九年级数学上册第一章特殊平行四边形特殊平行四边形复习(新版)北师大版(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门特殊平行四边形基础题知识点1菱形的性质与判定1对角线互相垂直平分的四边形是( ) A一般的平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形2已知菱形的周长等于40 cm，两对角线的比为34，则对角线的长分别是( ) A3 cm，4 cm B6 cm，8 cm C12 cm，16 cm D24 cm，32 cm3如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( ) AABCADC，BADBCD BABBC CABCD，ADBC DDABB

2、CD1804(厦门中考)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N.若BADBCD，AMAN，求证：四边形ABCD是菱形知识点2矩形的性质与判定5矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D四边相等6在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) AABCD，ADBC，ACBD BAOCO，BODO，A90 CAC，BC180，ACBD DAB90，ACBD7如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则

3、图中阴影部分的面积为( ) A6 B3 C2 D18如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOCO，BODO中，且ABCADC180. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若ADFFDC32，DFAC，则BDF的度数是多少？知识点3正方形的性质与判定9下列对正方形的描述错误的是( ) A正方形的四个角都是直角 B正方形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形10下列条件能使菱形ABCD是正方形的有( )ACBD；BAD90；ABBC；ACBD. A B C D11(泸州中考)如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF

4、，垂足为G，求证：AEBF.12已知ABCD为正方形，AEF为等边三角形，求证： (1)BEDF； (2)BAE15.中档题13菱形，矩形，正方形都具有的性质是( ) A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等14如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是( ) A8 B16 C8 D1615(哈尔滨中考)在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为_16正方形ABCD的边长为4，点E

5、是正方形边上的点，AE5，BFAE，垂足为点F，求BF的长17已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个DEA，且使DEAC，AEBD. (1)求证：四边形DEAP是菱形； (2)若AECD，求DPC的度数18如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点 (1)求证：四边形MPNQ是菱形； (2)若AB2，BC4，求四边形MPNQ的面积19(厦门中考)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，n)，B(m，n)(m2)，D(p，q)(qn)，点B，D在直线yx1上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD4，BE

6、DE，AEB的面积是2.求证：四边形ABCD是矩形20(南京中考)如图，ABCD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H. (1)求证：四边形EGFH是矩形； (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQEF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路由ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证平行四边形MNQP是菱形，只要证MNNQ，由已知条件：_，MNEF，故只要证GMFQ，即证MG

7、EQFH，易证_，_，故只要证EMGQFH，易证MGEGEF，QFHEFH，_，即可得证综合题21如图，矩形A1B1C1D1的边长A1D18，A1B16，顺次连接A1B1C1D1各边的中点得到A2B2C2D2，顺次连接A2B2C2D2各边的中点得到A3B3C3D3，依此类推 (1)求四边形A2B2C2D2的边长，并证明四边形A2B2C2D2是菱形； (2)四边形A10B10C10D10是矩形还是菱形？A10B10的长是多少？(第(2)问写出结果即可)参考答案基础题1.A2.C3.D4.证明：ADBC，BADB180.BADBCD，BCDB180.ABCD.四边形ABCD为平行四边形BD.AMB

8、C，ANDC，AMBAND90.AMAN，AMBAND.ABAD.四边形ABCD是菱形5.B6.C7.B8.(1)证明：AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形ABCADC.ABCADC180，ABCADC90.四边形ABCD是矩形（2）ADC90，ADFFDC32，FDC36.DFAC，DCO903654.四边形ABCD是矩形，OCOD.ODC54.BDFODCFDC18.9.D10.C11.证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCF90.BAEAEB90.又AEBF，CBFAEB90.BAECBF.在ABE与BCF中，ABEBCF(ASA)AEBF.12.证明：(1)四边形

9、ABCD为正方形，ABAD，BD.AEF为等边三角形，AEAF.在RtABE和RtADF中，RtABERtADF(HL)BEDF.（2）由(1)可知ABEADF，BAEDAF.又BAD90，EAF60，BAEDAF30.BAE15.中档题13.C14.A15.5.5或0.516.由勾股定理得BE3，BFAE，SABEAEBFABBE，即5BF43，解得BF.17.(1)证明：DEAC，AEBD，四边形DEAP为平行四边形四边形ABCD为矩形，APAC，DPBD，ACBD.APPD.四边形DEAP为菱形（2）四边形DEAP为菱形，AEPD.AECD，PDCDPC.PDC为等边三角形DPC60.1

10、8(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.M、N分别是AD、BC的中点，DMBN.又DMBN，四边形DMBN是平行四边形，BMDN，BMDN，P、Q分别是BM、DN的中点，MPNQ.又MPNQ，四边形MPNQ是平行四边形连接MN.ADBC，ADBC，M、N分别AD、BC的中点，DMCN.四边形DMNC是矩形DMNC90.Q是DN中点，MQNQ.四边形MPNQ是菱形（2）AB2，BC4，M为AD中点，Q为DN中点，平行四边形DMBN的面积是244.DMN的面积是2.MQN的面积是1.同理：MPN的面积是1，四边形MPNQ的面积是112.19.证明：ABCD，ABDCDB，BACAC

11、D.又BEDE，ABECDE.AECE.四边形ABCD为平行四边形ABCD4.m6.点B在直线yx1上，n4.A(2，4)，B(6，4)ABCDx轴AEB的面积是2，ABCD的面积是8.又CD4，ABCD的高是2.q2.把q2代入直线yx1得p2，点D(2，2)点C(6，2)ADBCy轴四边形ABCD是矩形20.(1)证明：EH平分BEF，FH平分DFE，FEHBEF，EFHDFE.ABCD，BEFDFE180.FEHEFH(BEFDFE)18090.FEHEFHEHF180，EHF180(FEHEFH)1809090.同理：EGF90.EG平分AEF，EH平分BEF，FEGAEF，FEHBE

12、F.点A、E、B在同一条直线上，AEB180，即AEFBEF180.FEGFEH(AEFBEF)18090，即GEH90.四边形EGFH是矩形（2）答案不唯一，如：由ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证平行四边形MNQP是菱形，只要证MNNQ，由已知条件：FG平分CFE，MNEF，故只要证GMFQ，即可证MGEQFH，易证GEFH，GMEFQH.故只要证MGEQFH，易证MGEGEF，QFHEFH，GEFEFH，即可得证综合题21.（1）连接A1C1，B1D1.已知A1B1C1D1是矩形，A1C1B1D1.又A2，B2，C2，D2是中点，根据三角形中位线性质得：A

13、2B2C2D2A1C1，A2D2B2C2B1D1，A2B2C2D2A2D2B2C2.四边形A2B2C2D2是菱形在直角三角形A1B1C1中，根据勾股定理得A1C110，A2B2A1C1105.所以四边形A2B2C2D2的边长为5.（2）通过观察分析总结各个图形有如下关系：An2Bn2Cn2Dn2与AnBnCnDn相似，An2Bn2Cn2Dn2的边长是AnBnCnDn边长的一半例如，A3B3C3D3的边长是A1B1C1D1边长的一半，A4B4C4D4的边长是A2B2C2D2边长的一半，因此A10B10C10D10的边长是A2B2C2D2的()4，所以A10B10C10D10也是菱形，A10B10.专心-专注-专业