2022年广东省惠州一中高一数学上学期期末考试 .pdf

《2022年广东省惠州一中高一数学上学期期末考试 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省惠州一中高一数学上学期期末考试 .pdf（11页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、惠州一中高一年级期末考数学试题第 I 卷客观题部分（共70 分）一、选择题 : 本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知), 1(),2, 1 (ba，若a与b垂直，则=（） A21 B21 C2 D-2 2函数 f(x)=2x+3x6 的零点所在的区间是（） A0 ，1 B1 ，2 C2 ，3 D 3 ，4 3已知 A（ 1， 1） ，B（1， 3） ，C（ 2，y）三点共线，则y=（） A 5 B5 C4 D 4 4下列各式中值为零的是（） Alogaa B logablogba C 22log (sincos)a D 2log

2、 (log)aaa5已知 |a| =3 ，|b| =8且a与b的夹角为 1 则a在b方向上的投影为（） A4 B23 C23 D 4 6下列函数中，图象的一部分符合右图的是( )Aysin(x 6) B ysin(2x 6) Cycos(4x 3) D ycos(2x 6) 7化简sin181 sin119 +sin91 sin29 等于（） A21 B23 C21 D238已知432，1312)cos(，53)sin(，则2sin的值为 （） A6556 B6556 C6516 D65169已知m、n是夹角为60的两个单位向量，则a=2m+n和b=3m-2n的夹角是 （） A30 B 60

3、C1 D15010定义在R上的偶函数f (x) ，满足 f (x+2)=f (x) ，且 f (x) 在-3,-2上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则（） A)(sin)(sinff B)(cos)(cosffC)(cos)(sinff D)(cos)(sinff二、填空题：本题共4 道小题，每小题5 分，共请把答案填在答题卷的横线上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页11若点)3,2(mmP，0m在角的终边上，则cos_ _ 12已知扇形的圆心角为72，半径为，则扇形的面积为_ _ 13若集合M sin 12

4、， 0，N cos12，0，则 M N= . 14函数 f(x)3sin2x3的图象为C，如下结论中正确的是_( 写出所有正确结论的编号 ) 图象C 关于直线x76对称；图象C 关于点23，0 对称；由y3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C；函数f(x)在区间12，512内是增函数 . 第卷主观题部分（共80 分）三、解答题：本题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分12 分）已知函数x3q2px)x(f2是奇函数，且35)2(f，求 f(x) 的解析式16 （本小题满分12 分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架

5、，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y 与 x 的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域. 17 （本小题满分14 分）已知向量( 3 cos3in)axxr，s，(1cos ,cos)bxxr，设( )f xa brr. （1）求( )f x的最小正周期；（2）当,36x时，求函数( )f x的值域；（3）求( )f x在区间0,上的单调递增区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页18 （本小题满分14 分）在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设 DF与 AG 、EG的交点分别为H

6、、K，设 ABa，BCb，试用a、b表示 GK、AH. 19 （本题满分14 分）已知函数y=sin （2x） 8（sin xcos x ） 19（0 x） ，求函数y 的最大值与最小值本小题满分14 分）定义在)1 , 1(的函数)(xf满足：对任意)1 ,1(, yx都有xyyxfyfxf1)()(；当10 x时，0)(xf回答下列问题（1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(xf在)1 , 1(上的单调性，并说明理由；（3）若31)71(f，试求)171(2)91()32(fff的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

7、 -第 3 页，共 11 页惠州一中高一年级期末考数学测试答题卷（.1.17 ）第 I 卷客观题部分 （共 70 分）一、请将选择题答案填入下列表格内（共10 题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题5 分，共11、 12、13、 14、第卷主观题部分 （共 80 分）三、解答题：本题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分12 分）已知函数x3q2px)x(f2是奇函数，且35)2(f，求 f(x) 的解析式 . 16 （本小题满分12 分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部

8、为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y 与 x 的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域. 班级姓名考号试室号座位号密封线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页17 （本小题满分14 分）已知向量( 3 cos3in)axxr，s，(1cos ,cos)bxxr，设( )f xa brr. （1）求( )f x的最小正周期；（2）当,36x时，求函数( )f x的值域；（3）求( )f x在区间0,上的单调递增区间18 （本小题满分14 分）在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点

9、分别为E、F、G，设 DF与 AG 、EG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页的交点分别为H、K，设 ABa，BCb，试用a、b表示 GK、AH. 19 （本题满分14 分）已知函数y=sin （2x） 8（sin xcos x ） 19（0 x） ，求函数y 的最大值与最小值本小题满分14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页定义在)1 , 1(的函数)(xf满足：对任意)1 ,1(, yx都有xyyxfyfxf1)()(；当10 x

10、时，0)(xf回答下列问题（1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(xf在)1 , 1(上的单调性，并说明理由；（3）若31)71(f，试求)171(2)91()32(fff的值惠州一中高一年级期末考数学测试题答案一、选择题 : 本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页1 【解答】 A112022 【解答】 B(1)0,(2)0(1)(2)0ffff故选 B. 3 【解答】 BAB=(2,4), BC=(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=54 【解答

11、】 C22log (sincos)log 10aa5 【解答】 C|a|03cos3cos12026 【解答】 D由图象知T4(126) ，故 2，排除 A、C.又当 x12时， y1，而 B中的 y0，故选 D. 7 【解答】 Csin1 cos29+cos1sin29 = sin(1+29)= sin30=128 【解答】 B432，40，23，135)sin(，54)cos()()sin(2sin6556)sin()cos()cos()sin(9 【解答】 Bab=(2m+n)(3m-2n)=4-mn=4-12=72,|a|=7, |b|=7, 0712cos,6027710 【解答】

12、C,1sinsin()cos022二、填空题：本题共4 道小题，每小题5 分，共11 【解答】2 1313点)3,2(mmP，0m在第二象限，且mmmr13)3()2(22，故有131321322cosmmrm12 【解答】80721807225， L25，S12Lr 1280(cm2) 13 【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合 M对应的部分，然后求M N. 首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y12. 如图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页结合图象得集合M 、N分别为： M 656，N

13、 3，得M N 356. 14 【解答】 . 77()3sin(2)3sin 20663f，错误； f233sin 0，正确；由y 3sin2x 的图象向右平移6个单位长度可以得到图象C，错误由 2k22x32k2，kZ 得，k12xk512，f(x) 的增区间为k12，k512(k Z)，令 k0 得增区间为12，512，正确；三、解答题：本题共6 小题，共80 分15 【解答】x32x2)x(f2. f(x) 是奇函数，对定义域内的任意的x，都有)x(f)x(f， 4 分即x3q2pxx3q2px22，整理得：x3qx3q， q=0 8 分又35)2(f，35624)2(pf，解得 p=2

14、 所求解析式为x32x2)x(f2 . 12 分16 【解答】由已知，得 AB=2x, ?CD=x, 于是 AD=22xxL， 4 分222Lxxyx22x，即y=Lxx224. 8 分由02202xxLx，得 0 x,2L函数的定义域为（0，2L）. 12 分17 【解答】( )f xa br r=3(cos1)(1cos )sincosxxxx=23sinsincosxxx31(1cos2 )sin222xx=3sin(2)23x 4 分（1）( )f x的最小正周期为2.2T 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共

15、11 页（2）当,36x时，22,333x，3sin 2,132x3( )3,12f x 11 分（3）由Zkkxk,223222，得Zkkxk,121250,xQ( )f x的单调增区间为,12712,0和 14 分18 【解答】如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以GK GD12DF GD+12(CF-CD) 12a+12（-12b+a）14b. 5 分因为 A、H、G三点共线，所以存在实数m ，使 AHmAGm （b+12a）=mb+12ma；又 D、H 、 F三点共线，所以存在实数n，使 DH nDFn（a-12b） = na-12nb. 因为 ADDH AH，所以

16、1n2bnambm2a 10 分因为 a、b 不共线，221mnmn且解得 m 45，即AH45（b+12a）25a45b 14 分19 【解答】令t=sin xcos x ，则 t=2sin （x4） ， 4 分0 x，4 x445，22 sin （x4） 1，即 1t 2由 t=sin xcos x 两边平方得2sin xcos x=t21， sin 2x=t21 10 分y= t2 18t 19，即 f （t ）=（t 4）22， 1t 2ymax= f （ 1）=27 ymin= f （2）=2 14 分解答】（）函数定义域为1 , 1令0yx得0)0(f，精选学习资料 - - - -

17、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页令xy，则有0)()(xfxf，得)()(xfxf，所以函数)(xf在区间1 , 1上是奇函数。分（）设1121xx，则21212112()()()()()1xxf xf xf xfxfx x而011, 0212112xxxxxx012112xxxx，又因为01 ,0112xx01)1)(1 (122112xxxxxx，即11121121221xxxxxxxx1102112xxxx，所以0)1(2112xxxxf。即当21xx时，12()()f xfx，)1 , 1()(在区间xf上是单调递增函数。 8 分

18、（）由于2111( )( )()3719fff即2111( )( )()3719fff111( )( )( )974fff即111( )( )( )974fff111()( )( )1775fff即1112 ()2 ( )2 ( )1775fff又1113111( )( )( )( )( )()4557519ffffff211111111( )( )2 ()( )()( )( )2 ( )2 ( )39177197475fffffffff21114( )( )2 ()4 ( )391773ffff 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页