1997年普通高等学校招生全国统一考试数学286.pdf

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1、1997 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至 8页共 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题共 65 分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题：本大题共 15 小题；第(1)(10)题每小题 4 分，第(11)(15)题每小题 5 分，共65 分在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的(1)设集合 M=x|0 x2，集合 N=x|x22x30，集合 MN=()(A)x|0 x1(B)x|0 xb0，给出下列不等式()f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(b)g(a)；f(a)f(b)g(b)g(a)(A)与(B)与(C)与(D)与(14)不等式组xxxxx22330的解集是()(A)x|0 x2(B)x|0 x25(C)x|0 x6(D)x|0 xbc2，故有 abcvabc20，所以 S(va+bv)S(ca+bc)，且仅当 v=c 时等号成立 也即当 v=c 时，全程运输成本 y 最小 综上知，为使全程运输成本 y 最小，当cbab时行驶

3、速度应为babv；当cbab时行驶速度应为(23)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，考查逻辑推理和空间想象能力满分 12 分 解：()AC1是正方体，AD面 DC1 又 D1F面 DC1，ADD1F()取 AB 中点 G，连结 A1G，FG 因为 F 是 CD 的中点，所以 GF、AD 平行且相等，又 A1D1、AD 平行且相等，所以 GF、A1D1平行且相等，故 GFD1A1是平行四边形，A1GD1F 设 A1G 与 AE 相交于点 H，AHA1是 AE 与 D1F 所成的角 因为 E 是 BB1的中点，所以 RtA1AGRtABE，GA1A=GAH，从而AHA1=

4、90，也即直线 AE 与 D1F 所成的角为直角()由()知 ADD1F，由()知 AED1F，又 ADAE=A，所以 D1F面 AED 又因为 D1F面 A1FD1，所以面 AED面 A1FD1()体积EAAFFAAEVV11，又 FG面 ABB1A1，三棱锥 FAA1E 的高 FG=AA1=2，面积 EAAS1=21S11AABB=2122=2 FAAEV1=31EAAS1FG=3122=34(24)本小题主要考查对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力，满分 12 分 解：()设点 A、B 的横坐标分别为 x1、x2由题设知，x11，x21则

5、点 A、B 纵坐标分别为 log8x1、log8x2 因为 A、B 在过点 O 的直线上，所以，228118loglogxxxx 点 C、D 坐标分别为(x1，log2x1)，(x2，log2x2)由于 log2x1=2loglog828x3 log8x1，log2x2=2loglog828x=3log8x2 OC 的斜率 1181121lo g3lo gxxxxk，OD 的斜率 2282222lo g3lo gxxxxk 由此可知，k1=k2，即 O、C、D 在同一条直线上 ()由于 BC 平行于 x 轴知 log2x1=log8x2，即得 log2x1=31log2x2，x2=31x 代入

6、 x2log8x1=x1log8x2得 31xlog8x1=3x1log8x1 由于 x11 知 log8x10，31x=3x1 考虑 x11 解得 x1=3 于是点 A 的坐标为(3，log83)(25)本小题主要考查轨迹的思想，考查综合运用知识建立曲线方程的能力满分 12 分 解：设圆 P 的圆心为 P(a，b)，半径为，则点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为|b|，|a|由题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧对的圆心角为 90，知圆 P 截 x 轴所得的弦长为r2故 r2=2b2 又圆 P 被 y 轴所截得的弦长为 2，所以有 r2=a2+1 从而得 2b2a2=1 又因为 P(a，b)到直线 x2y=0 的距离为55，所以5552bad，即有 a2b=1，由此有 121222baab 121222baab 解方程组得 11ba 11ba 于是 r2=2b2=2，所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2，或(x1)2+(y1)2=2