2017年湖南省怀化市中考数学试卷(解析版).doc

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1、优质文本2017年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.12的倒数是A2B2CD2以下运算正确的选项是A3m2m=1Bm32=m6C2m3=2m3Dm2+m2=m43为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫战略设想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为A1.497105B14.97104C0.1497106D1.4971064以下说法中，正确的选项是A要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6C为了解怀化市6

2、月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D“翻开电视，正在播放怀化新闻节目是必然事件5如图，直线ab，1=50，那么2的度数是A130B50C40D1506如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为3，4，那么sin的值是ABCD7假设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，那么x1x2的值是A2B2C4D38一次函数y=2x+m的图象经过点P2，3，且与x轴、y轴分别交于点A、B，那么AOB的面积是ABC4D89如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AC=6cm，那么AB的长是A3cmB6cmC10cmD12cm10如图，A，B两点在反比例函数y=的图

3、象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，那么k1k2的值是A6B4C3D2二、填空题每题4分，总分值24分，将答案填在答题纸上11因式分解：m2m= 12计算： = 13如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，那么AD的长是 cm14如图，O的半径为2，点A，B在O上，AOB=90，那么阴影局部的面积为 15如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCDEC16如图，在菱形ABCD中，ABC=120，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点假设以P，B，C为顶点

4、的三角形是等腰三角形，那么P，AP，A两点不重合两点间的最短距离为 cm三、解答题本大题共8小题，共86分.解容许写出文字说l明、证明过程或演算步骤.17计算：|1|+013tan30+18解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形1求证：ABEDCE；2求AED的度数20为加强中小学生平安教育，某校组织了“防溺水知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购置了假设干副乒乓球拍和羽毛球拍，购置2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购置3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元1求购置1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；2假设学校购置乒乓球拍和羽毛

5、球拍共30幅，且支出不超过1480元，那么最多能够购置多少副羽毛球拍？21先化简，再求值：2a122a+1a1aa2，其中a=+122“端午节是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布的手势方式选择场地位置，规那么是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同那么再决胜负1用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；2裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由23如图，BC是O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD1求证：AC

6、DBAD；2求证：AD是O的切线24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx5与x轴交于A1，0，B5，0两点，与y轴交于点C1求抛物线的函数表达式；2假设点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；3如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；4假设点K为抛物线的顶点，点M4，m是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标2017年湖南省怀化市中

7、考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.12的倒数是A2B2CD【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：2得到数是，应选：C2以下运算正确的选项是A3m2m=1Bm32=m6C2m3=2m3Dm2+m2=m4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法那么进行解答【解答】解：A、原式=32m=m，故本选项错误；B、原式=m32=m6，故本选项正确；C、原式=23m3=8m3，故本选项错误；D、原式=1+1m2=2m2，故本选

8、项错误；应选：B3为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫战略设想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为A1.497105B14.97104C0.1497106D1.497106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将149700用科学记数法表示为1.497105，应选：A4以下说法中，正确的选项是A要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调

9、查方式B如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6C为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D“翻开电视，正在播放怀化新闻节目是必然事件【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；VD：折线统计图；W4：中位数【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；D、“翻开电视，正在播放怀化新闻节目是随机事件，

10、故D不符合题意；应选：C5如图，直线ab，1=50，那么2的度数是A130B50C40D150【考点】JA：平行线的性质【分析】利用平行线的性质得出1=3=50，再利用对顶角的定义得出即可【解答】解：如图：直线a直线b，1=50，1=3=50，2=3=50应选：B6如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为3，4，那么sin的值是ABCD【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质【分析】作ABx轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA=5，然后在RtAOB中利用正弦的定义求解【解答】解：作ABx轴于B，如图，点A的坐标为3，4，OB=3，AB=4，OA=5，在RtAOB中，sin=应选C7假设

11、x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，那么x1x2的值是A2B2C4D3【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1+x2=2、x1x2=3，此题得解【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=3应选D8一次函数y=2x+m的图象经过点P2，3，且与x轴、y轴分别交于点A、B，那么AOB的面积是ABC4D8【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可【解答】解：一次函数y=2x+m的图象经过点P2，3

12、，3=4+m，解得m=1，y=2x1，当x=0时，y=1，与y轴交点B0，1，当y=0时，x=，与x轴交点A，0，AOB的面积：1=应选B9如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AC=6cm，那么AB的长是A3cmB6cmC10cmD12cm【考点】LB：矩形的性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由AOB=60，判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=3，应选A10如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C

13、，D两点在反比例函数y=的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，那么k1k2的值是A6B4C3D2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由反比例函数的性质可知SAOE=SBOF=k1，SCOE=SDOF=k2，结合SAOC=SAOE+SCOE和SBOD=SDOF+SBOF可求得k1k2的值【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知SAOE=SBOF=|k1|=k1，SCOE=SDOF=|k2|=k2，SAOC=SAOE+SCOE，ACOE=2OE=OE=k1k2，SBOD=SDOF+SBOF，BDOF=EFOE=3OE=OE

14、=k1k2，由两式解得OE=1，那么k1k2=2应选D二、填空题每题4分，总分值24分，将答案填在答题纸上11因式分解：m2m=mm1【考点】53：因式分解提公因式法【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解【解答】解：m2m=mm1故答案是：mm112计算： =x+1【考点】6B：分式的加减法【分析】此题考查了分式的加减运算解决此题主要是因式分解，然后化简【解答】解：原式=故答案为x+113如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，那么AD的长是10cm【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O

15、平分BD，那么OE是三角形ABD的中位线，那么AD=2OE，继而求出答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=5cm，AD=10cm故答案为：1014如图，O的半径为2，点A，B在O上，AOB=90，那么阴影局部的面积为2【考点】MO：扇形面积的计算【分析】根据AOB=90，OA=OB可知OAB是直角三角形，根据S阴影=S扇形OABSOAB即可得出结论【解答】解：AOB=90，OA=OB，OAB是等腰直角三角形OA=2，S阴影=S扇形OABSOAB=22=2故答案为215如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条

16、件：CE=BC，使得ABCDEC【考点】KB：全等三角形的判定【分析】此题要判定ABCDEC，AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了【解答】解：添加条件是：CE=BC，在ABC与DEC中，ABCDEC故答案为：CE=BC此题答案不唯一16如图，在菱形ABCD中，ABC=120，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点假设以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，那么P，AP，A两点不重合两点间的最短距离为1010cm【考点】L8：菱形的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】分三种情形讨论假设以边BC为底假设以边PB为底假设以边PC为底分别求出PD的最小

17、值，即可判断【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中，ABC=120，AB=BC=AD=CD=10，A=C=60，ABD，BCD都是等边三角形，假设以边BC为底，那么BC垂直平分线上在菱形的边及其内部的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；假设以边PB为底，PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，那么弧BD除点B外上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为1010；假设以边PC为底，PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，那么弧AC上的点A与点D均满

18、足PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PD的最小值为1010cm；故答案为：101三、解答题本大题共8小题，共86分.解容许写出文字说l明、证明过程或演算步骤.17计算：|1|+013tan30+【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1， =4，tan30=，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果【解答】解：|1|+013tan30+，=1+143+2，=4+2，=218解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】CB

19、：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x3 解不等式，得x1 所以，不等式组的解集是1x3它的解集在数轴上表示出来为：19如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形1求证：ABEDCE；2求AED的度数【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】1根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，ABE=DCE=30，由此即可证明；2只要证明EAD=ADE=15，即可解决问题；【解答】1证明：四边形ABCD是正方形，ABC是等

20、边三角形，BA=BC=CD=BE=CE，ABC=BCD=90，EBC=ECB=60，ABE=ECD=30，在ABE和DCE中，ABEDCESAS2BA=BE，ABE=30，BAE=75，BAD=90，EAD=9075=15，同理可得ADE=15，AED=1801515=15020为加强中小学生平安教育，某校组织了“防溺水知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购置了假设干副乒乓球拍和羽毛球拍，购置2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购置3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元1求购置1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；2假设学校购置乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，那么最

21、多能够购置多少副羽毛球拍？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】1设购置一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购置2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购置3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可2设可购置a副羽毛球拍，那么购置乒乓球拍30a副，根据购置足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可【解答】解：1设购置一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购置一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元2设可购置a副羽毛球拍，那么购置乒乓球拍30a副，由题意得，60a+2830a1480，解得：a20，答：这所中学

22、最多可购置20副羽毛球拍21先化简，再求值：2a122a+1a1aa2，其中a=+1【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4a24a+12a2+2a2+2a=a22a+3，当a=+1时，原式=3+222+3=422“端午节是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布的手势方式选择场地位置，规那么是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同

23、那么再决胜负1用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；2裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法【分析】1依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；2根据概率公式求出该事件的概率，比拟即可【解答】解：1用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪子布石头石头，石头石头，剪子石头，布剪子剪子，石头剪子，剪子剪子，布布布，石头布，剪子布，布用树状图得出所有可能的结果如下：2裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的理由：根据表格得，P甲获胜=，P乙获胜=P甲获胜=P乙获胜，裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的23如图，BC是O的直

24、径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD1求证：ACDBAD；2求证：AD是O的切线【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定【分析】1根据等腰三角形的性质得到CAD=B，由于D=D，于是得到ACDBAD；2连接OA，根据的一句熟悉的性质得到B=OAB，得到OAB=CAD，由BC是O的直径，得到BAC=90即可得到结论【解答】证明：1AB=AD，B=D，AC=CD，CAD=D，CAD=B，D=D，ACDBAD；2连接OA，OA=OB，B=OAB，OAB=CAD，BC是O的直径，BAC=90，OAAD，AD是O的切线24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线

25、y=ax2+bx5与x轴交于A1，0，B5，0两点，与y轴交于点C1求抛物线的函数表达式；2假设点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；3如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；4假设点K为抛物线的顶点，点M4，m是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】1根据待定系数法直接抛物线解析式；2分两种情况，利用相似三

26、角形的比例式即可求出点D的坐标；3先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；4利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标【解答】解：1点A1，0，B5，0在抛物线y=ax2+bx5上，抛物线的表达式为y=x24x5，2如图1，令x=0，那么y=5，C0，5，OC=OB，OBC=OCB=45，AB=6，BC=5，要使以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，那么有或，当时，CD=AB=6，D0，1，当时，CD=，D0，即：D的坐标为0，1或0，；3设Ht，t24t5，CEx轴，点E的纵坐标为5，E在抛物线上，x24x5=5，x=0舍或x=4，E4，5，CE=4，B5，0，C0，5，直线BC的解析式为y=x5，Ft，t5，HF=t5t24t5=t2+，CEx轴，HFy轴，CEHF，S四边形CHEF=CEHF=2t2+，当t=时，四边形CHEF的面积最大为4如图2，K为抛物线的顶点，K2，9，K关于y轴的对称点K2，9，M4，m在抛物线上，M4，5，点M关于x轴的对称点M4，5，直线KM的解析式为y=x，P，0，Q0，2017年6月30日22 / 22