1.2数制和信息编码——徐鹏.ppt

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1、1.2 数制和信息编码大学计算机应用基础大学计算机应用基础大学计算机应用基础目录数制的概念数制的概念数制的概念数制的概念几种常用的数制几种常用的数制几种常用的数制几种常用的数制常用数制间的转换常用数制间的转换常用数制间的转换常用数制间的转换信息存储单位信息存储单位信息存储单位信息存储单位常见的信息编码常见的信息编码常见的信息编码常见的信息编码大学计算机应用基础数制的概念v数制也叫记数法，是人们用一组规定的符号和规则来表示数的方法。v任何一种用进位计数制表示的数，其数值都可以写成按位权展开的多项式之和：大学计算机应用基础数制的概念v例如，十进制数5678.123可以写成：其中，b是基数，bi是位

2、权，n和m分别是数的整数部分和小数部分的位数。大学计算机应用基础目录数制的概念数制的概念数制的概念数制的概念几种常用的数制几种常用的数制几种常用的数制几种常用的数制常用数制间的转换常用数制间的转换常用数制间的转换常用数制间的转换信息存储单位信息存储单位信息存储单位信息存储单位常见的信息编码常见的信息编码常见的信息编码常见的信息编码大学计算机应用基础几种常用的数制 v二进制、八进制、十进制和十六进制 进位制进位制 二进制二进制 八进制八进制 十进制十进制 十六进制十六进制 规则规则 逢二进一逢二进一 逢八进一逢八进一 逢十进一逢十进一 逢十六进一逢十六进一 基数基数 r=2 r=2 r=8 r=

3、8 r=10 r=10 r=16 r=16 数符数符 0,10,10,1,0,1,7,7 0,1,0,1,9,9 0,1,0,1,9,A,9,A,F,F 位权位权 2i 2i 8i 8i 10i 10i 16i 16i 形式表形式表示示 B B（Binary Binary SystemSystem）O O（Octal Octal SystemSystem）D D（Decimal Decimal SystemSystem）HH（HexadecimaHexadecimal Systeml System）表1-2 常见进位计数制的对应关系二进制二进制十进制十进制八进制八进制十六十六进制进制二进制二进

4、制十进制十进制八进制八进制十六十六进制进制0 00 00 00 0100110019 911119 91 11 11 11 11010101010101212A A10102 22 22 21011101111111313B B11113 33 33 31100110012121414C C1001004 44 44 41101110113131515D D1011015 55 55 51110111014141616E E1101106 66 66 61111111115151717F F1111117 77 77 71000010000161620201010100010008 81010

5、8 81000110001171721211111几种常用的数制几种常用的数制v常用数制的书写规则字母后缀例如：101B、127O、8449、15DFH括号外加下标例如：(101)2、(127)8、(8849)10 、(15DF)16大学计算机应用基础目录数制的概念数制的概念数制的概念数制的概念几种常用的数制几种常用的数制几种常用的数制几种常用的数制常用数制间的转换常用数制间的转换常用数制间的转换常用数制间的转换信息存储单位信息存储单位信息存储单位信息存储单位常见的信息编码常见的信息编码常见的信息编码常见的信息编码v机器内部采用二进制机器内部采用二进制的原因：的原因：可行性可行性（如门电路的导

6、通与截止如门电路的导通与截止）可靠性可靠性简单性简单性(二进制的加法与乘法规则仅各有四种，简化了运算二进制的加法与乘法规则仅各有四种，简化了运算器等物理器件的设计器等物理器件的设计)逻辑性逻辑性（二进制的二个符号二进制的二个符号0 0和和1 1正好与逻辑命题的两个值正好与逻辑命题的两个值“真真”与与“假假”相对应，从而为计算机实现逻辑相对应，从而为计算机实现逻辑运算和逻运算和逻辑判断提供了方便。辑判断提供了方便。）v二进制不足之处：二进制不足之处：表示数的容量最小，表示同一个数，二进制较其他进制需表示数的容量最小，表示同一个数，二进制较其他进制需要更多的位数。要更多的位数。常用数制间的转换大学

7、计算机应用基础常用数制间的转换 v使用Windows中的计算机最便捷1将R进制数转换为十进制数 例1-1 二进制数转换为十进制数（11110.011）2 =15-1124-1123-1122-1 021-1 02-112-2 12-3 =24+23+22+21+2-2+2-3 =（30.325）10例1-2 八进制数转换为十进制数（26.76）8 =281十680十7 8-1十68-2 =（22.96875）10例1-3 十六进制数转换为十进制数 （2E.9A）16 =2161十14160十916-1十1016-2 =（46.601）10常用数制间的转换2十进制数转换为R进制数 十进制整数转换

8、成R进制的整数，采用的是“除R取 余法”。十进制的数连续地除以R，保留每一次相除的余 数，直至商为0为止，将这些余数反向排列即为二进制数 的各位数码，因此，此方法称为“除R取余法”。可以有“除2取余法”、“除8取余法”。举例：4263的“除10取余法”原数和商 余数 10 4263 3 （最低位）10 426 6 10 42 2 10 4 4 0 （最高位）常用数制间的转换 十进制小数转换成R进制数时，采用的是“乘R取整法”。进行转化计算时将小数连续地乘以R，保留每次乘法积的整数部分，然后将积的小数部分继续乘以R，直到小数部分为0，或达到所要求的精度为止（小数部分可能永不为零），得到的整数部分

9、的顺序排列，即组成二进制的小数部分，此法称为“乘R取整法”。常用数制间的转换2十进制数转换为其他进制数例1-4 将十进制数143.8125转换为二进制数 原数和商 余数 2 143 1 （最低位）2 71 1 2 35 1 2 17 1 2 8 0 2 4 0 2 2 0 2 1 1 （最高位）0 即（143）10=（10001111）2常用数制间的转换2十进制数转换为其他进制数 将十进制数0.8125转换成二进制数 整数部分 小数部分 得到的整数位 08125 （最高位）2 1625 1 2 125 1 2 05 0 2 10 1 （最低位）即（0.8125）10 =（0.1101）2常用数

10、制间的转换 若将十进制数143.8125转换成二进制数，进行整数部分和小数部分的转换，然后再相加得到最后的结果：（143.8125）10=（10001111.1101）2常用数制间的转换 快速方法（143.8125）10 =12884210.50.25+0.0625 =17026025024 123122121120 12-112-202-312-4 =27+23+22+21+20+2-1+2-2+2-4 =（10001111.1101）2 十进制 二进制 八进制或十六进制常用数制间的转换2十进制数转换为其他进制数例1-5 将十进制数132.525转换为八进制数（小数保留两位）原数和商 余数

11、8 132 4 （最低位）8 16 0 8 2 2 0 （最高位）即（132）10=（204）8常用数制间的转换2十进制数转换为其他进制数 将十进制数0.525转换成八进制数（小数保留两位）整数部分 小数部分 得到的整数位 0525 （最高位）8 42 4 8 16 1 即（0.525）10 =（0.41）2 （最低位）所以 （132.525）10 =（204.41）8常用数制间的转换 3二、八、十六进制数的相互转换 （1）二进制数转换为八进制数 转换前，首先要划分位组。位组的划分是以小数点为起点，三位二进制数一组，整数部分向左划分，小数部分向右划分。注意，小数部分不足三位的要以0补位。位组划

12、分好之后，以每个位组对应一个八进制数进行转化。例1-7 将二进制数1001101.1101转换成八进制数 (001 001 101 110 100)2 1 1 5 6 4 （1001101.1101）2=（115.64）8 每位八进制数相当于三位二进制数 常用数制间的转换3二、八、十六进制数的相互转换 （2）八进制数转换为二进制数 例1-8 将八进制数611.53转换成二进制数 6 1 1 5 3 110 001 001 101 011 （611.53）8=（110001001.101011）2常用数制间的转换3二、八、十六进制数的相互转换 （3）二进制数转换为十六进制数 位组的划分是以小数点

13、为起点，四位二进制数一组，整数部分向左划分，小数部分向右划分。注意，小数部分不足四位的要以0补位。位组划分好之后，以每个位组对应一个十六进制数进行转化。例1-9 将二进制数1011101011.001转换成十六进制数 0010 1110 1011 0010 2 E B 2 （1011101011.001）2=（2EB.2）16 每位十六进制数相当于四位二进制数 常用数制间的转换3二、八、十六进制数的相互转换 （4）十六进制向二进制的转化例1-10 将十六进制数1F3.5E转换成二进制数 1 F 3 5 E 0001 1111 0011 0101 1110 （1F3.5E）16=（1111100

14、11.0101111）2 八进制数 二进制数 十六进制数 十进制数常用数制间的转换大学计算机应用基础目录数制的概念数制的概念数制的概念数制的概念几种常用的数制几种常用的数制几种常用的数制几种常用的数制常用数制间的转换常用数制间的转换常用数制间的转换常用数制间的转换信息存储单位信息存储单位信息存储单位信息存储单位常见的信息编码常见的信息编码常见的信息编码常见的信息编码大学计算机应用基础信息存储单位v位（bit,b)：二进制数据的最小单位v字节（byte,B)：以8个二进制位组成一个字节v字（word)：用来表示数据或信息的长度，由若干个字节组成v字长：组成一个字的位数大学计算机应用基础信息存储单

15、位v1B（字节）=8b(二进制位)v1KB（千字节）=210B=1024Bv1MB（兆字节）=220B=1024KBv1GB（千兆字节）=230B=1024MBv1TB（兆兆字节）=240B=1024GB例：一张CD光盘的容量为700MB=7001024KB=70010241024B=734003200B大学计算机应用基础目录数制的概念数制的概念数制的概念数制的概念几种常用的数制几种常用的数制几种常用的数制几种常用的数制常用数制间的转换常用数制间的转换常用数制间的转换常用数制间的转换信息存储单位信息存储单位信息存储单位信息存储单位常见的信息编码常见的信息编码常见的信息编码常见的信息编码大学计算

16、机应用基础常见的信息编码v任何形式的信息（数字、字符、汉字、图像、声音、视频）进入计算机后都必须转换为二进制，即进行信息编码。v常见的信息编码有如下几种：BCD码（二十进制编码）用4位二进制数表示一位10进制数ASCII码标准ASCII码是7位2进制数，扩展ASCII码是8位。v汉字编码汉字输入码汉字交换码汉字机内码vUnicode编码大学计算机应用基础知识概念图数值与编码数值与编码1 1数制与转换数制与转换2 2存储单位存储单位常用的数制有哪些常用的数制有哪些？计算机为什么需要计算机为什么需要使用二进制？使用二进制？如何快速地转换数如何快速地转换数制？制？信息存储的单位有信息存储的单位有哪几种？哪几种？存储单位间的转换存储单位间的转换关系。关系。3 3常见的信息编码常见的信息编码为什么需要对信息为什么需要对信息进行编码？进行编码？常用的信息编码有常用的信息编码有哪几种？哪几种？大学计算机应用基础大学计算机应用基础