8.2积的乘方.ppt

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1、8.2 8.2 积的乘方积的乘方永年区第四中学 吴睿计算：计算：460.256 小明认为小明认为460.256=（40.25）6，马上得出结果为，马上得出结果为1.你认为他这样计你认为他这样计算有道理吗？算有道理吗？二、导入新课二、导入新课 一般的，如果一般的，如果n是正整数，（是正整数，（ab)n=anbn成立吗？成立吗？回顾与思考 一、一、回顾回顾&思考思考1 1、幂的意义、幂的意义:aa an个个aan=2、同底数幂的乘法运算法则：、同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（mm,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）3、幂的乘方运算法则、幂的乘方运算法则:(am)n=(m

2、m、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数)amn知识回顾知识回顾填空：填空：1.1.a amm+a+amm=_,=_,依据依据_._.2.a2.a3 3a a5 5=_,=_,依据依据_ _._.3.3.若若a amm=8,a=8,an n=30,=30,则则a am+nm+n=_.=_.4.(a4.(a4 4)3 3=_,=_,依据依据_._.5.(m5.(m4 4)2 2+m+m5 5mm3 3=_,(a=_,(a3 3)5 5(a(a2 2)2 2=_.=_.2a2amm合并同类项法则合并同类项法则a a8 8同底数幂乘法的同底数幂乘法的运算性质运算性质240240a a121

3、2幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a19191.（37）2=（37）（37）=（33）（77）=3272 2.按照上面的方法，完成下面填空。按照上面的方法，完成下面填空。（ab）2=。（ab）3=。3试着归纳试着归纳:如果如果n是正整数时，（是正整数时，（ab）n 。三、一起探究三、一起探究 书书p73同底数幂的乘法同底数幂的乘法乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律乘方的意义乘方的意义（ab）2（ab）2 =（aa）（）（bb）=a2b2（ab）2（ab）2（ab）2=（aaa）（）（bbb）=a3b3(ab)ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)猜想猜想:你

4、你能能说说明明理理由由吗吗？=(=(abab)(abab)(abab)n n个个abab =(=(a aa aa)a)(b bb bb)b)n n个个a na n个个b b=a an nb bn n(ab)ab)n n乘方的意义乘方的意义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律同底数幂的乘法同底数幂的乘法(ab)ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n结论：结论：积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：结论：结论：(ab)ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n你能用文

5、字语言叙述这个性质吗？你能用文字语言叙述这个性质吗？积的乘方积的乘方,等于各因式乘方的积等于各因式乘方的积上式显示上式显示:积的乘方积的乘方=(ab)n=anbn积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积乘方的积乘方的积（n n是正整数是正整数是正整数是正整数）每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中“因式因式因式因式”这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗?(a a+b b)n n，可以用积的乘方法则计算吗可以用积的乘方法则计算吗可以用积的乘方法则计算吗可以用积的乘方法则计算

6、吗?即即即即 “(a a+b b)n n=a an nb bn n ”成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？公 式 拓 展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质面的性质?怎样用公式表示怎样用公式表示?(abc)n=anbncn积的乘方的运算公式：积的乘方的运算公式：(ab)ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n1 1(abc)abc)n n =a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)积的乘方的运算公式及推广：积的乘方的运算公式及推广：(ab

7、)ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n1 1(abc)abc)n n =a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)计算：计算：(1)(1)（3xy3xy2 2)2 2(2)(2)(2)(-2ab(2)(-2ab3 3c c2 2)4 4【例例3 3】计算：计算：(1)(2x)2;(2)(3a3ab)3;(3)(-2b2)3;(4)(-xy3)2;(5)(2 2a2)3+(-3a3)2+(a2)2a2=22x2=4x2(1)(2x)2解：解：(2)(3a3ab)3=33a3b3=2

8、7a a3 3b b3 3(3)(-2b2)3=(-2)3 b6=-8b6(4)(-xy3)2=-x2(y3)2=-x2y6(5)(2 2a2)3+(-3a3)2+(a2)2a2 =8a6+9a6+a6=18a6 阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 【例例4 4】球体表面积的计算公式是球体表面积的计算公式是S=4r2地球可以近似地球可以近似地看做是球体，它的半径为地看做是球体，它的半径为6.37106m，地球的表面积大地球的表面积大约是多少平方米？（约是多少平方米？（取取3.14）解：解：=答：地球的表面积大约是答：地球的表面积大约是 阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 积的乘方公式逆用：积的

9、乘方公式逆用：(ab)ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)ab)n n1 1a an nb bn nc cn n =(abc)abc)n n(n(n为正整数为正整数)思考：思考：计算：计算：460.256 试一试试一试试一试试一试口答口答:1、28583、24 44(-0.125)4 思考：思考：知识延伸知识延伸知识延伸知识延伸1、(-5)16 (-2)152、3、4、逆用同底数幂的逆用同底数幂的乘法运算性质乘法运算性质逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质逆用幂的乘方逆用幂的乘方的运算性质的运算性质幂的

10、乘方的运幂的乘方的运算性质算性质解：原式解：原式试一试试一试试一试试一试逆用同底数幂的逆用同底数幂的乘法运算性质乘法运算性质逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质逆用幂的乘方逆用幂的乘方的运算性质的运算性质解：原式解：原式试一试试一试试一试试一试随堂练习小结：小结：本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？板书设计板书设计作业：作业：p75 A组习题组习题 1、2、3 28.2积的乘方一、积的乘方公式(ab)n=anbn(n为正整数为正整数)二、积的乘方公式拓展(abc)n=anbncn(n为正整数为正整数)三、积的乘方公式的反向使用anbn=(ab)n(n为正整数为正整数)anbncn=

11、(abc)n(n为正整数为正整数)四、例题讲解例三、例四、五、当堂测试1.1.计算：计算：(1)(1)(-ab)(-ab)5 5 (2)(x (2)(x2 2y y3 3)4 4(2)(2)(3)(-4(3)(-410103 3)2 2 (4)(-3a (4)(-3a3 3)3 3x x3 34 42.2.下面的计算是否正确？如果有错误，请下面的计算是否正确？如果有错误，请改正。改正。(1)(1)(xy(xy2 2)3 3=x y=x y6 6 ()()(2)(2)(-2b(-2b2 2)2 2=-4b=-4b4 4 ()()3.3.已知已知3 3x+1x+15x+1=152x-3,求求x的值

12、。的值。补充：公 式 拓 展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质面的性质?怎样用公式表示怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明?有两种思路有两种思路_ _ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：方法提示方法提示方法提示方法提示 试试试试用第一用第一用第一用第一种方法种方法种方法种方法证明证明证明证明:(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn.乘方的意义、乘法的交换律与结合律乘方的意义、乘法的交换律与结合律.方法二：方法二：(abc)n=abcabcabc ()=(aaa)(bbb)（）(ccc)=anbncn ()乘方乘方的意义的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 同底数幂的乘法同底数幂的乘法n n个个个个abcabcn n个个个个a an n个个个个b bn n个个个个c c