《椭圆及其标准方程》.ppt

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1、第第三三章章11.1理解教新理解教新新知新知把握把握热热点点考向考向应应用用创创新演新演练练知知识识点一点一知知识识点二点二考点一考点一考点二考点二考点三考点三 设计设计游游戏时戏时，要考，要考虑虑游游戏戏的公平性某的公平性某电视电视台少儿台少儿节节目欲目欲设计设计如下游如下游戏戏规则规则是：参是：参赛选赛选手站在手站在椭圆椭圆的一个焦点的一个焦点处处，快，快速跑到随机出速跑到随机出现现在在椭圆椭圆上的某一点上的某一点处处，然后再跑向另一个焦点，然后再跑向另一个焦点，用用时时少者少者获胜获胜考考验选验选手的反手的反应应能力与速度能力与速度 问题问题1：参：参赛选赛选手要从手要从椭圆椭圆的一焦点

2、跑向的一焦点跑向椭圆椭圆上随机一点上随机一点再跑向再跑向椭圆椭圆的另一焦点，每个参的另一焦点，每个参赛选赛选手所跑的路程相同手所跑的路程相同吗吗？提示：相同提示：相同 问题问题2：这这种游种游戏设计戏设计的原理是什么？的原理是什么？提示：提示：椭圆椭圆的定的定义义椭圆椭圆上的点到两焦点距离之和上的点到两焦点距离之和为为定定值值 问题问题3：在游：在游戏戏中，中，选选手所跑的路程能否等于两焦手所跑的路程能否等于两焦点点间间的距离？的距离？为为什么？什么？提示：不能提示：不能椭圆椭圆上的点到两焦点距离之和一定大上的点到两焦点距离之和一定大于两焦点于两焦点间间的距离的距离定定义义平面内到两个定点平面

3、内到两个定点F1，F2的的 (大于大于|F2|)的点的集合叫作的点的集合叫作椭圆椭圆焦点焦点两个两个 F1，F2叫作叫作椭圆椭圆的焦点的焦点焦距焦距两焦点两焦点F1，F2间间的的 叫作叫作椭圆椭圆的焦距的焦距集合集合语语言言PM|F2|椭圆椭圆的定的定义义距离之和等于常数距离之和等于常数定点定点距离距离|MF1|MF2|2a,在平面直角坐在平面直角坐标标系中，已知系中，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，D(0，2)问题问题1：若：若动动点点P满满足足|PA|PB|6，则则P点的点的轨轨迹方程迹方程是什么？是什么？问题问题2：若：若动动点点P满满足足|PC|PD|6，则动则动点点P的

4、的轨轨迹方程是什么？迹方程是什么？焦点在焦点在x轴轴上上焦点在焦点在y轴轴上上标标准方程准方程焦点坐焦点坐标标a、b、c的的关系关系(c,0)(0，c)a2b2c2椭圆椭圆的的标标准方程准方程 1平面内点平面内点M到两定点到两定点F1，F2的距离之和的距离之和为为常数常数2a，当当2a|F1F2|时时，点，点M的的轨轨迹是迹是椭圆椭圆；当当2a|F1F2|时时，点，点M的的轨轨迹是一条迹是一条线线段段F1F2；当当2a|AB|时时，点，点M轨轨迹迹才是才是椭圆椭圆故故p为为q的必要不充分条件的必要不充分条件答案：答案：B解析：解析：a216，a4，而由，而由椭圆椭圆定定义义|AF1|AF2|2

5、a，|BF1|BF2|2a，ABF2周周长长|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|4a16.答案：答案：B 例例3(12分分)已知已知圆圆B：(x1)2y216及点及点A(1,0)，C为圆为圆B上任意一点，求上任意一点，求AC的垂直平分的垂直平分线线l与与线线段段CB的交点的交点P的的轨轨迹方程迹方程 思路点思路点拨拨P为为AC垂直平分垂直平分线线上的点，上的点，则则|PA|PC|，而，而BC为圆为圆的半径，从而的半径，从而4|PA|PB|，可得点，可得点P轨轨迹迹为为以以A、B为为焦点的焦点的椭圆椭圆 一点通一点通求解有关求解有关椭圆椭圆的的轨轨迹迹问题问题，一般有如下两，

6、一般有如下两种思路：种思路：(1)首先通首先通过题过题干中干中给给出的等量关系列出等式，然后化出的等量关系列出等式，然后化简简等式得到等式得到对应对应的的轨轨迹方程；迹方程；(2)首先分析几何首先分析几何图图形所揭示的几何关系，形所揭示的几何关系，对对比比椭圆椭圆的的定定义义，然后，然后设设出出对应椭圆对应椭圆的的标标准方程，求出其中准方程，求出其中a，b的的值值，得到得到标标准方程准方程7ABC的三的三边边a，b，c成等差数列，成等差数列，A，C的坐的坐标标分分 别为别为(1,0)，(1,0)，求，求顶顶点点B的的轨轨迹方程迹方程8已知已知动圆动圆M过过定点定点A(3,0)，并且在定，并且在

7、定圆圆B：(x3)2y264的内部与其相内切，求的内部与其相内切，求动圆圆动圆圆心心M的的轨轨迹方程迹方程 1用待定系数法求用待定系数法求椭圆椭圆的的标标准方程准方程时时，若已知焦点的位，若已知焦点的位置，可直接置，可直接设设出出标标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解；也可求解；也可设为设为Ax2By21(A0，B0，AB)求解求解 2解决与解决与椭圆椭圆有关的有关的轨轨迹迹问题时问题时，要注意，要注意检验检验所得到的所得到的方程的解是否都在曲方程的解是否都在曲线线上上 3涉及涉及椭圆椭圆的焦点三角形的焦点三角形问题问题，可，可结结合合椭圆椭圆的定的定义义列出列出|PF1|PF2|2a求解，因此回求解，因此回归归定定义义是求解是求解椭圆椭圆的焦点三角形的焦点三角形问题问题的常用方法的常用方法