透 .下面就 07 年全国高考中解答题进行梳理归类,供读者学习时参考：三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一,与代数、 几何有着亲密的联系,是解决数学问题的一种有利工具 .三角函数作为中学数学的基础内容,在高考试题中年年出现,多数以中低档题显现,可以独立命题,也

2、可以与其它学问综合渗透 .下面就 07 年全国高考中解答题进行梳理归类,供读者学习时参考：1依据解析式争论函数性质例 1（天津理）已知函数f x 2cos sinxcos 1,xRg x 的单调递增区间（）求函数f 的最小正周期；（）求函数f x 在区间 3,8 4上的最小值和最大值【相关高考1】（湖南文）已知函数f x 12sin2x2sinxcosx888求：（ I）函数f x 的最小正周期；（II ）函数f x 的单调增区间【相关高考2】（湖南理）已知函数f x 2 cosx,g x 11sin 2x 122（ I）设xx 是函数 0yf x 图象的一条对称轴,求g x 0的值（ II）

3、求函数h x f x 2依据函数性质确定函数解析式例 2（江西）如图,函数 y 2cos x x R, 0 0, 的图象与 y 轴相交于点 0,3,且该函数的最小正周2期为y（ 1）求 和 的值；3 P（ 2）已知点 A 0,点 P 是该函数图象上一点, 点 Q x 0,y 0 是 PA 的 中 点,当2O A xy 0 3,x 0 , 时,求 0x 的值2 2【相关高考 1】（辽宁） 已知函数 f x sin x sin x 2cos 2 x,x R（其中 0 ）,（ I）求函数 f 6 6 2的值域；（ II）（文）如函数 y f x 的图象与直线 y 1 的两个相邻交点间的距离为 ,求函

4、数 y f x 的单调增区间2（理）如对任意的 a R ,函数 y f x ,x a,a 的图象与直线 y 1 有且仅有两个不同的交点,试确定 的值（不必证明）,并求函数 y f ,x R 的单调增区间【相关高考 2】（全国）在ABC 中,已知内角 A,边 BC 2 3设内角 B x ,周长为 y （ 1）求函数 y f x的解析式和定义域；（2）求函数 y f x 的最大值细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

5、- - - -3三角函数求值例 3（四川）已知cos=1 ,cos-713 ,且 00,函数 fx=2sin x 在3,4上为增函数,那么 的取值范畴是 _ 18、已知奇函数fx在1,上为单调减函数,又 , 为锐角三角形内角,就（）A 、fcos fcos B、 fsin fsin C、 fsin fcos D、fsin fcos 19、函数ysinxsinxcos x x0,2的值域是20、如sin5, 是其次象限角,就tan2=_ 13细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

6、 - - - -21、求函数 ysin4x4 cosx3的相位和初相；422、已知函数fx= sin2x+sinx+a ,（ 1）当 fx=0 有实数解时,求a 的取值范畴；（2）如 xR,有 1fx 17 ,求 a 的取值范 4围；23、已知定义在区间-,2 上的函数y=fx的图象关于直线x= -6对称,当x-6,2 时,函数fx=Asinx+ A0, 330,-2 2 ,其图象如下列图；x位后,再作关于 x1 求函数 y=fx在-,2 的表达式；32 求方程 fx=2 的解；224、将函数yfxsinx的图像向右移4个单像,就f x 可以轴的对称变换得到的函数y12sin2x的图是（）；A

7、、2cosx B 、2cosx C、2sinx D、2sin三角函数高考题分类归纳一求值1、sin 330= tan 690 = sin585o= = 第 6 页,共 14 页 2、（ 1）07 全国 是第四象限角,cos12,就 sin13（2）（ 09 北京文）如sin4, tan0,就 cos . 5（3）（ 09 全国卷文）已知 ABC中,cotA12,就 cos A .54 是第三象限角,sin1,就 cos= cos5225 （ 08 浙江理）如cos2sin5就tan= . 3107 陕西 已知sin5,就sin44 cos= . 52（04 全国文）设0,2,如sin3,就2

8、cos4= .5（3）（ 06 福建）已知2,sin3,就 tan4= 54（07 重庆） 以下各式中,值为3 的是 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（A） 2sin15cos15（B）cos 215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos2155. 107福建 sin15 cos75cos15 sin105 = ；= 2（06 陕西） cos43 cos77 ooo sin 43 cos167o

9、= （3） sin163 sin 223sin 253 sin313；6.1 如 sin cos 1 5,就 sin 2 = （2）已知sin4x 3,就 sin 2x 的值为56如tan2 , 就sincos= sincostan 27. （08 北京）如角的终边经过点P ,2,就 cos= 8（07 浙江） 已知cos23,且 |2,就 tan29. 如cos22,就 cossin= sin20 cos10410. （09 重庆文）以下关系式中正确选项（）Asin110cos1000 sin168 Bsin1680sin110Csin110sin16800 cos10Dsin1680cos

10、100sin110（二）最值1. （09 福建理）函数f x sinxcosx 最小值是 =,；的最小值等于 第 7 页,共 14 页 2. （ 08 全国二）函数fxsinxcosx的最大值为；（ 08 上海）函数f x 3sin x +sin2+x 的最大值是2,就f x 的最大值为（ 09 江西理）如函数f x 13 tan cosx , 0x3. （08 海南）函数f x cos2x2sinx 的最小值为最大值为；4. （08 湖南）函数f x sin2x3sinxcosx 在区间42上的最大值是5. （09 上海理）函数y2 2cosxsin2x 的最小值是 . 3,4上的最小值是2

11、 ,就6（ 06 年福建）已知函数f x 2sinx0在区间细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7. （08 辽宁）设x0,2,就函数y2sin2x1的最小值为sin 2x（三）单调性1.（04 天津）函数y2sin62x x,0为增函数的区间是（）. ,0A. 0,3B. 12,7C. 3,5D. 5,12662. 函数ysinx 的一个单调增区间是（）A,B,3C,D3,23. 函数f x sinx3cosx x,0的

12、单调递增区间是（）A,5 B5,6 C 3,0 D 6664（07 天津卷）设函数f x sinx3xR ,就f x （）2,A在区间2,76上是增函数B在区间,2上是减函数3C在区间,3 4上是增函数D在区间3,56上是减函数5. 函数y2 2cosx 的一个单调增区间是A 4,4 B 0,2 C4,3 D 4（四）周期性1（07 江苏卷） 以下函数中,周期为2的是（） Dycos4x 第 8 页,共 14 页 Aysinx Bysin 2x Cycosx242. （08 江苏）fxcosx6的最小正周期为5,其中0 ,就= 3.（04 全国）函数y|sinfx|的最小正周期是（）. . 2

13、 4. （1）（ 04 北京）函数x sinxcosx的最小正周期是）. （2）（ 04 江苏）函数y22 cosx1xR 的最小正周期为（5. （1）函数f x sin 2xcos2x 的最小正周期是2 （09 江西文）函数f x 13 tan cosx 的最小正周期为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. （08 广东）函数f x sinxcos sinx 的最小正周期是4 （04 年北京卷 .理 9）函数fxcos

14、2x23sinxcosx的最小正周期是. 6.09年广东文 函数y2cos2 x41是A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数7. （浙江卷 2）函数ysinx2 cos 1的最小正周期是.（五）对称性1. （08 安徽）函数ysin2x3图像的对称轴方程可能是（）6（）A6Ax6Bx12Cx6Dx122以下函数中,图象关于直线x3对称的是（）6Dysin x 2Aysin2x3Bysin2x6Cysin x3（ 07 福建）函数ysin 2x的图象（）中心对称,那么的最小值为3关于点 0, 对称3关于直线x对称4关于点 0,

15、 对称4关于直线x对称34.（09 全国）假如函数y3cos2x的图像关于点4,03B 4C 3D 2（六）图象平移与变换1.（08 福建）函数y=cosxxR的图象向左平移2个单位后,得到函数y=gx 的图象,就gx的解析式为2. （08 天津）把函数ysinx （xR ）的图象上全部点向左平行移动3个单位长度,再把所得图象上全部点的横细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -坐标缩短到原先的1倍（纵

16、坐标不变）,得到的图象所表示的函数是23.09山东 将函数ysin 2x 的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式是等于4.09 湖南 将函数 y=sinx的图象向左平移 0 2 的单位后,得到函数y=sin x6的图象,就5要得到函数ysin2x4的图象,需将函数ysin2x的图象向平移个单位6（1） （07 山东） 要得到函数ysinx 的图象,只需将函数ycosx的图象向平移个单位（2）（全国一8）为得到函数ycos 2x的图像,只需将函数ysin 2x 的图像3向平移个单位（3）为了得到函数ysin2x6的图象,可以将函数ycos2x的图象向平移个单位

17、长度7. （2022 天津卷文）已知函数fxsinwx4xR ,w0的最小正周期为,将yfx的图像向左平移|个单位长度,所得图像关于y 轴对称,就的一个值是（）A 2 B 3 C 4 D88 七 图象1（07 宁夏、海南卷）函数ysin 2x在区间,的简图是（x）y1的交点个数是32yy11236x23O6O1x的图象和直线1yy11261O3x26 O31ycosx3x0,2（浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中,函数222（ A）0 （ B）1 （C）2 （D）4 第 10 页,共 14 页 3（ 2006 年四川卷）以下函数中,图象的一部分如右图所示的是（）细心整理归纳 精选学习资料 -

18、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（A）ysinx6（B）ysin 2x6（C）ycos 4x3（D）ycos 2x6为 常 数 ,f x 2sinx的图像4. （ 2022 江 苏 卷 ） 函 数yAsinx（A,= . A0,0）在闭区间 ,0 上的图象如下列图,就5.（ 2022宁 夏 海 南 卷 文 ） 已 知 函 数如下列图,就f7；12 八 解三角形1.2022年广东卷文 已知ABC 中,A ,B,C的对边分别为a b c 如ac6；2且A

19、75o ,就 b2. （2022 湖南卷文）在锐角ABC 中,BC1,B2 , A 就AC的值等于 2 ,cosAAC 的取值范畴为 . 3.（09 福建）已知锐角ABC 的面积为 3 3 ,BC4,CA3,就角 C 的大小为4、在 ABC 中,A60,b,1面积是3,就sinAabBcsinC等于sin5已知ABC 中,sinA:sinB:sinC4:5:7,就cosC的值为（九）综合1. （04 年天津）定义在 R 上的函数fx既是偶函数又是周期函数,如f x 的最小正周期是,且当x0,2时,fx sinx,就f5的值为上是增函数 第 11 页,共 14 页 3204 年广东 函数 fxf（ ）xsin2（x4）2 sin（x4）是（） A周期为的偶函数B周期为的奇函数C 周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数3（09 四川）已知函数fx sinx2xR,下面结论错误的是A. 函数f x 的最小正周期为2B. 函数f x在区间 0,2 C. 函数f