2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷1606.pdf

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1、2016 年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1（3 分）下列运算正确的是（）Aa2+3a2=4a4 B3a2?a=3a3 C（3a3）2=9a5 D（2a+1）2=4a2+1 2（3 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数等于（）A50 B30 C20 D15 3（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 4（3 分）已知空气的单位体积质量是 0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3 A1.23

2、9103 B1.2103 C1.239102 D1.239104 5（3 分）如图，ABC 内接于O，若AOB=110，则ACB 的度数是（）A70 B60 C55 D50 6（3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（）A4 B5 C6 D7 7（3 分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当 x10 x2x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y3y1 8（3 分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A B C D 9（3 分）若+（y3）2=0则 xy的值为（）A8 B

3、8 C9 D 10（3 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设 CD的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）不等式 x110 的解集是 12（3 分）方程组的解是 13（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 14（3 分）分解因式：x2y6xy+9y=15（3 分）把抛物线 y=x2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为 16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OA

4、BC 的顶点 B 坐标为（8，4），将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴上的点 B 处，得到矩形 OABC，OA 与 BC 相交于点 D，则经过点 D 的反比例函数解析式是 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）解方程：x2+2x5=0 18（9 分）已知一次函数 y=kx6 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B两点，点 A 的横坐标为 2（1）求 k 的值和点 A 的坐标；（2）判断点 B 所在象限，并说明理由 19（10 分）已知=，求的值 20（10 分）如图，E，F 是平行四边形 ABCD

5、的对角线 AC 上的点，CE=AF请你猜想：BE 与 DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明 21（12 分）某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目 人数 频率 立定跳远 9 0.18 三级蛙跳 12 a 一分钟跳绳 8 0.16 投掷实心球 b 0.32 推铅球 5 0.10 合计 50 1（1）求 a，b 的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生

6、中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率 22（12 分）如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan=，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）23（12 分）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线 AD 交 BC边于 D（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O 与 AB 边的

7、另一个交点为 E，AB=6，BD=2，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积（结果保留根号和 ）24（14 分）如图 1，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A（2，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a），射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值 25（14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABC=BAC=90，在 A

8、D 上取一点 E，将ABE 沿直线 BE 折叠，使点 A 落在 BD 上的 G 处，EG 的延长线交直线 BC 于点 F（1）试探究 AE、ED、DG 之间有何数量关系？说明理由；（2）判断ABG 与BFE 是否相似，并对结论给予证明；（3）设 AD=a，AB=b，BC=c 当四边形 EFCD 为平行四边形时，求 a、b、c 应满足的关系；在的条件下，当 b=2 时，a 的值是唯一的，求C 的度数 2016 年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1（3 分）（

9、2016?番禺区一模）下列运算正确的是（）Aa2+3a2=4a4 B3a2?a=3a3 C（3a3）2=9a5 D（2a+1）2=4a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、错误，应等于 4a2；B、3a2a=3a3，正确；C、错误，应等于 9a6；D、错误，应等于 4a2+4a+1 故选 B【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式并灵活运用是解题的关键 2（3 分）（2010

10、?东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数等于（）A50 B30 C20 D15【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】首先根据平行线的性质得到2 的同位角4 的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解【解答】解：根据平行线的性质，得4=2=50 3=41=5030=20 故选：C【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 两直线平行，同位角相等 3（3 分）（2016?临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A

11、、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合 4（3 分）（2016?番禺区一模）已知空气的单位体积质量是 0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3 A1.239103 B1.2103 C1.239102 D1.239104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指

12、数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为 1.239103g/cm3 故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5（3 分）（2016?番禺区一模）如图，ABC 内接于O，若AOB=110，则ACB 的度数是（）A70 B60 C55 D50【考点】三角形的外接圆与外心【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：ACB 与AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，AOB=110，ACB=AOB=5

13、5 故选 C【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知圆周角定理是解答此题的关键 6（3 分）（2012?三明）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（）A4 B5 C6 D7【考点】多边形内角与外角【分析】根据内角和定理 180?（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）?180，（n2）180=720，解得 n=6，这个多边形的边数是 6 故选 C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180?（n2），难度适中 7（3 分）（2016?番禺区一模）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当 x10 x2x3时，y1、y2、y3的大小

14、关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由反比例系数 k=50 可知，反比例的函数图象过一、三象限，由此可得出 y10，再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出 y2y30，由此即可得出结论【解答】解：k=50，反比例函数图象过一、三象限 又x10，y10 当 x0 时，反比例函数单调递减，又0 x2x3，y2y30 综上可知：当 x10 x2x3时，y1y3y2 故选 B【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出 y10 以及 y2y30本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的性质确定

15、其图象的单调性，再结合点的横坐标之间的关系即可得出结论 8（3 分）（2015?温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线 故选 A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 9（3 分）（2016?番禺区一模）若+（y3）2=0则 xy的值为（）A8 B8 C9 D【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质可求出 x、y 的值，再将 x、

16、y 代入 xy中求解即可【解答】解：+（y3）2=0，x=2，y=3；xy=（2）3=8 故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零 10（3 分）（2010?丽水）如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】根据实际问题列二次函数关系式【专题】压轴题【分析】四边形 ABCD 图形不规则，根据已知条件，将ABC 绕 A 点逆时针旋转90到ADE 的位置，求四边形 ABCD 的面积问题转化为求梯形 A

17、CDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底 DE，下底 AC，高DF 分别用含 x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积【解答】解：作 AEAC，DEAE，两线交于 E 点，作 DFAC 垂足为 F 点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAE BAC=DAE 又AB=AD，ACB=E=90 ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设 BC=a，则 DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在 RtCDF 中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=S四边形AB

18、CD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a2=x2 故选：C【点评】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）（2012?广州）不等式 x110 的解集是 x11 【考点】解一元一次不等式【分析】首先移项，然后合并同类项即可求解【解答】解：移项，得：x10+1，则不等式的解集是：x11 故答案是：x11【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 12（3 分）（2011?芜湖

19、）方程组的解是 【考点】解二元一次方程组【分析】两式相加可化去 y，再将 x 的值代入 x3y=8，解得即可【解答】解：，用+得：3x=15，即 x=5，把 x=5 代入得：53y=8，解得：y=1，方程组的解为 故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的解法，用加减法和代入法解得即可 13（3 分）（2016?番禺区一模）若分式的值为 0，则 x 的值为 2 【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零，则分子等于零，即 x2=0【解答】解：依题意得：x2=0，解得 x=2 经检验 x=2 符合题意 故答案是：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件注意：分母不能等于零 14（3 分）（20

20、16?番禺区一模）分解因式：x2y6xy+9y=y（x3）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=y（x26x+9）=y（x3）2，故答案为：y（x3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15（3 分）（2016?番禺区一模）把抛物线 y=x2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为 y=（x+1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线 y=x2顶点坐标为

21、（0，0），向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位后，顶点坐标为（1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，3），平移后抛物线解析式为：y=（x+1）2+3 故答案为：y=（x+1）2+3【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式 16（3 分）（2016?番禺区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点B 坐标为（8，4），将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴上的点 B处，得到矩形 OA

22、BC，OA 与 BC 相交于点 D，则经过点 D 的反比例函数解析式是 y=【考点】坐标与图形变化旋转；待定系数法求反比例函数解析式【分析】利用COD 的正切值列式求出 CD 的长度，然后写出点 D 的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可【解答】解：B（8，4），OA=8，AB=OC=4，AO=OA=8，AB=AB=4，tanCOD=，即=，解得 CD=2，点 D 的坐标为（2，4），设经过点 D 的反比例函数解析式为 y=（k0），则=4，解得 k=8，所以，经过点 D 的反比例函数解析式为 y=故答案为：y=【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出 CD

23、 的长度，从而得到点 D 的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形旋转 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）（2016?番禺区一模）解方程：x2+2x5=0【考点】解一元二次方程配方法【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可【解答】解：x2+2x5=0 x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=，x1=1+，x2=1【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等

24、，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率 18（9 分）（2014?广州）已知一次函数 y=kx6 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，点 A 的横坐标为 2（1）求 k 的值和点 A 的坐标；（2）判断点 B 所在象限，并说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把 x=2 代入反比例函数解析式得到 y=k，则 A 点坐标表示为（2，k），再把 A（2，k）代入 y=kx6 可计算出 k，从而得到 A 点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为 y=2x6，y=，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可

25、得到 B 点坐标【解答】解：（1）把 x=2 代入 y=，得：y=k，把 A（2，k）代入 y=kx6，得：2k6=k，解得 k=2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为 y=2x6，y=，则 A 点坐标为（2，2）；（2）B 点在第四象限理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为 y=2x6，y=，解方程组，得：或，所以 B 点坐标为（1，4），所以 B 点在第四象限【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式 19（10 分）（2016?番禺区一模）已知=，求的值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的减法法则把原式进行化简，再

26、把+的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20（10 分）（2008?双柏县）如图，E，F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CE=AF请你猜想：BE 与 DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等【解答】解：猜想：BEDF，BE=DF 证明：证法一：如图 1 四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD，1=2，又CE=AF，BCEDAF BE=DF

27、，3=4 BEDF 证法二：如图 2 连接 BD，交 AC 于点 O，连接 DE，BF，四边形 ABCD 是平行四边形，BO=OD，AO=CO，又AF=CE，AE=CF EO=FO 四边形 BEDF 是平行四边形 BEDF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 21（12 分）（2014?广州）某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目 人数 频率 立定跳远 9 0.18 三级

28、蛙跳 12 a 一分钟跳绳 8 0.16 投掷实心球 b 0.32 推铅球 5 0.10 合计 50 1（1）求 a，b 的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率【考点】游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据表格求出 a 与 b 的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的

29、情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率【解答】解：（1）根据题意得：a=1（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：3600.16=57.6；（3）男生编号为 A、B、C，女生编号为 D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE 共 10 种，其中DE 为女女组合，AB、AC、BC 是男生组合，抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键 22（12 分）（2012?东莞）如图，

30、小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan=，在与山脚C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】首先在直角三角形 ABC 中根据坡角的正切值用 AB 表示出 BC，然后在直角三角形 DBA 中用 BA 表示出 BD，根据 BD 与 BC 之间的关系列出方程求解即可【解答】解：在直角三角形 ABC 中，=tan=，BC=在直角三角形 ADB 中，=tan26.6=0.50 即：BD=

31、2AB BDBC=CD=200 2ABAB=200 解得：AB=300 米，答：小山岗的高度为 300 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解 23（12 分）（2011?扬州）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB=6，BD=2，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积（结果保留根号和 ）【考点】切

32、线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图复杂作图【分析】（1）根据题意得：O 点应该是 AD 垂直平分线与 AB 的交点；由BAC的角平分线 AD 交 BC 边于 D，与圆的性质可证得 ACOD，又由C=90，则问题得证；（2）设O 的半径为 r则在 RtOBD 中，利用勾股定理列出关于 r 的方程，通过解方程即可求得 r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=2”【解答】解：（1）如图：连接 OD，OA=OD，OAD=ADO，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D，CAD=OAD，CAD=A

33、DO，ACOD，C=90，ODB=90，ODBC，即直线 BC 与O 的切线，直线 BC 与O 的位置关系为相切；（2）设O 的半径为 r，则 OB=6r，又 BD=2，在 RtOBD 中，OD2+BD2=OB2，即 r2+（2）2=（6r）2，解得 r=2，OB=6r=4，DOB=60，S扇形ODE=，SODB=OD?BD=22=2，线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=2 【点评】此题考查了切线的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用 24（14 分）（2014?济南）如图 1，反比例函数 y

34、=（x0）的图象经过点 A（2，1），射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a），射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值【专题】代数几何综合题【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=2；（2）作 BHAD 于 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点

35、坐标为（1，2），则 AH=21，BH=21，可判断ABH 为等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根据特殊角的三角函数值得 tanDAC=；由于 ADy 轴，则 OD=1，AD=2，然后在 RtOAD 中利用正切的定义可计算出 CD=2，易得 C 点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y=x1；（3）利用 M 点在反比例函数图象上，可设 M 点坐标为（t，）（0t2），由于直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，得到 N 点的横坐标为 t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到 N 点坐标为（t，t1），则 MN=t+1，根据三角形面积公

36、式得到 SCMN=?t?（t+1），再进行配方得到 S=（t）2+（0t2），最后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：（1）把 A（2，1）代入 y=得 k=21=2；（2）作 BHAD 于 H，如图 1，把 B（1，a）代入反比例函数解析式 y=得 a=2，B 点坐标为（1，2），AH=21，BH=21，ABH 为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=；ADy 轴，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C 点坐标为（0，1），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（2，1）、C（0，1）代入 得，解，直线

37、 AC 的解析式为 y=x1；（3）设 M 点坐标为（t，）（0t2），直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，N 点的横坐标为 t，N 点坐标为（t，t1），MN=（t1）=t+1，SCMN=?t?（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t2），a=0，当 t=时，S 有最大值，最大值为【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题 25（14 分）（2016?番禺区一模）如图，在梯形 ABCD 中，ABC=BAC=90，在 AD 上取一点 E，将ABE 沿直线 BE 折叠，使点 A 落

38、在 BD 上的 G 处，EG 的延长线交直线 BC 于点 F（1）试探究 AE、ED、DG 之间有何数量关系？说明理由；（2）判断ABG 与BFE 是否相似，并对结论给予证明；（3）设 AD=a，AB=b，BC=c 当四边形 EFCD 为平行四边形时，求 a、b、c 应满足的关系；在的条件下，当 b=2 时，a 的值是唯一的，求C 的度数【考点】相似形综合题【分析】（1）由折叠得到EGB=EAB=90，再利用勾股定理即可；（2）先判断EABEGB，然后ABG=EFB 和BAG=FBE，即得等到结论；（3）由（2）中的结论ABGBFE 得出结论，再判定出ABDHCD 得出比例式，就找到结论，再由

39、根与系数的关系，判断计算即可【解答】解（1）AE2+DG2=ED2；理由：据折叠性质得：EABEGB，AE=GE，EGB=EAB=90，在 RtEGD 中，由勾股定理得：EG2+DG2=ED2，AE2+DG2=ED2，（2）ABGBFE 理由：ABC=BAC=90 ADBC，AEB=EBF，EABEGB，AEB=BEG，EBF=BEF，FE=FB，即FEB 为等腰三角形 ABG+GBF=90，GBF+EFB=90，ABG=EFB 在等腰ABG 和FEB 中，BAG=（180ABG）2，FBE=（180EFB）2，BAG=FBE ABGBFE（3）ABGBFE，EFB=GBA，C=ABG，DAB=DHC=90，ABDHCD，a2+b2=ac 当 b=2 时，设关于 a 的一元二次方程 a2ac+22=0 的两根为 a1，a2，得：a1?a2=c0，a1+a2=40，a10，a20，由题意 a1=a2，=0，即 c216=0，c0，c=4，a=2，H 为 BC 中点，且 ABHD 为正方形，DH=HC，C=45【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，折叠的性质，一元二次方程的根与系数关系，解本题的关键是判断三角形相似，用韦达定理是解本题的难点