全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案.pdf

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1、2014 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题（4 月 20 日 8:00 至 10:00）一填空题（本大题共10 小题，每小题 7 分，共 70 分）1若2x，则函数1()1fxxx的最小值是2已知函数()exf x若()2f ab，则(3)(3)fafb的值是3已知数列na是各项均不为 0 的等差数列，公差为d，nS为前n项和，且满足221nnaS，*nN，则数列na的通项na4若函数2223,0,()2,0 xxxf xxax x是奇函数，则实数a的值是5已知函数10()lg|3f xx若关于x的方程2()5()60fxf x的实根之和为m，则()f m的值是6设、都是锐角，且5cos5，

2、3sin()5，则cos等于7四面体ABCD中，3AB，5CD，异面直线AB和CD之间的距离为4，夹角为o60，则四面体ABCD的体积为8若满足3ABC，3AC，BCm的ABC恰有一解，则实数m的取值范围是9设集合1,2,8S，A，B是S的两个非空子集，且A中的最大数小于B中的最小数，则这样的集合对(,)A B的个数是10如果正整数m可以表示为224xy(x，yZ)，那么称m为“好数”问 1，2，3，2014 中“好数”的个数为二解答题（本大题共4 小题，每小题 20 分，共 80 分）11已知a，b，c为正实数，xyzabc，1110 xyz，求abc的值12已知1F，2F分别是双曲线222

3、2:1(0,0)xyCabab的左右焦点，点B的坐标为(0,)b，直线1F B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若21212MFF F，求双曲线 C的离心率13如图，已知ABC是锐角三角形，以AB为直径的圆交边AC于点D，交边AB上的高CH于点E以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G求证：AGAE14（1）正六边形被3条互不交叉（端点可以重合）的对角线分割成4个三角形将每个三角形区域涂上红、蓝两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同怎样分割并涂色可以使红色三角形个数与蓝色三角形个数的差最大？（2）凸2016边形被2013条互不交叉（端点可以重合）的对角线分割成2014个三角形将每个三角形区域涂上红、栏两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同在上述分割并涂色的所有情形中，红色三角形个数与蓝色三角形个数之差的最大值是多少？证明你的结论