实际问题与一元二次方程 .pptx

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1、实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得 故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究3第1页/共22页 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应

2、如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?第2页/共22页例1.(2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形

3、花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.第3页/共22页解:(1)方案1：长为 米，宽为7米;方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米第4页/共22页1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：解:设这个

4、矩形的长为xcm,则宽为 cm,即x2-10 x+30=0这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.第5页/共22页例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)第6页/共22页(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.图(1)中道路的宽为1米.第7页/共22页则横向的路面面

5、积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20 x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)第8页/共22页而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)草坪面积=540（米2）答：所求道路的宽为2米。第9页/共22页解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可

6、按原图的位置修路）第10页/共22页(2)(2)横向路面 ，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为 。20 x米2草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）。相等关系是：草坪长草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。第11页/共22页练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.第12页/共22页练

7、习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.第13页/共22页例3.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2

8、-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米第14页/共22页练习：1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.第15页/共22页 例4某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm

9、，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模第16页/共22页解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）上口宽为2.8m，渠底为1.2m答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道第17页/共22页1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形

10、挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80cmxxxx50cmaABC第18页/共22页4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_练习：第19页/共22页练习：5、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.第20页/共22页这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答小结第21页/共22页