06 气体动理论.ppt

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1、1从宏观上看从宏观上看，热学研究物体的，热学研究物体的宏观热现象宏观热现象：与温度有：与温度有关的物态的物理性质的变化。关的物态的物理性质的变化。由观察和实验来总结热现象的规律，通过逻辑推理，由观察和实验来总结热现象的规律，通过逻辑推理，得出热现象的宏观理论得出热现象的宏观理论热力学热力学(Thermodynamics)热学研究热现象的宏观特征及其微观本质。热学研究热现象的宏观特征及其微观本质。热热学学热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。大量分子的无规则运动称为热运动。大量分子的无规则运动称为热运动。从研究角度和研究方法上，分成两类：从研究角

2、度和研究方法上，分成两类：优点：可靠、普遍。优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。2单个分子单个分子 的运动是无的运动是无序的，具有偶然性，序的，具有偶然性，遵循力学规律。但遵循力学规律。但整整体体（大量分子）服从（大量分子）服从统计规律统计规律。气体动理论利用不可直接测量的、描述个别分子运动气体动理论利用不可直接测量的、描述个别分子运动状态的微观量，如等，来研究热现象的规律。状态的微观量，如等，来研究热现象的规律。从微观上看从微观上看，热学主要研究，热学主要研究宏观热现象的本质宏观热现象的本质，即宏观，即宏观热现象的微观解释。热现象的微观解释。用统计的方法研究构成宏观

3、物体的大量微观粒子的无规用统计的方法研究构成宏观物体的大量微观粒子的无规运动的宏观规律运动的宏观规律统计物理学统计物理学(Statistics)，也成为气，也成为气体动理论。体动理论。3微观量：微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。分子的质量、速度、动量、能量等。宏观量：宏观量：温度、压强、体积等。温度、压强、体积等。在宏观上不能直接进行测量和观察。在宏观上不能直接进行测量和观察。在宏观上能够直接进行测量和观察。在宏观上能够直接进行测量和观察。宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的

4、统计规律性上。在实验中，所测的热运动遵从一定的统计规律性上。在实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。4热力学热力学（宏观研究方法）与气体动理论（微观研究方（宏观研究方法）与气体动理论（微观研究方法）比较：法）比较：宏观研究方法宏观研究方法1）具有可靠性；具有可靠性；2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然；3）应用宏观参量应用宏观参量。微观研究方法微观研究方法 1）揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质；2）有局限性，与实际有局限性，与实际有偏差，不可任意推广有偏差，不可任意推广.两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体动理

5、论热力学热力学相辅相成相辅相成5第六章第六章6-1 理想气体物态方程6-2 理想气体的压强和温度6-3 能量均分定理和理想气体的内能6-4 分子的速率分布和能量分布6-5 气体分子的碰撞6-6*输运过程的宏观规律及微观解释6第六章作业6，16，17，19，21，22，26，27，317一、平衡态一、平衡态(equilibrium state)6-1理想气体物态方程理想气体物态方程热力学研究的对象热力学研究的对象-热力学系统热力学系统.包含大量的分子包含大量的分子,原子原子.以以 NA=61023计计与热力学系统相互作用的环境称为外界与热力学系统相互作用的环境称为外界.平衡态平衡态：在没有外界影

6、响的条件下，系统各个部分：在没有外界影响的条件下，系统各个部分的宏观性质长时间内不发生变化的状态。（系统与的宏观性质长时间内不发生变化的状态。（系统与外界没有作功或传热等方式的能量交换）外界没有作功或传热等方式的能量交换）平平衡衡态态是是一一个个理理想想化化的的概概念念，实实际际上上不不存存在在完完全全不不受受外外界界影影响响的的系系统统，也也就就不不存存在在宏宏观观性性质质绝绝对对不变化的系统。不变化的系统。8热动平衡热动平衡：热力学中的平衡是一种热动平衡，系：热力学中的平衡是一种热动平衡，系统的分子作永不停息的热运动，而且因为碰撞，统的分子作永不停息的热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经

7、常在变，但是系统的宏观量不每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。宏观上表现为平衡态。随时间改变。宏观上表现为平衡态。处在平衡态的系统的宏观量，如压强处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间改变，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，这称为这称为涨落现象涨落现象，分子数越多，涨落就越小。，分子数越多，涨落就越小。上例中两侧粒子数不可能严格相同，这里的偏差也就上例中两侧粒子数不可能严格相同，这里的偏差也就是是涨落。涨落。布朗运动是可观测的涨落现象之一布朗运动是可观测的涨落现象之一.箱子假想分成两相同体积

8、箱子假想分成两相同体积的部分的部分,达到平衡时，两达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。两侧粒子数相同。9二、状态参量二、状态参量描述系统状态的宏观物理量叫描述系统状态的宏观物理量叫状态参量状态参量。2 气体压强气体压强(Pressure)p：作用于容器壁上单位面积：作用于容器壁上单位面积的正压力（的正压力（力学描述力学描述）。）。国际单位：国际单位：1 体积体积(Volume)V：气体所能达到的最大空间（：气体所能达到的最大空间（几几何描述何描述）。）。单位：单位：标准大气压：标准大气压：纬度海平面处纬度海平面处,时的大气压时的大气压.3 温度温度(Tem

9、perature)T：气体冷热程度的量度（：气体冷热程度的量度（热热学描述学描述）。）。热力学温标热力学温标(temperature scale)单位单位:开尔文开尔文(Kelvin)K10三、理想气体三、理想气体(ideal gas)物态方程物态方程(equation of state)理想气体宏观定义理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体：遵守三个实验定律的气体.玻意耳玻意耳(Boyle)定律定律查理查理(Charles)定律定律盖盖吕萨克吕萨克(Gay-Lussac)定律定律T不变时不变时V不变时不变时p不变时不变时物态方程物态方程：描述：描述物质存在的物理状态所需的参量物质存在的物理

10、状态所需的参量之间的函数关系。如之间的函数关系。如理想气体平衡态宏观参量间理想气体平衡态宏观参量间的函数关系的函数关系11摩尔摩尔(mole)气体常量气体常量一定质量的一定质量的同种气体同种气体理想气体物理想气体物态方程态方程1 mol气体的分子数为气体的分子数为 Avogadro 常数常数(个分子个分子/mol)对于理想气体对于理想气体在热工中在热工中 R=2calmol-1K-1有时用有时用R=0.082atmLmol-1K-112如何计算？如何计算？标准状态：标准状态：1 mol气体的体积气体的体积13一、统计规律的基本特征一、统计规律的基本特征6-2理想气体的压强和温度理想气体的压强和

11、温度2、概率的定义、概率的定义:某一事件某一事件 i 发生的概率为发生的概率为 Pi Ni -事件事件 i 发生的发生的 次数次数 N -各种事件发生的总次数各种事件发生的总次数例例.扔硬币扔硬币1、什么是统计规律性、什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。14 3、统计规律的特点、统计规律的特点:（1）只对）只对大量偶然的事件大量偶然的事件才有意义才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律，统计规律给出的是在）它是不同于个体规律的整体规律，统计规律给出的是在一定条件下系统处于某种状态的一定条件下系统处于某种状态的概率概率，它所反

12、映的总是与某，它所反映的总是与某种宏观量相关的微观量的种宏观量相关的微观量的统计平均值统计平均值。（3）总是伴随着）总是伴随着涨落或起伏涨落或起伏现象，事件总数现象，事件总数N 越少，涨落越越少，涨落越明显，因此，统计规律只适用明显，因此，统计规律只适用N 很大的情形。很大的情形。（4）统计规律总是研究）统计规律总是研究宏观上充分小宏观上充分小（以保证是某点的性质）（以保证是某点的性质）而而微观上充分大微观上充分大（涨落小）的系统。（涨落小）的系统。（5）通过求统计平均值来）通过求统计平均值来确定宏观量与微观量之间的关系确定宏观量与微观量之间的关系，从而解释与揭示宏观热现象的微观本质。从而解释

13、与揭示宏观热现象的微观本质。15二、理想气体的微观模型和统计性假设二、理想气体的微观模型和统计性假设1）分子可视为质点；分子可视为质点；线度线度间距间距;微观模型微观模型例例常温常压下常温常压下例例标准状态下氧分子标准状态下氧分子直径直径分子间距分子间距分子线度分子线度分子数密度（分子数密度（）：单位体积内的分子数目）：单位体积内的分子数目.162）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；当当 时，分子力主时，分子力主要表现为斥力；当要表现为斥力；当 时，时，分子力主要表现为引力分子力主要表现为引力.分子力分子力3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全

14、弹性碰撞）；4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律.17理想气体的微观模型：理想气体的微观模型：一群彼此间无相互作用（自由）的无规运动的弹性质点的集合。2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律（平衡态平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的单个分子运动速度单个分子运动速度18各方向运动各方向运动概概率均等率均等 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值从大量分子的统计来看，各个方向的运动是均衡从大量分子的统计来看，各个方向的运动是均衡的，即的，即各方向运动概率均等，各方向运动概率均等，没有一个方向具有特殊没有

15、一个方向具有特殊性性。由于气体整体运动速度为零，即。由于气体整体运动速度为零，即有有由于由于19三、理想气体压强公式推导三、理想气体压强公式推导克劳修斯指出：克劳修斯指出：“气体对容器气体对容器壁的压强是大量分子对容器壁壁的压强是大量分子对容器壁碰撞的平均效果。碰撞的平均效果。”设设:体积：体积：V ;分子总数：分子总数：N 分子数密度：分子数密度：n 分子质量：分子质量：m0立方体容器：立方体容器：假设序号为假设序号为i的分子以速度（的分子以速度（vix,viy,viz）运动，）运动，并与并与A1 1 面碰撞后速度变为面碰撞后速度变为（-vix,viy,viz）20分子施于器壁的冲量分子施于

16、器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数第第i个个分子分子:21单位时间单位时间N个粒子对器个粒子对器壁总冲量壁总冲量系统的总效应系统的总效应单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量器壁器壁所受平均冲力所受平均冲力22气体压强气体压强统计规律统计规律分子平均平动动能分子平均平动动能器壁器壁所受平均冲力所受平均冲力23统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值压强是大量分子对时间、对面积的统

17、计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.问问为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子平均平动动能分子平均平动动能考虑考虑 x 方向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价方向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价于没有发生碰撞。于没有发生碰撞。24宏观可测量量宏观可测量量理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体状态方程理想气体状态方程微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能四、理想气体的温度四、理想气体的温度玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数25温度温度T的物理的物理意义意义3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等

18、。在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。热运动热运动与与宏观运动宏观运动的区别的区别：温度所反映：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现一种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能的量度（反映温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）热运动的剧烈程度）.注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.通常所说的气体分子运动速度是对何参考系而言的？通常所说的气体分子运动速度是对何参考系而

19、言的？(如质心系等如质心系等)26（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.【解解】一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们若把若把“密度密度”改为改为“分子数密度分子数密度”，结果如何？，结果如何？讨论讨论27【例例】理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为，压强

20、为 p，温度为，温度为 T,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）【解解】28一、自由度一、自由度(degree of freedom)6-3能量均分定理和理想气体的内能能量均分定理和理想气体的内能分子平均平动动能分子平均平动动能确定一个物体的空间位置所必需的独立坐标数目。确定一个物体的空间位置所必需的独立坐标数目。29刚刚性性双双原子分子原子分子分子平均转动动能分子平均转动动能分子平均平动动能分子平均平动动能单原子分子平均能量单原子分子平均能量30

21、分子平均能量分子平均能量非非刚性刚性双双原子分子原子分子*C自由度自由度分子能量中分子能量中独立的速度和坐标的二次方独立的速度和坐标的二次方项数目项数目叫做分子叫做分子能量自由度能量自由度的的数目数目,简称自由度，用简称自由度，用符号符号表示表示.分子平均振动能量分子平均振动能量非刚性分子平均能量非刚性分子平均能量两原子相对运动速度两原子相对运动速度31平平动动转转动动振振动动单单原子分子原子分子303双双原子分子原子分子325多多原子分子原子分子336刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总TranslationRotationVibration自由度数目

22、自由度数目32二、能量均分定理二、能量均分定理(Principle of equipartition of energy)单原子分子：单原子分子：每个平动自由度分配平均能每个平动自由度分配平均能33刚性刚性双原子分子双原子分子除平动能，还有转动能：除平动能，还有转动能：z每个转动自由度分配平均能每个转动自由度分配平均能玻尔兹曼假设：玻尔兹曼假设：气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为都相等，均为kT/2，这就是，这就是能量按自由度均分定理。能量按自由度均分定理。分子的平均能量分子的平均能量单原子单原子双原子双原子多原子多原子34

23、 大大量量分分子子频频繁繁碰碰撞撞，能能量量在在各各分分子子之之间间以以及及各各自自由由度度之之间间相相互互交交换换和和转转换换。在在达达到到平平衡衡态态时时，能能量就被平均地分配到每个自由度了。量就被平均地分配到每个自由度了。能能量量按按自自由由度度均均分分定定理理不不仅仅适适用用于于气气体体，对对于于液体和固体同样适用。液体和固体同样适用。设设平动平动(Translation)自由度自由度 t，转动转动(Rotation)自由度自由度 r，振动振动(Oscillation)自由度自由度 s，平均总动能平均总动能：k=（t+r+2s）12 kT 35三、理想气体的内能三、理想气体的内能(In

24、ternal Energy of Ideal Gas)与系统内所有分子热运动相关的能量与系统内所有分子热运动相关的能量动能动能相互作用势能相互作用势能化学能、核能化学能、核能不涉及化学反应、核反应不涉及化学反应、核反应理想气体不考虑理想气体不考虑 相互作用势能相互作用势能T K mol 1mol 理想气理想气体的内能体的内能理想气体的内能是理想气体的内能是温度的单值函数！温度的单值函数！理想气体的内能：动能理想气体的内能：动能361、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。动、转动，并且除了碰撞分子间没有

25、其他作用力。（1）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与差别很大。差别很大。（2）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立均分的概念不再成立。2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。动能和弹性势能所对应的能量。3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：所以：讨论讨论37理想气体的内能理想气体的内能理想气体内能变化理想气体内能变化只与始末状态有关，与状态变化的具体过程无关。只与始

26、末状态有关，与状态变化的具体过程无关。38【例例】理想气体系统由氧气组成，压强理想气体系统由氧气组成，压强P=1atm，温，温度度T=27oC。求。求（1）单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2）分）分子的平均平动动能和平均转动动能；（子的平均平动动能和平均转动动能；（3）单位体积中）单位体积中的内能。的内能。【解解】（1）根据根据（2）（3）39【例例】将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求内能增加的百分比求内能增加的百分比【解解】2 mol 水水2 mol 氢气氢气1 mol 氧气氧气40 【例例】容积为容积为20.0L的瓶子以速率的瓶子以速率

27、 u=200m/s匀速运动匀速运动,瓶中充有质量为瓶中充有质量为100g的氦气的氦气.设瓶子突然停止设瓶子突然停止,且气体分且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能子全部定向运动的动能都变为热运动动能.瓶子与外界瓶子与外界没有热量交换没有热量交换,求热平衡后氦气的温度、压强、内能及求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？氦气分子的平均动能各增加多少？【解解】定向运动动能定向运动动能气体内能增量气体内能增量(i i=3=3)由能量守恒由能量守恒(1(1)=6.42K=6.42K41(2)=6.67 104 Pa(3)(4)【例例】一氧气瓶的容积为一氧气瓶的容积为V,V

28、,充入氧气后压强为充入氧气后压强为p p1 1,用了用了一段时间后压强降为一段时间后压强降为p p2 2,则瓶中所剩氧气的内能与用前则瓶中所剩氧气的内能与用前氧气的内能比为多少氧气的内能比为多少.【解解】设用前有设用前有 1mol氧气氧气,用后有用后有 2mol氧气氧气426-4分子的速率分布和能量分布分子的速率分布和能量分布一、分子的速率分布一、分子的速率分布(Molecular Velocity Distribution)设有设有 N=100 个粒子，速率范围：个粒子，速率范围：0 300 m s-1 2050300.20.50.31，离散值的方式：，离散值的方式：43分子速率分布图分子速

29、率分布图：分子总数分子总数 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比.44分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比.归一归一化条件化条件 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比：百分比：概率密度概率密度.物理意义物理意义45速率间隔很小，速率间隔很小，该区间内分子数为该区间内分子数为dN，在该速率区间内分子的概率在该速率区间内分子的概率概率概率v有关，不同有

30、关，不同 v 附近概率不同。附近概率不同。v有关，速率间隔大概率大。有关，速率间隔大概率大。Ni/N 与与写成等式写成等式表示分布在表示分布在 v v d v 区区间内的分子数占总分子数的间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）比率（或百分比）46速率位于速率位于 内分子数内分子数速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比取取v10，v 2，则有：则有：归一化条件归一化条件47二、统计平均速率二、统计平均速率平均速率：平均速率：（1 1）平均速率）平均速率(Average speed)：设：速率为设：速率为v1的分子数为的分

31、子数为 N1个；个；速率为速率为v2的分子数为的分子数为 N2个；个；总分子数：总分子数：N=N1+N2+Nn 48（2 2）方均根速率）方均根速率(root-mean-square speed)v一段速率区间一段速率区间v1v2的方均速率的方均速率0 整个速率区间的方均速率整个速率区间的方均速率v p方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率49（3 3）最概然速率）最概然速率(most probable speed)物理意义物理意义在平衡态条件下，一定温度的理想气体分子速在平衡态条件下，一定温度的理想气体分子速率分布在率分布在vp附近的单位速率区间内的分子数占气体附近的单位速率区间内的分子数

32、占气体总分子数的百分比最大。总分子数的百分比最大。f(v)v50【例例】有有N N个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为:C (v0 v 0)0 (v v0)（1 1）作速率分布曲线。）作速率分布曲线。（2 2）由）由N N 和和v v0 0求常量求常量C C。（3 3）求粒子的平均速率。）求粒子的平均速率。（4 4）求粒子的方均根速率。）求粒子的方均根速率。C Cv v0 0v vO O【解解】5152三、麦克斯韦速率分布定律三、麦克斯韦速率分布定律反映反映理想气体理想气体在在平衡态平衡态下，下，各速率区间分子数占总分子各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律数的百分比的规律.麦氏

33、麦氏分布函数分布函数53分子速率的三个统计平均值分子速率的三个统计平均值由理想气体物态方程由理想气体物态方程54同一温度下不同气体的同一温度下不同气体的速率分布速率分布N2 分子在不同温度下的分子在不同温度下的速率分布速率分布55【例例】如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率.200056 三种速率三种速率，就不同的，就不同的问题有着各自的应用。问题有着各自的应用。在讨论速率分布时，在讨论速率分布时，就要用到大量分子的就要用

34、到大量分子的最概最概然速率然速率；在计算分子运动的平在计算分子运动的平均距离时，要用到均距离时，要用到平均速平均速率率；在计算分子平均平动在计算分子平均平动动能时要用动能时要用方均根速率方均根速率。57【例例】许多星球的温度达到许多星球的温度达到10108 8K.在此温度下原子已经在此温度下原子已经不存在了不存在了,而氢核而氢核(质子质子)是存在的是存在的.若把氢核视为理想若把氢核视为理想气体气体.求求:(1)氢核的方均根速率是多少氢核的方均根速率是多少?(2)氢核的平均平动动能是多少电子伏特氢核的平均平动动能是多少电子伏特?【解解】(1)(2)58【例例】求：求：27oC 时氢分子、氧分子的

35、最概然速率、时氢分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。平均速率和方均根速率。【解解】系统的温度系统的温度氢分子的摩尔质量氢分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量59【例例】求在标准状态下，求在标准状态下，1.0 m3 氮气中速率处于氮气中速率处于500 501 m s-1之间的分子数目之间的分子数目。【解解】已知已知6061实验装置实验装置1956年，密勒年，密勒-库什实验库什实验金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵1934年我国物理学家葛正权用实验测定了分年我国物理学家葛正权用实验测定了分子的速率分布子的速率分布。62四、玻尔兹曼能量分布律四、玻尔兹曼能量分

36、布律麦氏麦氏分布函数分布函数假如气体分子有势能假如气体分子有势能 Ep=Ep(x，y，z)，则则 E=Ep+Ek适用于：适用于：理想气体，即不计分子间相互作用力和外理想气体，即不计分子间相互作用力和外场对分子的作用力，即分子只有动能没有势能。场对分子的作用力，即分子只有动能没有势能。麦克斯韦速度分布率中，有一因子麦克斯韦速度分布率中，有一因子即即63空间区域：空间区域：速度区间：速度区间：玻耳兹曼能量分布律：玻耳兹曼能量分布律：n0为为Ep=0 处分子的数密度（包含各种速度）处分子的数密度（包含各种速度），这表明，就统计的意义而言，气体分子将占据这表明，就统计的意义而言，气体分子将占据能量较低

37、能量较低的状态。的状态。64重力场中重力场中考虑一竖直空气柱，考虑一竖直空气柱，设设Ep=0 处分子数密度为处分子数密度为n0，在在 h 处分子数密度为处分子数密度为重力场中气体分子按高度分布重力场中气体分子按高度分布根据归一化条件根据归一化条件体元中含有各种速度的分子数为体元中含有各种速度的分子数为65当大气温度均匀时，分子数密度随当大气温度均匀时，分子数密度随高度增加按指数规律减小。高度增加按指数规律减小。在同一高度在同一高度得得:p0为为Z=0处分子数密度处分子数密度66恒温气压公式（高度计）恒温气压公式（高度计）设温度不随高度变化设温度不随高度变化 根据压强变化测高度，实际温度也随高度

38、变化，根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。测大气温度有一定的范围，是近似测量。由上式可得高度由上式可得高度 h 为：为：高度每升高高度每升高 10 米，大气米，大气压强约降降 133Pa(1mmHg)。67一、分子碰撞的意义和基本模型一、分子碰撞的意义和基本模型6-5气体分子的碰撞气体分子的碰撞1）分子可视为分子可视为刚性球体刚性球体；有效直径有效直径2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；4）分子的运动遵从经典力学的规律。分子的运动遵从经典力学的规律。3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；当

39、当 时，分子力主时，分子力主要表现为斥力；当要表现为斥力；当 时，时，分子力主要表现为引力分子力主要表现为引力.分子力分子力68二、平均碰撞频率和平均自由程二、平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率（平均碰撞频率（Z）：）：单位时间内，分子与其他单位时间内，分子与其他分子发生碰撞的平均次数。分子发生碰撞的平均次数。平均自由程（平均自由程（）：分子在连续两次和其他分子分子在连续两次和其他分子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。设分子设分子 A 以相对平均速率以相对平均速率 u 运动，其它分子可运动，其它分子可设为静止设为静止;运动方向上，以运动方向上，以d

40、为半径的圆柱体内为半径的圆柱体内的分子都将与分子的分子都将与分子A碰撞。碰撞。该圆柱体的面积该圆柱体的面积 S 就叫就叫 碰撞截面碰撞截面 S=d2分子的数密度为分子的数密度为n 69dd在在 t时间内，能够与时间内，能够与A分子发生碰撞的分子的中心，分子发生碰撞的分子的中心，分布在长度为分布在长度为l，横截面为，横截面为S的圆柱体内，体积为的圆柱体内，体积为发生碰撞的分子总数为：发生碰撞的分子总数为：平均碰撞频率为：平均碰撞频率为：70根据麦克斯韦速率根据麦克斯韦速率分布可以导出：分布可以导出：平均碰撞频率为：平均碰撞频率为：平均自由程（平均自由程（）：分子在连续两次和其他分子发分子在连续两

41、次和其他分子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。71对空气分子对空气分子 d 3.5 10-10 m标准状态下标准状态下 Z 6.5 109s,6.9 10-8 m 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。自由程就是容器线度的大小。平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均速率无关。平均速率无关。当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压强越小，平均自由程越长。强越小，平均自由程越长。讨论讨论72【例例】

42、求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。（已知分子直径（已知分子直径d=2 10-10m)【解解】（约（约80亿次）亿次）736-6输运过程的宏观规律及其微观解释输运过程的宏观规律及其微观解释*当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时，系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种时，系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称为过渡称为输运过程输运过程。1.当气体各层流速不均匀时发生的当气体各层流速不均匀时发生的粘滞现象粘滞现象

43、。2.当气体温度不均匀时发生的当气体温度不均匀时发生的热传导现象热传导现象。3.当气体密度不均匀时发生的当气体密度不均匀时发生的扩散现象扩散现象。74一、粘滞现象一、粘滞现象xzu u=u u(z)(z)u0u=0zoFF牛顿粘滞定律：牛顿粘滞定律：:粘滞系数粘滞系数结论：结论：粘滞现象的微观本质是分子粘滞现象的微观本质是分子动量动量的定向迁移。的定向迁移。dt时间内沿时间内沿z方向通过截面方向通过截面dS迁迁移的定向运动的动量。移的定向运动的动量。75二、二、热传导现热传导现象象 zT+dTTz0+dzz0傅里叶热传导定律：傅里叶热传导定律：热传导系数热传导系数 热传导现象的微观本质是分子热

44、运动热传导现象的微观本质是分子热运动能量能量的定向迁移。的定向迁移。宏观上热量的传递。宏观上热量的传递。结论：结论：设想在设想在z=z0处有一界面处有一界面dS，实验指出实验指出dt时间内通过时间内通过dS 沿沿z轴方向传递的热量为轴方向传递的热量为76三、三、扩扩散散现现象象z0+dzz0z+d扩散系数：扩散系数：气体扩散现象的微观本质是气体扩散现象的微观本质是质量质量的定向迁的定向迁移。移。结论结论：END只讨论最简单的单纯扩散过程：混合气体只讨论最简单的单纯扩散过程：混合气体的温度和压强各处相同。的温度和压强各处相同。在在dt内通过内通过dS面传递的面传递的这种组分的质量为这种组分的质量

45、为77 一、基本概念一、基本概念 1 1、压压强强的的微微观观意意义义：压压强强是是大大量量分分子子碰碰撞撞器器壁壁的的平平均作用力均作用力 (单位面积上单位面积上 )的统计平均值。的统计平均值。2 2、温温度度的的微微观观意意义义：温温度度标标志志着着物物体体内内部部分分子子无无规规则则运运动动的的剧剧烈烈程程度度，是是气气体体分分子子的的平平均均平平动动动动能能的的量度。量度。3 3、自由度自由度：决定物体空间位置所需要的独立坐标的：决定物体空间位置所需要的独立坐标的数目。数目。784 4、分子的、分子的平均平动动能平均平动动能 5 5、分子的、分子的总平均动能总平均动能6 6、气气体体的

46、的内内能能：内内能能是是气气体体内内所所有有分分子子的的动动能能、分分子内的势能与分子间的相互作用势能的总和。子内的势能与分子间的相互作用势能的总和。7 7、理想气体的内能理想气体的内能：是其所有分子的平均动能之和。：是其所有分子的平均动能之和。理理想想气气体体内内能能只只是是温温度度的的函函数数，且且和和热热力力学学温温度度T 成正比。成正比。798 8、速速率率分分布布函函数数：某某速速率率v 附附近近单单位位速速率率间间隔内的分子数占总分子数的比率。隔内的分子数占总分子数的比率。（需要理解与之相关的各种表达式的物理意义）（需要理解与之相关的各种表达式的物理意义）9 9、涨落：对统计规律的

47、偏离的现象称涨落。、涨落：对统计规律的偏离的现象称涨落。80a.表示速率在表示速率在vv+dv 间隔内的分子数占间隔内的分子数占 总分子数的比率。总分子数的比率。b.表示速率在表示速率在vv+dv 间隔内的分子数。间隔内的分子数。c.表示速率在表示速率在v1v2间隔内的分子数占间隔内的分子数占 总分子数的比率。总分子数的比率。d.表示速率在表示速率在v1v2间隔内的分子数。间隔内的分子数。e.表示速率在表示速率在v1v2间隔内的分子的速率总和间隔内的分子的速率总和 与总分子数之比（或者与总分子数之比（或者表示速率在表示速率在v1v2间间 隔内的分子对分子平均速率的贡献）隔内的分子对分子平均速率

48、的贡献）81f.表示速率在表示速率在v1v2间隔内的分子速率间隔内的分子速率 总和。总和。g.上式右边的分母表示速率上式右边的分母表示速率在在v1v2间隔内的分子间隔内的分子总数，分子表示同一速率间隔内所有分子的速总数，分子表示同一速率间隔内所有分子的速率之和，所以上式表示速率在率之和，所以上式表示速率在v1v2间隔内的间隔内的分子速率的平均值。分子速率的平均值。821010、碰碰撞撞频频率率：一一个个分分子子单单位位时时间间内内所所受受到到的的平平均均碰碰撞次数。撞次数。1111、平平均均自自由由程程：气气体体分分子子在在相相邻邻两两次次碰碰撞撞间间飞飞行行的的平均路程。平均路程。对理想气体

49、对理想气体831212、输输运运过过程程 (迁迁移移过过程程 )：系系统统从从非非平平衡衡态态自自发发地地向向平平衡衡态态 (物理性质均匀物理性质均匀 )过渡的过程。过渡的过程。（1 1）热热传传导导：物物体体内内各各部部分分温温度度不不均均匀匀时时，内内能能由由温温度度较较高高处向温度较低处迁移的现象。处向温度较低处迁移的现象。宏观规律宏观规律 热传导系数热传导系数84（2 2）扩扩散散：物物体体内内各各部部分分密密度度不不均均匀匀时时，物物质质由由密密度大往密度小的地方迁移的现象。度大往密度小的地方迁移的现象。宏观规律：宏观规律：扩散系数：扩散系数：（3 3）粘粘滞滞：流流体体内内各各部部

50、分分流流速速不不均均匀匀时时，定定向向动动量量由流速大往流速小的地方迁移的现象。由流速大往流速小的地方迁移的现象。宏观规律：宏观规律：粘滞系数：粘滞系数：85二、基本规律二、基本规律 1 1、理想气体压强公式理想气体压强公式2 2、平均平动动能和温度的关系、平均平动动能和温度的关系3 3、能能量量均均分分定定理理：在在温温度度为为 T 的的平平衡衡态态下下，气气体体分子每个自由度所对应的平均动能都等分子每个自由度所对应的平均动能都等于于 864 4、麦克斯韦速率分布函数、麦克斯韦速率分布函数5、玻玻尔尔兹兹曼曼分分布布律律：在在温温度度为为 T 的的平平衡衡态态下下，任任何何系系统统的的微微观