1.1 反比例函数(1)--.ppt

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1、 1.1 1.1 反比例函数反比例函数 新课新课导入导入1、当路程、当路程 s 一定时，时间一定时，时间 t 与速度与速度 v 的关系的关系2、当矩形面积、当矩形面积 S一定时，长一定时，长 a 与宽与宽 b 的关系的关系3、当三角形面积、当三角形面积 S 一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边 y 与高与高 x 的关系的关系tv=sab=sxy=2st=sva=bsy=2sx写出下列各关系写出下列各关系1.长方形的长为长方形的长为6，宽，宽y和面积和面积x之间有什之间有什么关系？么关系？2、长长方方形形的的面面积积为为6，一一边边长长x和和另另一一边边长长y之间要有什么关系？之间要有什么关

2、系？x y=创设情境 请看下面几个问题：请看下面几个问题：x y=6两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例 根据矩形面积可知 x y24，即 问题1：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式x y=6x y=1661x y24一般地，若变量一般地，若变量y与与x反比例，则有反比例，则有xy=k(k为常数，为常数，k0),也就是也就是形如 (k是常数，k0)的函数叫做反比反比例函数例函数(proportionalproporti

3、onal functionfunction)上述几个函数都具有 的形式，一般地反比例函数的自变量x的值不能为零这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。形如形如 （k0,k为为常数）叫反比例函数。常数）叫反比例函数。（其中（其中x 0,y 0)记住记住这形式这形式记住这记住这些条件些条件等价形式：等价形式：(k 0)y=kx-1xy=ky与与x成反比例成反比例【现场提问现场提问】下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应并指出相应k k的值？的值？y=3x-1y=2x2y=2x3y=xy=3y=x-1(k=)(k=1)(k=3)1 1、下列函数中，哪些是反比例函数

4、？、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函说出反比例函数的比例系数数的比例系数（1 1）y=-3=-3x；（2 2）y=2=2x+1+1；（3 3）；（4 4）y=3(=3(x-1)-1)2 2+1+1；（；（5 5）（s是常数，是常数，s00）（6 6）；（；（7 7）；练习练习 给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力杠杆定律【例1】如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N1000N1000N，阻力臂长为阻力臂长为阻力臂长为阻力臂长为5cm.5cm.5cm.5cm.设动力设动力设动力设动力y y y y（N N N N），），），）

5、，动力臂为动力臂为动力臂为动力臂为x x x x（cmcmcmcm）（）（）（）（图中杠杆本身所受重力略图中杠杆本身所受重力略图中杠杆本身所受重力略图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力去不计。杠杆平衡时：动力去不计。杠杆平衡时：动力去不计。杠杆平衡时：动力 动力臂动力臂动力臂动力臂=阻力阻力阻力阻力 阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂）(1)(1)求求求求y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如如如如果是，请说出比例系数；果是，请说出比例系数；

6、果是，请说出比例系数；果是，请说出比例系数；(2)(2)求当求当求当求当x=50 x=50 x=50 x=50时，函数时，函数时，函数时，函数y y y y的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；(3)(3)利用利用利用利用y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析的函数解析的函数解析的函数解析式，说明当动力臂长扩大到式，说明当动力臂长扩大到式，说明当动力臂长扩大到式，说明当动力臂长扩大到原来的原来的原来的原来的n n n n倍时，所需动力将倍时，所需动力将倍时，所需动力将倍时，所需动力将怎样变化？怎样

7、变化？怎样变化？怎样变化？练练1.一个三角形一个三角形,一边长为一边长为 x cm,这边上的高为这边上的高为 y cm,它的面积为它的面积为 25 cm2.求求(1)y 关于关于x的函数的函数关系式关系式,并判断是什么函数？（并判断是什么函数？（2）自变量）自变量x的取的取值范围值范围 (3)当当 y=10 时时 x 的值的值.练练2.2.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y cm,y cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函是反比例函数吗数吗?为什么为什么?练练3.3.某村有耕地某村有耕地346.

8、2346.2公顷公顷,人口数量人口数量n n逐年发生逐年发生变化变化,那么该村人均占有耕地面积那么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/人人)是是全村人口数全村人口数n n的的函数吗函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?回顾与思考回顾与思考1、已知反比例函数 ，说出比例系数；求当x=10时函数的值；求当y=时自变量x的值。课内练习：2、设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数 求当边长a=25cm时，这条边上的高。做一做做一做确定反比例函数的解析

9、式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1-13Y2-1解:y是x的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-22课堂小结课堂小结反比例函数的意义反比例函数的意义求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式交流反思 一般地，形如 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数反比例函数(proportionalproportional functionfunction)k叫做反比例函数的比例系数反比例函数的自变量x的值不能为零本堂课，我们讨论

10、了具有什么样的函数是反比例函数，函数函数 一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果如果给定一个给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个一个值值,那么我们那么我们称称y y是是x x的的函数函数(function)(function),其中其中x x叫叫自变自变量量,y y叫叫因变量因变量.一次函数一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).正比例函数正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(

11、k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：回味无穷小结 拓展的形式,那么称y是x的反比例函数.回味无穷回味无穷小结小结 拓展拓展丰丰丰丰富富富富的的的的生生生生活活活活情情情情景景景景定义定义定义定义解析式解析式解析式解析式(当当当当X=0X=0X=0X=0时时时时,分式无意义分式无意义分式无意义分式无意义)或或或或确定了确定了确定了确定了K K K K值也值也值也值也就确定了反比就确定了反比就确定了反比就确定了反比例函数的解析例函数的解析例函数的解析例函数的解析式式式式.步骤步骤步骤步骤:设设设设,代代代代,

12、解解解解,写写写写反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数检测反馈 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作小红一分钟可以制作2朵花，朵花，x分钟可以制作分钟可以制作y朵朵花；花；(2)体积为体积为100cm3的长方体，高为的长方体，高为hcm时，底面积时，底面积为为Scm2；(3)用一根长用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时

13、，面积为时，面积为ycm2；(4)小李接到对长为小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，米的管道进行检修的任务，设每天能完成设每天能完成10米，米，x天后剩下的未检修的管道长为天后剩下的未检修的管道长为y米米、京沪线铁路全程为、京沪线铁路全程为463 km，某列车平均速某列车平均速度为度为v（kmh），），全程运行时间为全程运行时间为t（h），），则则v关于关于t的关系式为。的关系式为。2、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为 1平方千平方千米，全市总人口为米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为人，人均占有土地面积为s平方千米，平方千米，则则s关于关于n的关系式为；的关系式为；1、

14、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草的矩形草坪，草坪长为坪，草坪长为 y m，宽为宽为 x m，则则 y关于关于 x 的关系式为；的关系式为；挑战自我合作愉快合作愉快y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数?反比例函数反比例函数一次函数一次函数1 1、写出下列函数的关系式，指出是正、写出下列函数的关系式，指出是正比例函数还是反比例函数，并写出它们比例函数还是反比例函数，并写出它们的比例系数的比例系数k k的值。的值。(1)(1)底边为底边为5cm5cm的三角形的面积的三角形的面积y(cmy(cm2 2)随随底边上的高底边上的高x(cm)x(cm)的变化而变化；的变化而变化；(2)(2)某村有耕地面积某村有耕地面积200200亩，人均占有耕亩，人均占有耕地面积地面积y(y(亩亩)随人口数量随人口数量x(x(人人)的变化的变化而变化。而变化。m为值时，为值时，y=（m-1）xm2-2是是 反比例函数，函数式为。反比例函数，函数式为。尝试练习尝试练习:结束寄语下课了!函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.