北师大版九年级数学上册第一章-特殊平行四边形复习课件(共64张PPT).pptx

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1、章末复习章末复习第一章特殊平行四边形幼儿园秋季运幼儿园秋季运动动会主持会主持词词三篇与幼儿园秋季运三篇与幼儿园秋季运动动会会设计设计方案方案汇编汇编幼儿园秋季运幼儿园秋季运动动会主持会主持词词三篇三篇一、运一、运动动会开幕式主持人会开幕式主持人:甲甲:尊敬的各位尊敬的各位领导领导,老老师们师们!乙乙:亲爱亲爱的家的家长长和小朋友和小朋友们们!合合:大家好大家好!甲甲:首先感首先感谢谢各位家各位家长长在百忙之参加我在百忙之参加我们们XX心幼儿园迎来的第心幼儿园迎来的第X 届届亲亲子运子运动动会会,幼儿园幼儿园十月十月亲亲子运子运动动会主持会主持词词。欢欢迎你迎你们们!乙乙:为为了展示幼儿园的了展

2、示幼儿园的风风采采,我我们们的老的老师牺师牺牲了牲了许许多的休息多的休息时间时间,精心精心设计设计,精心精心编编排。排。而我而我们们的小朋友的小朋友们们,也不怕苦也不怕苦,不怕累不怕累,放弃了放弃了许许多玩的机会多玩的机会,坚坚持持训练训练。大家辛苦了。大家辛苦了!甲甲:本届运本届运动动会的宗旨是会的宗旨是:我运我运动动,我健康我健康,我快我快乐乐!乙乙:本届运本届运动动会的目会的目标标是是:在运在运动锻炼动锻炼身体身体,在游在游戏戏收收获获快快乐乐!甲甲:运运动动是平台是平台,我我们们希望通希望通过过运运动动会会,促促进进家庭和家庭和谐谐,开展互开展互动动,实现实现家园共育家园共育;乙乙:比

3、比赛赛是契机是契机,我我们们希望通希望通过过运运动动会会,促促进进孩子孩子们们强强身健体身健体,茁壮成茁壮成长长。甲甲:让让孩子孩子们们在在竞竞争学会合作争学会合作,学会分享吧学会分享吧!乙乙:让让孩子孩子们们在运在运动动体体验亲验亲情情,感受温暖吧感受温暖吧!甲甲:瞧瞧!各班的小朋友各班的小朋友们们个个整装个个整装齐发齐发,跃跃跃跃欲欲试试,已已经经等不及了。等不及了。现现在在,让让我我们们以最以最热热烈烈的掌声的掌声请请出园出园长妈妈为长妈妈为大班大班亲亲子运子运动动会致辞。感会致辞。感谢谢园园长妈妈长妈妈精彩的致辞和精彩的致辞和对对我我们们的祝福。的祝福。欢欢迎迎这这群活力无限地宝群活力

4、无限地宝贝贝章末复习知识框架素养提升第一章特殊平行四边形归纳整合中考链接知识框架知识框架第一章特殊平行四边形特殊平行四边形特殊平行四边形正方形正方形菱形菱形菱形、矩形、正菱形、矩形、正方形之间的关系方形之间的关系矩形矩形知识框架知识框架第一章特殊平行四边形 定义定义 性质性质 对称性对称性 判定判定有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形四边形叫作菱形四条边相等四条边相等对角线互相垂直对角线互相垂直既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形

5、菱形知识框架知识框架第一章特殊平行四边形 定义定义 性质性质对称性对称性 判定判定有一个角是直角的平行四边形叫作矩形有一个角是直角的平行四边形叫作矩形四个角都是直角四个角都是直角对角线相等对角线相等既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 矩形矩形直角三角直角三角 形的性质形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一半知识框架知识框架第一章特殊平行四边形 定义定义 性质性质 对称性对称性 判定判定有一组邻边相等并且有一个角是直角

6、的有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形平行四边形叫作正方形四条边四条边都都相等相等对角线互相垂直平分且相等对角线互相垂直平分且相等既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形正方形正方形四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直的对角线互相垂直的 矩形是正方形矩形是正方形有一个角是直角有一个角是直角 的菱形是正方形的菱形是正方形归纳整合归纳整合专题一专题一 灵活运用特殊平行四灵活运用特殊平行四边边形的性形的性质质或判定或判定进进行行证证明或明或计计算算 第

7、一章特殊平行四边形【要点指导要点指导】矩形、菱形、正方形是三类特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形是三类特殊的平行四边形,它们它们 具备了平行四边形的所有性质具备了平行四边形的所有性质,同时还具有自己特殊的性同时还具有自己特殊的性质质.正方形是正方形是 特殊的矩形、菱形特殊的矩形、菱形,它具备了矩形、菱形的所有它具备了矩形、菱形的所有性质性质.解题时解题时,应注意合应注意合 理选择特殊平行四边形的性质和判定理选择特殊平行四边形的性质和判定进行有关证明或计算进行有关证明或计算.例例1 南京中考南京中考如如图图1-Z-1,AB CD,点点E,F分分别别在在AB,CD上上,连连接接EF,AEF,CFE

8、的平分的平分线线相交于点相交于点G,BEF,DFE的平分的平分线线相交于点相交于点H.(1)求求证证：四：四边边形形EGFH是矩形；是矩形；(2)小明在完成小明在完成(1)的的证证明后明后继续进继续进行了探索行了探索,过过点点G作作MN EF,分分别别交交AB,CD于点于点M,N,过过点点H作作PQ EF,分分别别交交AB,CD于于点点P,Q,得到四得到四边边形形MNQP,此此 时时,他猜想四他猜想四边边形形MNQP是菱形是菱形,请请在在图图1-Z-2的框中的框中补补全他的全他的证证明思路明思路归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形归纳整合归纳整合第一章特殊平

9、行四边形(2)(2)答案不唯一答案不唯一,如：如：FGFG平分平分CFECFEGEGE=FH FH GMEGME=FQHFQHGEFGEF=EFHEFH归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形相关相关题题1-1如如图图1-Z-3,在正方形在正方形ABCD中中,点点E,H,F,G分分别别在在边边 AB,BC,CD,DA上上,EF,GH 相交于点相交于点 O,FOH=90,EF=4求求GH的的长长.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形解解如图如图,过点过点A A作作AMAMGHGH交交BCBC于点于点M,M,过点过点B B作作BNBNEFEF交交CDCD于点于点N,AMN,AM与与BNBN相交于点相交

10、于点O,O,则四边形则四边形AMHGAMHG和四边形和四边形BNFEBNFE均为平行四均为平行四边形边形,EF=BN,GH=AM.,EF=BN,GH=AM.FOH=90,AMFOH=90,AMGH,EFGH,EFBN,BN,NOA=90.NOA=90.MAB+MAB+OBA=OBA=NBC+NBC+NBA=90,NBA=90,MAB=MAB=NBC.NBC.又又ABM=ABM=C=90,AB=BC,C=90,AB=BC,ABMABMBCN,AM=BN,GH=EF=4.BCN,AM=BN,GH=EF=4.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形相关相关题题1-2如如图图1-Z-4,在菱形在菱形ABC

11、D中中,对对角角线线AC,BD相交于相交于 点点O,过过点点D作作对对角角线线BD的的 垂垂线线交交BA的延的延长线长线于点于点E.(1)求求证证：四：四边边形形ACDE是是 平平行四行四边边形；形；(2)若若 AC=8,BD=6,求求 ADE的周的周长长.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形解解(1)(1)证明证明:在菱形在菱形ABCDABCD中中,AB,ABCD,ACCD,ACBD,BD,AEAECD,CD,AOB=90.AOB=90.又又DEDEBD,BD,即即EDB=90,EDB=90,AOB=AOB=EDB,DEEDB,DEAC,AC,四边形四边形ACDEACDE是平行四边形是平行四

12、边形.(2)(2)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,AC=8,BD=6,AC=8,BD=6,AO=4,DO=3,AD=CD=5.AO=4,DO=3,AD=CD=5.四边形四边形ACDEACDE是平行四边形是平行四边形,AE=CD=5,DE=AC=8,AE=CD=5,DE=AC=8,ADEADE的周长为的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.AD+AE+DE=5+5+8=18.归纳整合归纳整合专题二专题二 特殊平行四特殊平行四边边形中的折叠形中的折叠问题问题 第一章特殊平行四边形【要点指导要点指导】要解决矩形中的折叠问题要解决矩形中的折叠问题,关键点如下：关键点如下：(1)(1)抓住

13、折叠抓住折叠 本质本质(折起部分与重合部分是全等的折起部分与重合部分是全等的)；(2)(2)利用轴对称的性质利用轴对称的性质(对称轴垂对称轴垂 直平分对应点的连线直平分对应点的连线)；(3)(3)找出隐含的图形折叠前后的位置关系和数量找出隐含的图形折叠前后的位置关系和数量 关系；关系；(4)(4)结合三角形全等、勾股定理等知识结合三角形全等、勾股定理等知识,设出恰当的未知数设出恰当的未知数,列出列出方方 程求解程求解.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形例例2 如如图图1-Z-5,将矩形将矩形纸纸片片ABCD(ADAB)折折叠叠,使点使点C刚刚好落在好落在线线段段AD上上,且折痕分且折痕分别别

14、与与边边BC,AD相交相交,设设折叠后点折叠后点C,D的的对应对应点分点分别为别为点点G,H,折痕分折痕分别别与与边边BC,AD相交于点相交于点E,F(1)判断四判断四边边形形CEGF的形状的形状,并并证证明你的明你的结论结论；(2)若若AB=3,BC=9,求求线线段段CE长长的取的取值值范范围围归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形分析分析(1)(1)先感性再理性先感性再理性,先根据图形猜测四边形先根据图形猜测四边形CEGFCEGF是菱形是菱形,再进再进行证明行证明.(2)(2)动手操作动手操作,易知当点易知当点F F与点与点D D重合时重合时,CE,CE的长取最小值；当点的长取最小值；当点G

15、 G与点与点 A A重合时重合时,CE,CE的长取最大值的长取最大值.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形解解(1)(1)四边形四边形CEGFCEGF是菱形是菱形.证明：由折叠知证明：由折叠知EF EF 是是CGCG的垂直平分线的垂直平分线,FC=FG,EC=EG.FC=FG,EC=EG.又又ADBC,GFE=CEF.ADBC,GFE=CEF.由折叠知由折叠知CEF=GEF,GFE=GEF,CEF=GEF,GFE=GEF,EG=FG,EG=FG=FC=EC,EG=FG,EG=FG=FC=EC,四边形四边形CEGFCEGF是菱形是菱形.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形(2)(2)如图如图1-

16、Z-6,1-Z-6,当点当点F F与点与点D D重合时重合时,四四边形边形CEGFCEGF是正方形是正方形,此时此时CECE的长最小的长最小,且且CE=CD=3.CE=CD=3.如图如图1-Z-6,1-Z-6,当点当点G G与点与点A A重合时重合时,CE,CE的长的长最大最大,设设CE=x,CE=x,则则AE=CE=x.AE=CE=x.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形相关相关题题2-1铜铜仁中考仁中考如如图图1-Z-7,在正方形在正方形ABCD中中,AB=6,点点E在在边边CD上上,且且CE=2DE,将将 ADE 沿沿 AE 对对折至折至 AFE,延延长长EF交交边边BC于点于点G,连连

17、接接AG,CF.下列下列结论结论：ABGAFG；BG=CG；EG=DE+BG；AG CF.其中其中 正确正确结论结论的个数是的个数是().A1 B2 C3 D4D解析解析序号序号正正误分析分析正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为6,CE=2DE,DE=2,CE=4.6,CE=2DE,DE=2,CE=4.又又把把ADEADE沿沿AEAE折叠使折叠使ADEADE落在落在AFEAFE的位置的位置,AF=AD=AB=6,AF=AD=AB=6,AFE=AFE=D=D=B=90,B=90,又又AG=AG,AG=AG,故故RtRtABGABG和和RtRtAFGAFG全等全等,BG=GF,BG=GF设

18、设 BG=x,BG=x,则则GF=x,CG=BC-BG=6-x,GF=x,CG=BC-BG=6-x,在在RtRtCGECGE中中,GE=x+2,EC=4,GE=x+2,EC=4,CG=6-x,(6-x)2+42=(x+2)2,CG=6-x,(6-x)2+42=(x+2)2,解得解得 x=3,BG=3,CG=3,BG=CGx=3,BG=3,CG=3,BG=CGEF=DE,BG=GF,EF=DE,BG=GF,EG=EF+GF=DE+BGEG=EF+GF=DE+BG由上面知由上面知GF=CG,GF=CG,GFC=GFC=GCF.GCF.又又RtRtABGABGRtRtAFG,AFG,AGB=AGB=

19、AGF,AGF,而而BGF=BGF=GFC+GFC+GCFGCF,AGB+AGB+AGF=AGF=GFC+GFC+GCF,GCF,AGB=AGB=GCF,AGGCF,AGCFCF第一章特殊平行四边形归纳整合归纳整合归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形相关相关题题2-2如如图图1-Z-8,在在边长为边长为2的的 菱形菱形ABCD中中,A=60,M是是AD边边的中点的中点,连连 接接 MC,将将菱形菱形 ABCD 翻折翻折,使点使点A落在落在线线 段段CM上的点上的点 E处处,折痕交折痕交AB于点于点N,则线则线段段EC的的长为长为 归纳整合归纳整合专题三专题三 特殊平行四特殊平行四边边形中的折叠

20、形中的折叠问题问题 第一章特殊平行四边形【要点指导要点指导】计算线段长度时计算线段长度时,最常见的方法是利用勾股定理最常见的方法是利用勾股定理列式列式 计算计算,但若题目不能用勾股定理计算线段的长度时但若题目不能用勾股定理计算线段的长度时,则需则需要考虑利用其要考虑利用其 他的方法他的方法,例如：根据图形的面积例如：根据图形的面积,利用面积公利用面积公式得到所求线段的关系式式得到所求线段的关系式,从而进行求解从而进行求解.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形例例3 铜铜仁中考仁中考 如如图图1-Z-9,在矩形在矩形ABCD中中AB=3,BC=2,O是是AD的中点的中点,连连接接OB,OC,点点

21、E在在线线段段BC上（点上（点E不与点不与点B,C重合）重合）,过过点点E作作EM OB于点于点M,EN OC于点于点N,则则EM+EN的的值为值为().D归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形相关相关题题3如如图图1-Z-10,在矩形在矩形ABCD中中,AB=6,BC=8,M是是AD上任意一点上任意一点,且且ME AC于点于点E,MF BD于点于点F,则则ME+MF=归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形归纳整合归纳整合专题四专题四 坐坐标标系下的特殊平行四系下的特殊平行四边边形形问题问题 第一章特殊平行四边形【要点指导要点指导】本专题常以填空题或解答题的形式

22、出现，通常是本专题常以填空题或解答题的形式出现，通常是坐坐 标和特殊四边形相结合，通过对相关图形形状、位置及大小标和特殊四边形相结合，通过对相关图形形状、位置及大小的探究，的探究，体现数形结合、分类讨论思想，考查学生运用知识分体现数形结合、分类讨论思想，考查学生运用知识分析问题和解决问析问题和解决问 题的能力题的能力.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形例例4 如如图图1-Z-11,矩形矩形OABC摆摆放在平面直放在平面直 角坐角坐标标系系xOy中中,点点A在在x轴轴上上,点点C在在y轴轴上上,OA=3 OC=2,P是是BC边边上一点且不与点上一点且不与点B重合重合,连连接接AP,过过 点点P

23、作作 CPD=APB,交交x轴轴于点于点D,交交y轴轴于点于点E,过过点点E作作EF AP交交x轴轴于点于点F.(1)若若 APD 为为等腰直角三角形等腰直角三角形,求点求点P的坐的坐标标；(2)若以若以A,P,E,F为顶为顶点的四点的四边边形形是平行四是平行四边边形形,求直求直线线PE的函数表达式的函数表达式.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形分析分析(1)(1)如图如图1-Z-11,1-Z-11,根据等腰直角三角形的性质得出根据等腰直角三角形的性质得出PAD=PDA=45,PAD=PDA=45,然后根据矩形的性质求得然后根据矩形的性质求得1=2=45,1=2=45,进而求得进而求得AB=

24、BP=2,AB=BP=2,即可求得即可求得CP=1,CP=1,可求点可求点P P的坐标的坐标;(2);(2)如如图图1-Z-12,1-Z-12,根据平行四边形的性质得出根据平行四边形的性质得出PD=DE,PD=DE,根据矩形的根据矩形的性质以及已知条件求得性质以及已知条件求得PD=PA,PD=PA,进而求得进而求得DM=MA,DM=MA,然后通过证然后通过证PDMEDOPDMEDO得出得出OD=DM=MA=1,EO=PM=2,OD=DM=MA=1,EO=PM=2,即可求得点即可求得点P,EP,E的坐标的坐标,从而求出直线从而求出直线PEPE的函数表达式的函数表达式归纳整合归纳整合第一章特殊平行

25、四边形解解(1)(1)如图如图1-Z-11,APD1-Z-11,APD为等腰直角三形为等腰直角三形,APD=90,PAD=PDA=45.,APD=90,PAD=PDA=45.又又 四边形四边形OABCOABC是矩形是矩形,OABC,B=90,AB=OC,OABC,B=90,AB=OC,1=2=45,AB=BP.1=2=45,AB=BP.又又OA=3,OC=2,BP=2,CP=1,P(1,2).OA=3,OC=2,BP=2,CP=1,P(1,2).(2)(2)如图如图1-Z-12,1-Z-12,四边形四边形APFEAPFE是平行四边形是平行四边形,PD=DE.OABC,PD=DE.OABC,CP

26、D=1,CPD=4,1=3,3=4,PD=PA.CPD=1,CPD=4,1=3,3=4,PD=PA.过点过点 P P 作作 PM x PM x 轴于点轴于点 M,DM=MA.PDM=EDO,M,DM=MA.PDM=EDO,PMD=EOD=90,PD=ED,PDMEDO,OD=DM=MA=1,PMD=EOD=90,PD=ED,PDMEDO,OD=DM=MA=1,EO=PM=2,P(2,2),E(0,-2),EO=PM=2,P(2,2),E(0,-2),直线直线PEPE的函数表达式为的函数表达式为y=2x-2.y=2x-2.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形相关相关题题4如如图图1-Z-13,矩

27、形矩形ABCD在平面直角坐在平面直角坐标标系中系中,点点A与与 原点原点O重合重合,点点B,D分分别别在在 x轴轴和和y轴轴上上,AB=8,AD=6.(1)直接写出点直接写出点C的坐的坐标标；(2)如如图图,折叠折叠 CEB使点使点 B落在落在线线段段AC上的点上的点B1处处,折痕折痕为为CE,求点求点E的坐的坐标标；(3)如如图图,点点P在在线线段段DC上上,若若 PAB为为等腰三角形等腰三角形,试试求求满满足条件的所有点足条件的所有点P的的 坐坐标标.归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形归纳整合归纳整合第一章特殊平行四边形素养提升素养提升专题一专题一 用用转转化思想求阴影部分的面化思想求阴

28、影部分的面积积第一章特殊平行四边形【要点指导要点指导】将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、已已 知的问题加以解决的思想叫作转化思想知的问题加以解决的思想叫作转化思想.运用这种思想方法运用这种思想方法求阴影部分求阴影部分 面积的关键是把不规则的阴影部分图形转化成规则面积的关键是把不规则的阴影部分图形转化成规则图形图形,然后借助规则然后借助规则 图形面积的计算方法进行计算图形面积的计算方法进行计算.素养提升素养提升第一章特殊平行四边形例例1 如如图图1-Z-14,已知菱形已知菱形ABCD的的对对角角线线AC,BD的的长长分分别别是是2和和5,P是是对

29、对角角线线AC上一点上一点(点点P不与点不与点A,C重合重合),且且PE BC交交AB于点于点E,PF CD 交交AD于点于点F,AP,EF相交于点相交于点O,求阴影部分的面求阴影部分的面积积.素养提升素养提升第一章特殊平行四边形素养提升素养提升第一章特殊平行四边形相关相关题题1如如图图1-Z-15,在在 菱菱 形形ABCD中中,AC=6,BD=13,P是是对对角角线线AC上任意一点上任意一点(点点P不与点不与点A,C重合重合),过过 点点P作作PE AD,PF AB,分分别别交交AB,AD于点于点E,F,则则 图图中阴影部分的面中阴影部分的面积为积为.素养提升素养提升专题二专题二 特殊平行四

30、特殊平行四边边形中的分形中的分类讨论问题类讨论问题第一章特殊平行四边形【要点指导要点指导】在解决几何问题时在解决几何问题时,如果题中没有给出具体的图如果题中没有给出具体的图形形,那么需要考虑是否存在两种或两种以上的可能那么需要考虑是否存在两种或两种以上的可能,然后进行分然后进行分类讨论解类讨论解 答答.分类时要做到不重不漏分类时要做到不重不漏.素养提升素养提升第一章特殊平行四边形例例2 矩形一个内角的平分矩形一个内角的平分线线把矩形的一把矩形的一边边分成分成3 cm和和5 cm的两的两部分部分,则则矩形的周矩形的周长为长为().A16 cmB22 cm或或26 cmC26 cmD以上都不以上都

31、不对对B素养提升素养提升第一章特殊平行四边形素养提升素养提升第一章特殊平行四边形相关相关题题2-1齐齐齐齐哈哈尔尔中考中考菱形菱形ABCD 的的对对角角线线AC=6cm,BD=4cm,以以AC为边为边作正方形作正方形 ACEF,则则BF的的长为长为.素养提升素养提升第一章特殊平行四边形素养提升素养提升第一章特殊平行四边形相关相关题题2-2如如图图1-Z-17,在平面直角坐在平面直角坐标标系中系中,O为为坐坐标标原点原点,在矩形在矩形OABC中中,A(10,0),C(0,4),D为为OA的中点的中点,P为为BC边边上一上一 点点,若若 POD为为等腰三角形等腰三角形,则则所有所有满满足条件的点足

32、条件的点P的坐的坐标标为为.素养提升素养提升第一章特殊平行四边形中考链接中考链接第一章特殊平行四边形母题母题1(教材教材P27复复习题习题第第11题题)已知：已知：如如图图1-Z-18，在矩形，在矩形ABCD中中,对对角角线线AC与与BD相交于点相交于点O,过过点点C作作BD的平行的平行线线,过过点点 D作作AC的平行的平行线线,两两线线相交于点相交于点P.求求证证：四：四边边形形CODP是菱形是菱形.中考链接中考链接第一章特殊平行四边形考点考点：菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定：菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定.考情考情：特殊平行四：特殊平行四边边形的判定是中考常考内容之形的判定是中

33、考常考内容之 一一.近年来中考近年来中考试题试题中出中出现现了一了一类类探索条件的开放性探索条件的开放性试题试题,即探索菱形、矩形、正方形成立的条件即探索菱形、矩形、正方形成立的条件,需要我需要我们们灵活运用特殊平行四灵活运用特殊平行四边边形的判定方法形的判定方法进进行解答行解答.策略策略：判定一个四：判定一个四边边形是矩形、菱形或正方形形是矩形、菱形或正方形,可以在四可以在四边边形的基形的基础础上上进进行判定行判定,也可以先也可以先证证它是平它是平 行四行四边边形形,再再证证它是矩形、菱形或正方形它是矩形、菱形或正方形.解答解答的关的关键键是灵活掌握各是灵活掌握各类类特殊平行四特殊平行四边边

34、形的判定方法形的判定方法,合理合理选选用判定方法用判定方法进进行解答行解答.中考链接中考链接第一章特殊平行四边形链接链接1 聊城中考聊城中考 如如图图1-Z-19,在在 ABC中中,DE BC,EF AB,要判定四要判定四边边形形DBFE是菱是菱形形,还还需要添加的条件是需要添加的条件是().AAB=AC BAD=BDCBE ACDBE平分平分 ABCD中考链接中考链接第一章特殊平行四边形分析分析当当BEBE平分平分ABCABC时时,四边形四边形DBFEDBFE是菱形是菱形.理由：理由：DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形是平行四边形.DEBC,DE

35、B=EBC.DEBC,DEB=EBC.EBC=EBD,DEB=EBD.EBC=EBD,DEB=EBD.BD=DE,BD=DE,四边形四边形DBFEDBFE是菱形是菱形中考链接中考链接第一章特殊平行四边形链接链接2 吉林吉林中考中考 如如图图1-Z-20,菱形菱形ABCD的对的对角角线线AC,BD相交于点相交于点O,且且DE AC,AE BD.求求证证：四：四 边边形形AODE是矩形是矩形.中考链接中考链接第一章特殊平行四边形证明证明 DEAC,AEBD,DEAC,AEBD,四边形四边形AODEAODE为平行四边形为平行四边形.四边形四边形ABCDABCD为菱形为菱形,ACBD,AOD=90,A

36、CBD,AOD=90,四边形四边形AODEAODE是矩形是矩形.四边形四边形DBFEDBFE是菱形是菱形中考链接中考链接第一章特殊平行四边形母题母题2(教材教材P21例例1)如如图图1-Z-21,在正方形在正方形ABCD中中,E为为CD边边上上 一点一点,F为为BC延延长线长线上一点上一点,且且CE=CF.BE与与DF之之 间间有怎有怎样样的关系？的关系？请说请说明理由明理由.中考链接中考链接第一章特殊平行四边形考点考点：通：通过过特殊平行四特殊平行四边边形的性形的性质质和判定求和判定求线线段之段之间间的关系或求角的度数的关系或求角的度数.考情考情：特殊平行四：特殊平行四边边形的性形的性质质和

37、判定是中考的常考内容和判定是中考的常考内容,主要考主要考查查平行四平行四边边形、菱形、矩形、正形、菱形、矩形、正 方形等的性方形等的性质质和判定和判定,多以开放多以开放题题或或证证明明题题的形的形式出式出现现,题题型主要有填空型主要有填空题题、选择题选择题和解答和解答题题.策略策略：运用特殊平行四：运用特殊平行四边边形的性形的性质质可以解决与可以解决与 角、角、线线段有关的段有关的问题问题.判定判定一个四一个四边边形是矩形的形是矩形的 一般思路：先一般思路：先说说明明该该四四边边形是平行四形是平行四边边形形,然后然后 再再说说明一个角是直角或明一个角是直角或对对角角线线相等或直接相等或直接说说

38、明明该该 四四边边形的三个内角都是直角形的三个内角都是直角.中考链接中考链接第一章特殊平行四边形链接链接3 黔黔东东南州中考南州中考 如如 图图1-Z-22,在正方在正方形形ABCD中中,M 是是对对角角线线BD上的一点上的一点,过过点点M作作 ME CD交交BC于点于点E,作作MF BC 交交CD于点于点F,连连接接AM,EF.求求证证：AM=EF.中考链接中考链接第一章特殊平行四边形证明证明如图如图1-Z-22,1-Z-22,连接连接MC.MC.在正方形在正方形ABCDABCD中中,AD=CD,ADM=CDM.,AD=CD,ADM=CDM.又又DM=DM,DM=DM,ADMCDM,AM=C

39、M.ADMCDM,AM=CM.MECD,MFBC,MECD,MFBC,四边形四边形CEMFCEMF是平行四边形是平行四边形.ECF=90,ECF=90,四边形四边形CEMFCEMF是矩形是矩形,EF=CM.,EF=CM.又又AM=CM,AM=EF.AM=CM,AM=EF.中考链接中考链接第一章特殊平行四边形链接链接4 厦厦门门中考中考如如图图1-Z-23,在正方形在正方形 ABCD中中,G是是边边BC上的任意一上的任意一 点点,DE AG,垂足垂足为为E,AB于点于点F,在在线线段段AG上上取点取点H,使得使得AG=DE+HG,连连接接BH.求求证证：ABH=CDE.中考链接中考链接第一章特殊

40、平行四边形中考链接中考链接第一章特殊平行四边形证明证明 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,FAD=90.,FAD=90.DEAG,AED=90,BAH+EAD=ADE+EAD,DEAG,AED=90,BAH+EAD=ADE+EAD,BAH=ADE.BAH=ADE.AG=DE+HG,AG=AH+HG,DE=AH.AG=DE+HG,AG=AH+HG,DE=AH.又又AD=BA,ADEBAH,BHA=AED=90.AD=BA,ADEBAH,BHA=AED=90.又又ADC=90,BAH+ABH=ADE+CDE=90,ADC=90,BAH+ABH=ADE+CDE=90,ABH=CDE.AB

41、H=CDE.中考链接中考链接第一章特殊平行四边形母题母题3(教材教材P26,P28复复习题习题第第7,15题题)1.(1)如果一个菱形如果一个菱形绕对绕对角角线线的交点旋的交点旋转转90后后,所得所得图图形与原来的形与原来的图图形重合形重合,那么那么这这个菱形是个菱形是 正方形正方形吗吗？为为什么？什么？(2)如果一个四如果一个四边边形形绕对绕对角角线线的交点旋的交点旋转转90后后,所得所得图图形与原来的形与原来的图图形重合形重合,那么那么这这个四个四边边形形 是正方形是正方形吗吗？为为什么？什么？2.如如图图1-Z-24,把一把一张张矩形矩形纸纸片沿片沿对对角角线线折折 叠叠,重合部分是什么

42、重合部分是什么图图形？形？试说试说明理由明理由.中考链接中考链接第一章特殊平行四边形2.如如图图1-Z-24,把一把一张张矩形矩形纸纸片沿片沿对对角角线线折折 叠叠,重合部分是什么重合部分是什么图图形？形？试说试说明理由明理由.中考链接中考链接第一章特殊平行四边形考点考点：特殊平行四特殊平行四边边形中的旋形中的旋转转、折叠、折叠问题问题.考情考情：特殊平行四特殊平行四边边形中的旋形中的旋转转、折叠、折叠问题问题是是现现 在中考的常考内容在中考的常考内容,主要主要考考查图查图形的形的对对称性和全称性和全 等性等性,题题型主要有型主要有选择题选择题、填空、填空题题和解答和解答题题,多以多以 压轴题

43、压轴题的形式出的形式出现现.策略策略：旋旋转转特征：特征：(1)对应对应点到旋点到旋转转中心的距离相中心的距离相 等；等；(2)对应对应点与旋点与旋转转中中心所心所连线连线段的段的夹夹角等于旋角等于旋 转转角；角；(3)旋旋转转前后的前后的图图形全等形全等,翻折前后的翻折前后的图图形形关于折痕成关于折痕成轴对轴对称称,即翻折前后的即翻折前后的图图形是全等的形是全等的.中考链接中考链接第一章特殊平行四边形链接链接5 葫芦葫芦岛岛中考中考 如如图图1-Z-25,将矩形将矩形纸纸片片ABCD沿直沿直线线EF折叠折叠,使点使点C落在落在AD边边的中点的中点C处处,点点B落在点落在点B处处,其中其中AB=9,BC=6,则则FC的的长为长为()D中考链接中考链接第一章特殊平行四边形