1.1反比例函数 (2).ppt

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1、创设情境创设情境 回顾小学所学反比例关系。回顾小学所学反比例关系。两个相关联的量，一个量变两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，化，另一个量也随着变化，如果如果两个数的积一定，这两个数的关两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系系叫做反比例关系问题问题1：当路程：当路程s一定时，时间一定时，时间t与速度与速度v成成 关系。关系。问题问题2：当矩形面积：当矩形面积s一定时，长一定时，长a与宽与宽b成成 关系。关系。反比例反比例反比例v t=s（s是常数）是常数）a b=s （s是常数）是常数）电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220伏时，（2）利用你写出的关系式完

2、成下表：R/欧姆20406080100I/安培115.53.672.752.2（3）变量I是R的函数吗？为什么？（1）请你用含有R的代数式表示I；RI220=探究归纳探究归纳 问题问题3 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之

3、间的关系的速度之间的关系 设小华乘坐交通工具的速度是设小华乘坐交通工具的速度是v 千米千米/时，从家时，从家里到镇上的时间是里到镇上的时间是t 小时因为在匀速运动中，小时因为在匀速运动中，时间路程时间路程速度，所以速度，所以 从这个关系式中发现了什么？从这个关系式中发现了什么？问题问题4：学校课外生物小组的同学准备自己：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的平方米的矩形饲养场设它的一边长为矩形饲养场设它的一边长为x(米米)，求另，求另一边的长一边的长y(米米)与与x的函数关系式的函数关系式从这个关系式中发现了什么？从这个关系式中发现了什么

4、？探究归纳探究归纳 上述两个函数都具有上述两个函数都具有 的形式，一般的形式，一般地，形如地，形如 (k是常数，是常数，k0)的函的函数叫做数叫做反比例函数反比例函数 上述两个函数表达式都具有什么特点？上述两个函数表达式都具有什么特点？RI220=这两个函数表达式，是这两个函数表达式，是否具有共同的特点？否具有共同的特点？xyk=一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示之间的关系可以表示成：成：(k为常数为常数,k0)的形式，那么称的形式，那么称y是是x的的反比例函数。反比例函数。xy24=xky=1、反比例函数、反比例函数 (k是常数，是常数，k0)的自变量的自变量x

5、 的取值范围有什么限制？的取值范围有什么限制？自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是不等于不等于0 0的一切实数，函的一切实数，函数数y y的值也不等于的值也不等于0 0。k k叫做叫做比例系数比例系数，k0k0。2 2、有时反比例函数也可写成有时反比例函数也可写成xyxy=k=k 或或 (k0)(k0)。xky=(k0)(k0)xyxy=k(k0=k(k0)y=y=kxkx-1-1y=y=kxkx-1-11 1、下下列列函函数数中中，哪哪些些是是反反比比例例函函数数(x(x是是自自变变量量)？并？并说说出反比例函数的比例系数。出反比例函数的比例系数。(1)y=(2)xy=(3)x=-5y

6、(4)y=(5)y=(6)y=+53x141-X2x+53x 练练 习习 1利用概念解题利用概念解题 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式是反比例函数，并求出其函数解析式 解析：由反比例函数的定义得解析：由反比例函数的定义得（1）已知函数）已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；（2）已知函数）已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。（3）练练 习习 2y=xm-7y=3xm-786x-1=x1 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比是反比例函数，并求出其函数解析式例函数，并求出其函数解析式仔细想一想写出下列各题的函数关系式，指出函数的

7、类型：写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：(1)(1)(1)(1)正方形的周长正方形的周长正方形的周长正方形的周长C C C C和它的一边的长和它的一边的长和它的一边的长和它的一边的长a a a a之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系.(2)(2)(2)(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8 8 8 8米米米米/秒，他所跑过的路程秒，他所跑过的路程秒，他所跑过的路程

8、秒，他所跑过的路程S S S S和所用时间和所用时间和所用时间和所用时间t t t t之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系.(3)(3)(3)(3)矩形的面积为矩形的面积为矩形的面积为矩形的面积为10101010时，它的宽时，它的宽时，它的宽时，它的宽y y y y和长和长和长和长x x x x之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系.(4)(4)(4)(4)王师傅要生产王师傅要生产王师傅要生产王师傅要生产100100100100个零件，他的工作效率个零件，他的工作效率个零件，他的工作效率个零件，他的工作效率P P P P和工作时间和工作时间和工作时间和工作时间t t t t之间的关系之间

9、的关系之间的关系之间的关系.(1)(1)(1)(1)C C C C=4=4=4=4a a a a；是是是是正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数(2)(2)(2)(2)S S S S=8=8=8=8t t t t；是是是是正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数(3)(3)(3)(3)是是是是反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数(4)(4)(4)(4)是是是是反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数已知已知y与与x2成反比例成反比例,并且当并且当x=3时时,y=2(1)求求y与与x的的函数关系式；函数关系式；(2)求求x=1.5时时,y的值；的值；(3)求求y=18时时,x的的值值.利用

10、概念解题利用概念解题利用概念解题利用概念解题已知已知y=y1+y2,y1与与x成正比例成正比例,y2与与x2成反比例成反比例,且且x=2时，时，y=0；x=1时时,y=4.5.求求y与与x之间的函数之间的函数关系式关系式.依题意，得依题意，得1、已知、已知y 与与 x 成反比例成反比例,并且当并且当 x=3 时时y=7，求，求 x 与与 y 的函数关式。的函数关式。xy21=2、已知、已知y 与与 x2 成反比例成反比例,并且当并且当 x=3时时y=4，求，求 x=时时 y的值的值61解：设解：设当当 x=3时时y=4，=4,所以所以k=36 ，当当x=时，时，y=36()2=1296x2yk

11、=9k61613 3、如果点、如果点(3,-1)(3,-1)在反比例函数在反比例函数 上，那么一上，那么一 次函数次函数y=y=kx-kkx-k的解析式为的解析式为_._.xky=4 4、已知点、已知点(2,5)(2,5)在反比例函数在反比例函数 的图象上，其的图象上，其中中“”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是在该反比例函数图象上的是()()A (2,-5)B (-5,-2)A (2,-5)B (-5,-2)C (-3,4)D (4,-3)C (-3,4)D (4,-3)y=-3x+3B2.2.2.2.若函数若函数若函数若函数 是

12、反比例函数是反比例函数是反比例函数是反比例函数,求出求出求出求出m m m m的值的值的值的值 并写出解析式并写出解析式并写出解析式并写出解析式.1.1.1.1.若若若若y y y y与与与与x x x x成成成成反反反反比比比比例例例例，且且且且x x x x-3 3 3 3时时时时，y y y y7 7 7 7，则则则则y y y y与与与与x x x x的的的的函函函函数关系式为数关系式为数关系式为数关系式为_3.3.3.3.若若若若 为反比例函数，则为反比例函数，则为反比例函数，则为反比例函数，则m m m m_._._._.4.4.4.4.反比例函数过点（反比例函数过点（反比例函数过

13、点（反比例函数过点（1 1 1 1，-2-2-2-2）,则解析式为则解析式为则解析式为则解析式为_ _._._._.5.5.5.5.在平面直角坐标系中有六个点在平面直角坐标系中有六个点在平面直角坐标系中有六个点在平面直角坐标系中有六个点A A A A（1,51,51,51,5）、）、）、）、B(-5,-1)B(-5,-1)B(-5,-1)B(-5,-1)、C C C C(-2,2.5)(-2,2.5)(-2,2.5)(-2,2.5)、D(2.5,2)D(2.5,2)D(2.5,2)D(2.5,2)、E(4,1.25)E(4,1.25)E(4,1.25)E(4,1.25)、F F F F（-1.

14、25,-4-1.25,-4-1.25,-4-1.25,-4）其）其）其）其中有五个点在同一反比例函数图象上中有五个点在同一反比例函数图象上中有五个点在同一反比例函数图象上中有五个点在同一反比例函数图象上,不在图象上的点不在图象上的点不在图象上的点不在图象上的点是（是（是（是（）如果如果如果如果y y y y与与与与z z z z成成成成正正正正比例比例比例比例,z,z,z,z 与与与与x x x x成成成成正正正正比例比例比例比例,则则则则 y y y y 与与与与x x x x 的的的的函数关系是：函数关系是：函数关系是：函数关系是：如果如果如果如果y y y y与与与与z z z z成成成

15、成反反反反比例比例比例比例,z,z,z,z 与与与与x x x x成成成成正正正正比例比例比例比例,则则则则 y y y y 与与与与x x x x 的函的函的函的函数关系是：数关系是：数关系是：数关系是：如果如果如果如果y y y y与与与与z z z z成成成成正正正正比例比例比例比例,z,z,z,z 与与与与x x x x成成成成反反反反比例比例比例比例,则则则则 y y y y 与与与与x x x x 的的的的函数关系是：函数关系是：函数关系是：函数关系是：如果如果如果如果y y y y与与与与z z z z成成成成反反反反比例比例比例比例,z,z,z,z 与与与与x x x x成成成

16、成反反反反比例比例比例比例,则则则则 y y y y 与与与与x x x x 的函的函的函的函数关系是：数关系是：数关系是：数关系是：Y与x成正比例Y与x成反比例Y与x成反比例Y与x成正比例本堂课，我们讨论了具有什么样特征的本堂课，我们讨论了具有什么样特征的函数是反比例函数函数是反比例函数.一般地，形如一般地，形如 （k k是常数是常数,且且k k 0 0）的函数）的函数叫做叫做反比例反比例函数函数.其中其中k k叫做叫做比例系数比例系数.反比例函数自变量反比例函数自变量x x的取值范围是的取值范围是：x0.x0.反比例函数的变形形式：反比例函数的变形形式：注意：注意：反比例函数中，三个量反比

17、例函数中，三个量反比例函数中，三个量反比例函数中，三个量x x、y y、k k均不为零。均不为零。均不为零。均不为零。如果如果xy=k（k 00），那么），那么x与与y成反比例。成反比例。当当当当可以写成可以写成可以写成可以写成时注意时注意时注意时注意x x的指数为的指数为的指数为的指数为比例系数比例系数比例系数比例系数k k00是反比例函数定义的一个重要组成部分。是反比例函数定义的一个重要组成部分。是反比例函数定义的一个重要组成部分。是反比例函数定义的一个重要组成部分。1 1、知识方面：、知识方面：（1 1 1 1）函数）函数）函数）函数 一次函数：一次函数：一次函数：一次函数：y=y=y=

18、y=kx+bkx+bkx+bkx+b（k k k k、b b b b为常数，为常数，为常数，为常数，k0k0k0k0）；）；）；）；正比例函数：正比例函数：正比例函数：正比例函数：y=y=y=y=kxkxkxkx（k k k k为常数，为常数，为常数，为常数，k0k0k0k0）；）；）；）；反比例函数：反比例函数：反比例函数：反比例函数：y y y y=k k k kx x x x（k k k k为常数，为常数，为常数，为常数，k0k0k0k0）2 2、思想方法方面：、思想方法方面：（1 1 1 1）待定系数法）待定系数法）待定系数法）待定系数法（2 2 2 2）从实际问题中引出反比例函数从而

19、解决问题（转）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想）化思想）化思想）化思想）待定系数法一般步骤：待定系数法一般步骤：待定系数法一般步骤：待定系数法一般步骤：1.1.1.1.设，设，设，设，2.2.2.2.代，代，代，代，3.3.3.3.解解解解K K K K，4.4.4.4.写出结论写出结论写出结论写出结论求函数关系式求函数关系式求函数关系式求函数关系式关键在于确定比例系数关键在于确定比例系数关键在于确定比例系数关键在于确定比例系数K K K K的值的值的值的值y=100 x1、在下列函数关系式

20、中：、在下列函数关系式中：,2xy=1，y 是是x的反比例函数的的反比例函数的 个数是（个数是（）A、2 B、3 C、4 D、52、下列关系式中，、下列关系式中，y 是是x的反比例函数的是（的反比例函数的是（）A、B、C、D、3、变量、变量y 与与x成反比例，且当成反比例，且当x=4时，时，那么，那么其函数解析式为其函数解析式为 ，当，当y=2时，时，x=。4、近视眼镜的度数、近视眼镜的度数y（单位（单位:度）与镜片焦距度）与镜片焦距x（单位（单位:m）成反比例，已知）成反比例，已知400度近视眼镜的焦距为度近视眼镜的焦距为0.25m，则则y 与与x的函数关系式为的函数关系式为 。y=1xy=

21、52xy=3x12y=1x+2y=1x2y=kxy=x2y=3x2y=1y=12CCy=2x 15选做题选做题（1）已知函数）已知函数y=(m3)x 是反比例函数，求是反比例函数，求m的值。的值。（2）若若y与与 成反比例，成反比例，x与与 成正比例，则成正比例，则y 是是z 的（的（）6、课后思考题、课后思考题m+11x1zA、正比例函数、正比例函数 B、反比例函数、反比例函数 C、一次函数、一次函数下表给出了我们已学过的一种函数中下表给出了我们已学过的一种函数中x与与y的一些值。的一些值。（1）你发现这是个什么函数？写出这个函数的表达式。）你发现这是个什么函数？写出这个函数的表达式。（2）

22、根据函数表达式完成上表。）根据函数表达式完成上表。3xy-2-113-42-4-241-21281.如果如果y与与x-2成反比例函数，且当成反比例函数，且当x=3 时，时，y=4.求函数解析式。求函数解析式。2.若函数若函数y=(m-3)xm2-10是反比例函数，求是反比例函数，求m的值。的值。3.已知已知y=y +y ,y 是是x 的反比例函数的反比例函数,y 是是 x 的正比例函数的正比例函数,当当x=2时时,y=-6;当当x=1时时,y=3.(1)求求y与与x的函数关系式的函数关系式;(2)当当x=-4时时,求求y的值的值.2112检测反馈检测反馈 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数

23、关系式，分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作小红一分钟可以制作2朵花，朵花，x分钟可以制作分钟可以制作y朵朵花；花；(2)体积为体积为100cm3的长方体，高为的长方体，高为hcm时，底面积时，底面积为为Scm2；(3)用一根长用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为时，面积为ycm2；(4)小李接到对长为小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，米的管道进行检修的任务，设每天能完成设每天能完成10米，米，x天后剩下的未检修的管道长天后剩下的未检修的管道长为为y米米2.已知已知y与与x2成反比例，当成反比例，当x4时，时，y3，求当，求当x5时，时，y的值的值3.已知已知yy1y2，y1与与 成正比例，成正比例，y2与与x成反比例当成反比例当x1时，时，y12；当；当x4时，时，y7求求y与与x的函数关系式和的函数关系式和x的的取范围；取范围；试用描点作图法画出 函数的图象xy24=通过本节的学习，你有哪些收获，通过本节的学习，你有哪些收获，你认为重点内容是什么？你认为重点内容是什么？