2019年山东省滨州市中考数学试题(含解析)10511.pdf

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1、2019 年山东省滨州市初中学生学业水平考试 数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内 1（2019 山东滨州，1，3 分）下列各数中，负数是（）A（2）B2 C（2）2 D（2）0【答案】B【解析】（2）=2，2=2，（2）2=4，（2）0=1，负数是2故选 B【知识点】相反数；绝对值；有理数的乘方；零次幂 2（2019 山东滨州，2，3 分）下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5 Bx2x3=x6 Cx3x2=x D（2x2）3=6x6【答案】C【解析】A 中，两项不是同类项，不能

2、合并，故 A 错误；B 中，x2x3=x2+3=x5，故 B 错误；C 中，x3x2=x32=x，故C 正确；D 中，（2x2）3=23（x2）3=8x6，故 D 错误故选 C 【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方 3（2019 山东滨州，3，3 分）如图，ABCD，FGB=154，FG 平分EFD，则AEF 的度数等于（）A26 B52 C54 D77 【答案】B【解 析】AB CD，DFG+FGB=180 FGB=154，DFG=26 FG平 分 EFD，EFD=2DFG=226=52ABCD，AEF=EFD=52故选 B【知识点】平行线的性质；角平分线的定义 4

3、（2019 山东滨州，4，3 分）如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A主视图的面积为 4 B左视图的面积为 4 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为 4；左视图有 3 个小正方形，面积为 3；俯视图有四个小正方形，面积为 4，故 A 正确【知识点】三视图 5（2019 山东滨州，5，3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2个单位长度，得到点 B，则点 B 的坐标是（）A（1，1）B（3，1）C（4，4）D（4，0）【答案】A【解析

4、】点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到（12，2+3），即 B（1，1）故选 A【知识点】平移；点的坐标 6（2019 山东滨州，6，3 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD40，则ABD 的大小为（）A60 B50 C40 D20【答案】B【解析】如图，连接 AD，AB 为O 的直径，ADB=90 A 和BCD 都是弧 BD 所对的圆周角，A=BCD=40，ABD=9040=50故选 B 【知识点】圆周角定理及其推论 7（2019 山东滨州，7，3 分）若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A4 B

5、8 C4 D8【答案】D【解析】8xmy 与 6x3yn的和是单项式，m=3，n=1，（m+n）3=43=64，（8）2=64，（m+n）3的平方根为8故选 D【知识点】单项式；同类项；有理数的乘方；平方根 8（2019 山东滨州，8，3 分）用配方法解一元二次方程 x24x+10 时，下列变形正确的是（）A（x2）21 B（x2）25 C（x+2）23 D（x2）23【答案】D【解析】x24x+1=0，移项得 x24x=1，两边配方得 x24x+4=1+4，即（x2）2=3故选 D【知识点】配方法解一元二次方程 9（2019 山东滨州，9，3 分）已知点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第

6、四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D【答案】C【思路分析】先根据关于原点对称确定点 P 在第二象限，再根据第二象限点的坐标特征得出不等式组，解不等式组得出解集，最后在数轴上表示其解集【解题过程】点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，点 P（a3，2a）在第二象限，320aa 0，解得32aa，不等式组的解集是 a0，在数轴上表示如选项 C 所示故选 C【知识点】关于原点对称；点的坐标；一元一次不等式的解法；在数轴上表示不等式的解集 10（2019 山东滨州，10，3 分）满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的为（）AAB41，BC4，AC5 BAB：BC

7、：AC3：4：5 CA：B：C3：4：5 D213cosAtanB23骣桫0【答案】C【思路分析】选项 A 和 B 用勾股定理进行判断；选项 C 利用三角形内角和定理求出各角的度数再进行判断；选项 D 中，利用非负数的性质，特殊角的锐角三角函数值求出 A 和 B 的度数，再利用内角和进行判断【解题过程】A 中，4541，AC2+BC2=52+42=41，AB2=（41）2=41，AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形；B 中，AB：BC：AC=3：4：5，设 AB=3k，BC=4k，AC=5k，AB2+BC2=（3k）2+（4k）2=25k2，AC2=（5k）2=25k2，AB2+BC2

8、=AC2，ABC 是直角三角形；C 中，A：B：C=3：4：5，A=180312=45，B=180412=60，C=180512=75，ABC 不是直角三角形；D 中，213cosAtanB23骣桫=0，又1cosA20，23tanB3骣桫0，cosA=12，tanB=33，A=60，B=30，ABC 是直角三角形故选 C【知识点】勾股定理；三角形内角和定理；特殊角的锐角三角函数值；非负数的性质 11（2019 山东滨州，11，3 分）如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论：ACBD；AMB40；OM 平分

9、BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4 B3 C2 D1【答案】B【思路分析】如图，先证明AOC BOD，得出 AC=BD；由AOC BOD，得 MAO=MBO，再结合对顶角相等，得出 AMB=AOB=40；过点 O 分别作 AC 和 BD 的垂线，由面积法得出 OE=OF，再由角平分线的性质得出 MO 平分 BMC；在 AOC 中，OAOC，ACO OAC，再由AOC BOD，得 OAC=OBD，得ACOOBM，在 OCM 和 OBM 中，ACOOBM，OMC=OMB，COM BOM，故错误所以正确【解题过程】AOB=COD，AOC=BOD，又 OA=OB，OC=OD，AOC BOD

10、，AC=BD，故正确；AOC BOD，MAO=MBO，如图，设 OA 与 BD 相交于 N，又 ANM=BNO，AMB=AOB=40，故正确；如图，过点 O 分别作 AC 和 BD 的垂线，垂足分别是 E，F，AOC BOD，AC=BD，OE=OF，MO平分 BMC，故正确；在 AOC 中，OAOC，ACO OAC，AOC BOD，OAC=OBD，ACOOBM，在 OCM 和 OBM 中，ACOOBM，OMC=OMB，COM BOM，故错误，所以正确故选 B 【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 12（2019 山东滨州，12，3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边

11、 OA 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 ykx（x0）的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C若菱形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为（）A6 B5 C4 D3【答案】C【思路分析】连接 AC，由菱形的性质得出 D 是 AC 的中点，用字母分别表示 A 和 C 的坐标，利用中点公式表示出点 D 的坐标，在由点 C 和点 D 都在反比例函数的图象上，代入坐标求出 k 的值【解题过程】如图，连接 AC，四边形 OABC 是菱形，AC 经过点 D，且 D 是 AC 的中点设点 A 的坐标为（a，0），点 C 坐标为（b，c），则点 D 坐标为（2ab，2c）点 C 和点 D 都在反比

12、例函数 y=kx的图象上，bc=2ab2c，a=3b；菱形的面积为 12，ac=12，3bc=12，bc=4，即 k=4故选 C 法 2：设点 A 的坐标为（a，0），点 C 的坐标为（c，），则，点 D 的坐标为（），解得，k4，故选 C【知识点】菱形的性质；反比例函数 k 的几何意义 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上 13（2019 山东滨州，13，5 分）计算：（12）2|32|+32118=_ 【答案】24 3【解析】原式=2112骣桫2+3+31218=42+3+33=24 3【知识点】负整数指数幂；绝对值；二次

13、根式的乘除 14（2019 山东滨州，14，5 分）方程+1的解是_【答案】x=1【解析】去分母，得 x3+x2=3，解得 x=1当 x=1 时，x2=1，所以 x=1 是分式方程的解【知识点】解分式方程 15（2019 山东滨州，15，5 分）若一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的方差为_ 【答案】83【解析】4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，x+y=66（4+5+7+9）=11众数为 5，x，y 中有一个为 5，一个为 6，2S=16（46）2+（56）22+（66）2+（76）2+（96）2=83【知识点】平均数；众数；方差 16（2019 山

14、东滨州，16，5 分）在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标是_【答案】（1，2）或（1，2）【解析】点 A 的对应点 C 的坐标是（212，412）或（2（12），4（12），即（1，2）或（1，2）【知识点】位似 17（2019 山东滨州，17，5 分）若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为_【答案】4 33【思路分析】根据题意画出图形，作一条内切圆半径和一条外接圆半径，在组成的直角三角形中，利用勾股定理或锐角三角函数求值【解题过程】如

15、图，连接 OE，作 OMEF 于 M，则 OE=EF，EM=FM，OM=2，EOM=30，在 Rt OEM 中，cosEOM=OMOE，32=2OE，解得 OE=4 33，即外接圆半径为4 33 【知识点】正六边形的性质；勾股定理；锐角三角函数 18（2019 山东滨州，18，5 分）如图，直线 ykx+b（k0）经过点 A（3，1），当 kx+b13x 时，x 的取值范围为_ 【答案】x3【思路分析】首先判断点 A 在一次函数 y=13x 的图象上，且一次函数 y=13x 的图象经过第一、三象限，再由两个图象的相对位置关系确定不等式的解集【解题过程】当 x=3 时，13x=133=1，点 A

16、 在一次函数 y=13x 的图象上，且一次函数 y=13x 的图象经过第一、三象限，当 x3 时，一次函数 y=13x 的图象在 y=kx+b 的图象上方，即 kx+b13x【知识点】一次函数的图象和性质；一次函数与一元一次不等式 19（2019 山东滨州，19，5 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，交 BD于点 F，且ABC60，AB2BC，连接 OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）【答案】【思路分析】由平行四边形的性质求出BCD 的度数，再由角平分线的

17、定义得出BCE 的度数，进而得出BCE是等边三角形，再由 AB=2BC，得出ACE 是等腰三角形，可得ABC 为直角三角形，由中位线定理得出 OEAC，故正确；或由等腰三角形的性质得出 OEAC；由中位线定理得出 OF：BF=1：2，则 SAOD=SBOC=3SOCF，可得错误；利用锐角三角函数或勾股定理得出 AC 与 BC 的关系，再用勾股定理得出 OB 与 BC 的关系，可得 AC：BD=21：7，故正确；由 OF：BF=1：2，将 BF 和 DF 都化成 OF，可得正确【解题过程】在ABCD 中，ABDC，ABC=60，BCD=120CE 平分BCD，BCE=60，BCE是等边三角形，B

18、E=BC=CE，BEC=60 AB=2BC，AE=BE=CE，EAC=ACE=30，ACB=90 在ABCD中，AO=CO，BO=DO，OE 是ACB 的中位线，OEBC，OEAC，故正确；OE 是ACB 的中位线，OE=12BC，OEBC，OEFBCF，OF：BF=OE：BC=1：2，SAOD=SBOC=3SOCF，故错误；在 RtABC中，AB=2BC，AC=3BC，OC=32BC 在 RtBCO 中，OB=2232BCBC骣桫=72BC，BD=7BC，AC：BD=3BC：7BC=21：7，故正确；OF：BF=1：2，BF=2OF，OB=3OF，OD=OB，DF=4OF，BF2=（2OF）

19、2=4OF2，OFDF=OF4OF=4OF2，BF2=OFDF，故正确【知识点】角平分线的定义；平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；中位线定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数 20（2019 山东滨州，20，5 分）观察下列一组数：a1，a2，a3，a4，a5，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n 个数 an_（用含 n 的式子表示）【答案】12 21nn n【思路分析】分别考虑这组数的分子和分母的规律，找出与序号之间的关系，从而求出第 n 个数【解题过程】这组分数的分子分别为 1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，1

20、5=5+4+3+2+1，则第 n 个数的分子为12n n；分母分别为 3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，则第 n 个数的分母是 2n+1，所以第 n 个数 an=12n n121n=12 21nn n【知识点】数字类规律探究问题 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（2019 山东滨州，21，10 分）先化简，再求值：（），其中 x 是不等式组的整数解【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出 x 的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的 x 的值，代入计算可得【解

21、题过程】解：原式 ，5 分 解不等式组，得 1x3，7 分 则不等式组的整数解为 1、28 分 当 x=1 时，原式无意义；9 分 当 x2，原式10 分【知识点】分式的混合运算；化简求值；解一元一次不等式组 22（2019 山东滨州，22，12 分）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人（1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将全部师生送到指定地点 若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种

22、客车的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【思路分析】（1）可设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 a 人，b 人，根据等量关系 2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人，列出方程组求解即可；（2）设租用甲种客车 x 辆，租车费用为 y 元，建立一次函数模型解决问题【解题过程】解：（1）设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 a 人，b 人，23=1802=105abab，3 分 解得=45=30.ab，答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人5 分

23、（2）设租用甲种客车 x 辆，租车费用为 y 元，根据题意，得 y=400 x+280（6x）=120 x+16808 分 由 45x+30（6x）240，得 x410 分 1200，y 随 x 的增大而增大，当 x 为最小值 4 时，y 值最小 即租用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆，费用最低，11 分 此时，最低费用 y=1204+1680=2160（元）12 分【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的解法；一次函数的应用 23（2019 山东滨州，1，3 分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图 请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有

24、女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在 170 x175（cm）的 5 人中，甲班有 3 人，乙班有 2 人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率【思路分析】（1）根据 D 部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，（2）用总人数乘以 C、E 所占的百分比求得 C、E 部分人数，从而补全条形图；（3）用 360乘以 E 部分所占百分比即可求解；（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解题过程】解：（1）1326%50（人），2 分 答：两个班共有

25、女生 50 人；（2）补全频数分布直方图，如图所示：4 分（3）105036072；6 分（4）画树状图：9 分 共有 20 种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占 8 种，所以这两人来自同一班级的概率是12 分【知识点】扇形统计图；频数分布直方图；列举法求概率 24（2019 山东滨州，24，13 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG（1）求证：四边形 CEFG 是菱形；（2）若 AB6，AD10，求四边形 CEFG 的面积 【思路分析】（1）根据

26、题意和翻着的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得 AF 的长，进而求得 EF 和 DF 的值，从而可以得到四边形 CEFG 的面积【解题过程】（1）证明：由题意可得，BCEBFE，BECBEF，FECE2 分 FGCE，FGECEB，FGEFEG，FGFE，3 分 FGEC，4 分 四边形 CEFG 是平行四边形5 分 又CEFE，四边形 CEFG 是菱形6 分（2）矩形 ABCD 中，AB6，AD10，BCBF，7 分 BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2 设 EFx，则 CEx，DE6x，8 分 FD

27、E90，22+（6x）2x2，解得 x，12 分 CE，四边形 CEFG 的面积是：CEDF213 分【知识点】矩形的性质；折叠的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；勾股定理 25（2019 山东滨州，25，13 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F（1）求证：直线 DF 是O 的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O 的半径为 4，CDF15，求阴影部分的面积 【思路分析】（1）如图所示，连接 OD，证明CDF+ODB90，即可求解；（2）证明CFDCDA，则 CD2CFAC，即 BC2

28、4CFAC；（3）S阴影部分S扇形OAESOAE即可求解【解题过程】解：（1）如图所示，连接 OD，ABAC，ABCC，而 OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90，ODF90，直线 DF 是O 的切线4 分（2）连接 AD，则 ADBC，则 ABAC，则 DBDC6 分 CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA，而DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即 BC24CFAC8 分（3）连接 OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，12 分 S阴影部分S扇形OAESOA

29、E424413 分【知识点】圆周角定理及推论；切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数 26（2019 山东滨州，26，14 分）如图，抛物线 yx2+x+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，C，将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 90，所得直线与 x 轴交于点 D（1）求直线 AD 的函数解析式；（2）如图，若点 P 是直线 AD 上方抛物线上的一个动点 当点 P 到直线 AD 的距离最大时，求点 P 的坐标和最大距离；当点 P 到直线 AD 的距离为时，求 sinPAD 的值 【思路分析】（1）根据抛物线 yx2+x+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，C，

30、可以求得点 A、B、C的坐标，再根据将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 90，所得直线与 x 轴交于点 D，可以求得点 D 的坐标从而可以求得直线 AD 的函数解析式；（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据二次函数的性质即可求得点 P 到直线 AD 的距离最大值，进而可以得到点 P 的坐标；根据中关系式和题意，可以求得点 P 对应的坐标，从而可以求得 sinPAD 的值【解题过程】解：（1）当 x0 时，y4，则点 A 的坐标为（0，4），1 分 当 y0 时，0 x2+x+4，解得 x14，x28，则点 B 的坐标为（4，0），点 C 的坐标为（8，0），OAOB4，OBAOAB45 将

31、直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到直线 AD，BAD90，OAD45，ODA45，OAOD，点 D 的坐标为（4，0）2 分 设直线 AD 的函数解析式为 ykx+b，得，即直线 AD 的函数解析式为 yx+44 分（2）作 PNx 轴交直线 AD 于点 N，如右图所示，设点 P 的坐标为（t，t2+t+4），则点 N 的坐标为（t，t+4），PN（t2+t+4）（t+4）t2+t，6 分 PNx 轴，PNy 轴，OADPNH45 作 PHAD 于点 H，则PHN90，PH（t2+t）t（t6）2+，当 t6 时，PH 取得最大值，此时点 P 的坐标为（6，），8 分 即当点 P 到直线 AD 的距离最大时，点 P 的坐标是（6，），最大距离是9 分 当点 P 到直线 AD 的距离为时，如右图所示，则t，解得 t12，t210，10 分 则 P1的坐标为（2，），P2的坐标为（10，）当 P1的坐标为（2，），则 P1A，sinP1AD；12 分 当 P2的坐标为（10，），则 P2A，sinP2AD；由上可得，sinPAD 的值是或14 分 【知识点】二次函数的综合题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；锐角三角函数；分类讨论思想