8.2幂的乘方与积的乘方 (4).ppt

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1、 华士实验中学七年级数学备课组华士实验中学七年级数学备课组华士实验中学七年级数学备课组华士实验中学七年级数学备课组回顾与思考回顾与思考 回顾回顾&思考思考幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（mm,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=(mm、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数)amn探索与交流探索与交流(1)根据乘方定义根据乘方定义(幂的意义幂的意义)，(ab)3表示什么表示什么?探索探索&交流交流参与活动：参与活动：(ab)3=ababab(2)为了计

2、算为了计算(化简化简)算式算式ababab，可以应用，可以应用乘法乘法的的交换律交换律和和结合律结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?=aaa bbb=a3b3 3(3)由特殊的由特殊的(ab)3=a3b3 出发出发,你能想到一般你能想到一般 的公式的公式 吗吗?猜想猜想(ab)n=anbn 的证明的证明在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步(变形变形)的依的依据：据：=(aaa)(bbb)()=anbn ()幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义(ab)n=ababab ()n n个个个个ababn n个个个个a an n个个个个

3、b b(ab)n=anbn积的乘方法则积的乘方法则法则法则：(ab)n=anbn积的乘方积的乘方幂的积幂的积（n都是正整数都是正整数）积的乘方积的乘方,把积的把积的每个因式每个因式分别乘方，分别乘方，再把所得再把所得幂幂相乘。相乘。积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中“因式因式”这两个字的意义这两个字的意义吗吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗可以用积的乘方法则计算吗?即即 “(a+b)n=anbn ”成立吗？成立吗？又又“(a+b)n=an+bn”成立吗？成立吗？思考：思考：公公 式式 的的 拓拓 展展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上三个或三个以上的积的乘方，是

4、否也具有上面的性质面的性质?怎样用公式表示怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn.提示提示提示提示:例题解析例题解析【例例1 1】计算：计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)-(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)-(-2xy)4=-(-2)4 x4 y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3n a2n。=-16x4 y4；练习练习1.(口答）计算口答）计算：(1)-(3x)3(2)(-ab)5=-27x3=

5、-a5b5 (3)(xy)4=x4y4(4)-(-2m)4=-16m4(5)(3st)2=9s2t2(6)(mn)3=m3n3（1）(ab3)2=ab6()()(ab3)2=a2b6（2）(-a2b3)5=a10b15(-a2b3)5=-a10b15（3）(3a3b2)3=9a9b6()(3a3b2)3=27a9b6()（4）(a+b)2=a2+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 2.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？例题解析例题解析【例例2 2】计算：计算：(1)(-2ab3 c2)5;(2)(-210 3)4;(3)(3a3b3)2-(2a2b2

6、)3 巩固练习巩固练习（1）(-0.5a2b3)2（3）(-2x2)3+(-2x3)2（2）(2 102)3计算：计算：（4）(-2a3b3)2-(2a2b2)3 例题解析例题解析【例例3 3】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V,r 分别代表球的体积和半径，那么分别代表球的体积和半径，那么 .地球的半径约为地球的半径约为6103 千米，它的体积大约千米，它的体积大约是多少立方千米是多少立方千米解：解：=(6(6 10103 3)3 3=6 63 3 10109 9 9.059.05 10101111(千米千米千米千米3 3)试用简便方法计算试用简便方法计算:(1

7、)2353 (2)2858 (4)(-5)16 (-2)15 (3)24 44(-0.125)4=(25)3=103=(25)8=108=(-5)(-5)(-2)15=-51015=24(-0.125)4=14=1.逆向逆向逆向逆向使用：使用：使用：使用：a an nb bn n=(=(ab)ab)n n本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义:aa an个个个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(ab)n=anbn 积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方=.逆向使用逆向使用逆向使用逆向使用am an=am+n、(a amm)n n=a amnmn 可可可可使某些计算简捷。使某些计算简捷。使某些计算简捷。使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 作业作业习题习题P45 1、2、3、4；作业作业