2020年黑龙江省实验中学联盟校高考数学三模试卷(文科)(解析版).pdf

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1、2020 年黑龙江省实验中学联盟校高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1设集合A0，1，Bm|m yx，x A 且 y A，则 AB（）A?B1C0D0，12已知复数z，则 z在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，满足，且，则向量与的夹角的余弦值为（）ABCD4设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x+3y 的最大值是（）A10B9C8D75等差数列 an的首项为1，公差不为0若 a2，a3，a6成等比数列，则an的前 8 项和为（）A 48B 96C36D726华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“

2、华氏不等式”、“华王方法”等他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16 人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该 16 人再次抽检确认感染者某组 16 人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者现在先把这16 人均分为2 组，选其中一组8 人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则

3、认定在本组继续把认定的这组的8 人均分两组，选其中一组4 人的样本混合检查以此类推，最终从这 16 人中认定那名感染者需要经过（）次检测A3B4C6D77已知函数f（x）exex，af（20.3），bf（0.30.2），cf（log0.32），则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDca b8已知四棱锥SABCD 所有的棱都相等，过BD 与 SC 平行的平面与SA 交于点E，则BE 与 CD 所成角的大小是（）A30B45C60D909已知函数，则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2B f（x）关于点对称Cf（x）在上单调递减Df（x）的图象关于直线对称10已知A，B，

4、C 在球 O 的球面上，BC2，ACB 30，直线OA 与截面ABC 所成的角为60，则球O 的表面积为（）A4B16CD11已知点M（3，2），抛物线x24y，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线，P 为抛物线上一点，过P 作 PQl，点 Q 为垂足，过P 作 FQ 的垂线 l1，l1与 l 交于点 R，则|QR|+|MR|的最小值为（）ABCD12已知函数y1+2lnx（x，e）的图象上存在点M，函数 y x2+a 的图象上存在点N，且点 M，N 关于原点对称，则实数a 的取值范围是（）A0，1+B0，e23C1+，e23D1+，+）二、填空题（本大题共4 小题，共20 分）13若曲线y

5、x22lnx 的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为14 2019 年 7 月 1 日，上海市生活垃圾管理条例正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投收到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”，“干垃圾”四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为15已知双曲线的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线l 分别交l1，l2于 A，B 两点，且，则该双曲线的离心率为16纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸现在我国采

6、用国际标准，规定以A0、A1、A2、B1、B2、等标记来表示纸张的幅面规格复印纸幅面规格只采用 A 系列和 B 系列，其中 An（n N，n8）系列的幅面规格为：A0、A1、A2、A8所有规格的纸张的幅宽（以 x 表示）和长度（以 y 表示）的比例关系都为x：y1：；将 A0 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1 规格，A1 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 A2规格，如此对开至A8规格现有 A0、A1、A2、A8 纸各一张 若A4 纸的宽度为2dm，则 A1 纸的长度为dm；A0、A1、A2、A8 八张纸的面积之和等于dm2三、解答题（共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演

7、算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（60分）17如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，CD AB，AD CDBC2，AB4（）求证：平面PAD 平面 PBD；（）若三棱锥CPBD 的体积为，求 PB 的长18在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，（sinA+sinB）（ab）c（sinCsinB）（1）求 A；（2）若，求 sinC19某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50 天，统计每

8、日的销售数量，得到如下的频数分布条形图甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90 元，另外每销售一件提成1 元；乙公司给超市每天的基本费用为130 元，每日销售数量不超过83 件没有提成，超过83 件的部分每件提成10元（）求乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n 的函数关系；（）若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求甲公司产品销售数量不超过87 件的概率；（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由20 已知椭圆C：的上顶点为M，左，右焦点分别为F1，F2，MF1F2的面积为，直线 F1

9、M 的斜率为 O 为坐标原点（1）求椭圆 C 的方程；（2）设过点 A（2，0）的直线l 与椭圆 C 交于点 B（B 不在 x 轴上），垂直于l 的直线与 l 交于点 P，与 y 轴交于点Q.，且 POA PAO，求直线l 的方程21已知函数f（x）2lnx（）当m1 时，试判断f（x）零点的个数；（）若x1 时，f（x）0，求 m 的取值范围（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.选修 4-4：极坐标与参数方程22在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）圆C2的方程为（x1）2+y21，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为

10、极轴且取相等的长度单位建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为 0（0）（1）求曲线 C1和 C2的极坐标方程；（2）当时，若射线 l 与曲线 C1和圆 C2分别交于异于点O 的 M、N 两点，且|ON|2|OM|，求 MC2N 的面积选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|a|3x1|（1）当 a1 时，解不等式f（x）3；（2）若 f（x）a|3x+4|，求 a 的最小值参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A0，1，Bm|m yx，x A 且 y A，则 AB（）A?B1C0D0，1【分

11、析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可解：A0，1，B1，0，1，AB0，1故选：D2已知复数z，则 z在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案解：z，z 在复平面上对应的点的坐标为（），位于第三象限故选：C3已知向量，满足，且，则向量与的夹角的余弦值为（）ABCD【分析】可求出，然后对两边平方即可得出，从而可求出与夹角的余弦值解：，故选：A4设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x+3y 的最大值是（）A10B9C8D7【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最值解：约束条

12、件对应的可行域为直线x+2y50，xy20，x0 围成的三角形及其内部；三顶点为，当 z2x+3y 过点（3，1）时取得最大值9，故选：B5等差数列 an的首项为1，公差不为0若 a2，a3，a6成等比数列，则an的前 8 项和为（）A 48B 96C36D72【分析】设公差为d（d0），运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差d，再由等差数列的求和公式计算可得所求和解：等差数列an的首项为1，公差 d 不为 0若 a2，a3，a6成等比数列，可得 a32a2a6，即（1+2d）2（1+d）（1+5d），解得 d 2，可得 an的前 8 项和为 81+87（2）48故选：A6

13、华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16 人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该 16 人再次抽检确认感染者某组 16 人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者现在先把这16 人均分为2

14、 组，选其中一组8 人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组继续把认定的这组的8 人均分两组，选其中一组4 人的样本混合检查以此类推，最终从这 16 人中认定那名感染者需要经过（）次检测A3B4C6D7【分析】利用优选法依次进行检测，最终从这16 人中认定那名感染者需要经过4 次检测解：第一次：16 人分两组，每组8 人，如果第一组检测结果为阳性，放行第二组，留下第一组继续检测，如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，留下第二组继续检测；第二次：留下的8 人分两组，每组4 人，如果第一组检测结果为阳性，放行第二组，留下第一组继续检测，如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，

15、留下第二组继续检测；第三次：留下的4 人分两组，每组2 人，如果第一组检测结果为阳性，放行第二组，留下第一组继续检测，如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，留下第二组继续检测；第四次：留下的2 人分两组，每组1 人，如果第一人检测结果为阳性，则第2 人没有感染如果第一组检测结果为阴性，则第2 人感染综上，最终从这16 人中认定那名感染者需要经过4 次检测故选：B7已知函数f（x）exex，af（20.3），bf（0.30.2），cf（log0.32），则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDca b【分析】先判断已知函数的单调性，然后即可比较大小解：因为f（x）exex在 R 上

16、单调递增，又 20.31 0.30.20log0.32，a f（20.3）b f（0.30.2）c f（log0.32）故选：A8已知四棱锥SABCD 所有的棱都相等，过BD 与 SC 平行的平面与SA 交于点E，则BE 与 CD 所成角的大小是（）A30B45C60D90【分析】设 AC 与 BD 交于点 O，连接 OE，易知 O 为 AC 的中点且AB CD，因此 ABE即为所求，由题可知，SC面 BDE，利用线面平行的性质定理可证得SC OE，于是点E 为 AS 的中点，由于ABS 为正三角形，可得ABE 30，故而得解解：如图所示，设AC 与 BD 交于点 O，连接 OE，因为四棱锥S

17、 ABCD 所有的棱都相等，所以底面ABCD 为菱形，所以 O 为 AC 的中点，且 ABCD，所以 ABE 即为异面直线BE 与 CD 所成角由题可知，SC面 BDE，因为 SC?面 ASC，且面 ASC面 BDE OE，所以 SCOE，所以点E 为 AS 的中点，又因为 ABS 为正三角形，所以ABE 30，所以异面直线BE 与 CD 所成角的大小为 30，故选：A9已知函数，则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期为2B f（x）关于点对称Cf（x）在上单调递减Df（x）的图象关于直线对称【分析】先结合二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可判断解：f（x

18、），sin（2x）+，故函数的最小正周期T，A 不正确；由函数的图象的平移可知，函数关于（，）对称，B 不正确；当 x时，函数取得的不是最值，故x不是对称轴，D 错误故选：C10已知A，B，C 在球 O 的球面上，BC2，ACB 30，直线OA 与截面ABC 所成的角为60，则球O 的表面积为（）A4B16CD【分析】根据A，B，C 在球 O 的球面上，BC 2，ACB 30，分析BC即为 A，B，C 所在平面截球形成圆的直径，根据直线AO 与平面 ABC 成 60角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案解：A，B，C 在球 O 的球面上，BC2，ACB 30，BC 为 ABC 外接

19、圆的直径，又直线OA 与平面 ABC 成 60则球的半径R2，故球的表面积S4 22 16故选：B11已知点M（3，2），抛物线x24y，F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线，P 为抛物线上一点，过P 作 PQl，点 Q 为垂足，过P 作 FQ 的垂线 l1，l1与 l 交于点 R，则|QR|+|MR|的最小值为（）ABCD【分析】由抛物线的性质可得|PQ|PF|，再由FQ的垂线l1，可得|FR|QR|，可得|QR|+|MR|FR|+|MR|FM|，当 M，R，F 三点共线时取等号，由题意求出|MF|，即是|QR|+|MR|的最小值解：因为PQl，所以 PFOQ，又 FQ l1，所以|QR|

20、QF|，所以|QR|+|MR|FR|+|MR|FM|，当 M，R，F 三点共线时取等号，由抛物线的方程可得F（0，1），M（3，2），所以|MF|3，故选：D12已知函数y1+2lnx（x，e）的图象上存在点M，函数 y x2+a 的图象上存在点N，且点 M，N 关于原点对称，则实数a 的取值范围是（）A0，1+B0，e23C1+，e23D1+，+）【分析】求出函数y x2+a 关于原点对称的函数yx2 a，已知函数y1+2lnx（x，e）的图象上存在点M，函数 y x2+a 的图象上存在点N，且点 M，N 关于原点对称，等价为y1+2lnx（x，e）与 y x2+a，有交点，构造函数，求出函

21、数的导数，研究函数的单调性和最值，利用数形结合进行求解即可解：函数y x2+a 的图象与函数yx2a 关于原点对称，则原题等价于函数y1+2lnx（x，e）与函数yx2a 的图象有交点，即方程 1+2lnx x2a（x，e）有解，即 ax212lnx（x，e）有解，令 f（x）x212lnx（x，e）f（x）2x，当 x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递减，当 x（1，e）时，f（x）0，f（x）单调递增f（x）minf（1）0，f（）1+，f（e）e23，所以实数a 的取值范围是 0，e2 3，故选：B二、填空题（本大题共4 小题，共20 分）13若曲线yx22lnx 的一条切线的斜率是

22、3，则切点的横坐标为2【分析】求出原函数的导函数，设出切点坐标，再由函数在切点处的导数值为3 求得切点横坐标解：由 yx22lnx，得 y 2x（x0），设切点坐标为（x0，y0），由，得解得：x02 或（舍）切点的横坐标为2故答案为：214 2019 年 7 月 1 日，上海市生活垃圾管理条例正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投收到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”，“干垃圾”四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为【分析】基本事件总数n

23、 4，该居民会被处罚包含的基本事件个数m3，由此能求出该居民会被处罚的概率解：2019 年 7 月 1 日，上海市生活垃圾管理条例正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投收到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”，“干垃圾”四个垃圾桶内，基本事件总数n4，该居民会被处罚包含的基本事件个数m 3，则该居民会被处罚的概率为p故答案为：15已知双曲线的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线l 分别交l1，l2于 A，B 两点，且，

24、则该双曲线的离心率为【分析】由题意画出图形，求得l 的方程，与两条渐近线联立，求得A，B 的坐标，再由向量等式列式求解解：如图，根据题意可设直线l 的方程为y（xc），联立，解得 A（，），联立，解得 B（，）由，得（c，）（，），即（，）（，），即 3c24a2，e2，即有 e故答案为：16纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸现在我国采用国际标准，规定以A0、A1、A2、B1、B2、等标记来表示纸张的幅面规格复印纸幅面规格只采用 A 系列和 B 系列，其中 An（n N，n8）系列的幅面规格为：A0、A1、A2、A8所有规格的纸张的幅宽（以 x 表示）和长度（以 y 表示）

25、的比例关系都为x：y1：；将 A0 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1 规格，A1 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 A2规格，如此对开至A8规格现有 A0、A1、A2、A8 纸各一张 若A4 纸的宽度为2dm，则 A1 纸的长度为8dm；A0、A1、A2、A8 八张纸的面积之和等于dm2【分析】根据题意可以推出A1 的长度为 8，再根据等比数列的求和公式即可求出解：由 A4 纸的宽度为2dm，且纸张的幅宽和长度的比例关系都为x：y1：，则 A4 的长度为2dm，则 A3 纸的宽度为2dm，A3 的长度为4，则 A2 纸的宽度为4dm，A2 的长度为4，则 A1 纸的宽度为4dm，A1

26、的长度为8，则 A0 纸的宽度为8dm，A0 的长度为8，面积为64，由 A0、A1、A2、A8，9 张纸的面积构成一个以64为首项，为公比的等比数列，可得这 9张纸的面积之和dm2故答案为：8，dm2三、解答题（共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（60分）17如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，CD AB，AD CDBC2，AB4（）求证：平面PAD 平面 PBD；（）若三棱锥CPBD 的体积为，求 PB 的长【分析】（）先利用题中数据，在等腰梯形

27、中计算，结合勾股定理，证明DB AD，再利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理，即可得证；（）先利用VCPED VPECD计算得 PD，再根据勾股定理计算PB，即可得解解：（）证明：如图，过点D 作 DEAB 于点 E因为 CDAB，AD CDBC2，AB4，所以四边形ABCD 是等腰梯形，可得 AE1，BE3，DE，BD 2，所以 AB2AD2+BD2，所以 DBAD 又因为 PD平面 ABCD，BD?平面 ABCD，所以 DBPD因为 ADPDD，PD、AD?平面 PAD，所以 BD平面 PAD因为 BD?平面 PBD，所以平面PAD 平面 PDB（）SECD因为三棱锥CPDB 的体积

28、为，所以 VCPEDVPECD，解得 PD3在 RPDB 中，BD 2，PD3，所以 PB18在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，（sinA+sinB）（ab）c（sinCsinB）（1）求 A；（2）若，求 sinC【分析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简可求cosA，进而可求A；（2）由已知结合正弦定理及和差角公式，同角平方关系可求；由已知结合正弦定理及和差角公式化简后，结合辅助角公式进行化简可求解：（1）（sinA+sin B）（ab）c（sinCsinB），由正弦定理可得：（a+b）（ab）c（cb），即：b2+c2a2bc，由余弦定理得，A（0，），（2

29、），由正弦定理得：，又 sinB sin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，整理可得：，sin2C+cos2C1，解得：或，故（2）法二：，由正弦定理得：，又 sinB sin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，整理可得：，即，由，19某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50 天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90 元，另外每销售一件提成1 元；乙公司给超市每天的基本费用为130 元，每日销售数量不超

30、过83 件没有提成，超过83 件的部分每件提成10元（）求乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n 的函数关系；（）若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求甲公司产品销售数量不超过87 件的概率；（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由【分析】（）由题意：当0 n83 时，y130 元；当n 83 时，y130+（n83）1010n700由此能求出乙公司给超市的日利润y（单位：元）与销售数量n 的函数关系（）（1）记事件A：“甲公司产品的销售数量不超过87 件”，利用古典概型能求出甲公司产品销售数量不超过87 件

31、的概率；（2）求出甲公司给超市的日利润的平均数和乙公司给超市的日利润平均值，由此能求得超市应代理销售乙公司的产品较为合适解：（）由题意：当0n83 时，y 130元；当 n 83 时，y130+（n83）10 10n700 乙 公 司 给 超 市 的 日 利 润y（单 位：元）与 销 售 数 量n的 函 数 关 系 为：（）（1）记事件A：“甲公司产品的销售数量不超过87 件”，则甲公司产品销售数量不超过87 件的概率为；（2）甲公司的给超市的日利润为X（单位：元），则 X 的所有可能取值为171，174，177，180，183，（元），设乙公司给超市的日利润为Y 元，则 Y 的所有可能取值为

32、130，140，170，200，230，则（元），由于，所以超市应代理销售乙公司的产品较为合适20 已知椭圆C：的上顶点为M，左，右焦点分别为F1，F2，MF1F2的面积为，直线 F1M 的斜率为 O 为坐标原点（1）求椭圆 C 的方程；（2）设过点 A（2，0）的直线l 与椭圆 C 交于点 B（B 不在 x 轴上），垂直于l 的直线与 l 交于点 P，与 y 轴交于点Q.，且 POA PAO，求直线l 的方程【分析】（1）利用三角形的面积，结合直线的斜率，通过a2 b2+c2，求解a，b，得到椭圆方程（2）设直线 l 的方程为y k（x2）（k 0），B（xB，yB），由，求出 B 的坐标，

33、设Q（0，yQ），通过，求出Q 坐标，然后利用POAPAO，求解直线方程【解答】（1）因为 MF1F2的面积为，所以且，又 a2b2+c2，所以 a2 4，b23，故椭圆方程为（2）设直线 l 的方程为y k（x2）（k 0），B（xB，yB），由，可得（4k2+3）x216k2x+16k2120，解得 x2 或，所以，设 Q（0，yQ），有，由 BF2QF2，得，所以，解得，由 POA PAO，得 P 为 OA 的垂直平分线与l 的交点，所以P（1，k），由 PQl，得，得，解得，所以，直线l 的方程为21已知函数f（x）2lnx（）当m1 时，试判断f（x）零点的个数；（）若x1 时，f（

34、x）0，求 m 的取值范围【分析】（）写出m1 时的函数解析式，利用导数判断出函数单调性即可得到零点个数；（）写出函数的导数，讨论 m0 以及 m0 时的情况，结合根的判别式即可进行求解解：（）当m1 时，所以 f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减，又 f（1）0，f（x）有且只有一个零点（）f（1）0，（1）当 m0 时，在 1，+）上 f（x）0 恒成立，f（x）在 1，+）上单调递增，f（x）f（1）0，不符合题意（2）当 m0 时，设 g（x）mx2+2x1，当 44m 0 即 m1 时，g（x）mx2+2x 10 恒成立，所以在 1，+）上 f（x）0 恒成立，f（x）在 1，

35、+）上单调递减，f（x）f（1）0，符合题意，m1当 44m 0 即 0m1时，g（x）0 有两不等实根，设为x1，x2因为 g（1）1m0，可知 x11x2，所以 x（1，x2）时 f（x）0，x（x2，+）时 f（x）0即 f（x）在区间（1，x2）上单调递增，（x2，+）单调递减所以 f（x2）f（1）0，不符合题意综上，m 的取值范围为1，+）（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.选修 4-4：极坐标与参数方程22在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）圆C2的方程为（x1）2+y21，以原点O 为极点，x 轴的非

36、负半轴为极轴且取相等的长度单位建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为 0（0）（1）求曲线 C1和 C2的极坐标方程；（2）当时，若射线 l 与曲线 C1和圆 C2分别交于异于点O 的 M、N 两点，且|ON|2|OM|，求 MC2N 的面积【分析】（1）化曲线C1的参数方程为普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C1的极坐标方程，把圆C2的方程变形，再结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线 C2的极坐标方程；（2）由|ON|2|OM|，得，进一步得到关于cos 的方程，由0的范围求得cos与 sin的值，写出MC2N 的面积，则答案可求解：（1）由曲线C1的参数方程为（为参数），消去

37、参数，可得曲线C1的普通方程为：，又 x cos，y sin，代入可得2cos2+32sin2 1，曲线 C1的极坐标方程：；由圆 C2的方程为（x1）2+y21，得 x2+y22x0，22 cos 0，得曲线C2的极坐标方程：2cos；（2）|ON|2|OM|，即，整理得2cos4 3cos2+10，且，解得：，点 C2到 l 的距离 MC2N 的面积为：选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|a|3x1|（1）当 a1 时，解不等式f（x）3；（2）若 f（x）a|3x+4|，求 a 的最小值【分析】（1）当 a1 时，取得绝对值符号，化简不等式，求解即可（2）由 f（x）a|3x+4|得：，通过|3x1|+|3x+4|3|2x+1|，求出表达式的最大值，然后推出a 的最小值即可解：（1）当a 1时，或或，即或或，不等式的解集为：x|1x5（2）由 f（x）a|3x+4|得：，由|3x1|+|3x+4|3|2x+1|，得：，得（当且仅当或时等号成立），故 a 的最小值为