192全等三角形的判定（角边角）.ppt

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1、2.定理：当两个三角形的两条边及其夹角分定理：当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形等（别对应相等时，两个三角形等（S.A.S.）注意注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。两角一边呢你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？1.根据三角形全等的定义；根据三角形全等的定义；(角边角角边角)(角角边角角边)如如图，已知两个角和一条已知两个角和一条线段，以段，以这两个角两个角为内角，内角，以以这条条线段段为这两个角的两个角的夹边，画

2、一个三角形画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的把你画的三角形与其他同学画的三角形三角形进行比行比较，所有的三角形都全，所有的三角形都全等等吗？换两个角和一条两个角和一条线段，段，试试看，是看，是否有同否有同样的的结论都全等都全等6004004cmABC步骤：步骤：1.画一条线段画一条线段AB，使它等于，使它等于4cm；2.画画MABMAB=600、NBANBA=400，与，与 MA交于点交于点C。ABCABC即为所求。即为所求。MN 当两个三角形当两个三角形的两个角及其夹的两个角及其夹边分别对应相等边分别对应相等时，两个三角形时，两个三角形全等全等（A.S.A.）ABCDFE用几何语言叙

3、述为：用几何语言叙述为：在在 ABC和和 DFE中中 A=DA=D AB=DFAB=DF B=EB=EABCDEF(A.S.A.)ABCDEF(A.S.A.)如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABCABC证明：证明：AA，BB，ABC180 ABC180 CC 在在ABC和和ABC中，中，AA ACAC CC ABCABC（A.S.A.）有两角和它们中的一边对应相等的两个三有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等角

4、形全等(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）。）。用几何语言叙述为：用几何语言叙述为：在在 ABE和和 ACD中，中，B=C A=A AE=AD ABEACD（AAS）结论如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。(1)ACBD，CE=DF，.(SAS)(2)AC=BD，ACBD,_.(ASA)(3)CE=DF，.(ASA)(4)C=D，.(ASA)C BAEFD课课堂堂练练习习AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B如图，如图，ABC=DCB，试添加一个条件，试添

5、加一个条件，使得使得ABCDCB,这个条件可以是这个条件可以是_(A.S.A.)或或_(A.A.S.)或或_(S.A.S.)ACB=DBCACB=DBCA=DA=DAB=DCABCABC口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据A.A.S.答：全等，根据答：全等，根据A.S.A.根据题目条件，判别下面的两个三根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由角形是否全等，并说明理由.练一练练一练例题讲解：例题讲解：已知：点已知：点D在在AB

6、上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AB=AC，B=C求证求证：ABEACD证明：在证明：在ABE和和ACD中，中，B=C，AB=AC，A=A,ABEACD（A.S.A.)考考你自己考考你自己如图如图,AB,ABBC,ADBC,ADDC,1=DC,1=2.2.求证求证:AB=AD:AB=AD.证明：证明：AB BC,AD DC,B=D=900.B=D=900.在在ABCABC和和ADCADC中，中，B=D,1=2,AC=AC,ABC ADC(A.A.S.)AB=ADAB=AD如图如图,填空：填空：在在ADC和和 BOD中，中，A=B（已知）已知）（已知）已知）C=D

7、（已知）已知）ADCBOD（）如图，如图，AB/DC，AD/BC,BE AC，DF AC垂垂足为足为E、F。试说明：。试说明：BEDF探索继续ABCDEF 变形，如图，将上题中的条件变形，如图，将上题中的条件“BE AC，DF AC”变为变为“BE BE/DFDF”，结论还成立吗？请说明，结论还成立吗？请说明你的理由。你的理由。ABCDEF如图：如图：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分别是分别是A A、B B的角平的角平分线，分线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.你也试一试:若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的

8、中线的中线，ABDABD和和BAEBAE全等吗全等吗？试说明理由？试说明理由.若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD。证明：证明：在在ABD和和ABC中中1=2（已知（已知）D=C（已知）已知）AB=AB（公共边）公共边）ABDABC（AAS）AC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）12 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？能恢复原来三角形的原貌吗？课堂小结1、通过本节课的学习，你又知道了、通过本节课的学习，你又知道了哪些判定三角形全等的方法？哪些判定三角形全等的方法？2、我们已经掌握了哪些判定三角、我们已经掌握了哪些判定三角形全等的方法？形全等的方法？作业：习题作业：习题19.2 第第3题题