习题2.3 (3).ppt

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1、人民教育出版社人民教育出版社A A版选修版选修2 21 12.3.12.3.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程涟源市第一中学涟源市第一中学 谭谭 芸芸 古希腊数学家阿波罗尼采用古希腊数学家阿波罗尼采用一个平面去截一个圆锥面，得到一个平面去截一个圆锥面，得到的截口曲线就称为圆锥曲线的截口曲线就称为圆锥曲线 ,通通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线曲线和抛物线.椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线圆锥曲线名字的由来圆锥曲线名字的由来:冷却塔巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂花瓶花瓶广州塔探究一：双曲线的定义探究一：双曲线的定义1 1、回顾旧知、回顾旧知探究一：双曲线的定

2、义探究一：双曲线的定义步骤：步骤：(1)(1)取一条拉链，取一条拉链，拉开它的一部分，拉开它的一部分，(2)(2)取一张白纸，在纸上任选两点取一张白纸，在纸上任选两点F F1 1，F F2 2，(3)(3)在拉链拉开的两边上取在拉链拉开的两边上取不对称两不对称两点，分别固点，分别固定在点定在点F F1 1，F F2 2 上，(4)(4)把笔尖放在拉头点把笔尖放在拉头点M M处，随着拉链逐渐拉开或处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。(5)(5)若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？F1 M

3、 F2F2 2、动手画双曲线动手画双曲线 若拉链上被固定的两点互换，若拉链上被固定的两点互换，则动点满足什么条件？轨迹是什么？则动点满足什么条件？轨迹是什么？在作图的过程中哪些量是变量？在作图的过程中哪些量是变量？哪些量是定量？哪些量是定量？动点在运动过程中满足什么条件？动点在运动过程中满足什么条件？其运动轨迹是什么其运动轨迹是什么？这个常数与这个常数与|F|F1 1F F2 2|的大小关系是什么？的大小关系是什么？|MF|MF|MF|MF1 1 1 1|-|MF|-|MF|-|MF|-|MF2 2 2 2|=|F|=|F|=|F|=|F2 2 2 2F|=2F|=2F|=2F|=2a a a

4、 a|MF|MF|MF|MF2 2 2 2|-|MF|-|MF|-|MF|-|MF1 1 1 1|=|F|=|F|=|F|=|F1 1 1 1F|=2F|=2F|=2F|=2a a a a双曲线的右支双曲线的右支 2 2 2 2a a a a|F|F|F|F1 1 1 1F F F F2 2 2 2|变量：变量：变量：变量：|MF|MF|MF|MF1 1 1 1|、|MF|MF|MF|MF2 2 2 2|定量：定量：定量：定量：|F|F|F|F1 1 1 1F F F F2 2 2 2|MF|MF|MF|MF1 1 1 1|-|MF|-|MF|-|MF|-|MF2 2 2 2|=|F|=|F|

5、=|F|=|F2 2 2 2F|=2F|=2F|=2F|=2a a a a双曲线的左支双曲线的左支3 3、观察思考、观察思考?类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？F1F2MF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2 的距离的距离的的和和等于常数等于常数 的点的点的轨迹叫做椭圆的轨迹叫做椭圆.4 4、归纳定义、归纳定义 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值等于常数等于常数（小于（小于|F|F1 1F F2 2|）的点的点的轨迹叫做双曲线的轨迹叫做双曲线.|MF1|-|

6、MF2|=2a 两个定点两个定点F F1 1、F F2 2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F F1 1F F2 2|=2|=2c c 焦距焦距.距离之差的绝对值；距离之差的绝对值；02a2c 02a0,b0)方程方程 它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在x轴轴上，焦点为上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=a2+b2=x2a2-y2b21(a0,b0)x2y2方程方程 它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在y轴轴上，焦点为上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且且c2=a2+b2 F2F1MxOyOMF2F1xy探究二：类比椭圆，建立方程探究二：类比椭圆，建立方程判断焦

7、点在哪判断焦点在哪跟轴上的根据跟轴上的根据:设设，所以有所以有，故设，故设，其中，其中z z为待定参数，于是为待定参数，于是 得得，故得，故得，代入，代入 得得令令，整理方程可得，整理方程可得即即引入参数法：以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系定定 义义 方方 程程a.b.c的的关系关系 判断焦点判断焦点在哪跟轴在哪跟轴上的根据上的根据a0，b0，c2=a2+b2，a不一定大于不一定大于b，探究三：双曲线与椭圆之间的区别与联系探究三：双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线ab0，a2=b2+c2(

8、a0)(a0)探究四：举例应用，定义拓展探究四：举例应用，定义拓展变式变式1：把把F1，F2该为（该为（0，-5)，（，（0，5）；）；变式变式2：改求到改求到F1的距离减去到的距离减去到F2的距离的差是的距离的差是6；变式变式3：把把“6”改为改为“10”；变式变式4：把把“6”改为改为“0”；F1，F2的中垂线的中垂线1.1.本节课你学到了什么知识？本节课你学到了什么知识？2.2.研究双曲线用到了什么思想方法研究双曲线用到了什么思想方法？探究五：归纳总结，自成体系探究五：归纳总结，自成体系1.1.双曲线定义及标准方程；双曲线定义及标准方程；2.2.双曲线焦点位置的确定方法；双曲线焦点位置的确定方法；3 3.双曲线方程的简单应用双曲线方程的简单应用.数形结合思想、数形结合思想、类比思想，类比思想，坐标法坐标法作业作业:双曲线及其标准方程第一课时作业双曲线及其标准方程第一课时作业录制老师：黄如松