2020年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷(解析版).pdf

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1、2020 年中考数学三诊试卷一、选择题1实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd2钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达16 万吨，数据16 万用科学记数法表示为（）A1.6104B1.6105C16104D16 1053如图所示的几何体的左视图为（）ABCD4平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P 关于直线m（直线 m 上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A（a，3）B（a，3）C（a+2，3）D（a+4，3）5下列计算正确的是（）A2x2?3x36x6Bx3x30C（2xy）36x3y3D（x3

2、）mx2mxm6 如图，已知 AB CD，MBA NDC，下列条件中不能判定ABM CDN 的是（）A M NBMB NDCAM CNDAM CN7 如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日气温的说法，错误的是（）A最高气温是30B最低气温是20C众数是28D平均数是268下列结论正确的是（）A是分式方程B方程1 无解C方程的根为 x0D解分式方程时，一定会出现增根9如图，在平行四边形ABCD 中，AB4，AD5，B60，以点 B 为圆心，BA 为半径作圆，交BC 边于点 E，连接 ED，则图中阴影部分的面积为（）A9B9C9D910关于二次函数yx2kx+k1，以下结论：抛

3、物线交x 轴有两个不同的交点；不论 k 取何值，抛物线总是经过一个定点；设抛物线交x 轴于 A、B 两点，若AB1，则 k4；抛物线的顶点在y（x1）2图象上；抛物线交y 轴于 C 点，若 ABC是等腰三角形，则k，0，1其中正确的序号是（）ABCD二、填空題（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11一个等腰三角形的两条边分别是6 厘米和 8厘米，那么它的周长是厘米12把只有颜色不同的2 个红球和1 个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出 2个球，得1 个红球 1 个白球的概率为13已知线段a、b、c，如果 a：b：c1：2：3，那么“”的值是14如

4、图，在圆内接四边形ABCD 中，C110，则 BOD 的度数为（）A140B70C80D60三、解答题（本大题共6 小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15（1）计算：22+2cos30+|1|；（2）化简：（1）16已知关于x 的一元二次方程kx24x+20 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围17某校随机抽查了部分九年级女生进行1 分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在频数分布直方图中，每组含左端点，但不含右端点）：仰卧起坐次数的范围（次）15202025253030 35频数31012频率（1）3035 的频数是、2530 的频率是并把

5、统计图补充完整；（2）被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？18京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B 和点 C、D，先用卷尺量出AB180m，CD60m，再用测角仪测得CAB 30，DBA 60，求该段运河的河宽（即CH 的长）19如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象相交于A，B 两点，过点A 作 ADx 轴于点 D，AO5，OD：AD 3：4，B 点的坐标为（6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求 AOB 的面积；（3）P 是 y 轴上一点，且AOP

6、是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P 点坐标20如图，AB 是O 的直径，DAB 的角平分线AC 交O 于点 C，过点 C 作 CDAD于 D，AB 的延长线与DC 的延长线相交于点P，ACB 的角平分线CE 交 AB 于点 F、交O 于 E（1）求证：PCO 相切；（2）求证：PCPF；（3）若 AC8，tanABC，求线段BE 的长一、填空题：（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21已知关于x、y 的方程组中，x、y 满足关系式2xy5，则代数式aa2的值为22四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4 的

7、小正方形EFGH，已知 AM 为 Rt ABM 的较长直角边，AM EF，则正方形ABCD 的面积为23阅读下列材料，然后回答问题：已知 a0，S1，S2 S1 1，S3，S4 S31，S5，当 n 为大于 1的奇数时，Sn；当n 为大于1 的偶数时，Sn Sn11直接写出S2020（用含 a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+S202224如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB 90，点 M 为 AB 边的中点，点N 为射线 AC 上一点，连接BN，过点 C 作 CDBN 于点 D，连接 MD，作 BNE BNA，边 EN 交射线 MD 于点 E，若 AB 20，MD 14，则 NE

8、 的长为25如图平面直角坐标系中放置RtPEF，E 90，EPEF，PEF 绕点 P（1，3）转动，PE、PF 所在直线分别交y 轴，x 轴正半轴于点B（0，b），A（a，0），作矩形 AOBC，双曲线 y（k0）经过 C 点，当 a，b 均为正整数时，k二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在答题卡上）26一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B 两种蔬菜共140 吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A 种蔬菜B 种蔬菜每吨获利（元）12001000其中 A 种蔬菜的5%、B 种蔬菜的3%须运往 C 市场销售，但C 市场的销售总量不超过5.8 吨设销售利润为W

9、 元（不计损耗），购进A 种蔬菜 x 吨（1）求 W 与 x 之间的函数关系式；（2）将这 140 吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？27如图，菱形ABCD 的边长为20cm，ABC120动点P、Q 同时从点A 出发，其中P以 4cm/s的速度，沿ABC的路线向点C运动；Q先以 2cm/s的速度沿AO的路线向点O 运动，然后再以2cm/s的速度沿OD 的路线向点D 运动，当P、Q 到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t 秒（1）在点 P 在 AB 上运动时，判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由；（2）若点 Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M，过点 P 且垂直

10、于AB 的直线 l 交菱形 ABCD 的边 AD（或 CD）于点 N 直接写出当PQM 是直角三角形时t 的取值范围；是否存在这样的t，使 PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由28已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+4（a 0）交 x 轴于点A、B，与 y轴交于点C，AB6（1）如图 1，求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设 RBC 的面积为s，点 R 的横坐标为t，求 s 与 t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点F

11、在 y 轴的正半轴上，点E 为 OB 上一点，点P 为第一象限内一点，连接PD、EF，PD 交 OC 于点 G，DG EF，PDEF，连接PE，PEF 2PDE，连接PB、PC，过点 R 作 RTOB 于点 T，交PC 于点 S，若点 P在 BT 的垂直平分线上，OBTS，求点 R 的坐标参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的

12、含义和性质，判断出实数a，b，c，d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可解：根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是a故选：A2钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达16 万吨，数据16 万用科学记数法表示为（）A1.6104B1.6105C16104D16 105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n

13、是负数解：16 万 1600001.6105，故选：B3如图所示的几何体的左视图为（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解：从左面看易得左视图为：故选：D4平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P 关于直线m（直线 m 上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A（a，3）B（a，3）C（a+2，3）D（a+4，3）【分析】利用已知直线m 上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案解：直线m 上各点的横坐标都是2，直线为：x2，点 P（a，3）在第二象限，a 到 2 的距离为：2 a，点 P 关于直线m 对称的点的

14、横坐标是：2a+2 4a，故 P 点对称的点的坐标是：（a+4，3）故选：D5下列计算正确的是（）A2x2?3x36x6Bx3x30C（2xy）36x3y3D（x3）mx2mxm【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可解：A、2x2?3x36x5，原式计算错误，故本选项错误；B、x3x31，原式计算错误，故本选项错误；C、（2xy）38x3y3，原式计算错误，故本选项错误；D、（x3）mx2mxm，原式计算正确，故本选项正确；故选：D6 如图，已知 AB CD，MBA NDC，下列条件中不能判定ABM CDN 的是（）A M NBMB NDCAM CNDAM CN【分

15、析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可解：A、可根据AAS 判定 ABM CDN，故此选项不合题意；B、可根据SAS 判定 ABM CDN，故此选项不合题意；C、不能判定ABM CDN，故此选项不合题意；D、由 AM CN 可得 A NCD，可根据ASA 判定 ABM CDN，故此选项不合题意；故选：C7 如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日气温的说法，错误的是（）A最高气温是30B最低气温是20C众数是28D平均数是26【分析】根据折线统计图得出具体数据及平均数的概念求解可得解：A由折线统计图知最高气温是周六的气温，为30，此选项正确；B由折线统计图知最低气温是周

16、一的气温，为20，此选项正确；C出现频率最高的是28，出现2 次，此选项正确；D平均数是（20+28+28+24+26+30+22）（），此选项错误；故选：D8下列结论正确的是（）A是分式方程B方程1 无解C方程的根为 x0D解分式方程时，一定会出现增根【分析】根据分式方程的定义和分式方程的增根的意义即可判断解：A原方程中分母不含未知数，不是分式方程，所以 A 选项不符合题意；B解方程，得x 2，经检验 x 2 是原方程的增根，所以原方程无解，所以 B 选项符合题意；C解方程，得x0，经检验 x0 是原方程的增根，所以原方程无解，所以 C 选项不符合题意；D解分式方程时，不一定会出现增根，只有

17、使分式方程分母的值为0 的根是增根，所以 D 选项不符合题意故选：B9如图，在平行四边形ABCD 中，AB4，AD5，B60，以点 B 为圆心，BA 为半径作圆，交BC 边于点 E，连接 ED，则图中阴影部分的面积为（）A9B9C9D9【分析】过A 作 AF BC 于 F，求出处高AF，求出 CE，分别求出平行四边形ABCD、扇形 ABE 和 CDE 的面积，即可得出答案解：过 A 作 AFBC 于 F，则 AFB 90，AB 4，B60，AF ABsinB2，四边形ABCD 是平行四边形，AB4，AD5，BC AD5，AB BE，CE 541，阴影部分的面积SS平行四边形ABCDS扇形ABE

18、SCDE59，故选：A10关于二次函数yx2kx+k1，以下结论：抛物线交x 轴有两个不同的交点；不论 k 取何值，抛物线总是经过一个定点；设抛物线交x 轴于 A、B 两点，若AB1，则 k4；抛物线的顶点在y（x1）2图象上；抛物线交y 轴于 C 点，若 ABC是等腰三角形，则k，0，1其中正确的序号是（）ABCD【分析】令y x2 kx+k10，求出根的判别式即可判断；当 x1 时，y0，抛物线总是经过一个定点（1，0），判断 正确；令k4 时，求出AB 的长，判断 ；求出 yx2kx+k 10 顶点坐标，然后代入y（x1）2，进而作出判断；令k1，得到 yx2x，此时 ABC 不是等腰三

19、角形，据此作出判断解：令 yx2kx+k10，k24k+4（k 2）20，即抛物线交x 轴有两个的交点，错误；当 x1 时，y1 k+k10，即抛物线总是经过一个定点（1，0），正确；当 k4 时，yx24x+3，令 yx24x+3 0，解得 x3 或 1，则 AB3 12，错误；yx2 kx+k10 顶点坐标为（，），当 x时，y（x1）2，即抛物线的顶点在y（x1）2图象上，正确；当 k1 时，yx2x，此时 ABC 不是等腰三角形，错误；正确的有 ，故选：D二、填空題（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11一个等腰三角形的两条边分别是6 厘米和 8厘米，那

20、么它的周长是20 或 22厘米【分析】分两种情况：当5 厘米为腰时，当7 厘米为腰时，根据周长的公式即可得到结论解：当 6厘米为腰时，周长6+6+820（cm），当 8 厘米为腰时，周长6+8+8 22（cm），故答案为20 或 2212把只有颜色不同的2 个红球和1 个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出 2个球，得1 个红球 1 个白球的概率为【分析】列举出所有情况，让两次都摸到红球的情况数除以总情况数即为所求的概率解：画树状图如图所示，共有 9 种情况，两次1 个红球 1 个白球的有4 种情况，所以概率为，故答案为：13已知线段a、b、c，如果 a：b：c1：2：3，那么“

21、”的值是【分析】直接利用已知条件进而表示出a，b，c，进而代入求出答案解：a：b：c1：2：3，设 ax，b 2x，c 3x，故答案为：14如图，在圆内接四边形ABCD 中，C110，则 BOD 的度数为（）A140B70C80D60【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出A 的度数，根据圆周角定理得到答案解：由圆内接四边形的性质可知，A+C180，A180 C70，由圆周角定理得，BOD 2A140，故选：A三、解答题（本大题共6 小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15（1）计算：22+2cos30+|1|；（2）化简：（1）【分析】（1）根据乘方法则，开方法则，特殊锐角的三角函数值，绝

22、对值的性质进行计算，再合并同类二次根式和计算有理数的加减法；（2）根据分式的混合运算顺序和分式运算法则进行计算便可解：（1）原式 432+1 431 8；（2）原式1x16已知关于x 的一元二次方程kx24x+20 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0 且 0，即（4）24k20，然后解不等式即可得到k 的取值范围解：根据题意知（4）24k20，解得：k2，由 k0，k 的取值范围是k2 且 k017某校随机抽查了部分九年级女生进行1 分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在频数分布直方图中，每组含左端

23、点，但不含右端点）：仰卧起坐次数的范围（次）15202025253030 35频数310125频率（1）3035的频数是5、2530的频率是并把统计图补充完整；（2）被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？【分析】（1）首先根据1520 次的人数是3，频率是，即可求得总人数，然后求得3035 次的人数和2525 次的频率，从而完成统计图和统计表；（2）根据中中位数的定义即可求解解：（1）总人数是：330（人），则次数在3035 次的人数是：305（人），则次数是2530 次的频率是：；补全统计图如下：故答案为：5，；（2）把这些数从小到大排列，因为共抽取了30 名同学，处于中间位置的是第

24、15、16个数的平均数，所以中位数是27.5（次）18京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B 和点 C、D，先用卷尺量出AB180m，CD60m，再用测角仪测得CAB 30，DBA 60，求该段运河的河宽（即CH 的长）【分析】过 D 作 DE AB，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设 CH DExm，利用锐角三角函数定义表示出AH 与 BE，由 AH+HE+EBAB 列出方程，求出方程的解即可得到结果解：过 D 作 DEAB，可得四边形CHED

25、 为矩形，HE CD60m，设 CH DE xm，在 Rt BDE 中，DBA 60，BExm，在 Rt ACH 中，BAC30，AH xm，由 AH+HE+EB AB180m，得到x+60+x 180，解得：x30，即 CH 30m，则该段运河的河宽为30m19如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象相交于A，B 两点，过点A 作 ADx 轴于点 D，AO5，OD：AD 3：4，B 点的坐标为（6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求 AOB 的面积；（3）P 是 y 轴上一点，且AOP 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P 点坐标【

26、分析】（1）设：OD3a，AD4a，则 AD 5a5，解得：a1，故点 A（3，4），故反比例函数的表达式为：y，故 B（6，2），将点A、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）AOB 的面积 SOM（xA xB）2（3+6）9；（3）分 APAO、AOPO、APPO 三种情况，分别求解即可解：（1）AO5，OD：AD 3：4，设：OD3a，AD 4a，则 AD5a5，解得：a 1，故点 A（3，4），则 m3412，故反比例函数的表达式为：y，故 B（6，2），将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式ykx+b 得：，解得：，故一次函数的表达式为：yx+2；（2）设一次函数交y 轴于点

27、 M（0，2），AOB 的面积 SOM（xA xB）2（3+6）9；（3）设点 P（0，m），而点A、O 的坐标分别为：（3，4）、（0，0），AP29+（m4）2，AO2 25，PO2m2，当 APAO 时，9+（m4）225，解得：m 8 或 0（舍去 0）；当 AOPO 时，同理可得：m 5；当 APPO 时，同理可得：m；综上，P 点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，5）或（0，）20如图，AB 是O 的直径，DAB 的角平分线AC 交O 于点 C，过点 C 作 CDAD于 D，AB 的延长线与DC 的延长线相交于点P，ACB 的角平分线CE 交 AB 于点 F、交O 于 E（1）

28、求证：PCO 相切；（2）求证：PCPF；（3）若 AC8，tanABC，求线段BE 的长【分析】（1）如图，连接OC，根据 AC 是 DAB 的角平分线，证明OCAD，进而考点 PC O 相切；（2）根据 CF 是 ACB 的角平分线，和外角定义即可得PFC PCF，进而得PCPF；（3）根据 AB 是 O 的直径，可得ACB90，根据AC8，tanABC，可得 BC6，再根据勾股定理和垂径定理即可得线段BE 的长解：（1）如图，连接OC，OAOC，OAC OCA，AC 是 DAB 的角平分线，DAC OAC，OCA DAC，OCAD，AD CD，OCCD，PCO 相切；（2）CF 是 AC

29、B 的角平分线，ACF BCF，CAF PCB，ACF+CAF BCF+PCB，PFC PCF，PC PF（3）AB 是O 的直径，ACB 90，AC 8，tanABC，BC 6，AB10，OBOE5，ACE BCE，EOAB，BE5一、填空题：（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21已知关于x、y 的方程组中，x、y 满足关系式2xy5，则代数式aa2的值为【分析】把a 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算求出a 的值，即可求出所求解：，2 得：7y10a，解得：y，把 y代入 得：x，代入 2x y5 得：5，去分母得：30+4a10a 35，解得：

30、a，则原式故答案为：22四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4 的小正方形EFGH，已知 AM 为 Rt ABM 的较长直角边，AM EF，则正方形ABCD 的面积为32【分析】设AM 2a，BM b，则正方形ABCD 的面积 4a2+b2，由题意可知EF（2ab）2（ab）2ab2a+2bb，由此即可解决问题解：设 AM2a，BM b，则正方形ABCD 的面积 4a2+b2，由题意可知EF（2ab）2（ab）2ab2a+2bb，正方形EFGH 的面积为4，b24，AM EF，2ab，ab，正方形ABCD 的面积 4a2+b28b2 32，故

31、答案为：3223阅读下列材料，然后回答问题：已知 a0，S1，S2 S1 1，S3，S4 S31，S5，当 n 为大于 1的奇数时，Sn；当 n 为大于 1 的偶数时，Sn Sn11直接写出S2020（用含 a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+S20221011【分析】根据阅读材料进行计算，发现规律：每6 个结果为一个循环，可得202063364，根据 20226337，进而可得结论解：S1，S2 S11，S3，S4 S31，S5 a1，S6 S51a，S7，当 n 为大于 1 的奇数时，Sn；当 n 为大于 1 的偶数时，Sn Sn11发现规律：每6 个结果为一个循环，所以 20206

32、 3364，所以 S2020；因为 20226 337，所以 S1+S2+S3+S2022337（+a1+a）337（111）1011故答案为：，101124如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB 90，点 M 为 AB 边的中点，点N 为射线 AC 上一点，连接BN，过点 C 作 CDBN 于点 D，连接 MD，作 BNE BNA，边 EN 交射线 MD 于点 E，若 AB 20，MD 14，则 NE 的长为或【分析】连接CM 先证明BD+CDDM，同时在 BCD 中，利用勾股定理又可以得到一个关于CD、BD 的方程，于是可以算出BD、CD 的值由射影定理可求出ND，最后利用 NDE 与

33、 MDB 相似列出比例式求出NE 解：连接CM ACB 是等腰直角三角形且ACB 90，AC BCAB 20，CAB CBA45，M 为 AB 中点，CMAM BM AB10，CMB 90，ACM BCM 45，CDBN 于 D，CDB CDN90，C、M、B、D 四点共圆，延长 DB 至 F，使 BF CD，连接 MF，则 MCD MBF，在 MCD 和 MBF 中：MCD MBF（SAS）MD MF，CMD BMF，DMF CMB 90，CD+BD DB+BF DF MD 28，又 CD2+BD2BC2400，解得：CD12，BD 16 或 CD16，BD 12 NCD+BCD NCD+A

34、NB 90，ANB BCD BMD，ANB BNE，BMD BNE，BMD END，NE ND当 CD12，BD 16 时，由射影定理有：ND 9，NE 当 CD16，BD 12 时，同理可得ND，所以 NE 综上所述，NE 的长为或25如图平面直角坐标系中放置RtPEF，E 90，EPEF，PEF 绕点 P（1，3）转动，PE、PF 所在直线分别交y 轴，x 轴正半轴于点B（0，b），A（a，0），作矩形 AOBC，双曲线 y（k 0）经过 C 点，当 a，b 均为正整数时，k12 或 4【分析】如图，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转90得到线段PM连接 AM，点 N 是 AM的中点求出直

35、线PN 的解析式，求出a，b 的关系，根据整数解解决问题解：如图，将线段PA 绕点 P 逆时针旋转90得到线段PM 连接 AM，点 N 是 AM 的中点P（1，3），A（a，0），M（4，a2），MN NA，N（，），直线 PN 的解析式为：yx+，PA PM，MN NA，NPA 45，BPA45，点 B 在射线 PN 上，B（0，b），b 2+，a，b所示正整数，a3，b4 或 a4，b 1，C（3，4）或（4，1），点 C 在 y上，k12 或 4，故答案为12 或 4二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在答题卡上）26一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B 两种蔬菜

36、共140 吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A 种蔬菜B 种蔬菜每吨获利（元）12001000其中 A 种蔬菜的5%、B 种蔬菜的3%须运往 C 市场销售，但C 市场的销售总量不超过5.8 吨设销售利润为W 元（不计损耗），购进A 种蔬菜 x 吨（1）求 W 与 x 之间的函数关系式；（2）将这 140 吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？【分析】（1）根据两种蔬菜的每吨获利情况和蔬菜的总重量求得W 与 x 之间的关系即可；（2）首先根据两种蔬菜的运往市场的量的关系确定x 的取值范围，然后即可确定W 的最值解：（1）根据题意得：W1200 x+1000（140 x）200 x

37、+140000（2）根据题意得，5%x+3%（140 x）5.8，解得x800 x80又在一次函数W200 x+140000 中，k2000，W 随 x 的增大而增大，当 x80 时，W最大 20080+140000156000将这 140 吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000 元27如图，菱形ABCD 的边长为20cm，ABC120动点P、Q 同时从点A 出发，其中 P 以 4cm/s 的速度，沿 ABC 的路线向点C 运动；Q 先以 2cm/s 的速度沿AO的路线向点O 运动，然后再以2cm/s的速度沿OD 的路线向点D 运动，当P、Q 到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t

38、 秒（1）在点 P 在 AB 上运动时，判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由；（2）若点 Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M，过点 P 且垂直于AB 的直线 l 交菱形 ABCD 的边 AD（或 CD）于点 N 直接写出当PQM 是直角三角形时t 的取值范围；是否存在这样的t，使 PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用相似三角形的性质解决问题即可（2）分两种情形分别求解即可 假设存在这样的t，使得 PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形，但是需分点N 在AD 上时和点N 在 CD 上

39、时两种情况分别讨论解：（1）由题意AP4t，AQ2t则，又 AO10，AB20，又 CAB 30，APQ ABO AQP AOB90，即 PQAC（2）由（1）可知，当0t5 时，如图1 中，PQM90，PQM 是直角三角形，当 5t10 时，如图2 中，当 BPPC 时，PMQ 90，此时t 7.5，综上所述，当0t5 或 t7.5 时，PQM 是直角三角形 存在这样的t，使 PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形设 l 交 AC 于 H如图 1，当点 N 在 AD 上时，若PNMN，则 NMH 30MH 2NH 得 204tt2，解得 t2如图 3，当点 N 在 CD 上时，若PM P

40、N，则 PMCD，BPM BCD 60，BMP BDC60，PBM 60，PBM 是等边三角形，PB BM，4t202022（t5），解得 t故当 t2 或时，存在以PN 为一直角边的直角三角形28已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+4（a 0）交 x 轴于点A、B，与 y轴交于点C，AB6（1）如图 1，求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设 RBC 的面积为s，点 R 的横坐标为t，求 s 与 t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点F 在 y 轴的正半轴上，点E 为 OB 上一点，点

41、P 为第一象限内一点，连接PD、EF，PD 交 OC 于点 G，DG EF，PDEF，连接PE，PEF 2PDE，连接PB、PC，过点 R 作 RTOB 于点 T，交PC 于点 S，若点 P在 BT 的垂直平分线上，OBTS，求点 R 的坐标【分析】（1）由题意可求A（2，0），B（4，0），将A 点代入yax22ax+4，即可求 a 的值；（2）设 R（t，t2+t+4），过点 R 作 x、y 轴的垂线，垂足分别为R，R，可得四边形 RROR是矩形，求出SOCROC?RR 4t2t，SORBOB?RR4（t2+t+4）t2+2t+8，则有 SRBCSORB+SOCRSOBC t2+2t+8+

42、2t44 t2+4t；（3）设 EF、PD 交于点 G，连 EG，连接 OP 交 GE 于点 Q，可以证明OP 是 EG 的垂直平分线，过P 作 KPx 轴于 K，PWy 轴于 W，交 RT 于点 H，则四边形PWOK 是正方形，设OT2a，则 TKKBCW2 a，HT OKPW2+a，可求HSTSHT（2+a）a，又由tanHPS，可得，则a1或 a，即可求R 的坐标解：（1）抛物线的对称轴为x1，AB6，A（2，0），B（4，0），将点 A 代入 yax22ax+4，则有 04a+4a+4，a，yx2+x+4；（2）设 R（t，t2+t+4），过点 R 作 x、y轴的垂线，垂足分别为R，R

43、，则 RRO RR O ROR 90，四边形RR OR 是矩形，RR ORt，OR RRt2+t+4，SOCROC?RR 4t2t，SORBOB?RR4（t2+t+4）t2+2t+8，SRBCSORB+SOCRSOBC t2+2t+8+2t4 4 t2+4t；（3）设 EF、PD 交于点 G，连 EG，连接 OP 交 GE 于点 Q，PD EF，FG G DGE90 DOG，OFE GDO，DOG FOE 90，EF DG，DGO FEO（AAS），GOOE，OGP 90+OFE，OEP 90 OFE+PEF，又 PEF 2OFE，OEP 90 OFE+2OFE 90+OFE，OGE OEG45，PGQ PEQ，PG PE，PGO PEO（SAS），OP 是 EG 的垂直平分线，OP 平分 COB，过 P 作 KPx 轴于 K，PWy 轴于 W，交 RT 于点 H，则 PWPK，PWO PKO WOK 90，四边形PWOK 是正方形，WOOK，OCOB4，CWKB，P 在 BT 垂直平分线上，PTPB，TK KBCW，设 OT2a，则 TKKBCW2 a，HT OKPW2+a，OBTS，HS TSHT（2+a）a，tan HPS，a1或 a，当 a1 时，R（2，4），当 a时，R（，），综上所述：R 点坐标为（2，4）或 R（，）