3、等腰梯形的判定.ppt

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1、（）（）BADCEF等腰梯形等腰梯形同一底上的两个角同一底上的两个角相等相等等腰梯形的两条等腰梯形的两条对角线相等对角线相等等腰梯形是等腰梯形是轴对称图形轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称，过两底中点的直线是它的对称轴轴在梯形在梯形在梯形在梯形ABCDABCD中中中中 ADAD BCBCAB=CDAB=CD B=B=C C或或或或A=A=D D AC=BD AC=BD2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质性性 质质逆逆 命命 题题 角角 对角线对角线 等腰梯形等腰梯形同一底同一底上上的两个角相等的两个角相等等腰梯形等腰梯形的的对角对角线相等线相等同一底同一底上的两个角上的两个角相等的梯形是相等的

2、梯形是等腰等腰梯形梯形对角线相等对角线相等的梯的梯形是形是等腰梯形等腰梯形知识回顾知识回顾1 1 1 1、定义：、定义：、定义：、定义：叫做叫做叫做叫做等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形.两腰相等两腰相等两腰相等两腰相等的梯形的梯形的梯形的梯形 一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是质检员，你怎样测量、比较，判断音响的侧面质检员，你怎

3、样测量、比较，判断音响的侧面质检员，你怎样测量、比较，判断音响的侧面质检员，你怎样测量、比较，判断音响的侧面形状是否符合标准呢？形状是否符合标准呢？形状是否符合标准呢？形状是否符合标准呢？根据定义：根据定义：两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形还有其他的判定方还有其他的判定方法吗？法吗？A AD DC CB B 1、一 组对边平行的四边形是梯形（）、一组对边平行但不相等的四边形是梯形()、一组对边平行，另一组对边不平行的四边 形是梯形（）、有一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是等腰梯形（）、一组对边平行而不相等，另一组对边相等 的四边形是等腰梯形（）6、存在既是直角梯形，又是等

4、腰梯形的梯形 （）判断判断 对对 错错则则AEB=C.B=C，B=AEB.AE=AB又又ADCE，AECD，四边形四边形AECD为平行四边形为平行四边形AE=CD,AB=DC即梯形即梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形A AB BC CD D同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知已知:如图，在梯形如图，在梯形ABCD中中,ADBC，B C 求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 证法证法1过过A作作AECD，交，交BC于于E证法一证法一 A AB BC CDD同一底上的两个角相

5、等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知已知:如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，B C 求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形证法证法2：作作AEBC于于E，DFCB于于FF F分析：分析：证证ABEDFC AB=DC.E E即梯形即梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形证法二证法二 A AB BC CD D同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知已知:如图，在梯形如图，在梯

6、形ABCD中，中，ADBC，B C 求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形证法证法3：E E分析：分析：证证EB=EC，EA=ED EBEA=ECED 即即AB=CD延长延长BA、CD交于点交于点E即梯形即梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形证法三证法三 再证再证ABCDCB AB=CDABCD证明：证明：证明：证明：对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形.已知已知已知已知:如图，在梯形如图，在梯形如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，中，中，ADADBCBC，AC=BD AC=BD 求证：求证：求证：求证：梯形

7、梯形梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形是等腰梯形是等腰梯形EF作作作作AEAE BCBC于点于点于点于点E E，作作作作DFDF BCBC于点于点于点于点F F分析：分析：证证RtAEC RtDFB ACE=DBF即梯形即梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形证法一证法一 ABCDE证明：过点证明：过点D作作DE AC交交BC的延长线于点的延长线于点E DE=AC=BDE=DBC，ACB=EDBE=ACB.AC=BD,BC=CBABCDCBAB=DC四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形.已知已知:如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中

8、，ADBC，AC=BD 求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 AD BC 则则ACED是平行四边形是平行四边形证法二证法二 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形（）A AB BC CD D同一底上的两个角相等的同一底上的两个角相等的同一底上的两个角相等的同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形.对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形.A AB BC CD D符号语言符号语言符号语言符号语言：在梯形在梯形ABCD中，中，AD BC 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形（）在梯形在梯

9、形ABCD中，中，AD BC B C A DAC BDAB CD两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形.一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是质检员，你怎样测量、比较，判断音响的侧面质检员，你怎样测量、比较，判断音响的侧面质检员，你怎样测量、比较，判断音响的侧面质检员，你怎样

10、测量、比较，判断音响的侧面形状是否符合标准呢？形状是否符合标准呢？形状是否符合标准呢？形状是否符合标准呢？根据定义：根据定义：两腰相等的梯形是等腰梯两腰相等的梯形是等腰梯形形还有其他的判定还有其他的判定方法吗？方法吗？A ADDC CB B如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，给出条件：给出条件：A与与C互补互补ACDB梯形梯形ABCD是等腰梯形吗？是等腰梯形吗？结论结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形BCAD解：在梯形解：在梯形ABCD中：中：AD BC A+B=180=180o o又又A+C=18

11、0=180o o B=C 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD BC，A与与 C互补，梯形互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？是等腰梯形吗？八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形你也试一试你也试一试1、等腰梯形的判定方法：、等腰梯形的判定方法：、梯形中常用的辅助线、梯形中常用的辅助线平移一腰平移一腰平移一腰平移一腰平移对角线平移对角线平移对角线平移对角线作两条高作两条高作两条高作两条高延长两腰延长两腰延长两腰延长两腰3、重要的思想方法、重要的思想方法转化转化 等等 腰腰 梯梯 形形性性 质质判判 定定 角角 对角线对角线 等腰梯形等腰梯形

12、同一底同一底上上的的两个角两个角相等相等等腰梯形的等腰梯形的对角对角线相等线相等同一底同一底上的上的两个两个角角相等的梯形是相等的梯形是等腰梯形等腰梯形对角线相等对角线相等的梯形的梯形是是等腰梯形等腰梯形1 1、一张三角形的纸片一张三角形的纸片一张三角形的纸片一张三角形的纸片ABCABC，点，点，点，点D D、E E分别在分别在分别在分别在ABAB、ACAC边上，且边上，且边上，且边上，且DEDE BCBC，剪去，剪去，剪去，剪去ADEADE部分，剩余部分，剩余部分，剩余部分，剩余四边形四边形四边形四边形DBCEDBCE是什么图形？是什么图形？是什么图形？是什么图形？ABCDE当当当当ABCA

13、BC满足什么条件时，四边满足什么条件时，四边满足什么条件时，四边满足什么条件时，四边形形形形DBCEDBCE是等腰梯形？是等腰梯形？是等腰梯形？是等腰梯形？梯形AB=AB即等腰三角形B=BAE=EAD=60=60o o B+BAE+EAD=180=180o o即即B与与BAD互补，互补，AD BC 又又BC=120o AB不平行于不平行于DC四边形四边形ABCD是梯形是梯形.又又 B=C=60o，四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.1、四四边边形形ABCD是是由由三三个个全全等等的的正正三三角角形形围围成成的，它是梯形吗？是等腰梯形吗？为什么？的，它是梯形吗？是等腰梯形吗？为什么？答：答：是梯形，且一定是等腰梯形是梯形，且一定是等腰梯形.EABCD60o60o60o60o60o课堂练习课堂练习八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形今 日 作 业A A组：课本组：课本P108P108练习练习第第1 1、2 2题题.B B组：课本组：课本P110P110习题习题 第第3 3、6 6题。题。