三角函数第二课时.ppt

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1、函数函数y y=A Asinsin(x x+)+)的的图像图像(第二课时第二课时)北师大版普通高中课程标准实验教科书（必修北师大版普通高中课程标准实验教科书（必修4 4）第一章第八节）第一章第八节 一、复习引入一、复习引入问题问题1：在上节课的学习中，用五点法作图画函数：在上节课的学习中，用五点法作图画函数 的图像时，列表中最关键的步骤是什的图像时，列表中最关键的步骤是什么？么？将将 看作一个看作一个整体整体，令其分别为，令其分别为例例1：画出函数：画出函数 的简图，并说明它们与的简图，并说明它们与函数函数 的关系的关系二、讲授新课二、讲授新课问题问题2：探索函数：探索函数 的图像变换规律的图

2、像变换规律 解解解解:2x2xsin2xsin2x0 00 01 1-1-10 00 0 x x0 00 00 01 1-1-10 00 0 x x0 0 x x-1-1o oy y1 1-周期变换周期变换周期变换周期变换 y=sin2xy=sin2x的图像可以看作是把的图像可以看作是把y=sinxy=sinx的图像的图像上所有点的横坐标缩短为原来的上所有点的横坐标缩短为原来的1/2,1/2,纵坐标不纵坐标不变而得到的变而得到的.（1）列表）列表 （2）画图）画图 y=sin(x/2y=sin(x/2)的图像可以看作是把的图像可以看作是把y=sinxy=sinx的的图像上所有点的横坐标伸长为原

3、来的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2 2倍倍,纵坐标不变而得到的纵坐标不变而得到的.一般地，一般地，y=Asinx，x R(其中其中A0且且A 1)的图象可以的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长伸长(当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0R(0且且 1)1)的图象，可看作把正弦的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标曲线上所有点的横坐标缩短缩短(1)(1)或伸长或伸长(01)(01)为原来的为原来的1/倍倍（纵坐标（纵坐标不变不变）得到的）得到的这种变换称为周期变换。这种变换称为周期变换。变换变换问题问题3：探索函数：探索函数 的图像变换规律的图像变

4、换规律作图作图向左平移向左平移 例例2.如何由正弦函数图像通过变换得到函数如何由正弦函数图像通过变换得到函数 的图像呢？的图像呢？纵坐标伸长纵坐标伸长为原来的为原来的3倍倍纵坐标伸长纵坐标伸长为原来的为原来的3倍倍向左平移向左平移 000033 2 略略解：解：(2)(2)描点：描点：（1 1）列表：）列表：y=3sin(2x+)xyo3-3例例3.画出函数画出函数 在一个周期上的简图。在一个周期上的简图。如何由正弦函数的图像通过变换得到函数如何由正弦函数的图像通过变换得到函数 的图像呢？的图像呢？作图作图作图作图例例3.（1）如何由函数）如何由函数 的图像通过变换得到函数的图像通过变换得到函

5、数 的图像；的图像；横坐标缩短为横坐标缩短为原来的原来的向左平移向左平移纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原来的3倍倍 向左平移向左平移 纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原来的3倍倍 横坐标缩短为横坐标缩短为原来的原来的 （2）如何由函数）如何由函数 的图像通过变换得到函数的图像通过变换得到函数 的图像；的图像；如何由如何由 的图像通过变换得到函数的图像通过变换得到函数 的图像呢？的图像呢？+1向上平移向上平移1 先先 后后 ：先先 后后 ：练习练习3C练习：练习：1.选择题选择题 结束结束总结总结规律规律B结束结束总结总结规律规律练习练习 2.填空：填空：（1）把函数）把函数ycos2x的图像向的

6、图像向 平移平移 个单位长度得到函数个单位长度得到函数ycos(2x )的图像的图像右右(2)把函数把函数ysinx的图像向右平移的图像向右平移/3，再将图像上的所有点的，再将图像上的所有点的横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后倍，纵坐标不变，然后,将函数图像向上将函数图像向上平移平移1个单位个单位,所得图像的解析式是所得图像的解析式是y=。结束结束总结总结规律规律例题例题练习练习 3.如何由函数如何由函数 的图像通过变换得到函数的图像通过变换得到函数 的图像？的图像？作作y=sinx（长度为（长度为2 的某闭区间）的图像的某闭区间）的图像得得y=sin(x+)的图像的图

7、像得得y=sinx的图像的图像 得得y=sin(x+)的图像的图像得得y=sin(x+)的图像的图像 沿沿x轴平轴平 移移|个单位个单位 横坐标横坐标 伸长或缩短伸长或缩短 横坐标伸横坐标伸 长或缩短长或缩短 沿沿x轴平轴平 移移|个单位个单位纵纵坐坐标标伸伸 长长或或缩缩短短纵纵坐坐标标伸伸 长长或或缩缩短短得得y=Asin(x+)的图像的图像得得y=Asin(x+)+B的图像，先画一个周期闭区间的图像，先画一个周期闭区间上，再扩充到上，再扩充到R上上整体图像上下平移整体图像上下平移 问题问题3：探索函数：探索函数 的图像变换规律的图像变换规律+B结束结束本课总结：本课总结：3.函数函数 的

8、图像变换：的图像变换：主要有两种：主要有两种：1.五点法作简图五点法作简图:将将 看成一个整体，令其为看成一个整体，令其为 五个关键值：五个关键值：先先 后后 ：先先 后后 ：横坐标变为原来的横坐标变为原来的 伸长，伸长，缩短缩短 2.周期变换：周期变换：谢谢谢谢指指导导！将函数 图像上的各点向右平行移动 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，得到函数y=sinx的图像,则函数 的解析式是_作业作业：书上：书上55页页A组第组第2题，（题，（2）、（）、（4）小题。）小题。思考题:要得到y=cos2x的图象,只需把函数y=sin(2x-/3)的图象向_平移_个单位得到.左解:y=cos2x=sin(2x+/2)=sin2(x+5/12)-/3