人教版高一数学三角函数y=Asin(ωx+φ)+k的图象课件 苏教.ppt

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1、2.10 2.10 2.10 2.10 函数函数函数函数y=Asin(x+)+ky=Asin(x+)+ky=Asin(x+)+ky=Asin(x+)+k的图象的图象的图象的图象一、学习目的：一、学习目的：（1）、通过了解函数y=Asin(x+)+k的图象及其性质，举一反三地掌握其它三角函数的图象及其性质。（2）、形如y=Asin(x+)+k的函数在物理学和工程技术中应用的比较广泛。如：物体作简谐振动时位移y与时间x的关系，交流电中电流强度y与时间x的关系等。函数y=Asin(x+)+k表示一个振动量时A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅振幅振幅振幅。往复振动一

2、次所需要的时间T=它叫做振动的周期周期周期周期。单位时间内往复振动的次数 ,它叫做振动的频率频率频率频率。x+叫做相位相位相位相位，叫做初相初相初相初相（即当x=0时的相位）2021/8/9 星期一1二、为了研究形如二、为了研究形如y=Asin(x+)+k函数的图象函数的图象下面分别研究：下面分别研究：（1）y=Asinx与与y=sinx图象的关系图象的关系（2）y=sinx与与y=sinx图象的关系图象的关系（3）y=sin(x+)与与y=sinx图象的关系图象的关系（4）y=sinx+K与与y=sinx图象的关系图象的关系通过以上四种形式的讨论和研究，得出形如通过以上四种形式的讨论和研究，

3、得出形如y=Asin(x+)+k与与y=sinx函数的图象间的关系。函数的图象间的关系。2021/8/9 星期一21、振幅变换：y=Asinx与y=sinx图象的关系例1、作函数y=2sinx及 的简图解：列表000 sinx0-20202sinx0-1010sinx20 x描点作图xy012-1-22结论：一般地，函数y=Asinx（A0且A1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx，xR的值域是-A，A，最大值是A，最小值是-A。2021/8/9 星期一32、周期变换：y=sinx与y=si

4、nx图象的关系例2、作函数y=sin2x及 的简图0-1010sin2x202x0 x0-1010Sin x20 x4320 x解：列表2yx01-134结论：一般地，函数y=sinx（0且1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。描点作图：2021/8/9 星期一43、平移变换：(1)相位变换y=sin(x+)与y=sinx图象的关系解：列表例3、作函数y=sin(x+)及y=sin(x-)的简图Sin(x-)X-0 x200-1100-1010Sin(x+)20 x+xx2y01-1结论：一般地，函数y=sin

5、(x+)（0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动 个单位而得到的。描点作图：2021/8/9 星期一5(2)上下平移y=sinx+K与y=sinx图象的关系解：列表例4、作函数y=sinx+1及y=sinx-1 的简图结论：一般地，函数y=sinx+K（K0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向上（当K0时）或向下（当K0时）平行移动 个单位而得到的。10121Sinx+10-1010sinx20 x-1-2-10-1Sinx-10-1010sinx20 x2xy01-12-2描点作图：2021/8/9 星期一6向左平移 个单位得：

6、y=sin2(x+)向左平移 个单位得：y=sin(x+)向上平移1个单位得：y=3sin(2x+)+1向上平移1个单位得：y=3sin(2x+)+1横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍得：y=3sin(2x+)纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍 得：y=sin2x三、y=Asin(x+)+k与y=sinx函数的图象间的关系。例5、作函数y=3sin(2x+)+1的简图。列表1y2x20-13-2-341-21413sin(2x+)+1202x+x描点作图：解：把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍 得：y=sin(2x+)横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍得：y=3sin(2x

7、+)2021/8/9 星期一7结论结论结论结论：结论：一般地，函数结论：一般地，函数y=Asin(x+)+k（A0且且0）xR的图象可以看作是用下面方法得到的：的图象可以看作是用下面方法得到的：再把所得各点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）。再把所得各点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的 倍（纵坐标不变）。先把y=sinx的图象上所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动 个单位再把所得各点向上（当K0时）或向下（当K0时）平行移动 个单位而得到的。先把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的 倍（纵坐标不

8、变）再把所得各点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动 个单位总结：总结：总结：总结：1 1、在图象变换过程中，图象的：形状由形状由形状由形状由：振幅变换（振幅变换（A的变化）；周期变换（的变化）；周期变换（的变换）的变换）来确定。来确定。位置由位置由位置由位置由：相位变换（相位变换（的变化）上下平移变换（的变化）上下平移变换（K的变换）来确定的变换）来确定。2021/8/9 星期一82 2、将y=sinx的图象变换得y=Asin(x+)+k，先平移与后平移是不一样的，即y=sinx应向左或向右平移 个单位才得y=Asin(x+)+k的图象。3 3、y=Asin(x+)+k的对称轴与其图象的交

9、点为其最高点和最低点（极值点）4 4、求y=Asin(x+)+k的解析式，要注意的限制范围，否则解析式不唯一。5 5、将 y=Asin(x+)+k的图象变换得y=sinx图象与将y=sinx的图象变换得y=Asin(x+)+k的图象，其过程正好相反。例一：例一：函数y=Asin(x+)（A0，），在一个周期内，当x=时，=2；当x=时；=-2，且函数图象过点（0，-）。求：解析式解解：A=2T=2（-）=2sin，sin=-=-答案答案：y=2sin(2x-)2021/8/9 星期一9例二：例二：（1）将y=sin2x的图象向右平移 ，则所得图象解析式为y=sin（2x-）（2）将y=sin(x+)的图象经过 变换可得y=sin x的图象向右平移 个单位例三：例三：把函数y=sin(2x+)的图象向右平移 个单位，再将横坐标缩小到原来的 ，则其解析式为（）（A）y=sin4x （B）y=sin(4x+)（C）y=sinx （D）y=sin(4x+)A例四：例四：函数y=2sin(x+)的振幅是 ，周期是 ，频率是 相位是 ，初相是 。22021/8/9 星期一10练习：练习：P186 1.（1）（10）2.3.4.P193 11.（1）（2）12.13.15.16.作业：作业：P193 11.（3）（4）14.2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12