2020高考数学(理)全真模拟卷11(解析版)12100.pdf

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1、 1 备战 2020 高考全真模拟卷 11 数学（理）（本试卷满分150 分，考试用时 120 分钟）第 I 卷（选择题)一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合|1213Axx ，2|logBx yx，则AB（）A0,1 B1,0 C1,0 D 0,1【答案】A【解析】【分析】化简集合 A,B，根据交集的运算求解即可.【详解】因为|1213 1,1Axx ，2|log(0,)Bx yx，所以0,1AB （，故选 A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2已知复数23zi，则复数z的共轭复数z（）

2、A3122i B1322i C3122i D1322i【答案】A【解析】【分析】复数z实数化，即可求解.【详解】2 因为22(3)323(3)(3)iiziii，所以3122zi.故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题.3已知向量a，b满足|2a，|1b，且|2ba则向量a与b的夹角的余弦值为（）A22 B23 C24 D25【答案】C【解析】【分析】先由向量模的计算公式，根据题中数据，求出12a b，再由向量夹角公式，即可得出结果.【详解】因为向量a，b满足|2a，|1b，且|2ba，所以2|2ba，即2222baa b，因此12a b，所以12cos,42 2

3、a ba ba b.故选：C【点睛】本题主要考查由向量的模求向量夹角余弦值，熟记向量夹角公式，以及模的计算公式即可，属于常考题型.4已知tan3，则2cossin 2（）A7 210 B710 C7 210 D710【答案】B【解析】【分析】利用“1”的变换，所求式子化为关于sin,cos的齐次分式，化弦为切，即可求解.【详解】3 22222cos2sincos12tan7cossin2cossin1tan10.故选:B【点睛】本题考查同角间三角函关系，弦切互化是解题的关键，属于基础题.5设数列 na前 n 项和为nS，已知3nnSan，则3a（）A98 B158 C198 D278【答案】C

4、【解析】【分析】利用3nnSan得出1231nnaa，先求出1a，再利用递推式求出3a即可.【详解】解：当2n 时，1133(1)nnnnnaSSanan，整理得1231nnaa，又11131Saa，得11a2，21323112aa，得254a，321523114aa，得3198a，故选：C.【点睛】本题考查数列递推式的应用，是基础题.6 易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（）4 A114 B17 C528 D514【答案】D【解

5、析】【分析】直接根据概率公式计算即可【详解】从八卦中任取两卦，基本事件有2828C 种，其中这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，基本事件共有 10 中，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为 p514mn 故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题 7函数2sin2xyx的图象大致是 A B C D【答案】B【解析】【分析】5 根据函数22xysinx的解析式，根据定义在R上的奇函数图像关于原点对称可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当0 x 时，0200ysin 故函数图像过原点

6、，排除A 又12cos2yx，令0y 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除BD，故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C符合要求 故选C【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。852122xx的展开式中8x的项的系数为（）A120 B80 C60 D40【答案】A【解析】【分析】化简得到 555212222222xxxxx，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】555212222222xxxxx 展开式中8x的项为232332552 C 22C 2

7、2120 8xxxx.故选：A【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为（）6 A4 B2 3 C2 2 D2 5【答案】C【解析】【分析】由三视图可得直观图为四棱锥，即可求出结论.【详解】根据三视图，还原直观图如图所示，最长棱为112 2ACAB.故选:C 【点睛】本题考查三视图应用，三视图还原成直观图是解题的关键，属于基础题.10执行如图所示的程序框图，输出的S()7 A25 B9 C17 D20【答案】C【解析】【分析】直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当4 1620TS，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可【详解

8、】按照程序框图依次执行为1S，0n，0T；S9，2n，044T；17S，4n，4 1620TS，退出循环，输出17S 故应选 C【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11 在 ABC中，,A B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上若0BA BC，0BABCAC，则双曲线E的离心率为（）8

9、A51 B21 C212 D212【答案】B【解析】【分析】由（BABC）AC0，得 ABBC，结合BA BC0，得ABC 是一个等腰直角三角形，求出 AC 的长，再利用双曲线的定义建立 a 与 c 的关系式，即可求出离心率【详解】（BABC）AC0，又ACBCBA，（BABC）（BCBA）220BCBA，则|BC|BA|，即 BABC，又BA BC0，ABC 是一个等腰直角三角形，由题意得：C 点在双曲线的右支上，ABBC2c，AC22c，又 ACBC2a，即 22c2c2a，解得离心率 e21，故选：B 【点睛】本题考查了平面向量的数量积的性质，考查了双曲线的定义和性质，考查运算能力，属于

10、中档题 12对于函数 22()0f xaxbxcxd a，定义:设 fx是 f x的导数，fx是函数 fx的导数，若方程 fx有实数解0 x，则称点 00,xf x为函数 yf x的“拐点”.经过探究发现:任何一个三 9 次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心.设函数 3211533212g xxxx，则122019202020202020ggg的值为（）A2017 B2018 C2019 D2020【答案】C【解析】【分析】根据拐点的定义，求出 g x对称中心，然后运用倒序相加法求值.【详解】23gxxx，21gxx，令 0gx，得12x，且112g，()yg x关于点1,12对称，12g

11、 xgx，122019202020202020Sggg 201920181202020202020Sggg 120192201820191222019202020202020202020202020Sgggggg2019S 故选:C【点睛】本题考查对新定义的理解，仔细审题是解题的关键，考查倒序法求和，属于中档题.第 II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。13命题 2000,10 xR xx“”，则p为_；.【答案】2,10.xR xx 10【解析】【分析】根据特称命题的否定方法：修改量词，否定结论，得到p的结果.【详解】因为0

12、 xR修改为xR，20010 xx 修改为210 xx，所以2:,10pxR xx .故答案为：2,10.xR xx 【点睛】本题考查特称命题的否定，难度较易.注意修改量词的同时否定结论.14函数log(3)1(1,0)ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny 上,其中0,0mn,则12mn的最小值为_.【答案】8.【解析】【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得,m n的关系，再利用 1 的代换结合均值不等式求解即可【详解】解：2x 时，log 1 11ay ，函数log(3)1(1,0)ayxaa的图象恒过定点(2,1)A，点A在直线10mxny 上，210m

13、n ，即21mn，0,0mn，121244(2)22428nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当11,42mn时取等号 故答案为：8 11【点睛】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容 15已知点,O A B F，分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点 F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若ABOP，则实数的值为_【答案】2【解析】【分析】先分别求出各点坐标,由ABOP可得/ABOP,因此可解得cb,则2ac,即可求得【详解】由题,则O0,0,0Aa,0,Bb,0F c,过点 F作OB的平行

14、线,交椭圆C在第一象限部分于点P,将xc代入22221xyab中可得2bya,即P为2,bca,所以,ABa b,2,bOPca,因为ABOP,所以/ABOP,则2bbcaa,即cb,所以2ac,又有ac,所以=2,故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的几何性质的应用,考查平面向量共线定理的应用 16已知正三棱柱111ABCABC的侧棱长为m mZ，底面边长为n nZ，内有一个体积为V的球，若V的最大值为92，则此三棱柱外接球表面积的最小值为_.【答案】57 12【解析】【分析】求出正三棱柱底面内切圆1r、外接圆的半径，对12mr 和12mr 分类讨论，即可求出此三棱柱外接球表面积的最小值.【详解

15、】解：因为正三棱柱111ABCABC的侧棱长为m mZ，底面边长为n nZ，则底面三角形的内切圆的半径136rn，外接圆的半径233rn 三棱柱内的球的体积V的最大值为92，此时球的半径32r，当12mr，即33mn时，三棱柱的内的球的半径36rn，V取得最大值334533463nn，因为nZ，所以3354n不可能为92；当12mr，即33mn时，三棱柱的内的球的半径2mr，V取得最大值334362mm 3962m解得3m，又33mn，nZ所以6n，nZ 设正三棱柱外接球的半径为R，则2222392334mnnR 正三棱柱外接球表面积2294434nSR.当6n 时，S取得最小值min57S

16、故答案为：57【点睛】本题考查球的内切和外接问题，以及球的表面积体积的计算问题，属于难题.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必做题,每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分 17已知ABC中，内角,A B C所对边分别为,a b c，若20ac cosBbcosC.(1)求角B的大小；13(2)若2,2 3bac，求ABC的面积 S.【答案】(1)3B(2)2 33【解析】【分析】（1）用正弦定理将已知等式化为角，再利用两角和的正弦公式，即可求得角B的三角函数值，进

17、而求解；（2）由余弦定理求出ac，即可求出面积.【详解】解:(1)由20ac cosBbcosC 可得:2sinAsinC cosBsinBcosC.2sinAcosBsinBcosCcosBsinC 可得:2sinAcosBsin BCsinA()0,0AsinA.可得12cosB 又由(0,)B得3B又由(0,)B得3B.(2)由余弦定理及已知得222223bacaccosBacac 84123,3acac 12 323SacsinB.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形以及求面积，属于中档题.18如图，在多面体 ABDA1B1C1D1中四边形 A1B1C1D1，ADD1A1ABB1

18、A1均为正方形点 M 是 BD 的中点点 H 在线段 C1M 上，且 A1H 与平面 ABD 所成角的正弦值为2211 14 （）证明：B1D1平面 BC1D：（）求二面角 AA1HB 的的正弦值【答案】（）证明见解析（）318286【解析】【分析】()构造正方体证明 BDB1D1即可.()建立空间直角坐标系,利用 A1H 与平面 ABD 所成角的正弦值为2211可求得H的坐标,再利用空间向量求二面角的方法求解即可.【详解】（）证明：如图,构造正方体 ABEDA1B1C1D1,结合正方体 ABEDA1B1C1D1,得 BDB1D1,BD平面 BC1D,B1D1平面 BC1D,B1D1平面 BC

19、1D（）解：以 D 为原点,DA 为 x 轴,DE 为 y 轴,DD1为 z 轴,建立空间直角坐标系,设 AD2,则 M（1,1,0）,C1（0,2,2）,A1（2,0,2）,A（2,0,0）,B（2,2,0）,设 H（a,b,c）,11C HC M,（01）,则（a,b2,c2）（,2）,H（,2,22）,平面 ABD 的法向量p（0,0,1）,1AH（2,2,2）,A1H 与平面 ABD 所成角的正弦值为2211 15 1222122211(2)(2)(2)AH pAHp,解得12,（舍负）,H（12,32,1）,1AH（32,32,1）,1AA（0,0,2）,1AB（0,2,2）,设平面

20、 AA1H 的法向量n（x,y,z）,则113302220n AHxyzn A Az ,取 x1,得n（1,1,0）,设平面 A1HB 的法向量m（x,y,z）,则11330220m AHxyzm AByz,取 y1,得m（53,1,1）,设二面角 AA1HB 的平面角为,则 cos773438629m nm n,二面角 AA1HB 的正弦值为：sin2731821()8686 【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及建立空间直角坐标系求解面面角的问题,属于中等题型.19为庆祝党的 98 岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学 16 生中，随机抽取 40

21、 名学生，将其成绩分为六段70,75，75,80，80,85，85,90，90,95，95,100，到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值及样本的中位数与众数；（2）若从竞赛成绩在70,75与95,100两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M,求事件M发生的概率.（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在95,100内的为一等奖,得分在90,95内的为二等奖,得分在85,90内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.【答案】(1)0.06；87.5；87.5；(2)

22、715；(3)详见解析【解析】【分析】（1）根据小矩形的面积之和等于 1，列出方程，求得a的值，根据中位数定义估计中位数的范围，在列出方程求解中位数，再根据众数的定义，即可求解.（2）计算两组的人数，再计算抽取的两人在同一组的概率，即可求解；（3）根据题意，得到随机变量服从二项分布，再利用二项分布的期望公式，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知(0.050.042 0.020.01)51a，解得0.06a，可知样本的中位数在第 4 组中，不妨设为x，则(0.010.020.04)5(85)0.050.5x，解得87.5x，即样本的中位数为87.5，由频率分布直方图可知，样本的众数为85

23、9087.52.17（2）由频率分布直方图可知，在70,75与95,100两个分数段的学生人数分别为2和4，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于 5 分为事件 M，则事件 M 发生的概率为222426715CCC，即事件 M 发生的概率为715.（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则0,1,2,3，由频率分布直方图知，从考升中任抽取 1 人，此生获得三等奖的概率为0.0650.3，所以随机变量服从二项分布(3,0.3)B，则3123(0)(10.3)0.343,(1)0.3(10.3)0.441PPC，2233(2)0.3(10.3)0.189,(3)0.30.027

24、PCP，所以随机变量的分布列为 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 所以 3 0.30.9E.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及随机变量的分布列及其数学期望的求解，其中解答中认真审题，熟练频率分布直方图的性质，正确确定随机变量的取值，求得相应的概率，得出随机变量的分布列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为1，且原点到直线FM的距离为63.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若不经过点F的直线:0,0lykxm km与椭圆C交于,A B两点，且与圆221x

25、y相切.试探究ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】(1)2213xy(2)ABF的周长为定值2 3.18【解析】【分析】（1）根据已知条件结合222abc，即可求出标准方程；（2）直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，得出,k m关系，直线与椭圆联立，求出相交弦AB长，再用两点间距离公式，求出,AF BF长，求出 ABF的周长，即可判定结论.【详解】解:(1)由题可知,0,0,F cMb，则22bc 直线FM的方程为1xyab即0bxxybc，所以2263bcbc 联立，解得1,2bc，又2223abc，所以椭圆C的标准方程式为2213xy.(2)因为直线:0

26、,0lykxm km与圆221xy相切，所以211mk，即221mk 设1122(),A x yB x y，联立2213xyykxm 得222316310kxkmxm，所以22222223612 31112 31240k mkmkmk，则由根与系数的关系可得2121222316,3131mkmxxx xkk 所以22222122223162 3 11431313131mkmkABkxxkmkkk ，又221mk 所以22 631mkABk，19 因为2222111116221333xAFxyxx 同理2633BFx，所以12262 62 32 3331mkAFBFxxk 所以ABF的周长为定值

27、2 3.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查相交弦长以及焦点到椭圆上的点距离，考查计算能力，属于较难题.21设函数 ln(f xaxxa 为常数).(1)当1a 时，求曲线 yf x在1x 处的切线方程:(2)若函数 xeg xf xx在0,1内存在唯一极值点0 xx，求实数a的取值范围，并判断0 xx，是 f x在0,1内的极大值点还是极小值点.【答案】(1)1y (2)(,)ae，0 xx为函数 g x的极小值点【解析】【分析】（1）求出(1)f，1f，即可求出切线方程；（2）转化为 gx在0,1有唯一解，分离参数，构造新函数，再转为直线与构造函数的交点，通过求导研究所构造函数的性质，即可

28、求解.【详解】解:(1)当1a 时，f xxlnx ，1 10fxxx 所求切线的斜率 10f，又(1)1f.所以曲线 yf x在1x 处的切线方程为1y .(2)221111xxxeaxexgxaxxx 又0,1x，则要使得 f x在0,1内存在唯一极值点，20 则 210 xxeaxgxx在0,1存在唯一零点，即方程0 xeax在0,1内存在唯一解，xeax，xeax，即exyx与ya在0,1范围内有唯一交点.设函数,0,1xeh xxx，则 210,xxehxh xx在0,1单调递减，又 1h xhe；当0 x 时，g x，,ae 时与ya在0,1范围内有唯一交点，设为0 x 当00,x

29、x时，,0 xxeh xa eaxx，则 210 xxeaxgxx，g x在00,x为减函数:当0,1xx时，0 xeax，则 210 xxeaxgxx，g x在0,1x为增函数.即0 xx为函数 g x的极小值点.综上所述:(,)ae，且0 xx为函数 g x的极小值点【点睛】本题考查导数的切线方程，考查利用导数研究函数的极值、零点、单调性以及图像变化趋势，属于难题.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为6sin6cosxy（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系

30、，直线l的极坐标方程为cos()23.21（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于,A B两点，若|4 3PAPB，求直线m的倾斜角.【答案】(1)226xy，340 xy(2)6或56.【解析】【分析】（1）利用22sincos1消去参数化曲线C为普通方程，运用cos,sinxy，即可化直线l极坐标方程为直角坐标方程；（2）将直线方程化为具有几何意义的参数方程，代入曲线C方程，利用根与系数关系结合直线参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）曲线C的普通方程为226xy，因为cos()23，所以cos3 sin40，直线l的直角坐标方程

31、为340 xy.（2）点P的坐标为(4,0)，设直线m的参数方程为4cossinxtyt（t为参数，为倾斜角），联立直线m与曲线C的方程得28 cos100tt.设,A B对应的参数分别为12,t t，则121 228cos1064cos400ttt t ，所以1212|8|cos|4 3PAPBtttt，得3cos2，且满足，故直线m的倾斜角为6或56.【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程和直角坐标方程互化，考查直线参数方程参数灵活应用，22 属于中档题.23选修 4-5：不等式选讲 已知 0，0，0，且+=3.证明：（1）2+2+2 3；（2）1+1+1 3.【答案】(1)见

32、解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据分析法，结合不等式关系中的2+2 2，2+2 2，2+2 2，即可证明不等式成立；或用柯西不等式，直接证明不等式成立。（2）根据“1”的代换，代入后结合基本不等式即可证明；直接构造基本不等式证明，也可证明不等式成立。【详解】（1）方法一：因为+=3，所以9=(+)2=2+2+2+2+2+2，因为2+2 2，2+2 2，2+2 2，所以2+2+2+2+2+2=9 2+2+2+(2+2)+(2+2)+(2+2)=3(2+2+2).所以2+2+2 3，当且仅当=1时，等号成立.方法二：(2+2+2)(12+12+12)(1+1+1)2=9，所以2+2+2 3，当且仅当=1时，等号成立.（2）方法一：(1+1+1)(+)=1+1+1 3+2+2+2=9，所以1+1+1 3，当且仅当=1时，等号成立.方法二：(1+1+1)(+)(1 +1 +1)2=9，23 所以1+1+1 3，当且仅当=1时，等号成立.【点睛】本题考查了不等式的证明，基本不等式及柯西不等式的应用，属于中档题。