2020年湖北省襄阳市枣阳市中考数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf

《2020年湖北省襄阳市枣阳市中考数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省襄阳市枣阳市中考数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf（27页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共10 小题）.1如果 a 的相反数是2，那么 a 等于（）A 2B2CD2下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2?a3a6Ca3a2 aD（a2）3a83如图，Rt ABC 中，ACB 90，DE 过点 C，且 DEAB，若 ACD 50，则B 的度数是（）A50B40C30D254一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B三棱锥C球D圆锥5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6不等式组的解集是（）A 1 x2B 1 x2C 1x2D 1x27以 Rt ABC 的锐角顶点A 为圆心，

2、适当长为半径作弧，与边AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边 BC交于点 D若 ADB 60，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为（）A3B2C3D48下列事件中，是必然事件的是（）A车辆随机到达一个路口，遇到红灯B将油滴在水中，油会浮在水面上C如果 a2b2，那么 abD掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画

3、出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道 AB1 尺（1 尺 10 寸），则该圆材的直径为（）A13B24C26D2810如图所示的二次函数yax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c 1；（3）a b+c0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2 个B3 个C4 个D1 个二、填空题：本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分.把答案填在答题卡的相应位置上.11中国华为麒麟985 处理器是采用7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120 亿个用科学

4、记数法表示为个12 对于非零的两个实数a，b，规定 a*ba+2b，若 a*b3 且（2a）*b4，则 ab13如图矩形ABCD 中，AB3cm，AD 4cm，过对角线BD 的中点 O 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交AD、BC 于点 E、F，则 AE 的长为14把 1 枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是15一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h 5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是16如图，在Rt ABC 中，ACB 90，AC BC，P 为 ABC 内部一点，且APB BPC 135若 PB2，则 PC三、

5、解答题：本大题共9 个小题，共72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17先化简，再求值：（a+2）（a2）a（1a），其中a118红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）：182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224（1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175x185185x195

6、195x205205x215215x225频数8103对应扇形图中区域DEC如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为度，扇形B 对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205 颗的水稻有多少株？19小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高度OO 2 米当吊臂顶端由A 点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊绳ABAB AB 垂直地面O B 于点 B，AB垂直地面OB 于点 C，吊臂长度OAOA 10 米，且 cosA，sinA求此重物

7、在水平方向移动的距离BC20甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40 分钟完工：若甲、乙共同整理20 分钟后，乙需再单独整理20 分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？21如图，一次函数y kx+b 的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m+8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求 AOB 的面积22如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点E，连接 BE（1）求证：BE 与O 相切；（2）设

8、OE 交O 于点 F，若 DF 1，BC2，求阴影部分的面积23在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40 台 A 型电子体温测量仪，60 台 B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润（元）如表：A 型B 型甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台 A 型测量仪，集团卖出这100 台测量仪的总利润为y（元）（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出x 的取值范围：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A

9、型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B 型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？24在 ABC 中，A90，点 D 在线段 BC 上，EDB C，BEDE，垂足为 E，DE 与 AB 相交于点F探究：当ABAC 且 C，D 两点重合时（如图1）探究（1）线段 BE 与 FD 之间的数量关系，直接写出结果；（2）EBF 证明：当ABAC 且 C，D 不重合时，探究线段BE 与 FD 的数量关系，并加以证明计算：当ABkAC 时，如图，求的值（用含k 的式子表示）25已知关于x 的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点C（0，1），且与 x 轴交于不同的两点A、

10、B，点 A 的坐标是（1，0）（1）求 c 的值和 a，b 之间的关系式；（2）求 a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y1 交于 C、D 两点，设A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P，记 PCD 的面积为S1，PAB 的面积为S2，当 0al 时，求证：S1S2为常数，并求出该常数参考答案一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1如果 a 的相反数是2，那么 a 等于（）A 2B2CD【分析】因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得a 的绝对值，再根

11、据相反数的概念不难求得a 的值解：a 的相反数是2，|a|2|2，a 2故选：A2下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2?a3a6Ca3a2 aD（a2）3a8【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则分别计算得出即可解：A、a2+a3a5，不是同类项无法合并，故此选项错误；B、a2?a3a5，故此选项错误；C、a3a2a，故此选项正确；D、（a2）3 a6，故此选项错误；故选：C3如图，Rt ABC 中，ACB 90，DE 过点 C，且 DEAB，若 ACD 50，则B 的度数是（）A50B40C30D25【分析】首先由平行线的性质得A ACD 50

12、，再由 A+B90，求出 B解：DEAB，A ACD 50，又 ACB 90，A+B 90，B90 50 40，故选：B4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B三棱锥C球D圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆和一点可得为圆锥故选：D5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，

13、故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：B6不等式组的解集是（）A 1 x2B 1 x2C 1x2D 1x2【分析】求出不等式 的解集，再根据找不等式组解集的规律求出即可解：，由 得：x2由 得：x 1不等式组的解集是1x2，故选：A7以 Rt ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边 BC交于点 D若 ADB 60，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为（）A3B2C3D4【分析】根据作图方法可得AD 是 BAC 的平分线，利用角平分线的性质

14、可得DB DE2，利用直角三角形的性质可得AD 长，再根据勾股定理计算出AB 长即可解：根据作图方法可得AD 是 BAC 的平分线，DE AC，B90，DB DE2，ADB 60，BAD 30，AD 4，AB2，故选：B8下列事件中，是必然事件的是（）A车辆随机到达一个路口，遇到红灯B将油滴在水中，油会浮在水面上C如果 a2b2，那么 abD掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；B、将油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；C、如果 a2b2，那么 ab 是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，一定

15、正面向上是随机事件；故选：B9九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道 AB1 尺（1 尺 10 寸），则该圆材的直径为（）A13B24C26D28【分析】设 O 的半径为r 寸在RtACO 中，AC5，OC r1，OA r，则有r252+（r1）2，解方程即可解：设圆心为O，过 O 作 OCAB 于 C，交 O 于 D，连接 OA，如图所示：ACAB 105，设O 的半径为

16、r 寸，在 Rt ACO 中，OCr1，OAr，则有 r252+（r1）2，解得 r13，O 的直径为26 寸，故选：C10如图所示的二次函数yax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c 1；（3）a b+c0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2 个B3 个C4 个D1 个【分析】根据抛物线与x 轴的交点个数和判别式的意义对 进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置可对 进行判断；利用当x 1 时，y0 可对 进行判断；利用当x1时，y0 可对 进行判断解：抛物线与x 轴有两个交点，b24ac0，所以 正确；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c

17、），c 1，所以 错误；x 1 时，y0，ab+c 0，所以 正确；x1时，y 0，a+b+c0，所以 正确故选：D二、填空题：本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分.把答案填在答题卡的相应位置上.11中国华为麒麟985 处理器是采用7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120 亿个用科学记数法表示为1.21010个【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：将 120 亿 1200

18、0000000 用科学记数法表示为：1.2 1010故答案为：1.2101012对于非零的两个实数a，b，规定 a*ba+2b，若 a*b3 且（2a）*b4，则 a b0【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出a 与 b 的值，代入计算即可求出所求解：根据题中的新定义得：，得：a1，把 a1 代入 得：b 1，则 ab 110故答案为：013如图矩形ABCD 中，AB3cm，AD 4cm，过对角线BD 的中点 O 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交AD、BC 于点 E、F，则 AE 的长为cm【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE 为 x，则 DEBE4x，利用勾股定理得到有关 x

19、 的一元一次方程，求得即可解：连接EB，EF 垂直平分BD，ED EB，设 AExcm，则 DE EB（4x）cm，在 Rt AEB 中，AE2+AB2BE2，即：x2+32（4x）2，解得：x，故答案为：cm14把 1 枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案解：画树状图得：共有 8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1 种情况，三次都是正面朝上的概率是，故答案为：15一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h 5t

20、2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是6【分析】把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案解：h 5t2+10t+1 5（t22t）+1 5（t22t+1）+1+5 5（t1）2+6，50，则抛物线的开口向下，有最大值，当 t1 时，h 有最大值是6故答案为：616如图，在Rt ABC 中，ACB 90，AC BC，P 为 ABC 内部一点，且APB BPC 135若 PB2，则 PC2【分析】将CPB 绕点 C 顺时针旋转90得到 CEA，连接 EP，可得 ECP90，CPCE，AEPB2，AEC BPC 135，可求 EAP EPA45，可得AEEP2，由等腰直角三角形的性质可求解解：

21、如图，将CPB 绕点 C 顺时针旋转90得到 CEA，连接 EP，CPB CEA，ECP 90，CP CE，AEPB 2，AEC BPC135，CEP CPE45，AEP AEC CEP 90，APB BPC135，APC90，APE45，EAP EPA45，AE EP2，PC EC2，故答案为：2三、解答题：本大题共9 个小题，共72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17先化简，再求值：（a+2）（a2）a（1a），其中a1【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出值解：原式 a

22、2 4a+a22a2a4，当 a1 时，原式 2（1）2（1）4 5+318红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）：182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224（1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175 x185185x 195195x205205x215215 x225频数381063对应扇形图中区域BDEAC如图所示的扇形

23、统计图中，扇形 A 对应的圆心角为72度，扇形 B 对应的圆心角为36度；（2）该试验田中大约有3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205 颗的水稻有多少株？【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用 3000 乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205 颗的水稻所占百分比即可解：（1）填表如下：谷粒颗数175x 185185x195195x205205 x215 215x 225频数38106 3对应扇形BDEAC图中区域如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为：36072 度，扇形 B 对应的圆心角为36

24、0 36 度故答案为3，6，B，A，72，36；（2）3000 900即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205 颗的水稻有900 株19小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高度OO 2 米当吊臂顶端由A 点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊绳ABAB AB 垂直地面O B 于点 B，AB垂直地面OB 于点 C，吊臂长度OAOA 10 米，且 cosA，sinA求此重物在水平方向移动的距离BC【分析】作OHAB 于 H，交 A C 于 G，根据余弦的定义求出AH，根据勾股定理求出 OH

25、，根据正弦的定义求出OG，结合图形计算得到答案解：如图，过点O 作 ODAB 于点 D，交 AC 于点 E，根据题意可知ECDBOO 2，EDBC，AEO ADO 90在 Rt AOD 中，cosA，OA10，AD 6，在 Rt A OE 中，OA 10，OE5，BC 320甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40 分钟完工：若甲、乙共同整理20 分钟后，乙需再单独整理20 分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即

26、可；（2）设甲整理y 分钟完工，根据整理时间不超过30 分钟，列出一次不等式解之即可解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意得：，解得 x80，经检验 x80 是原分式方程的解答：乙单独整理80 分钟完工（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得，解得：y25，答：甲至少整理25 分钟完工21如图，一次函数y kx+b 的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m+8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求 AOB 的面积【分析】（1）将点 A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到

27、点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设 AB 与 x 轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOBSAOC+SBOC列式计算即可得解解：（1）将 A（3，m+8）代入反比例函数y得，m+8，解得 m 6，m+8 6+82，所以，点A 的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y，将点 B（n，6）代入 y得，6，解得 n1，所以，点B 的坐标为（1，6），将点 A（3，2），B（1，6）代入 ykx+b 得，解得，所以，一次函数解析式为y 2x4；（2）设 AB 与 x 轴相交于点C，令 2x40 解得 x 2，所以，点C 的坐标为

28、（2，0），所以，OC2，SAOBSAOC+SBOC，22+26，2+6，822如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点E，连接 BE（1）求证：BE 与O 相切；（2）设 OE 交O 于点 F，若 DF 1，BC2，求阴影部分的面积【分析】（1）连接 OC，如图，利用切线的性质得OCE90，再根据垂径定理得到CD BD，则 OD 垂直平分BC，所以ECEB，接着证明 OCE OBE 得到 OBE OCE 90，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设 O 的半径为r，则 ODr 1，利用勾股定理得到（r1）2+（）2 r2

29、，解得 r2，再利用三角函数得到BOD 60，则 BOC2BOD 120，接着计算出BEOB2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积2SOBES扇形BOC进行计算即可【解答】（1）证明：连接OC，如图，CE 为切线，OCCE，OCE 90，ODBC，CDBD，即 OD 垂直平分BC，EC EB，在 OCE 和 OBE 中，OCE OBE，OBE OCE90，OBBE，BE 与O 相切；（2）解：设 O 的半径为r，则 ODr1，在 Rt OBD 中，BDCDBC，（r1）2+（）2r2，解得 r2，tan BOD，BOD 60，BOC 2BOD 120，在 Rt OBE

30、中，BEOB 2，阴影部分的面积S四边形OBECS扇形BOC2SOBES扇形BOC22 24 23在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40 台 A 型电子体温测量仪，60 台 B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润（元）如表：A 型B 型甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台 A 型测量仪，集团卖出这100 台测量仪的总利润为y（元）（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出x 的取值范围：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A 型测量仪每台让利a 元销售，

31、其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？【分析】（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70 x）台，调配给乙连锁店空调机（40 x）台，电冰箱60（70 x）（x10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y 与 a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B 型测温仪（70 x）台，调配给乙连锁店A 型测温仪（40 x）台，B 型（x10）台，则 y200 x+170（70 x）+160（40 x）+150（

32、x 10）即 y20 x+16800，10 x40y 20 x+16800（10 x40）（2）由题意知y（200a）x+170（70 x）+160（40 x）+150（x10），即 y（20a）x+16800200a 170，a30当 0a 20 时，当 x 40 时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型 40 台，B 型 30台，乙连锁店A 型 0 台，B 型 30 台；当 a20 时，x 的取值在 10 x40 内时所有方案利润相同；当 20a30 时，当 x10 时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型 10 台，B 型60 台，乙连锁店A 型 30 台，B 型 0 台24在 AB

33、C 中，A90，点 D 在线段 BC 上，EDB C，BEDE，垂足为 E，DE 与 AB 相交于点F探究：当ABAC 且 C，D 两点重合时（如图1）探究（1）线段 BE 与 FD 之间的数量关系，直接写出结果BEDF；（2）EBF 22.5证明：当ABAC 且 C，D 不重合时，探究线段BE 与 FD 的数量关系，并加以证明计算：当ABkAC 时，如图，求的值（用含k 的式子表示）【分析】探究：（1）作 DG AC 交 BE 的延长线于G，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到ABC C45，根据题意求出EDB，计算即可；证明：如图2，过点 D 作 DGCA，

34、与 BE 的延长线相交于点G，与 AB 相交于点H，得到 GDB C，BHD A90 GHB，根据全等三角形的性质得到BEGEGB，求得 HB HD，根据全等三角形的性质得到GBFD，于是得到结论；计算：如图3，过点 D 作 DGCA，与 BE 的延长线相交于点G，与 AB 相交于点H，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】探究：（1）延长 BE，CA 交于 G，EDB C，CE 平分 ACB，BE DE，BEC CEG90，CE CE，BCE GCE（ASA），BE EGBG，BEF BAC90，BFE AFC，ABG ACF，BAG CAF，ABAC，ABG ACF（ASA），BGCF，

35、BEDF；故答案为：BEDF；（2）A90，ABAC，ABC C 45，EDB C22.5，又 BEDE，EBD 90 22.5 67.5，EBF 67.5 45 22.5，故答案为：22.5；证明：结论：BEFD，证明：如图2，过点 D 作 DG CA，与 BE 的延长线相交于点G，与 AB 相交于点H，则 GDB C，BHD A 90 GHB，EDB CGDB EDG，又 DE DE，DEB DEG90，DEB DEG（ASA），BE GEGB，A90，ABAC，ABC C GDB，HB HD，BED BHD 90，BFE DFH，EBF HDF，GBH FDH（ASA），GBFD，BEF

36、D；计算：如图3，过点 D 作 DG CA，与 BE 的延长线相交于点G，与 AB 相交于点H，同理可证 DEB DEG，BEGB，BHD GHB 90，EBF HDF GBH FDH，即，又 DGCA，BHD BAC，即25已知关于x 的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点C（0，1），且与 x 轴交于不同的两点A、B，点 A 的坐标是（1，0）（1）求 c 的值和 a，b 之间的关系式；（2）求 a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y1 交于 C、D 两点，设A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P，记 PCD 的面积为S1，PAB 的面积为S2，当 0al 时

37、，求证：S1S2为常数，并求出该常数【分析】（1）将点 C（0，1）点 A（1，0）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由 0，即可求解；（3）S1S2SPCDSPABSACDSCAB，即可求解解：（1）将点 C（0，1）代入 yax2+bx+c 得 c1，则 yax2+bx+1，将点 A（1，0）代入得a+b+1 0，b（a+1）；（2）二次函数yax2（a+1）x+1 的图象与x 轴交于不同的两点，一元二次方程ax2（a+1）x+10 的判别式0，而（a+1）24aa2+2a+14a a2 2a+1（a1）2，a 的取值范围是a0，且 a 1；（3）0 a1，对称轴为1，把 y1 代入 yax2（a+1）x+1 得 ax2（a+1）x0，解得 x1 0，S1S2SPCD SPABSACDSCABS1S2为常数，这个常数为1