教育专题：192三角形全等的判定（角边角）.ppt

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1、角边角角边角当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（等时，两个三角形一定全等（S.A.S.）当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形相等时，两个三角形未必未必一定全等一定全等（S.S.A.）两角一边呢已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含已经隐含有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件列横线上写出还需要的两个条件（1）(S.A.S.)(2)(S.A.S.)ABCDAB=ABAC=AD CAB=

2、DABBC=BD CBA=DBA慢慢内有学生出入内有学生出入 一个一个小朋友小朋友看见了，一个箭步走上去，小心看见了，一个箭步走上去，小心翼翼的拾起它，自言自语地说：翼翼的拾起它，自言自语地说：“天天啊啊，不不能没有这个三角形警示牌能没有这个三角形警示牌啊，如果以后来往啊，如果以后来往的司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的的司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订做一块做一块一样大一样大的三角形玻璃。现在这块三的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同

3、样大的警示牌呢？一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试试一试吧。三块玻璃如图所示：试吧。三块玻璃如图所示：生活中的数学如果只需拿一块破如果只需拿一块破碎玻璃碎玻璃，你会选择你会选择拿拿一块呢？一块呢？学习目标学习目标掌握用两角一边判定两三角形掌握用两角一边判定两三角形全等的第一个方法。（角边角）全等的第一个方法。（角边角）（ASA）自学指导自学指导用用8分钟的时间自学教材分钟的时间自学教材P72P73,理解、掌握角边角判定两三角理解、掌握角边角判定两三角形全等的方法。通过自学例形全等的方法。通过自学例2，掌，掌

4、握用角边角证明两三角形全等的书握用角边角证明两三角形全等的书写步骤。写步骤。（开始自学）（开始自学）如如图图19.2.7，已知两个角和一条，已知两个角和一条线线段，以段，以这这两个角两个角为为内角，以内角，以这这条条线线段段为这为这两个角的两个角的夹边夹边，画一个三角形画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的把你画的三角形与其他同学画的三角形三角形进进行比行比较较，所有的三角形都全等，所有的三角形都全等吗吗？换换两个角和一条两个角和一条线线段，段，试试试试看，是否有同看，是否有同样样的的结论结论都全等都全等如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么

5、这两个三角形全等相等，那么这两个三角形全等 归 纳简记为 (A.S.A.)或角边角符符 号号 语语 言言 三角形全等的判定三角形全等的判定如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD，CE=DF，(S.A.S.)(2)AC=BD，ACBD (A.S.A.)(3)CE=DF，(A.S.A.)(4)C=D，(A.S.A.)C BAEFD课课堂堂练练习习AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B如如图图19.2.9，已知已知ABCDCB，ACB DBC，求求证证：ABC

6、DCB例1ABCDCB，BCCB，ACBDBC，证明在ABC和DCB中，ABCDCB（）A.S.A.AAS？如图如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABCABC证明证明AA，BB又又ABC180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABCABC（A.S.A.）定理：定理：如果如果两个两个三三角角形形中中有有两个两个角角和其中和其中一一个个角

7、角的的对边对边分分别对应别对应相等，那相等，那么么这这两个两个三三角形角形全等全等简记为简记为A.A.S.A.A.S.（或（或角角角角边边）DEFABC(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的判定三角形全等的判定ABCDEF 符号语言符号语言:ABCABC口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据A.A.S.答：全等，根据A.S.A.如图：如图：1 12 2，B BD D，ABCABC和和ADCADC全等吗全等吗？你也试一试:如图，如图，ABC=DCB，

8、试添加一个条件，使得试添加一个条件，使得ABCDCB,这个条件这个条件可以是可以是_,或或_你也试一试:如图：如图：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分别是分别是A A、B B的角平的角平分线，分线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.你也试一试:若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的中线的中线，ABDABD和和BAEBAE全等吗全等吗？试说明理由？试说明理由.若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.如图，如图，AB/DC，AD/BC,BE AC，DF AC垂垂足为足为E、F。试说明：。试说明：BEDF探索继续ABCDEF 变形，如图（变形，如图（2）将上题中的条件）将上题中的条件“BE AC，DF AC”变为变为“BE BE/DFDF”，结论还成立吗？请，结论还成立吗？请说明你的理由。说明你的理由。ABCDEF