2021高考数学各地重组卷01 2020年3月普通高考（新课标2卷理）全真模拟1（解析版）.pdf

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1、冲刺2021高考数学各地重组卷01数 学（理）试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.测试范围：高中全部内容.一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 A=x|0 x 3,5=x|x l,则 A B=（）A.B

2、.(-双3)C.(0,1 D.(1,3)【答案】B【解析】集合 A=x|0 x 3,fl=x|x l,A B=X|X X乙，3甲 b 乙【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可 知 理 生,图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故o 甲 c r乙.故选C.4.从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）。1A-1B-ID.-45【答案】B【解析】从1,2,3,4,5这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n=C g =1 0,这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数n,=Cj+Cj=4,.这两个

3、数字的和为偶数的概率为p=；=磊=0.4,故选B.5.双曲线r+利2=1（加0）的 渐 近 线 于 圆 _5）2 +2=9相切，且该双曲线过点P 2,则该双曲线的虚轴长为（）A.3B.4C.6D.8【答案】D【解析】双曲线a?+改*=l（m n 0）的 一 条 渐 近 线-=圆 E:(x 5)2+;/=9 的圆心(5,0),半径r=3.渐近线与圆石：（一5）2+;/=9相切，.广耐 二3,即16|川=9|川，|川+|川该双曲线过点尸（2,得-）,，4%+丁 =1,2 2解可得 =1，m =,双曲线？-=1，该双曲线的虚轴长为8,故选.9 16 9 166.已知a =l o g315,0 =l

4、o g4 20,c =l o g6 3 0,则（）A.abc B.a c b C.b a c D.b c a【答案】A【解析】依题意，a=l o g,15=l o g3 3+l o g3 5=l+l o g3 5,b=l o g4 20 =l o g4 4+l o g4 5=1 +l o g4 5,y =l o g4x,y =l o g6X的图象如图:7.在 ABC中，角A,8,C所对的边分别为a,，c,若a o s C,S+。产一/=已，则 A B C的面积为（）A.1B.6C.2D.2A/3【答案】B【解析】a c o s C +c =Z?,由正弦定理得：s in/l c o s C +s

5、 inC =s in B =s in（A +C）,2 2z.s in A c o s C +s in C =s in A c o s C +c o s A s in C ,s in C 0,2解得 COSA=7 tQ,且 A（0,i）,即 A =,又 从+/+*=龙,迎 +2r =B c =12，尻=4,S“BC=gbcsin A=/3 f 故选 B 8.函 数/*）=蛆 旦*在 一 万,0）（0,汨的图像大致为（）x +s inx【答案】DIn I r I.cos X【解析】因为/(x)=-=-/(%),所以/(x)为奇函数，关于原点对称，故排除A,又因为x +s inx/(l)=o,/(|

6、)=0,/(1)0,/(71)2 4内的射影是OP,所以N C P。就是直线CP与平何B 2片所成的角，在直角A C P。中,t a n Z C P O =P O 2(汽、110 .已知函数/(x)=s in 2%一1 ,若方程/(x)=w在区间(0,乃)内的解为外,(看 马),则I 4/3s in&-&）=（）A 1 R 1 百 D 2&3 2 2 3【答案】DrrQ j r K TT TT K 7T【解析】2元-w=万+&乃.,.尤=,即函数/（x）的对称轴为1,Q /（X）=J在区间（0,乃）内的解为办,工2（石 ），=孚，二 =与 一 X，3 2 8 4.s in(玉 一%2)=s i

7、ne、i 3)”,7t 37r又因为X v w ,x2=玉，所以W%0）的 焦 点 凡 点 加（%,6）卜05）是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线龙=上 交于4、B两 点（A在B的上方），若s in/ME4=*,则抛物线C的方程为（）2 7A.y2=4x B.y2=8 x C.y2=12x D.y2-16x【答案】C【解析】抛物线c：y 2=2p x（0）,其焦点产（多0）,准线方程x =/,因为点M（x 0,6n）%与 是抛物线上一点，所以“尸=%+,AB所在直线 =3，乙）乙/rn 5 M D 5 0 o 5设 M D _ L A/于。，则 ）=入0 ，因为s inN MFA =,所以-

8、=，即-=,2 7 M F 7 J 7整理得=3，所以将M点代入到抛物线方程，得（6 6=2/3，P 0.解得P=6,所以抛物线方程为V=i2x,故选C.12.已知函数/(x)=(x 22x)e*T ,若当xl时，/(X)-如+1+加 4 0有解，则机的取值范围为()A.m 1 B.m 1 D.m 1【答案】C【解析】由题意，函数，(x)=(d-2x)e*T ,则导数r(x)=(d2)e T,所以函数/(x)在(1,夜)卜.递减，在(血,4 w)上递增，当x 2 时，/(x)0,又由/=T,/(V 2 X-1,/=0,当xl时，/0)一 如+1 +，一 1.O。卜、I，M二、填空题：(本大题共

9、4 小题，每小题5 分，共 20分)13.在A BC中，角 A,8,C 所对的边分别为a,4 c,若 4 =60，az=b c，则s 而B s 讥C =.3【答案】了【解析】因为A =6 0 /=b e，所以s in?4 =s in B s i n C，所以s 山质山C =(1视)？=，故答案为：14 .已知抛物线C：9=2/(0)的 焦 点 几 点(七,6 指)彳)是抛物线上一点，以M 为圆心的圆与直线x =2交于A、B 两 点（A在 B 的上方），若 sin/M E 4=2,则抛物线C 的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _2 7【答案】y2=l2x/X【解析】抛物线c：y2=2 p

10、x（p 0）,其焦点F g o ,准线方程=一?，因为点M（x0,66）（%）是抛物线上一点，所 以 旅=玉）+5,AB 所在立线工=合，丫 -PD5 M D 5 旬 0 5设M O _L AB于。，则=%-土，因为sin/M E 4=一,所以=一,即一，2 7 M F 7,P 7整理得下=3”，所以M（3 p,6 G）,将 M 点代入到抛物线方程，得（6#=2 p x3，P 0,解得P=6,所以抛物线方程为J =i2x.15.平行四边形ABCO中，是腰长为2 的等腰直角三角形，NA 8Z）=90。，现将 极）沿 B D折起,27r使二面角4 一8。一。大 小 为?，若 A5,C,。四点在同一

11、球面上，则该球 的 表 面 积 为.【答案】20%【解析】由题意，取 A D,8 c 的 中 点 分 别 为 过 0|作面48。的垂线与过。2作面8C。的垂线，两垂线交点。即为所求外接球的球心，取B D中点E,连结OE,O2E,则N E Q即为二面角A-5 D C 的平面角，又由O1E=QE =L 连接。E,在对 QO E 中，则 0 0 =百，在田 QQ4 中，O、A =血,得。4=石，即球半径为7?=。4=6，所以球面积为S=4T TR220万.16.若存在使得关于x的方程有四个不等的实数根，则实数，的取值范围是【解析】由f-a =；：，得（a 2+a =（x 2-a）W=,x3 一6,x

12、 0-x3+o r,x 0令/(x)=0-x+o x,X 0 时，fx)=3x2-6?,当 时，fx)0,二/（x）在（0,杉）上为减函数，在 假+8上为增函数；当 x 0 上，r（x）=3 f+O T,当 X W（Y O,-0 时，f（x）0,当 x e -J，时，r（x）0，,/（无）在（-8,-形）上为减函数，在J|，o）上为增函数，则 f（X）*=/（丑）=（丑）3-。（汽）=一 竿 亮作出函数/（X）的图象，如图：由图可知，要是关于X 的方程/-。=咤有四个不等的实数根，|x|则需y =（/+a）r Hy=/（x）的图象有四个不同交点，则-竿/面+加 0,即存在。口,2,有二9，令

13、一 9则 夕()=走.空 二 2.0，a2+a a2+a 9 a +a，g(a)在 1,2 上为增函数，则g(叽邛，又f 0)的半焦距为c,圆0:/+?2=,2与椭圆。有且仅有两个公共点，直线 V=2 与椭圆c只有一个公共点.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)己知动直线/过椭圆。的左焦点F,且与椭圆。分别交于P,Q两点，试问：x 轴上是否存在定点R,使得RP-RQ为定值?若存在，求出该定值和点R 的坐标；若不存在，请说明理由.2 2 /V 、*7【答案】(1)+-=1 (2)在X轴上存在点使得RPRQ为定值a【解析】(1)依题意，得c=b=2,则02=/+。2=4 +4=8,故椭圆的标准方程

14、为 三+匕=1.8 4(2)当宜线/的斜率存在时，设直线/的方程为y =A(x+2),代人椭圆。的方程，可得(2%2+1)/+8 k2x+8 k2 _ 8 =o ,心 /iHii 8%8氏 -8汉 P(玉，x)，Q(%2，%)，入 J X +九2 =0 心2 J XiX2=2 1 JZ K十1 乙K 十1设R(九0),则R Pp?Q=(X-八%)优 一 加,必)=(现 一机)(/-fn)+yxy2=(%-m)(x2-m)+k 2/+2(玉 +x2)+4=(公+1)8二-8 8公(2公一机2 +1 2 公+1.(2m2+8 m+4)A:2+nr-8+4k+m=-W-2k1+,(2，+8 z +4

15、)Z +8 .H i?8 1 5若1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _L-为定值，则一-=上，解得m=一 二2k2+1 2/w +8?1+4 2 2此时尺点的坐标为0r2 v2当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为=-2,代 人 工+2-8 4不妨设尸(一2,Q(2,-若 心|,0),则R P2,=1,得卜=-2y =及上 到RP RQ=47.0)两个零点 X p X,(X x,+Le【解析】(1)由题意，函数 x)=(x-l)l nx,则 r(x)=l nx +l L R./,(l)=0,X当。尤 1时，/，(x)0,函数f(x)单调递增;所以函数/W在(0,1)上单调递减，在 1,

16、4W)上单调递增.3(I I)由(x)二机(x-l)l nx +x-l nx 有两个零点,e由hr(x)=77/(1+I n x )+1 -工且相 0可知x x当0尤1时，h(x)0,函数(x)单调递减：当x N l时,h(x)0,函数(x)单调增；3即h(x)的最小值为A(l)=l 0,e因此当 x =L 时，/(-)=w(-1)(-1)+-1)-=z n o,可知双或在 d,l)上存在一个e e e e e e e零点；3当x =e时，h(e)=m(e-i)+e-一一 0,可知力(x)在(l,e)上也存在一个零点，e因 止 匕%工2 e e请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则

17、按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系X。)中，直线/的普通方程是y =x t ana(5 a 7i),曲线G的参数方程是x=a+a c o s cp (夕为参数).在以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C,的极坐标y =a s m/方程是。=2。s i n。.(1)写出/及G的极坐标方程；(2)已知。=g,b=l,/与G交于0,M两点，/与。2交于，N两点，求2|。用|2+|。加|次|的最大值.【解析】(1)把龙=Q C O S 6,=。5亩6代入y =工1211。得1211。=1211。(5&兀)，7 T所以I的极坐标方程

18、是。=a(夕e R,a 无)，2G的普通方程是X2+y 2_ 2依=0,其极坐标方程是。=2ac o s e.(2)C,：p=c o s 0,C2：0=2s i n6,e =a 分别代入 ,G 得I 0河 l=c o s a,|O N|=2s i ne.所以 2|0 M|2+1O M|O N|=2 c o s2 a-2 c o s a s i n t z =1+c o s 2a-s i n 2a=l s i n(-2a)+1.4因m为、i 一兀 。兀，所-以i-7-兀 兀2-a -3-兀-,则.当.a=77c时l ，7 T 2_a =-3-7r,此.时，2nrs i n.(/兀 2_a)x +

19、1.2 4 4 4 8 4 2 4取得最大值为72+1.所以2 1 Q M+1 O M II O N I的最大值为夜+1.23.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数/(x)=|x +3|-1%1|.(I )解关于的不等式/(x),x+l ；(I I)若函数/(x)的最大值为M ,设。(),人(),且(a+l)S+l)=M,求 +/的最小值.(x 3)(1 x),x 一3 4,x -3【解析】(I )由题意/(x)=(x +3)(1 x),3W x 1 4,x 1当x-3时，4,x +l,可得尤4 5,即x 4 5；当一3 4 x W l时，2 x+2 N x +l,可得XN-1,即一 1 尤1；当 xl 时，4 2 x +l,可得 x3,B P 1 x 3.综上，不等式/(x)x+l的解集为(-8,-5 -1,3.(H)由(I )可得函数f(x)的最大值M =4,iiab+a+b+14,即3-(a+b)=a b (世幺，当且仅当。=卜时=”成立，2可得(。+/?+2)2 1 6，即a+82 2,因此a+6的最小值为2.