2023年普通高等学校招生全国数学统一考试.pdf

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1、精品好资料 欢迎下载 普通高等学校招生全国数学统一考试 3 本试卷分选择题和非选择题两部分共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（B）涂黑 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 第一部分 选择题（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、函数23()lg(

2、31)1xf xxx的定义域是 A1(,)3 B 1(,1)3 C 1 1(,)3 3 D 1(,)3 2、若复数z满足方程220z ，则3z A2 2 B 2 2 C 2 2i D 2 2i 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A3,yxxR B sin ,yx xR C ,yx xR D x1(),2yxR 4、如图 1 所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量CD A12BCBA B 12BCBA C 12BCBA D 12BCBA 5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条

3、相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 其中真命题的个数是 A4 B 3 C 2 D 1 6、已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 A5 B4 C 3 D 2 A D C B 图1 精品好资料 欢迎下载 7、函数()yf x的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如图 2 所示），则方程()0f x 在1,4上的根是x A4 B3 C 2 D1 8、已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准

4、线的距离之比等于 A2 B 2 23 C 2 D 4 9、在约束条件0024xyyxsyx 下，当35x 时，目标函数32zxy的最大值的变化范围是 A6,15 B 7,15 C 6,8 D 7,8 10、对于任意的两个实数对(,)a b和(,)c d，规定：(,)(,)a bc d，当且仅当,ac bd；运算“”为：(,)(,)(,)a bc dac bd bc ad；运算“”为：(,)(,)(,)a bc dac b d，设,p qR，若(1,2)(,)(5,0)p q，则(1,2)(,)p q A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0,4)第二部分 非选择题（共 100 分）二、填空题

5、：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 11、2241lim()42xxx_ 12、棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_ 13、在112()xx的展开式中，5x的系数为_ 14、在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图 4 所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以()f n表示第n堆的乒乓球总数，则(3)_f；()_f n（答案用n表示）x y 1 2 4 3 1()yf

6、x O 图 2 图 4 x y xys 24yx 图 3 O 类类型型涂黑每小每题每每每每选出答案后用铅笔把卡上出答案对应目的标号分案在给四个项中只有号一是符合要号求函数定案域条直线号平面和这相交那么行如果?号案后用?精品好资料 欢迎下载 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本题 14 分）已知函数()sinsin(),2f xxxxR（I）求()f x的最小正周期；（II）求()f x的的最大值和最小值；（III）若3()4f，求sin2的值 16、（本题 12 分）某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X 06 7 8 9 10 P

7、 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 （I）求该运动员两次都命中 7 环的概率（II）求的分布列（III）求的数学期望E 17、（本题 14 分）如图 5 所示，AF、DE分别世O、1O的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，8AD BC是O的直径，6ABAC，/OEAD（I）求二面角BADF的大小；（II）求直线BD与EF所成的角 图 5 A B C F D E O 1O 类类型型涂黑每小每题每每每每选出答案后用铅笔把卡上出答案对应目的标号分案在给四个项中只有号一是符合要号求函数定案域条直线号平面和这相交那么行如果?号案后用?精品好

8、资料 欢迎下载 18、（本题 14 分）设函数3()32f xxx 分别在12xx、处取得极小值、极大值xoy平面上点AB、的坐标分别为11()x f x（,）、22()xf x（,），该平面上动点P满足4PA PB，点Q是点P关于直线2(4)yx的对称点求（I）求点AB、的坐标；（II）求动点Q的轨迹方程 19、（本题 14 分）已知公比为(01)qq 的无穷等比数列na各项的和为 9，无穷等比数列2na各项的和为815（I）求数列na的首项1a和公比q；（II）对给定的(1,2,3,)k kn，设()kT是首项为ka，公差为21ka 的等差数列，求(2)T的前 10 项之和；（III）设i

9、b为数列()kT的第i项，12nnSbbb ，求nS，并求正整数(1)m m，使得limnmnSn存在且不等于零（注：无穷等比数列各项的和即当n 时该无穷等比数列前n项和的极限）20、（本题 12 分）A是定义在2,4上且满足如下条件的函数()x组成的集合：对任意的1,2x，都有(2)(1,2)x；存在常数(01)LL，使得对任意的12,1,2x x，都有1212|(2)(2)|xxL xx（I）设3(2)1,2,4xx x，证明：()xA（II）设()xA，如果存在0(1,2)x，使得00(2)xx，那么这样的0 x是唯一的；（III）设()xA，任取1(1,2)x，令1(2)nnxx，1,

10、2,n，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式121|1kkpkLxxxxL。类类型型涂黑每小每题每每每每选出答案后用铅笔把卡上出答案对应目的标号分案在给四个项中只有号一是符合要号求函数定案域条直线号平面和这相交那么行如果?号案后用?精品好资料 欢迎下载 高考（B）一、选择题（50 分）1、由13101301xxx，故选 B 2、由izizz2220232，故选 D 3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其定义域内不是奇函数，是减函数；故选 A 4、BABCBDCBCD21，故选 A 5、正确，故选 B 6、3302551520511d

11、dada，故选 C 7、0)(xf的根是x2，故选 C 8、依题意可知 3293,322baca，2332ace，故选 C 9、由42442sysxxysyx交点为)4,0(),0(),42,4(),2,0(CsCssBA，（1）当43s时可行域是四边形 OABC，此时，87z，（2）当54s时可行域是OAC此时，8maxz，故选 D 10、由)0,5(),()2,1(qp得210252qpqpqp，所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(qp，故选 B 二、填空题 11、4121lim)2144(lim222xxxxx 12、274233332RSRd 13、85112)2()2(

12、1121111111111111rrxCxxCTrrrrrrr，所以5x的系数为1320)2()2(3113111111CCrr 类类型型涂黑每小每题每每每每选出答案后用铅笔把卡上出答案对应目的标号分案在给四个项中只有号一是符合要号求函数定案域条直线号平面和这相交那么行如果?号案后用?精品好资料 欢迎下载 14、)3(f10，6)2)(1()(nnnnf 三、解答题 15 解：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf（）)(xf的最小正周期为212T；（）)(xf的最大值为2和最小值2；（）因 为43)(f，即167cossin243cossin，即 1672sin 16

13、 解：（）求该运动员两次都命中 7 环的概率为04.02.02.0)7(P；（）的可能取值为 7、8、9、10，04.0)7(P，21.03.03.02.02)8(2P，39.03.03.03.023.02.02)9(2P，36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2P 分布列为 7 8 9 10 P 004 021 039 036（）的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07E 17、解：（）AD 与两圆所在的平面均垂直，ADAB，ADAF，故BAD 是二面角 BADF 的平面角，依题意可知，ABCD 是正方形，所以BAD450 即二面角 BADF

14、的大小为 450；（）以 O 为原点，BC、AF、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则 O（0，0，0），A（0，23，0），B（23，0，0），D（0，23，8），E（0，0，8），F（0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(FEBD 类类型型涂黑每小每题每每每每选出答案后用铅笔把卡上出答案对应目的标号分案在给四个项中只有号一是符合要号求函数定案域条直线号平面和这相交那么行如果?号案后用?精品好资料 欢迎下载 10828210064180|,cosFEBDFEBDEFBD 设异面直线 BD 与 EF 所成角为，则1082|,cos|cosEFBD 直线

15、BD 与 EF 所成的角为1082arccos 18 解：（）令033)23()(23xxxxf解得11xx或 当1x时，0)(xf，当11x时，0)(xf，当1x时，0)(xf 所 以，函 数 在1x处 取 得 极 小 值，在1x取 得 极 大 值，故1,121xx，4)1(,0)1(ff 所以，点 A、B 的坐标为)4,1(),0,1(BA （）设),(nmp，),(yxQ，4414,1,122nnmnmnmPBPA，21PQk，所以21mxny，又 PQ 的中点在)4(2 xy上，所以4222nxmy消去nm,得 92822yx 19 解：（）依题意可知，32358119112121qa

16、qaqa（）由（）知，1323nna，所以数列)2(T的的首项为221at，公差3122 ad，15539102121010S，即数列)2(T的前 10 项之和为 155（）ib 121iiaia 112iaii 1321231iii，类类型型涂黑每小每题每每每每选出答案后用铅笔把卡上出答案对应目的标号分案在给四个项中只有号一是符合要号求函数定案域条直线号平面和这相交那么行如果?号案后用?精品好资料 欢迎下载 2132271845nnnSnn，mnnnSlimnlim mnmmnnnnnn2132271845 当 m2 时，mnnnSlim21，当 m2 时，mnnnSlim0，所以 m2 2

17、0解：（）对任意 2,1 x，2,1,21)2(3xxx，33)2(x35，253133，所以)2,1()2(x 对任意的 2,1,21xx，23232132121211121212|)2()2(|xxxxxxxx，3 32321321112121xxxx，所以 0 2323213211121212xxxx32，令 2323213211121212xxxxL，10L，|)2()2(|2121xxLxx，所以Ax)(（）反证法：设存在两个0000),2,1(,xxxx使得)2(00 xx，)2(00 xx则 由|)2()2(|/00/00 xxLxx，得|/00/00 xxLxx，所以1L，矛盾，故结论成立（）121223)2()2(xxLxxxx，所以1211xxLxxnnn 1121|kpkkpkpkpkpkkxxxxxxxx kkpkpkpkpkxxxxxx1211 123122xxLxxLpkpk121xxLk 12111KpLLxxL1211xxLLK 类类型型涂黑每小每题每每每每选出答案后用铅笔把卡上出答案对应目的标号分案在给四个项中只有号一是符合要号求函数定案域条直线号平面和这相交那么行如果?号案后用?