2020年湖南省怀化市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年怀化市中考数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列数中，是无理数的是（）A 3B0CD2下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba6a2a4C（2ab）36a3b3Da2?a3 a63三国演义 红楼梦 水浒传 西游记 是我国古典长篇小说四大名著其中 2016年光明日报出版社出版的红楼梦 有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（）A3.5106B0.35107C3.5102D3501044若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D95如图，已知直线a，b 被直线 c 所截，且 ab，若 40，则 的度数为（）A140B50C60D406小明到

2、某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A众数B中位数C方差D平均数7在 Rt ABC 中，B90，AD 平分 BAC，交 BC 于点 D，DE AC，垂足为点E，若 BD 3，则 DE 的长为（）A3BC2D68已知一元二次方程x2 kx+40 有两个相等的实数根，则k 的值为（）Ak4Bk 4Ck 4Dk 29在矩形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，若 AOB 的面积为2，则矩形ABCD 的面积为（）A4B6C8D1010在同一平面直角坐标系中，一次函数y1k1x+b 与反比例函数y2（x 0）的图象如图所示、则当y1y2时，自变量x 的取值范围为（

3、）Ax1Bx3C0 x1D1x 3二、填空题（每小题3 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11代数式有意义，则x 的取值范围是12因式分解：x3x13某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80 分，面试成绩是60 分，综合成绩笔试占 60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分14如图，在 ABC 和 ADC 中，AB AD，BCDC，B130，则 D15 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留 ）16如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在x 轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y

4、（x0）的图象上，点A1，A2，A3，An，都在 x 轴上，则An的坐标为三、解答题（本大题共8 小题，共86 分）17计算：+222cos45+|2|18先化简，再求值：（），然后从 1，0，1 中选择适当的数代入求值19为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600

5、名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率20如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A 点处测得古树顶端D 的仰角为 30，然后向古树底端C 步行 20 米到达点B 处，测得古树顶端D 的仰角为45，且点 A、B、C 在同一直线上求古树CD 的高度（已知：1.414，1.732，结果保留整数）21定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形（2）图形判定：如图1，在四边形

6、ABCD 中，AD BC，AC BD，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长线于点E，且 DBC 45，证明：四边形ABCD 是垂等四边形（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图 2 中，面积为24 的垂等四边形ABCD 内接于 O 中，BCD60求 O 的半径22某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20 台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000 元；乙型平板电脑进价为2500 元，售价3000 元（1）设该商店购进甲型平板电脑x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与 x 之间函数表达式（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过392

7、00 元，全部售出所获利润不低于8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润23如图，在 O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，延长AB 到点 D，使 CDCA，且D30（1）求证：CD 是O 的切线（2）分别过 A、B 两点作直线CD 的垂线，垂足分别为E、F 两点，过C 点作 AB 的垂线，垂足为点G求证：CG2 AE?BF 24如图所示，抛物线yx22x3 与 x 轴相交于A、B 两点，与y 轴相交于点C，点 M为抛物线的顶点（1）求点 C 及顶点 M 的坐标（2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN 求 BCN 面积的最大值及此

8、时点N 的坐标（3）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点G 是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点G 的坐标；若不存在，试说明理由（4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点P、E、O 为顶点的三角形与ABC 相似若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题3 分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1下列数中，是无理数的是（）A 3B0CD【分析】根据无理数的三种形式求解即可解：3，0，是有理数，是无理数故选：D2下

9、列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba6a2a4C（2ab）36a3b3Da2?a3 a6【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案解：a2与 a3不是同类项，不能合并，因此选项A 计算错误，不符合题意；a6a2a4，因此选项B 计算正确，符合题意；（2ab）38a3b36a3b3，因此选项C 计算错误，不符合题意；a2?a3a5a6，因此选项D 计算错误，不符合题意故选：B3三国演义 红楼梦 水浒传 西游记 是我国古典长篇小说四大名著其中 2016年光明日报出版社出版的红楼梦 有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（

10、）A3.5106B0.35107C3.5102D350104【分析】科学记数法的形式是：a 10n，其中 1|a|10，n 为整数所以a3.5，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数本题小数点往左移动到3 的后面，所以n6解：350 万 3501043.5 1021043.5106故选：A4若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由 n 边形的内角和等于180（n2），即可得方程 180（n2）1080，解此方程即可求得答案解：设这个多边形的边数为n，根

11、据题意得：180（n2）1080，解得：n8故选：C5如图，已知直线a，b 被直线 c 所截，且 ab，若 40，则 的度数为（）A140B50C60D40【分析】首先根据对顶角相等可得1 的度数，再根据平行线的性质可得的度数解：40，1 40，ab，140故选：D6小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A众数B中位数C方差D平均数【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B7在 Rt AB

12、C 中，B90，AD 平分 BAC，交 BC 于点 D，DE AC，垂足为点E，若 BD 3，则 DE 的长为（）A3BC2D6【分析】根据角平分线的性质即可求得解：B90，DB AB，又 AD 平分 BAC，DE AC，由角平分线的性质得DEBE3，故选：A8已知一元二次方程x2 kx+40 有两个相等的实数根，则k 的值为（）Ak4Bk 4Ck 4Dk 2【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k 的方程，解之即可得出k 值解：一元二次方程x2kx+40 有两个相等的实数根，（k）24 140，解得：k 4故选：C9在矩形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，若 AOB 的面积

13、为2，则矩形ABCD 的面积为（）A4B6C8D10【分析】根据矩形的性质得到OAOB OCOD，推出SADOSBCOSCDOSABO2，即可求出矩形ABCD 的面积解：四边形ABCD 是矩形，对角线AC、BD 相交于点O，AC BD，且 OA OBOCOD，SADOSBCO SCDOSABO2，矩形 ABCD 的面积为4SABO8，故选：C10在同一平面直角坐标系中，一次函数y1k1x+b 与反比例函数y2（x 0）的图象如图所示、则当y1y2时，自变量x 的取值范围为（）Ax1Bx3C0 x1D1x 3【分析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，

14、即可得到x 的取值范围解：由图象可得，当 y1y2时，自变量x 的取值范围为1x3，故选：D二、填空题（每小题3 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11代数式有意义，则x 的取值范围是x1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x10，再解不等式即可解：由题意得：x 10，解得：x1，故答案为：x112因式分解：x3xx（x+1）（x1）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可解：原式 x（x21）x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）13某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80 分，面试成绩是60 分，综合成绩笔试占 60%，面试占40%，则该教师

15、的综合成绩为72分【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占 40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解解：根据题意知，该名老师的综合成绩为8060%+60 40%72（分）故答案为：7214如图，在 ABC 和 ADC 中，AB AD，BCDC，B130，则 D130【分析】根据全等三角形的判定定理得出ABC ADC，根据平行线的性质得出D B，代入求出即可【解答】证明：在ADC 和 ABC 中，ABC ADC（SSS），D B，B130，D130，故答案为：13015 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是24（结果保留 ）【分析】

16、根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是422，高是 6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2 24，这个圆柱的侧面积是4 624 故答案为：24 16如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在x 轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y（x0）的图象上，点A1，A2，A3，An，都在 x 轴上，则An的坐标为（2，0）【分析】如图，过点B1作 B1Cx 轴于点 C，过点 B2作 B2Dx 轴于点 D，过点 B3作B3Ex 轴于点

17、 E，先在 OCB1中，表示出OC 和 B1C 的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC 的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律解：如图，过点B1作 B1Cx 轴于点 C，过点 B2作 B2Dx 轴于点 D，过点 B3作 B3Ex 轴于点 E，OA1B1为等边三角形，B1OC60，OCA1C，B1COC，设 OC 的长度为t，则 B1的坐标为（t，t），把 B1（t，t）代入 y得 t?t，解得 t1 或 t 1（舍去），OA12OC2，A1（2，0），设 A1D 的长度为m，同理得到B2Dm，则 B2的坐标表示为（2+m，m），把

18、 B2（2+m，m）代入 y得（2+m）m，解得 m 1 或 m1（舍去），A1D，A1A2，OA2，A2（，0）设 A2E 的长度为n，同理，B3E 为n，B3的坐标表示为（2+n，n），把 B3（2+n，n）代入 y得（2+n）?n，A2E，A2A3，OA3，A3（，0），综上可得：An（，0），故答案为：三、解答题（本大题共8 小题，共86 分）17计算：+222cos45+|2|【分析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可解：原式18先化简，再求值：（），然后从 1，0，1 中选择适当的数代入求值【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后

19、代入x0 求值即可解：原式x+10 且 x10且 x+20，x 1 且 x1 且 x 2，当 x0 时，分母不为0，代入：原式19为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有50名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为72度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次

20、调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率【分析】（1）用条形统计图中D 类的人数除以扇形统计图中D 类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A 类的人数除以总人数再乘以360即可求出扇形统计图中 A 类所占扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B 类人数，进而可补全条形统计图；（3）用 C 类人数除以总人数再乘以600 即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可解：（1）本次被抽查的学生共有：2040%50（名），扇形统计图中“A书画

21、类”所占扇形的圆心角的度数为；故答案为：50，72；（2）B 类人数是：501082012（人），补全条形统计图如图所示：（3）名，答：估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有96 名；（4）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有 4 种，王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率20如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A 点处测得古树顶端D 的仰角为

22、 30，然后向古树底端C 步行 20 米到达点B 处，测得古树顶端D 的仰角为45，且点 A、B、C 在同一直线上求古树CD 的高度（已知：1.414，1.732，结果保留整数）【分析】设CB CDx，根据 tan30即可得出答案解：由题意可知，AB20，DAB 30，C90，DBC45，BCD 是等腰直角三角形，CB CD，设 CDx，则 BCx，AC20+x，在 Rt ACD 中，tan30，解得 x10+10101.732+1027.3227，CD27，答：CD 的高度为27 米21定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）平行四边形；矩

23、形；菱形；正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD 中，AD BC，AC BD，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长线于点E，且 DBC 45，证明：四边形ABCD 是垂等四边形（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图 2 中，面积为24 的垂等四边形ABCD 内接于 O 中，BCD60求 O 的半径【分析】（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；（2）根据已知条件可证明四边形ACED 是平行四边形，即可得到ACDE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（3）过点 O 作 OEBD，根据面积公式可求得BD 的长，根据垂径定理和锐角三角

24、函数即可得到 O 的半径解：（1）平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：；（2）ACBD，ED BD，AC DE，又 AD BC，四边形ADEC 是平行四边形，AC DE，又 DBC 45，BDE 是等腰直角三角形，BD DE，BD AC，又 BD AC，四边形ABCD 是垂等四边形；（3）如图，过点O 作 OEBD，四边形ABCD 是垂等四边形，AC BD，又垂等四边形的面积是24，AC?BD24，解得，ACBD 4，又 B

25、CD 60，DOE 60，设半径为r，根据垂径定理可得：在 ODE 中，ODr，DE，r 4，O 的半径为422某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20 台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000 元；乙型平板电脑进价为2500 元，售价3000 元（1）设该商店购进甲型平板电脑x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与 x 之间函数表达式（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200 元，全部售出所获利润不低于8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润【分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；（2）根据题意列

26、不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x 取最小值时，y 有最大值，将x 12 代入函数解析式求出结果即可解：（1）由题意得：y（20001600）x+（30002500）（20 x）100 x+10000，全部售出后该商店获利y 与 x 之间函数表达式为y 100 x+10000；（2）由题意得：，解得 12 x15，x 为正整数，x12、13、14、15，共有四种采购方案：甲型电脑12 台，乙型电脑8 台，甲型电脑13 台，乙型电脑7 台，甲型电脑14 台，乙型电脑6 台，甲型电脑15 台，乙型电脑5 台，y 100 x+10000，且 1000，y

27、随 x 的增大而减小，当 x 取最小值时，y 有最大值，即 x12 时，y 最大值 10012+100008800，采购甲型电脑12 台，乙型电脑8 台时商店获得最大利润，最大利润是8800 元23如图，在 O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，延长AB 到点 D，使 CDCA，且D30（1）求证：CD 是O 的切线（2）分别过 A、B 两点作直线CD 的垂线，垂足分别为E、F 两点，过C 点作 AB 的垂线，垂足为点G求证：CG2 AE?BF【分析】（1）连接 OC，CAD D30，由 OCOA，进而得到OCA CAD30，由三角形外角定理得到COD A+OCA60，在 OCD 中由内角和

28、定理可知 OCD 90即可证明；（2）证明 AC 是 EAG 的角平分线，CB 是 FCG 的角平分线，得到CECG，CF CG，再证明 AEC CFB，对应线段成比例即可求解【解答】（1）证明：连接OC，如右图所示，CA CD，且 D 30，CAD D30，OAOC，CAD ACO30，COD CAD+ACO30+30 60，OCD180 D COD 180 30 60 90，OCCD，CD 是O 的切线；（2）COB 60，且 OCOB，OCB 为等边三角形，CBG 60，又 CGAD，CGB 90，GCB CGB CBG30，又 GCD60，CB 是 GCD 的角平分线，BF CD，BG

29、CG，BF BG，又 BCBC，RtBCG RtBCF（HL），CF CG D30，AEED，E90，EAD 60，又 CAD 30，AC 是 EAG 的角平分线，CE AE，CGAB，CE CG，E BFC 90，EAC 30 BCF，AEC CFB，即 AE?BF CF?CE，又 CECG，CFCG，AE?BFCG224如图所示，抛物线yx22x3 与 x 轴相交于A、B 两点，与y 轴相交于点C，点 M为抛物线的顶点（1）求点 C 及顶点 M 的坐标（2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN 求 BCN 面积的最大值及此时点N 的坐标（3）若点 D 是抛物线对称轴上的

30、动点，点G 是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点G 的坐标；若不存在，试说明理由（4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点P、E、O 为顶点的三角形与ABC 相似若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）令抛物线解析式中x0 即可求出C 点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点 M 坐标；（2）过 N 点作 x 轴的垂线交直线BC 于 Q 点，设 N（n，n22n3），求出 BC 解析式，进而得到Q 点坐标，最后根据SBCNSNQC+SNQB即可求解；（3）设 D 点坐标为（1，t）

31、，G 点坐标为（m，m22m3），然后分成 DG 是对角线；DB 是对角线；DC 是对角线时三种情况进行讨论即可求解；（4）连接 AC，由 CECB 可知 B E，求出 MC 的解析式，设P（x，x3），然后根据 PEO 相似 ABC，分成和讨论即可求解解：（1）令 yx22x3 中 x 0，此时 y 3，故 C 点坐标为（0，3），又 yx22x3（x1）24，抛物线的顶点M 的坐标为（1，4）；（2）过 N 点作 x 轴的垂线交直线BC 于 Q 点，连接BN，CN，如图 1 所示：令 yx22x30，解得：x3 或 x 1，B（3，0），A（1，0），设直线 BC 的解析式为：yax+b，

32、代入 C（0，3），B（3，0）得：，解得，直线 BC 的解析式为：yx 3，设 N 点坐标为（n，n22n3），故 Q 点坐标为（n，n3），其中0n3，则，（其中 xQ，xC，xB分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN（n3）（n22n3）n2+3n，xB xC3，故，其中 0n3，当时，SBCN有最大值为，此时点 N 的坐标为（），（3）设 D 点坐标为（1，t），G 点坐标为（m，m2 2m3），且 B（3，0），C（0，3）分情况讨论：当 DG 为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：线段 DG 的中点坐标为，即，线段 BC 的中点坐标为，即，此时 DG 的中点与BC

33、的中点为同一个点，解得，经检验此时四边形DCGB 为平行四边形，此时G 坐标为（2，3）；当 DB 为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知：线段 DB 的中点坐标为，即，线段 GC 的中点坐标为，即，此时 DB 的中点与GC 的中点为同一个点，解得，经检验此时四边形DCBG 为平行四边形，此时G 坐标为（4，5）；当 DC 为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知：线段 DC 的中点坐标为，即，线段 GB 的中点坐标为，即，此时 DB 的中点与GC 的中点为同一个点，解得，经检验此时四边形DGCB 为平行四边形，此时G 坐标为（2，1）；综上所述，G 点坐标存在，为（2，3）或（4，5）或（2，1）；（4）连接 AC，OP，如图 2 所示：设 MC 的解析式为：ykx+m，代入 C（0，3），M（1，4）得，解得MC 的解析式为：y x3，令 y0，则 x 3，E 点坐标为（3，0），OEOB3，且 OCBE，CE CB，B E，设 P（x，x3），又 P 点在线段EC 上，3x 0，则，由题意知：PEO 相似 ABC，分情况讨论：PEO CBA，解得，满足 3 x0，此时 P 的坐标为；PEOABC，解得 x 1，满足 3x0，此时 P 的坐标为（1，2）综上所述，P 点的坐标为或（1，2）