习题2.3（1）.ppt

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1、1.1.灵活应用等比数列的定义及通灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻体会等比中项应用；项公式；深刻体会等比中项应用；2.2.类比等差数列性质猜想证明并类比等差数列性质猜想证明并掌握等比数列的有关性质掌握等比数列的有关性质.(重点、重点、难点）难点）课题：等比数列性质课题：等比数列性质1.1.在在9 9和和243243之之间间插插入入两两个个数数，使使它它们们同同这这两两个个数数成成等比数列，则这两个数是等比数列，则这两个数是_27,8127,812.2.如果如果-1-1，a a，b b，c c，-9-9成等比数列，那么成等比数列，那么()A.b=3A.b=3，ac=9 B.b=-3ac=9

2、 B.b=-3，ac=9ac=9C.b=3C.b=3，ac=-9 D.b=-3ac=-9 D.b=-3，ac=-9ac=-9B B由等差数列的性质，猜想等比数列的性质由等差数列的性质，猜想等比数列的性质aan n 是公差为是公差为d d的等差数列的等差数列bbn n 是公比为是公比为q q的等比数列的等比数列性质性质1 1：a an n=a=am m+(n-m)d+(n-m)d性质性质2 2：若：若n+m=p+q,n+m=p+q,则则a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q猜想猜想2 2：性质性质3 3：若：若ccn n 是公差为是公差为dd的的等差数列，则数列等差数列，则数列

3、a an n+c+cn n 是公是公差为差为d+dd+d的等差数列的等差数列.猜想猜想1 1：猜想猜想3 3：若若n+m=p+dn+m=p+d，则，则b bn nbbm m=b=bp pbbd d 若若ddn n 是公比为是公比为qq的等比数列的等比数列,则数列则数列bbn nddn n 是公比为是公比为qqqq的等比数列的等比数列.将将公公比比为为q的的等等比比数数列列an依依次次取取相相邻邻两两项项的的乘乘积积组组成成新的数列新的数列a1a2，a2a3，a3a4，.此数列是此数列是()A公比为公比为q的等比数列的等比数列 B公比为公比为q2的等比数列的等比数列C公比为公比为q3的等比数列的

4、等比数列 D不一定是等比数列不一定是等比数列【例例1】B B在在等比等比数列数列an中，中，a1a936，a4a615，则公比，则公比q_.【例例2.】【思考思考】若把若把等比等比改为改为等差等差，怎么求公差？，怎么求公差？1.在等比数列在等比数列an中，中，an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5=_.6 6【解析解析】由题意知：由题意知：a2a4a32，a4a6a52a322a3a5a5236，即，即(a3a5)236，a3a56，故填，故填6.【变式练习变式练习】2.在等比数列在等比数列an中，中，a3a5a7a9a11=243,那么那么a92 /a11=_.3

5、 35 53.3.等比数列的性质等比数列的性质:(1)a(1)an n=a=am mq qn-mn-m（n,mNn,mN*）(2)(2)若若m+n=p+qm+n=p+q，则，则a am ma an n=a=ap pa aq q（m,n,p,qNm,n,p,qN*）(3)(3)等比数列中，每隔等比数列中，每隔k k项取一项项取一项,按原来顺序排按原来顺序排列列,所得的新数列仍为等比数列所得的新数列仍为等比数列.(4)a(4)a1 1a a2 2,a,a3 3a a4 4,a,a5 5a a6 6,仍为等比数列仍为等比数列.(5)(5)在等比数列中在等比数列中,从第二项起从第二项起,每一项都是它等每一项都是它等距离的前后两项的等比中项距离的前后两项的等比中项.(7)a(7)an n0,0,且且a an na an+2n+20.0.(6)(6)若若 an nbbn n 是等比数列是等比数列,则数列则数列aan n b bn n 是等比数是等比数列列.