椭圆及其标准方程(.ppt

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1、 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程引例:若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？思考思考:平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是什么呢？又是什么呢？平面内到定点的平面内到定点的距离等于定长的距离等于定长的点的轨迹是圆点的轨迹是圆.探究：探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同

2、的两点不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？结论：结论：绳长记为绳长记为2a，两定点间的距离记为，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当）当2a2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（2）当）当2a=2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（3）当）当2a22c)的动点的动点M M的轨的轨迹方程。迹方程。(-c,0)(c,0)(x,y)以两个以两个F1、F2所在直所在直线为线为x轴，线段的垂直轴，线

3、段的垂直平分线为平分线为y轴，建立平轴，建立平面直角坐标系面直角坐标系根据根据|MF1|+|MF2|=2a 则则(x,y)整理，得整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)2a2c0，即，即ac0，a2-c20，(ab0)两边同除以两边同除以a2b2得得:令令b b2 2=(a a2 2-c-c2 2)得得b b2 2x x2 2+a a2 2y y2 2=a=a2 2b b2 2得到的方程是a2x2+(a2-c2)y2=a2(a2-c2)同理：令同理：令b2=(a2-c2)则有：则有：a2x2+b2y2=a2b2若若以两个以两个F1、F2所在直线为所在直线为y轴，线段的垂直轴，

4、线段的垂直平分线为平分线为x轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系OxyF1F2M两边同除以两边同除以a2b2得得:(ab0)OxyF1F2MOxyF1F2M2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点焦点F1(-C,0),F2(C,0)焦点焦点F1(0,-C),F2(0,C)思考：方程思考：方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？何时表示椭圆？答：答：A、B、C同号且同号且A、B不相等时。不相等时。例例1.用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆.(1)平面内，到平面内，到F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为的距离之和为6的的点的轨迹点的轨迹.（）(2)平面内，

5、到平面内，到F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为的距离之和为4的的点的轨迹点的轨迹.（）三、例题分析三、例题分析543(-3,0)、(3,0)6x例例2.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ,则则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在焦点在 轴上轴上,其焦点坐标为其焦点坐标为 ,焦距为焦距为 。(3)(3)若椭圆方程为若椭圆方程为 ,其焦点坐标为其焦点坐标为 .(0,3)、(0,-3)四、小结巩固四、小结巩固1.1.椭圆的定义：椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和等于定长平面上到两个定点的距离的和等于定长2a (大于大于2c)的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点。两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距（2c）。）。2.2.椭圆的两种标准方程：椭圆的两种标准方程：yoF1F2Mxy xoF2F1M定定 义义图图 形形标准方程标准方程焦点及位置焦点及位置 判定判定a,b,c之间之间的关系的关系|MF1|+|MF2|=2a