高考数学试题天津卷理科.pdf

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1、2003 年高考数学试题（天津卷理科）一、选择题12)3(31ii_（A）i4341（B）)4341(i（C）i2321（D）)2321(i2已知)0,2(x，54cos x，则xtg 2_（A）247（B）247（C）724（D）7243设函数0012)(21xxxxfx，若1)(0 xf，则0 x的取值范围是 _（A）)1,1(（B）),1(（C）),0()2,(（D）),1()1,(4O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足：)|(ACACABABOAOP，),0，则P的轨迹一定通过ABC_（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心5函数11lnxxy),1(x的反函数

2、是 _（A）11xxeey，),0(x（B）11xxeey，),0(x（C）11xxeey，)0,(x（D）11xxeey，)0,(x6棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为_（A）33a（B）43a（C）63a（D）123a7设0a，cbxaxxf2)(，曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处切线的倾斜角的取值范围是4,0，则P到曲线)(xfy对称轴距离的取值范围是（A）1,0a（B）21,0a（C）|2|,0ab（D）|21|,0ab8已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|nm（A）1（B）43（C）21（D）839

3、 已知双曲线中心在原点且一个焦点)0,7(F，直线1xy与其相交于NM,两点，MN的中点的横坐标为32，则此以曲线的方程是（A）14322yx（B）13422yx（C）12522yx（D）15222yx10已知长方形的四个顶点)0,0(A，)0,2(B，)1,2(C和)1,0(D，一质点从AB的中点0P沿与AB夹角为的方向射到BC上的1P后，依次反射到DACD,和AB上的32,PP和4P（入射角等于反射角），设4P的坐标为)0,(4x，若214x，则tg的取值范围是（A）)1,31(（B）)32,31(（C）)21,52(（D）)32,52(11)11413122242322(limnnnCC

4、CCnCCCC（A）3（B）31（C）61（D）6 12一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（A）3（B）4（C）33（D）6二、填空题1392)21(xx展开式中9x的系数是14某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200 辆、6000 辆、2000 辆。为检验该公司的产品的质量，现用分层抽样的方法抽取46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取、辆15某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6 个部分（如图），现要栽种4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种（以数字作答）16下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线

5、，点PNM,分别为其所在棱的中点。能得出l面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）lllllMNPMNPMPNNPMNMP三、解答题17已知函数)cos(sinsin2xxxy（1）求函数)(xf的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出)(xfy在区间2,2上的图象18如图，在直三棱柱111CBAABC中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱21AA，ED,分别是1CC与BA1的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（1）求BA1与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求1A点到平面AED的距离19设0a，求函数)ln()(axxxf，0

6、x的单调区间.ABA1B1C1CED20A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是321,AAA，B队队员是321,BBB，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A 队队员胜的概率B 队队员胜的概率A1对 B13231A2对 B25253A3对 B35253现按表中对阵方式出场，每场胜队得1 分，负队得0 分，设A队，B队最后所得部分分别为，。（1）求，的概率分布；（2）求E，E21 已知常数0a，向量),0(ac，)0,1(i。经过原点O以ic为方向向量的直线与经过定点),0(aA以ci2为方向向量的直线相交于点P，其中R。试问：是否存在两个定点FE,使得|PFPE为定值。若存在，求出FE,的坐标，若不存在，说明理由。22设0a为常数，且1123nnnaa（Nn）（1）证明对任意1n，012)1(2)1(351aannnnnn；（2）假设对任意1n有1nnaa，求0a的取值范围。