圆的切线判定和性质.ppt

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1、 圆的切线的圆的切线的性质性质及及判定判定定理定理复 习1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫直线与圆相切？如何识别什么叫直线与圆相切？如何识别?我们知道我们知道我们知道我们知道,直线与圆有相交、相切、相离三种位置关直线与圆有相交、相切、相离三种位置关直线与圆有相交、相切、相离三种位置关直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的.O（1 1）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交）直线与圆有

2、两个公共点，称直线与圆相交）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交;(dr);(dr).(dr)本节专门讨论直线与圆相切的情形本节专门讨论直线与圆相切的情形本节专门讨论直线与圆相切的情形本节专门讨论直线与圆相切的情形.想一想 过圆过圆过圆过圆0 0 0 0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径？过半径？过半径？过半径OAOAOAOA上一点（上一点（上一点（上一点（A A A A除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆O O O O的切线吗？过点的切线吗

3、？过点的切线吗？过点的切线吗？过点A A A A呢？呢？呢？呢？OOr rl l A A切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。OA OA是半径，是半径，OAOAl于于A A l是是O O的切线。的切线。几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：一、切线的判定定理一、切线的判定定理如图如图,如果直线如果直线l是是 OO的切线的切线的切线的切线,A,A是切点是切点是切点是切点,那么半径那么半径那么半径那么半径OAOA与直线与直线与直线与直线l垂直吗垂直吗垂直吗垂直

4、吗?ABO二、二、切线的性质切线的性质:圆的切线垂直于经圆的切线垂直于经过切点的半径过切点的半径.直线l切 O于点，于点，ll判 断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl l

5、A AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会

6、有多少种方法?切线判定有以下三种方法切线判定有以下三种方法:1.1.利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断:当当d dr r时直线是圆的时直线是圆的切线。切线。3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。想一想例1已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。

7、求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABAB是是是是 OO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOC ABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OA OAOB,CAOB,CACB,CB,ABOC(ABOC(三线合一三线合一)OC OC是是O O的半径的半径 AB AB是是O O的切线。的切线。例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODAB

8、ODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AO AO平分平分BACBAC，ODAB ODAB于点于点D D OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 OE OE也是半径也是半径 AC AC是是O O的切线。的切线。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆

9、上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：有交点有交点,连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：无交点无交点,作垂直作垂直,证半证半径径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D练习1如图，如图，如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAO

10、AOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的O O O O与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C证明：连结证明：连结OPOP。AB=AC,B=C AB=AC,B=C。OB=OP OB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=C OBP=C。OPAC OPAC。PEAC PEAC，PEC=90 PEC=90 OP

11、E=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。PE PE为为0 0的切线。的切线。如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEAC PEAC PEAC PEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。练习2OOA AB BC CE EP P如图如图如图如图ABABABAB是是是是O O O O的直径的直径的直

12、径的直径.AE.AE.AE.AE是弦是弦是弦是弦,EF,EF,EF,EF是是是是O O O O的切线的切线的切线的切线,E,E,E,E是切点是切点是切点是切点,AFEF,AFEF,AFEF,AFEF,垂足为垂足为垂足为垂足为F,AEF,AEF,AEF,AE平分平分平分平分FABFABFABFAB吗吗吗吗?AFABEO练习3COBD练习 4如图如图CBCB是是O O的切线的切线,C,C是切点是切点,OB,OB交交O O于于D,BD,B3030,BD=6cm,BD=6cm,求求BCBC1.1.如图，如图，ABCABC内接于内接于O O，ABAB是是O O的直径，的直径，CADCADABCABC，判

13、断直线，判断直线ADAD与与O O的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。当堂检测（比比谁棒）2.2.如图所示如图所示,两个同心圆的圆心两个同心圆的圆心O,O,大大圆的弦圆的弦ABAB是小圆的切线是小圆的切线,切点为切点为C.C.求证求证:C:C是是ABAB的中点的中点.课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与

14、圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线中考赏析2323、如图，直线、如图，直线l与与OO相切于点相切于点D D，过圆心，过圆心O O作作EFEF l交交OO于于E E、F F两点，点两点，点A A是是OO上一点，上一点，连接连接AEAE、AF,AF,并分别延长交直线并分别延长交直

15、线 l于于B B、C C两点，两点，（1 1）求证：）求证：ABC+ACB=90ABC+ACB=90（2 2）当）当OO得半径得半径R=5R=5，BD=12BD=12时，求时，求 的值的值.23.23.如图，如图，PAPA、PBPB分别与分别与OO相切于点相切于点A A、B B，点，点M M在在PBPB上，且上，且OMAPOMAP，MNAPMNAP，垂足为，垂足为N N（1 1）求证：）求证：OM=ANOM=AN；（2 2）若）若OO的半径的半径R=3R=3，PA=9PA=9，求，求OMOM的长的长 2323如图，在如图，在ABCABC中，中，,O,O是是ABCABC外接圆，过点外接圆，过点A A 作的作的切线，交切线，交COCO的延长线于的延长线于P P点，点，CPCP交交OO于于D D求证：求证：AP=ACAP=AC若若AC=3AC=3，求，求PCPC的长的长