普通高等学校招生全国统一考试'选题卷理科数学资料汇总.doc

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1、绝绝密密 启启用用前前2018-2019 学年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 理科数学（一）理科数学（一）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。本试题卷共 14 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注注意意事事项项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写

2、在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答 案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均 无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项 中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。1设复数（i是虚数单位） ，则在复平

3、面内，复数2z对应的点的坐标为12iz （ ）A3,4B5,4C3,2D3,4【答案】A【解析】2212i12i144i34izz ，所以复数2z对应的点为3,4，故选 A班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封2已知集合,2Mx y xy，,2Nx y xy，则集合MN （ ）A0,2B2,0C0,2D2,0【答案】D【解析】解方程组22xyxy，得2 0x y 故2,0MN 选 D3元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x ，则一开始输

4、入的x的值为（ ）A3 4B7 8C1516D31 32【答案】C【解析】1i ，（1）21,2xxi，（2）2 21143,3xxxi ，（3）2 43187,4xxxi ，（4）2 871 1615,5xxxi ，所以输出16150x，得15 16x ，故选 C4 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）A9B10C11D12【答案】B【解析】设第一天织布1a尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得：111172128 4715ad adadad ，解得11a ，1d ，第十日所织尺数为10191

5、0aad，故选 B5已知0.41.9a ，0.4log 1.9b ，1.90.4c ，则（ ）AabcBbcaCacbDcab【答案】C【解析】0.401.91.91a ，0.40.4log1.91log0b ，1.9000.40.41c，acb，故选 C6已知函数 sinf xAx(0,0,)A的部分图像如图所示，则函数 cosg xAx图像的一个对称中心可能为（ ）A2,0B1,0C10,0D14,0【答案】C【解析】由题意得2 3A ，26282，即 82 3sinf xx，把点2, 2 3代入方程可得3 4 ，所以 32 3c48osg xx，可得函数 g x的一个对称中心为10,0，

6、故选 C7在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数 3222113f xxbxacac x无极值点，则角B的最大值是（ ）A6B4C3D2【答案】C【解析】函数 3222113f xxbxacac x无极值点，则导函数无变号零点， 2222fxxbxacac，222 22210cos22acbbacacBac 0,B，0,3B故最大值为：3故答案为：C8若函数 24xf xa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为（ ）A0,4B0,+C3,4D3,+【答案】C【解析】如图，若 24xf xa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则3 4a，故选 C9阿波

7、罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（0k 且1k ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为 2，动点P与A，B距离之比为2，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是（ ）A2 2B2C2 2 3D2 3【答案】A【解析】如图，以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系；则：10A ，10B ，设P xy，2PA PB； 222212 1xyxy ，两边平方并整理得：222261038xyxxy PAB面积的最大值是12 2 22 22 ，选 A10欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫

8、芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计） ，则油滴落入孔中的概率为（ ）A1 4B4 9C1 9D5 8【答案】B【解析】如图所示，1S正，239 24S 圆，4 9S S正圆，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为4 9，故选 B11已知函数 21,0,3,0,xxfxx xx 若函数 1g xf xk x在,1恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）A1,3B1,3C2,3D3,【答案】A【解析】函数 1g xf

9、 xk x在,1恰有两个不同的零点，等价于 yf x与1yk x的图象恰有两个不同的交点，画出函数 21,0,3,0,xxf xx xx 的图象，如图，1yk x的图象是过定点1,0斜率为k的直线，当直线1yk x经过点1,2时，直线与 yf x的图象恰有两个交点，此时，1k ，当直线经过点0,3时直线与 yf x的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与 yf x的图象恰有两个交点，斜率在1,3内变化，所以实数k的取值范围是1,312已知椭圆2 215yx与抛物线2xay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且4AF ，则PAPO 的最小值为（ ）A2 13B4 2

10、C3 13D4 6【答案】A【解析】椭圆2 215yx，25 14c ，即2c ，则椭圆的焦点为0, 2，不妨取焦点0,2，抛物线2xay44ay，抛物线的焦点坐标为0,4a ，椭圆2 215yx与抛物线2xay有相同的焦点F，24a，即8a ，则抛物线方程为28xy，准线方程为2y ，4AF ，由抛物线的定义得：A到准线的距离为4，24y ，即A点的纵坐标2y ，又点A在抛物线上，4x ，不妨取点A坐标4,2A，A关于准线的对称点的坐标为4, 6B，则PAPOPBPOOB ，即O，P，B三点共线时，有最小值，最小值为22461636522 13OB ，故选 A第第卷卷本本卷卷包包括括必必考考

11、题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第 (22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。13已知平面向量a与b的夹角为3，且1b，22 3ab，则a_【答案】2【解析】22 3 ab，2212ab，即224412 aa bb，2241 cos604 112 aa，化简得：2280aa，2a14如果1P，2P，10P是抛物线C：24yx上的点，它们的横坐标依次为1x，2x，10x，是抛物线 C 的焦点，若12

12、1010xxx，则1210PFP FP F_【答案】20【解析】由抛物线方程24yx，可得2p 则12101210105p20222pppPFP FP Fxxx，故答案为：20152018衡水金卷ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，22cab，当C最大时，22ABCS ab_【答案】33 20【解析】2222222 231262cosC228444abab abcab ababba，当且仅当6a3b，取等号，C的最大值为75，此时62sin4C，22222216621absinC332342 206 3ABCb bS abab bb 故答案为：33 2015若x，y满足约束条件20

13、40 2xy xy y ，则1y x的取值范围为_【答案】2,23 【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示） 1y x表示可行域内的点,M x y与点1,0P 连线的斜率由402xyy ，解得22x y ，故得2,2B；由202xyy ，解得02x y ，故得0,2A因此可得2PAk，2 3PBk，结合图形可得1y x的取值范围为2,23 答案：2,23 16已知a，b，c是锐角ABC的内角A，B，C所对的边，3b ，且满足2coscoscaBAb，则ac的取值范围是_【答案】3,2 3【解析】2coscoscaBAb，由正弦定理可得2sinsincossin cos0CABBA，

14、即sin2cos10CB，sin0C ，1cos2B ，B为ABC的内角，3B，3b ，根据正弦定理可知2sinsinsinabc ABC，22sin2sin2sin2sin2 3sin36acACCCC，ABC是锐角三角形，62C，ac的取值范围为3,2 3，故答案为3,2 3三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。17设正项等比数列 na，481a ，且2a，3a的等差中项为123 2aa（1）求数列 na的通项公式；（2）若321lognnba，数列 nb的前n项和为nS，数列 nc满足1 41n ncS，nT为数列 nc的前n项和

15、，求nT【答案】 （1）3nna ；（2）21nnTn【解析】 （1）设等比数列 na的公比为0q q ，由题意，得3 41 2 1111813aa q a qa qaa q，3 分解得133aq；5 分所以1 13nn naa q6 分（2）由（1）得21 3log 321n nbn，7 分1212122n nnnn bbSn，9 分21111 412 2121ncnnn，10 分11111112335212121nnTnnn12 分18心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学

16、自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望附表及公式：2 0P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 22n adbckabcdacbd【答案】 （1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）答案见解析【解析】

17、 （1）由表中数据得2K的观测值225022 128 85.5565.02430 20 30 20K ，3 分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关5 分（2）由题可知X可能取值为 0，1，2，6 分15028P X ，7 分1231287P X ，8 分1228P X ，9 分故X的分布列为：X012P15 283 71 2810 分 15311012287282E X 12 分19已知四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD为菱形，60ABC，E是BC中点，M是PD的中点，F是PC上的点（1）求证：平面AEF 平面PAD；（2）当F是PC中点，且ABAP时，

18、求二面角FAEM的余弦值【答案】 （1）见解析；（2）3 1010【解析】 （1）连接AC，底面ABCD为菱形，60ABC，ABC是正三角形，E是BC中点，AEBC，又ADBC，AEAD，1 分PA平面ABCD，AE 平面ABCD，PAAE，3 分又PAADA，AE 平面PAD，4 分又AE 平面AEF，平面AEF 平面PAD5 分（2）解：由（1）得AE，AD，AP两两垂直，以AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系；不妨设2ABAP，则3AE ，则0,0,0A，3,1,0C，0,2,0D，0,0,2P，3,0,0E，3 1,122F ，0,1,1M，7 分

19、3,0,0AE ，3 1,122AF ，0,1,1AM ，设, ,x y zm是平面AEF的一个法向量，则3031022AExAFxyz mm，取1z ，得0, 2,1m，9 分同理可求，平面AME的个法向量，0, 1,1n，10 分则3 10cos10m nm nmn观察可知，二面角的平面角为锐角，二面角FAEM的平面角的余弦值为3 101012 分20已知圆22:4O xy，点0, 3F，以线段FP为直径的圆内切于圆O，记点P的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若11,A x y，22,B xy为曲线C上的两点，记1 1,2yxm，2 2,2yxn，且mn，试问AOB的面积是否为定值？如

20、果是，请给予证明；如果不是，请说明理由【答案】 （1）2 214yx；（2）答案见解析【解析】 （1）取0,3F，连结PF，设动圆的圆心为M，两圆相内切，122OMFP，又1 2OMPF，42 3PFPFFF，3 分点P的轨迹是以F，F为焦点的椭圆，其中24a ，22 3c ，2a ，3c ，2221bac，C的轨迹方程为2 214yx5 分（2）当ABx轴时，有12xx，12yy ，由mn，得112yx，又2 21 114yx，12 2x ，12y ，1111222 21222AOBSxy7 分当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm，由2 214ykxmyx，得2224240kxk

21、mxm，则1222 4kmxxk，21224 4mx xk，9 分由0m n，得121240y yx x，121240kxmkxmx x，整理得22 121240kx xkm xxm，10 分2224mk，121 2AOBSmxx2 1212142mxxx x2224214kmmk，综上所述，AOB的面积为定值112 分21已知0a ，函数 3211 32af xxxaxa（1）讨论 f x的单调性；（2）当1a 时，设函数 g t表示 f x在区间,3t t 上最大值与最小值的差，求 g t在区间3, 1上的最小值【答案】 （1）见解析（2）4 3【解析】 （1） 211fxxa xaxxa

22、1 分因为0a ，所以当1x 或xa时， 0fx，当1xa ， 0fx3 分 f x在, 1 ，, a 上单调递增，在1,a单调递减4 分(2)当1a 时，由（1）知 f x在区间3, 1上单调递增，在区间1,1单调递减，在区间1,2单调递增5 分当3, 2t 时， 30,1t ， f x在区间, 1t 上单调递增，在区间1,3t上单调递减， 33120f tf ttt，因此 f x在区间,3t t 上最大值是 1f 此时，最小值是 f t，所以 113g tff tf t 8 分因为 f t在区间3, 2上单调递增，所以 g t最小值是 14233g tf 9 分当2, 1t 时，31,2t

23、 ， f x在2, 1，1,2上单调递增，所以 21ff tf， 132ff tf所以 min4113g tff11 分综上 g t在区间3, 1上的最小值是4 312 分请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C：2cossinx y （为参数） ，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：cossin4p（1）写出曲线1C和2C的普通方程；（2）若曲线1C上有一动点M，曲线2C上有一动点N，求使MN最小时M点的坐标【答案】 （

24、1）2 2 1:14xCy，2:40Cxy；（2）4 55,55【解析】 （1）2 2 1:14xCy，2 分2:40Cxy5 分（2）设2cos ,sinM，结合图形可知：MN最小值即为点M到直线2C的距离的最小值M到直线2C的距离5sin42cossin422d，7 分当sin1时，d最小，即MN最小此时，2cossin5，结合22sincos1可解得：2 5cos5，5sin5 ，即所求M的坐标为4 55,5510 分23选修 4-5：不等式选讲已知不等式36xxx的解集为,m n（1）求m，n的值；（2）若0x ，0y ，0nxym，求证：16xyxy 【答案】 （1）1m ，9n ；（2）证明见解析【解析】 （1）由36xxx，得336xxxx 或0336xx 或036xxxx ，3 分解得19x ，1m ，9n 5 分（2）由（1）知0x ，0y ，91xy，119991010216yxyxxyxyxyxy，当且仅当9yxxy即1 12x ，1 4y 时取等号，1116xy，即16xyxy 10 分没有平日的失败，就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取教训。