广东省惠州一中高一数学上学期期末考试.pdf

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1、广东省惠州一中10-11 学年度高一数学上学期期末考试1/11 惠州一中 2010 级高一年级期末考数学试题第 I 卷客观题部分（共70 分）一、选择题:本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知),1(),2,1(ba，若a与b垂直，则=（）A21 B21 C2 D-2 2函数 f(x)=2x+3x6 的零点所在的区间是（）A0，1 B1，2 C2，3 D 3，4 3已知 A（1，1），B（1，3），C（2，y）三点共线，则y=（）A 5 B5 C4 D 4 4下列各式中值为零的是（）Alogaa B logablogba C 22

2、log(sincos)a D 2log(log)aaa5已知|a|=3，|b|=8且a与b的夹角为 120，则a在b方向上的投影为（）A4 B23 C23 D 4 6下列函数中，图象的一部分符合右图的是()Aysin(x 6)B ysin(2x 6)Cycos(4x 3)D ycos(2x 6)7化简sin181 sin119+sin91 sin29 等于（）A21 B23 C21 D238已知432，1312)cos(，53)sin(，则2sin的值为（）A6556 B6556 C6516 D65169已知m、n是夹角为60的两个单位向量，则a=2m+n和b=3m-2n的夹角是（）A30 B

3、 60 C120 D15010定义在R上的偶函数f(x)，满足 f(x+2)=f(x)，且 f(x)在-3,-2上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则（）A)(sin)(sinff B)(cos)(cosffC)(cos)(sinff D)(cos)(sinff二、填空题：本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分，请把答案填在答题卷的横线上广东省惠州一中10-11 学年度高一数学上学期期末考试2/11 11若点)3,2(mmP，0m在角的终边上，则cos_ _ 12已知扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为_ _ 13若集合M sin 12，0，N cos12，0，则 M

4、N=.14函数 f(x)3sin2x3的图象为C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象C 关于直线x76对称；图象C 关于点23，0 对称；由y3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C；函数f(x)在区间12，512内是增函数.第卷主观题部分（共80 分）三、解答题：本题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12 分）已知函数x3q2px)x(f2是奇函数，且35)2(f，求 f(x)的解析式16（本小题满分12 分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y 与 x 的函数式

5、 y=f(x)，并写出它的定义域.17（本小题满分14 分）已知向量(3 cos3in)axx，s，(1cos,cos)bxx，设()f xa b.（1）求()f x的最小正周期；（2）当,36x时，求函数()f x的值域；（3）求()f x在区间0,上的单调递增区间广东省惠州一中10-11 学年度高一数学上学期期末考试3/11 18（本小题满分14 分）在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设 DF与 AG、EG的交点分别为H、K，设 ABa，BCb，试用a、b表示 GK、AH.19（本题满分14 分）已知函数y=sin（2x）8（sin xcos x）19（0

6、 x），求函数y 的最大值与最小值20（本小题满分14 分）定义在)1,1(的函数)(xf满足：对任意)1,1(,yx都有xyyxfyfxf1)()(；当10 x时，0)(xf回答下列问题（1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(xf在)1,1(上的单调性，并说明理由；（3）若31)71(f，试求)171(2)91()32(fff的值广东省惠州一中10-11 学年度高一数学上学期期末考试4/11 惠州一中2010 级高一年级期末考数学测试答题卷（2011.1.17）第 I 卷客观题部分（共 70分）一、请将选择题答案填入下列表格内（共10 题，每小题5 分，共 50 分）题

7、号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题5 分，共 20 分）11、12、13、14、第卷主观题部分（共 80 分）三、解答题：本题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12 分）已知函数x3q2px)x(f2是奇函数，且35)2(f，求 f(x)的解析式.16（本小题满分12 分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，班级姓名考号试室号座位号密封线广东省惠州一中10-11 学年度高一数学上学期期末考试5/11 求此框架围成的面积y 与 x 的函数式 y=f(x)，并写出

8、它的定义域.17（本小题满分14 分）已知向量(3 cos3in)axx，s，(1cos,cos)bxx，设()f xa b.（1）求()f x的最小正周期；（2）当,36x时，求函数()f x的值域；（3）求()f x在区间0,上的单调递增区间18（本小题满分14 分）广东省惠州一中10-11 学年度高一数学上学期期末考试6/11 在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设 DF与 AG、EG的交点分别为H、K，设 ABa，BCb，试用a、b表示 GK、AH.19（本题满分14 分）已知函数y=sin（2x）8（sin xcos x）19（0 x），求函数y 的最

9、大值与最小值20（本小题满分14 分）广东省惠州一中10-11 学年度高一数学上学期期末考试7/11 定义在)1,1(的函数)(xf满足：对任意)1,1(,yx都有xyyxfyfxf1)()(；当10 x时，0)(xf回答下列问题（1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(xf在)1,1(上的单调性，并说明理由；（3）若31)71(f，试求)171(2)91()32(fff的值惠州一中2010 级高一年级期末考数学测试题答案一、选择题:本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分广东省惠州一中10-11 学年度高一数学上学期期末考试8/11 1【解答】A112022【解答】

10、B(1)0,(2)0(1)(2)0ffff故选 B.3【解答】BAB=(2,4),BC=(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=54【解答】C22log(sincos)log 10aa5【解答】C|a|03cos3cos12026【解答】D由图象知T4(126)，故 2，排除 A、C.又当 x12时，y1，而 B中的 y0，故选 D.7【解答】Csin1 cos29+cos1sin29=sin(1+29)=sin30=128【解答】B432，40，23，135)sin(，54)cos()()sin(2sin6556)sin()cos()cos()sin(9【解答】Bab=(2m+n)(3m-

11、2n)=4-mn=4-12=72,|a|=7,|b|=7,0712cos,6027710【解答】C,1sinsin()cos022二、填空题：本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分11【解答】2 1313点)3,2(mmP，0m在第二象限，且mmmr13)3()2(22，故有131321322cosmmrm12【解答】80721807225，L25208，S12Lr 128 2080(cm2)13【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合 M对应的部分，然后求M N.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y12.如图广东省惠州一中10-11 学年度高一数学上学期期末考试

12、9/11 结合图象得集合M、N分别为：M 656，N 3，得M N 356.14【解答】.77()3sin(2)3sin 20663f，错误；f233sin 0，正确；由y 3sin2x 的图象向右平移6个单位长度可以得到图象C，错误由 2k22x32k2，kZ 得，k12xk512，f(x)的增区间为k12，k512(k Z)，令 k0 得增区间为12，512，正确；三、解答题：本题共6 小题，共80 分15【解答】x32x2)x(f2.f(x)是奇函数，对定义域内的任意的x，都有)x(f)x(f，4 分即x3q2pxx3q2px22，整理得：x3qx3q，q=0 8 分又35)2(f，35

13、624)2(pf，解得 p=2 所求解析式为x32x2)x(f2 .12 分16【解答】由已知，得 AB=2x,CD=x,于是 AD=22xxL，4 分222Lxxyx22x，即y=Lxx224.8 分由02202xxLx，得 0 x,2L函数的定义域为（0，2L）.12 分17【解答】()f xa b=3(cos1)(1cos)sincosxxxx=23sinsincosxxx31(1cos2)sin222xx=3sin(2)23x 4 分（1）()f x的最小正周期为2.2T 6 分广东省惠州一中10-11 学年度高一数学上学期期末考试10/11（2）当,36x时，22,333x，3sin

14、 2,132x3()3,12f x 11 分（3）由Zkkxk,223222，得Zkkxk,121250,x()f x的单调增区间为,12712,0和 14 分18【解答】如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以GK GD12DF GD+12(CF-CD)12a+12（-12b+a）14b.5 分因为 A、H、G三点共线，所以存在实数m，使 AHmAGm（b+12a）=mb+12ma；又 D、H、F三点共线，所以存在实数n，使 DH nDFn（a-12b）=na-12nb.因为 ADDH AH，所以1n2bnambm2a 10 分因为 a、b 不共线，221mnmn且解得 m

15、 45，即AH45（b+12a）25a45b 14 分19【解答】令t=sin xcos x，则 t=2sin（x4），4 分0 x，4 x445，22 sin（x4）1，即 1t 2由 t=sin xcos x 两边平方得2sin xcos x=t21，sin 2x=t21 10 分y=t2 18t 19，即 f（t）=（t 4）22，1t 2ymax=f（1）=27 ymin=f（2）=2082 14 分20【解答】（）函数定义域为1,1令0yx得0)0(f，广东省惠州一中10-11 学年度高一数学上学期期末考试11/11 令xy，则有0)()(xfxf，得)()(xfxf，所以函数)(x

16、f在区间1,1上是奇函数。分（）设1121xx，则21212112()()()()()1xxf xf xf xfxfx x而011,0212112xxxxxx012112xxxx，又因为01,0112xx01)1)(1(122112xxxxxx，即11121121221xxxxxxxx1102112xxxx，所以0)1(2112xxxxf。即当21xx时，12()()f xfx，)1,1()(在区间xf上是单调递增函数。8 分（）由于2111()()()3719fff即2111()()()3719fff111()()()974fff即111()()()974fff111()()()1775fff即1112()2()2()1775fff又1113111()()()()()()4557519ffffff211111111()()2()()()()()2()2()39177197475fffffffff21114()()2()4()391773ffff 14 分