8、气体动理论.ppt

《8、气体动理论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8、气体动理论.ppt（94页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、前 言,一. 热学的研究对象及内容, 对象：,宏观物体（大量分子原子系统）或物体系 热力学系统 。,内容：,与热现象有关的性质和规律。,例如汽缸：,1,二 . 热学的研究方法, 热力学（thermodynamics）,宏观基本实验规律,热现象规律,特点：,普遍性、可靠性。, 统计力学（statistical mechanics）,对微观结构提出模型、假设,热现象规律,特点：可揭示本质，但受模型局限。,2,三. 几个概念 (17.117.4 ),1. 平衡态（equilibrium state）：,不随时间变化的状态（动平衡）。,系统的宏观性质,在不受外界影响的条件下,形式的物质与能量交换），,

2、（与外界无任何,要注意区分平衡态与稳定态。,3,宏观量,描写单个微观粒子运动状态的物理量,只能间接测量）。,3. 微观量（microscopic quantity）：,（一般,如分子的,2. 宏观量（macroscopic quantity）：,表征系统宏观性质的物理量（可直接测量）。,广延量（有累加性）：如M、V、E ,强度量（无累加性）：如p、T ,4,5. 物态方程（equation of state）：,物态参量之间的函数关系：,4. 物态参量（态参量）（state parameter）：,描写平衡态的宏观物理量。,如：气体的 p、V、T,一组态参量,一个平衡态,理想气体物态方程：,5

3、,四、关于温度（Temperature）,两系统热接触下，相当长时间,后达到的共同平衡态。,1. 热平衡态：,6,2 . 温度,需要在热学中加以定义。,态参量 p、V、T 中，T 是热学特有的物理量，,实验表明：,则A与B必然热平衡,“分别与第三个系统处于同一热平衡态的两, 热平衡定律（热力学第零定律）,个系统必然也处于热平衡。”,若A与C热平衡,B也与C热平衡,7,温度：,处于同一热平衡态下的热力学系统,所具有的共同的宏观性质。,平衡态的系统有相同的温度。,统内部的热运动（对质心的运动）状态。,3 . 温标（temperature scales）,在 0.5K的范围适用（低压3He气）。,1

4、）理想气体温标：,温标：温度的数值标度。,一切处于同一热,温度取决于系,用理想气体做测温物质的,温标，,单位：K（Kelvin）。,理想气体温标,8,T3为水的三相点(triple point)，规定T3 = 273.16K,一定质量的理想气体有规律：,2）热力学温标T：,性的温标，,不依赖测温物质及其测温属,于是有,想气体温标一致，,单位：K 。,在理想气体温标有效范围内与理,9,*4）华氏温标 tF ：,3）摄氏温标 t ：,t =（T - 273.15）,t3 = 0.01,与热力学温标的关系：,水的三相点的摄氏温度为,10,五. 理想气体的物态方程的另一种形式, 玻尔兹曼常量 （Bol

5、tzmann Constant）,（m 气体质量，M 气体摩尔质量，NA 阿伏伽德罗常量，n 气体分子数密度）,11,一. 气体动理论的基本观点,1.宏观物体由大量分子、原子构成，,有一定的间隙；,2.分子永不停息地作无规则运动 热运动,3.分子间有一定相互作用力。,分子间,17.6 理想气体的压强 （ pressure of ideal gases）,12,二 . 理想气体的微观假设,1.关于每个分子的力学性质 （1）大小 分子线度分子截面面积）,= 2 ni mvix2 dt dA,dIi = (2mvix)(nivixdtdA),第2步：,第1步：,第3步：,dt内所有分子对dA冲量：,

6、推导：,16,有,由分子平均平动动能, 气体压强公式,第4步：,17,17.7 温度的微观意义,T是大量分子热运动平均平动动能的量度。,由此给出温度的统计意义：,18,（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,19,例，p1atm，T300k氧气，求(1)1m3中有多少个分子；(2)氧气的质量密度；(3)每个氧气分子的质量；(4)1m3中分子的总平均平动动能；,(1)分子数密度,(2)质量密度,根据,(3)分子质

7、量,1m3中,20,17.8 能量均分定理,不能将分子都看成质点，对结构复杂分子，除了平动，还要考虑转动、振动。,分子：弹性小球集合,单原子气体比热：理论与实验较符合；,多原子分子气体：理论与实验相差甚远,1857年克劳修斯提出：修改模型。,一. 气体分子自由度（degree of freedom）,自由度：,决定物体空间位置的独立坐标数，用 i 表示,举例：质点在三维空间运动，i = 3,21,如：He，Ne可看作质点，只有平动。 t 平动自由度,（degree of freedom of translation）,i = t =3,1.单原子分子（monatomic molecule）,刚

8、体（既有平动又有转动）,3个平动自由度、3个转动自由度 i = 6,注意：当物体运动受限时，自由度减少,22,质心C平动：（x，y，z）,2. 双原子分子 （biatomic molecule）,如：O2 ， H2 ， CO ,r = 2,v = 1, 总自由度：,i = t + r + v = 6,轴取向：,r 转动(rotation)自由度，,距离 l 变化：,v 振动（vibration）自由度，,（，）,t =3 平动自由度，,23,3. 多原子分子 （multi-atomic molecule）,如：H2O，NH3 ，,N：分子中的原子数,i = t + r + v = 3N,r =

9、 3 （ ， ，）,t =3 （质心坐标 x，y，z）,v = 3N - 6,二 . 能量均分定理（ equipartition theorem）,24,一个平动自由度对应的平均动能为,即：, 能量均分定理,由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配,没有任何自由度占优势。,即：,在温度为T 的平衡态下，,分子热运动的每一,个自由度所对应的平均动能都等于,25,能量均分定理的更普遍的说法是：,的平均能量。,能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体,和固体，,甚至适用于任何具有统计规律的系统。,振动势能也是平方项，,26,根据量子理论，能量是分立的，,的能级间距不同。,振动能级间隔大,转动能级间隔小,

10、平动能级连续,一般情况下（T j ),对理想气体：,（不包括系统整体质心运动的能量）,相互作用势能 pij,系统内部各种形式能量的总和。,29,刚性分子理想气体内能：, ：气体系统的摩尔（mol）数,30,例 1：对于氢气和氦气，(1)压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比；(2)压强和温度相同，求单位体积的内能比和单位质量的内能之比；,31,32,17.9 麦克斯韦速率分布律,一 .麦克斯韦速率分布定律,要深入研究气体的性质，,一步弄清分子按速率和按,能量等的分布情况。,不能光是研究一些平均值，,还应该进,整体上看，气体的速率分布是有统计规律性的。,麦克斯韦,（Maxwells l

11、aw of distribution of speeds）,33,平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律,速率分布：各种不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比为多大。,34,下面列出了氧气分子在0OC时分子速率的分布情况,100以下,1.4,100200,200300,300400,400500,500600,600700,700800,8.1,16.5,21.4,20.6,15.1,9.2,4.8,800900,2.0,35,36,由图可见:,1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比N/N,

12、f(v)意义：对全体分子来说，在温度T的平衡状态下，在速率v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；对一个分子来说，即单位速率间隔内分子的分布几率-几率密度。,37,1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理气在,无外场的平衡态（T）下，,分子速率分布函数为：,m 气体分子的质量,几何意义：曲线下面的总面积等于1,归一化条件,分子速率在 0 内各种可能值，具中等速率的分子所占比率较大，两边的分子数所占百分比较小。为什么？,碰撞使个别分子速率变化是随机的，大量分子通过频繁碰撞达到 v 很小或v 很大的概率都很小。,38,二. 三种统计速率,1.最概然（可几）速率（most probabl

13、e speed）,相应于速率分布函数 f(v)的极大值,的速率v p 称为最概然速率。,处在最概然速率 v p 附近,就单位速率区间来比较，,的分子数占总分子数的百分比最大。,如图示，,39, 当分子质量 m 一定时，,速率大的分子数比例越大，,气体分子的热运动越激烈。,左图表明：,温度越高，,40, 麦克斯韦速率分布函数的另一种表示：,令,则有：,41,取,即：速率为790 800m/s的分子数占总分子,数的比例为万分之2.58 。,例,42,对麦氏速率分布经计算得：,2.平均速率（average speed）,平均速率：所有分子的速率的算术平均值,任意函数(v)对全体分子按速率分布的平均值

14、：,43,例,设某气体的速率分布函数,求：,解：,（1）常量 a 和 v0 的关系,（2）平均速率,（1）归一化条件,为,44,（2）设总分子数为N，,（3）,则,对否？,不对！,上式分母上的N应为,45,（与前同）, 讨论分子平均平动动能时用, 讨论分子碰撞问题时用, 讨论分子的速率分布时用,3. 方均根速率（root-mean-square speed）,（麦）,46,讨论,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率

15、最大.,47,1）,2）,例 已知分子数 ，分子质量 ，分布函数 求 1） 速率在 间的分子数； 2）速率在 间所有分子动能之和 .,速率在 间的分子数,48,例 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率 .,49,17.10麦克斯韦速率分布的实验验证,（自学）,在自学中要搞清以下几点：,1. 实验的原理,2. 实验装置的结构,3. 实测曲线和麦克斯韦速率分布的关系,50,17.11 玻耳兹曼分布 （Boltzmanns distribution）,一.有外场时分子浓度的分布,以重力场为例，设 T = const.,薄层气体：,

16、底面积 S，厚dz，,分子质量为m，,平衡时：,51,将 p = nkT 代入上式，,等温压强公式,得：,52,玻耳兹曼分布律,其中 n0 为 p = 0 处的分子数密度（浓度）。,有：,53,已知分子质量为m。,设r =0处分子数密度为n0，,例,一装有气体的容器以角速度 绕竖直轴,在水平面内均匀旋转。,求：,气体分子数密度沿,径向分布的规律。,解：,以容器为参考系，,力 m 2r 作用。,分子的离心势能为：,则气体分子受惯性离心,（设 P（0）=0）,分子数密度,则由玻耳兹曼分布，,54,二 . 麦克斯韦 玻耳兹曼分布（麦玻分布）,在有外场的情况下，进一步考虑速度分布：,速度在,则：, 麦

17、克斯韦玻耳兹曼分布律,55,则：, 玻耳兹曼分布律,玻耳兹曼因子,例,对H原子：,（n = 1,2,3,）,按量子理论，原子能级是分立的。,56,室温下 T = 300K，,则：,即在室温的平衡态下，,处于激发态的极少。,原子处于基态的最多，,57,17.12 真实气体等温线,（isotherm of real gales）,临界点,临界等温线,饱和蒸汽压,临界温度,自学中要求搞清：,图中的四种状态,临界态,临界态（注3）,58,17.13 范德瓦耳斯方程,了真实气体的物态方程,（Van der Waals equation）,理想气体：,真实气体：,不满足理气物态方程。,p较大，,p较小，,

18、满足理气物态方程；,T 较高，,T 较低，,找真实气体物态方程的途径：, 从实验中总结出经验的或半经验的公式, 修改理气模型，在理论上导出物态方程,1873年，范德瓦尔斯用简洁的物理模型导出, 范德瓦耳斯方程。,59,一. 气体分子间的作用力,分子间的作用力十分复杂。,上是电磁力。,不过总的来说，,r 大无作用,r 小吸引,r 更小排斥,分子力基本,r0 平衡距离（d ）,s 有效作用距离（102d ）,60,对理想气体模型需要做两方面的修正：,二. 范氏气体模型,考虑气体分子本身的体积,考虑分子之间的相互作用力,61,范氏气体模型：,（1）分子是直径为d 的刚球；,（2）在 d s 的范围内

19、，,三. 范德瓦耳斯方程 设气体为1 mol 对理想气体： pVm = RT p 实测压强 Vm 1 mol 气体分子自由活动空间的体积 （容器容积）,有引力的分子刚球模型,分子间有恒定引力。,62,对真实气体：,1.分子体积引起的修正,设分子自由活动空间的体积 = Vm b，,则：,b 是与分子体积有关的修正量。,2. 分子间引力引起的修正,63,进入表面层范围 s内每个分子都减小了对器壁的冲力：,pin n表,（2）撞向器壁的分子数密度越高，压强的减小越大，,pin 称内压强,（1）表面层内分子浓度越高，压强的减小量越大，,pin n撞,故,故,64,常量a，b可由实验定出，,对 mol

20、气体：,范德瓦耳斯方程,于是有：,不同气体a，b不同。,a 为反映分子间引力作用的修正项，,则,（1mol）,而 n表 = n撞 = n，,方程中的 p为实测压强，,V为容器的容积。,65,常温常压下：,当 p 数百atm时，b Vm， pin p 。,所以分子体积和分子间作用力的修正可忽略。,但是随着压强 p 的增加：,此时分,子体积和分子间作用力的修正就不可忽略了。,66,此表说明范氏气体方程更符合实际。,67,对O2，,这表明：, Vm更小时分子体积修正为主， p范 p理。, Vm小时分子引力影响为主，p范 p理；, 常温常压下，a，b影响很小；,在 T = 300K 时，,b =321

21、0-6m3/mol,计算得到：,68,范德瓦耳斯(1837-1923) 荷兰人,范德瓦耳斯由于在研究气态和液态方程方面的贡献， 获1910年诺贝尔物理学奖。,69,四. 范氏气体内能,理想气体：,（刚性分子）,范氏气体：,pin作功分子间引力势能Ep，,pin作元功,1mol范氏气体：,（刚性）,70,五. 范氏气体等温线,（云室）,（气泡室）,的共存态,71,1 mol范氏气体：,展开：,在T一定时，一个 p 值一般有三个Vm的解。,临界点 （critical point）Vm = VmK为三重根：,(A),(B),比较(A)(B)式，,注意此时T = TK， p = pK，,有：, * 测

22、出临界参量，就可定出常量a 和 b ：,72, 17.5气体分子的无规则运动,碰撞在分子运动中是个最活跃的因素，它在气体动理论中占有重要地位：,非平衡,平衡,输运过程：,弛豫时间,（需要时间）,73,一. 平均碰撞频率与平均自由程的定义,自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 .,74,平均碰撞频率(mean collision frequency),平均自由程（mean free path）,分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 .,分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 .,75,二. 平均碰撞频率与平均自由程的关系,单位时间内平均碰

23、撞次数,一段时间t,经过路程：,碰撞次数：,76,理想气体，在平衡态下，并假定： （1）只有一种分子； （2）分子可视作直径为 d 的刚球；,（3）被考虑的分子以平均相对速率 运动，,其余的分子静止。,77, 碰撞截面 （collision cross-section）,78,碰撞夹角 有各种可能（0 180）,79,分子平均碰撞次数,平均自由程,80,三 . 平均自由程与压强、温度的关系,1 710-810-7 0.7（灯泡内）10-11 7103（几百公里高空）,T = 273K：,81,思考题：,1.容器中贮有一定量的气体，保持容积不变，使气体的温度升高，则分子的碰撞频率和平均自由程各怎

24、样变化？,2.一定量理想气体定压膨胀时，分子的平均自由程和碰撞频率与温度的关系如何？,碰撞频率变大,平均自由程不变,平均自由程变大,碰撞频率减小,82,求：,解：,T = 273K、 p = 1atm,例,O2，d 3.610-10m，,已知：,83,为何多原子分子在碰撞中能看成球形？,说明：,在 T = 300K 时：, 分子在碰撞中可视为球形,H2,O2,CO2,N2,0.0407,1.94,1.39,1.45,3.19 1013,4.62 1012,5.45 1012,5.34 1012,气体,J(10-46 kg m2),84,17.14 输运过程（transport process）

25、,非平衡态下气体各部分性质不均匀。,热运动+碰撞, 、p、m 的迁移,（称内迁移或输运过程）,下面以热传导为例，说明处理输运过程的方法。,85,一. 热传导（thermal conduct）,1. 产生原因：,2. 被迁移的物理量：,热运动平均能量,3.宏观规律：,实验表明：,付里叶（Fourier）定律,“”表示传热沿T下降的方向进行。,（也称热传导方程）,86,付里叶定律中的 称导热系数, 由物质性质及 T、p 决定,一般气体： 10-3 10-2 W/,实验表明：,（thermal conductivity）,87,4.微观解释：,为保证纯热传导，不许有扩散，,则dS两侧交换分子数 要相

26、等：,下面分别求dN和, 求dN,设：,（在交换分子数上忽略T的差异）,沿+x 运动的分子占1/6,88,再设：,求,分子穿过dS之前最后,一次碰撞在距dS为,分子一次碰撞就得到,碰撞点处的平均能量,则,令E 为N个气体分子的内能，,而,89,上式与,相比较，, 与 p 无关,有：,则有,令,90,例,已知保温瓶胆夹层厚l = 5mm，,解：,当,空气分子d 3.510 -10m，,取 T = 350K，,令,问要抽空,到多大压强以下，,才能有效地保温？,91,即保温瓶胆夹层内要抽空至1.510-2mmHg,才能随压强的下降达到有效地保温。,当 p pc 时，才能随 p 的下降，使 也下降。,以下，,92, 二. 内摩擦（粘滞）（internal friction）,三. 扩散 （diffusion）,自学中，对“内摩擦”和“扩散”要求搞清：1. 产生原因2. 被迁移的物理量3. 宏观规律4. 微观解释,内摩擦（空气粘滞）（KR003）,93,气体动理论小结提纲,一. 模型与简化假设：,二. 统计平均的思想：,三. 处理问题的方法：,四. 统计规律：,理气、,范氏、,碰撞、,内迁移,小柱体法、,比较法,能量均分、,麦氏分布、,玻氏分布、,五. 宏观规律：,物态方程，,内迁移规律,六. 微观量的量级及与 p、T 的关系：,七. 重要常量：,NA，R，k,本章结束,94,