2018-2019年度学年普通高等学校招生全国统一考试'选题卷文科数学资料.doc

《2018-2019年度学年普通高等学校招生全国统一考试'选题卷文科数学资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019年度学年普通高等学校招生全国统一考试'选题卷文科数学资料.doc（16页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成绝绝密密 启启用用前前2018-2019 学年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 文科数学（一）文科数学（一）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。本试题卷共 14 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注注意意事事项项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题

2、的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答 案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均 无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项 中中，只只有有一

3、一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。1已知集合，,2Nx y xy，则集合MN （ ,2Mx y xy）A0,2B2,0C0,2D2,0【答案】D【解析】解方程组2 2xy xy ，得2 0x y 故2,0MN 选 D班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封2设复数12iz （i是虚数单位） ，则在复平面内，复数2z对应的点的坐标为（ ）A3,4B5,4C3,2D3,4【答案】A【解析】2212i12i1 44i34izz ，所以复数2z对应的点为3,4，故选 A3元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中

4、酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x ，则一开始输入的x的值为（ ）A3 4B7 8C1516D3132【答案】C【解析】1i ，（1）21,2xxi，（2）2 21143,3xxxi ，（3）2 43187,4xxxi ，（4）2 871 1615,5xxxi ，所以输出16150x，得15 16x ，故选 C4已知cos2cos2，则tan4（ ）A4B4C1 3D1 3【答案】C【解析】因为cos2cos2，所以sin2costan2 ，所以1tan1tan41tan3 ，故选 C5已知双曲线22221xy ab0,0ab的一个焦点为2,0F ，一条渐近

5、线的斜率为3，则该双曲线的方程为（ ）A2 213xyB2 213yx C2 213yxD2 213xy 【答案】B【解析】令22220xy ab，解得byxa ，故双曲线的渐近线方程为byxa 由题意得22232 b a c cab ，解得221 3ab ，该双曲线的方程为2 213yx 选B6某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为8yxb，则b为（ ）x24568y2535605575A5B15C12D20【答案】C【解析】由题意可得：2456855x ，2535605575525y，回归方程过样本中心

6、点，则：528 5b ，12b 本题选择 C 选项7已知 201720162018201721f xxxx，下列程序框图设计的是求 0f x的值，在“”中应填的执行语句是（ ）开始i=1,n=2018结束i2017？是否输入x0S=2018输出SS=Sx0S=S+ni=i+1A2018niB2017niC2018niD2017ni【答案】A【解析】不妨设01x ，要计算 12018201720162 1f，首先2018 12018S ，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018ni8设02x，则“2cosxx”是“cosxx”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要

7、条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos yx，2yx，yx，0,2x，可得2cosxx解集为,2m，cosxx解集为,2n，因为,2m,2n，因此选 A9如图为正方体1111ABCDABC D，动点M从1B点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B的运动过程中，点M与平面11ADC的距离保持不变，运动的路程x与11lMAMCMD之间满足函数关系 lf x，则此函数图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】取线段1B A中点为N，计算得：11126232NBAlNANCNDll同理，当N为线段AC或1CB的中点时，计算得 11126232NBlNANCNDl，符合

8、C 项的图象特征故选 C10已知双曲线E：22221xy ab(0,0)ab的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线在第二象限上的一点，B关于坐标原点O的对称点为C，直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点，则双曲线的离心率为（ ）A1 2B1 5C2D3【答案】D【解析】不妨设2 ,bBca，由此可得,0A a，2 ,bC ca，,0F c，2 0,2bMa ，由于A，C，M三点共线，故222bb aa aac，化简得3ca，故离心率3e 11已知点4,3A和点1,2B，点O为坐标原点，则OAtOB tR 的最小值为（ ）A5 2B5C3D5【答案】D【解析】由题意可得：4,3OA ，1,

9、2OB ，则：2224,31,24,3243252025OAtOBttttttt ，结合二次函数的性质可得，当2t 时，min5 420 2255OAtOB 本题选择 D 选项12已知椭圆2211122 11:10xyCabab与双曲线2222222 22:10,0xyCabab有相同的焦点12,F F，若点P是1C与2C在第一象限内的交点，且1222FFPF，设1C与2C的离心率分别为1e，2e，则21ee的取值范围是（ ）A1,3B1,3C1,2D1,2【答案】D【解析】设122FFc，令1PFt，由题意可得：22tca，12tca，据此可得：12aac，则：12111ee，2 1 21e

10、ee，则：2 22 2122 22221 1111eeeeeeeee，由21e 可得：2101e，结合二次函数的性质可得：222110,1ee，则：211 2ee，即21ee的取值范围是1,2本题选择 D 选项第第卷卷本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第 (22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。13已知平面向量a与b的夹角为3，且1b，22 3ab，则a_【答案】2【解析】

11、22 3 ab，2212ab，即224412 aa bb，2241 cos604 112 aa，化简得：2280aa，2a14如果1P，2P，10P是抛物线C：24yx上的点，它们的横坐标依次为1x，2x，10x，是抛物线 C 的焦点，若121010xxx，则1210PFP FP F_【答案】20【解析】由抛物线方程24yx，可得2p 则12101210105p20222pppPFP FP Fxxx，故答案为：2015若x，y满足约束条件20 40 2xy xy y ，则1y x的取值范围为_【答案】2,23 【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示） 1y x表示可行域内的点,M

12、x y与点1,0P 连线的斜率由402xyy ，解得22xy ，故得2,2B；由202xyy ，解得02xy ，故得0,2A因此可得2PAk，2 3PBk，结合图形可得1y x的取值范围为2,23 答案：2,23 16在三棱椎PABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且2PAPB，PAAC，则该三棱椎外接球的表面积为_【答案】12【解析】由于PAPB，CACB，PAAC，则PBCB，因此取PC中点O，则有OPOCOAOB，即O为三棱锥PABC外接球球心，又由2PAPB，得2 2ACAB，所以2222 22 3PC ，所以 24312S 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出

13、文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。17已知数列 na满足2nnSan*nN（1）证明：1na 是等比数列；（2）求13521.naaaa*nN【答案】 （1）证明见解析；（2）23235 3nn【解析】 （1）由1121Sa得：11a ，1 分因为11221nnnnSSanan2n，所以121nnaa，3 分从而由1121nnaa 得1121nna a2n，5 分所以1na 是以2为首项，2为公比的等比数列6 分（2）由（1）得21n na ，8 分所以321 135212221n naaaan 12 14114n n23235 3nn12 分18 “双十二”是继“双十一

14、”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了 100 人，将其购物金额（单位：万元）按照0.1,0.2，0.2,0.3，0.9,1分组，得到如下频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（2）从这 100 名购物金额不少于 08 万元的人中任取 2 人，求这两人的购物金额在 0.80.9 万元的概率【答案】 （1）64（元） ；（2）10 21【解析】 （1）购物者获得 50 元优惠券的概率为：1.522.

15、50.10.6，1分购物者获得 100 元优惠券的概率为：1.50.50.10.2，2 分购物者获得 200 元优惠券的概率为：0.50.20.10.07，3 分获得优惠券金额的平均数为：50 0.6 100 0.2200 0.0764（元） 6分（2）这 100 名购物者购物金额不少于 0.8 万元的共有 7 人，不妨记为A，B，C，D，E，F，G，其中购物金额在 0.80.9 万元有 5 人（为A，B，C，D，E） ，利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于 08 万元 7 人中选 2 人，有 21 种可能；这两人来自于购物金额在 0809 万元的 5 人，共有 10 种可能，所以，相

16、应的概率为10 2112 分19如图，在直三棱柱111ABCABC中，,D E分别是棱,BC AB的中点，点F在1CC棱上，且ABAC，13AA ，2BCCF（1）求证：1C E平面ADF；（2）当2AB 时，求三棱锥1ADEF的体积【答案】 （1）见解析；（2）3 12【解析】 （1）连接CE交AD于点P，连接PF，由D，E分别是棱BC，AB中点，故点P为ABC的重心，2 分在1CC E中，有12 3CPCF CECC，1PFEC，4 分又1EC 平面ADF，1C E平面ADF，6 分（2）取1AA上一点H使12AHHA，12CFFC且直三棱柱111ABCABC，HFAC，,D E为中点，D

17、EAC，DEHF，HF平面1ADE，8 分1111ADEFF A DEHA DED A HEVVVV，9 分而 1111 122EHAS ，点D到平面11AAB B的距离等于3 2，111133 32212D A HEADEFVV，三棱锥1ADEF的体积为3 1212 分20已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为2 3（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点0,2P的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足2OM ON （O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【答案】(1)22 143xy；(2)答

18、案见解析【解析】 （1）由题意得：22222 32 bacabc ，2 分解得23ab，椭圆C的标准方程是22 143xy4 分（2）当直线l的斜率不存在时，0, 3M，0,3N3OM ON ，不符合题意5 分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，11,M x y，22,N xy由22 1 43 2xyykx 消y整理得：22341640kxkx，221616 340kk，解得1 2k 或1 2k ，6 分12216 34kxxk ，1224 34x xk，7 分1212OM ONx xy y 2 1212124kx xk xx2222224 13216 124343434kkk k

19、kk，9 分2OM ON ，2216 12234k k，10 分解得2 2k ，满足0，11 分所以存在符合题意的直线，其方程为222yx 12 分21已知函数 2lnf xxaxx，aR（1）讨论函数 f x的单调性；（2）已知0a ，若函数 0f x 恒成立，试确定a的取值范围【答案】 （1）答案见解析；（2）1,【解析】 （1）由 2lnf xxaxx，得： 221axxfxx，0x ，1分当0a时， 0fx在0,上恒成立，函数 f x在0,上单调递增；3 分当0a 时，令 0fx ，则2210axx ，得1181 4axa，2181 4axa，12102x xa ，120xx，令 0f

20、x得20,xx，令 0fx得2,xx， f x在1810,4a a上单调递增，在181,4a a上单调递减6分（2）由（1）可知，当0a 时，函数 f x在20,x上单调递增，在2,x 上单调递减， 2maxf xf x，即需 20f x，即2 222ln0xaxx，8 分又由 20fx得22 21 2xax，代入上面的不等式得222ln1xx，9 分由函数 2lnh xxx在0,上单调递增， 11h，所以201x，10分211x，2 22 2221111122xaxxx，所以a的取值范围是1,a12 分请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则

21、按按所所做做的的第第一一题题计计分分。22在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线1C：221xy，直线l：cossin4（1）将曲线1C上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、3倍后得到曲线2C，请写出直线l，和曲线2C的直角坐标方程；（2）若直线1l经过点1,2P且1ll，1l与曲线2C交于点,M N，求PMPN的值【答案】 （1）4xy，22 143xy；（2）2【解析】 （1）因为l：cossin4，所以l的直角坐标方程为4xy；2 分设曲线2C上任一点坐标为,x y，则23xxyy ，所以23xxyy ，代入1C方程

22、得：22 123xy，所以2C的方程为22 143xy5 分（2）直线l：4xy倾斜角为4，由题意可知，直线1l的参数方程为212222xtyt （t为参数） ，7 分联立直线1l和曲线2C的方程得，2711 2702tt设方程的两根为12,t t，则1 22t t ，由直线参数t的几何意义可知，1 22PMPNt t10 分23选修 4-5：不等式选讲已知函数 211f xxx （1）解不等式 3f x ；（2）记函数 1g xf xx的值域为M，若tM，证明：2313ttt【答案】(1) | 11xx ；（2）见解析【解析】(1)依题意，得 31121 2 132xxf xxxxx ，2 分于是得 13 33xf xx 或112 23xx 或12 33xx ，4 分解得11x ，即不等式 3f x 的解集为 | 11xx 5 分（2） 1212221 223g xf xxxxxx ，当且仅当21220xx时，取等号，3,M ，7 分由232 23133331tttttttttt ，8 分tM，30t ，210t ，2310ttt，2313ttt10 分