【立体设计】高考数学第九章3空间点、线、面之间的位置关系课后限时作业理(通用版).pdf

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1、用心 爱心 专心1 2012 高考立体设计理数通用版第九章 3 空间点、线、面之间的位置关系课后限时作业一、选择题（本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分）1.若点 Q在直线 b 上，b 在平面内，则Q、b、之间的关系可写作 ()A.QbB.QbC.QbD.Qb解析：直线与平面均视为点的集合.答案：B 2.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若 M ,M,=l，则 M l;(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.A.1 B.2 C.3 D.4 解析：命题（1）（2）（4）错误，只有(3)是真

2、命题.答案：A 3.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析：若两条直线异面，则两条直线无公共点；反之，若两条直线无公共点，两直线未必异面(还可能平行)答案：A 4.一个正方体的六个面把空间分成()3 个部分 9 个部分 18 个部分 27 个部分解析：上下两面把空间分成三层，而每一层被分为9 个部分，共27 个部分.答案：D 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是 AD的中点，则异面直线C1E与 BC所成的角的余弦值是()A510B1010C31D322解析：由于AD BC，连结 C

3、1D，在 Rt DEC1中，cosDEC1为所求角的余弦值，为31答案：C 6.下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，用心 爱心 专心2 BM与 ED平行；CN与 BE是异面直线；CN与 BM成 60角；DM与 BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()ABCD解析：BM与 ED异面；CN与 BE是平行直线；CN与 BM是面对角线，成60角；DM是面对角线，BN是体对角线，成90答案：C 二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）7.若点 A平面，点B平面，则直线AB与平面内的直线的位置关系可能是 .解析：当平面内的直线过点A时，AB与它相交.当平面内的直线不过点A时，A

4、B与它异面.答案：相交或异面8.正方体 ABCD A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线 AM与 CC1是相交直线；直线 AM与 BN是平行直线；直线 BN与 MB1是异面直线；直线 AM与 DD1是异面直线.其中正确的结论为 .（注：把你认为正确的结论的序号都填上）解析：直线AM与 CC1是异面直线，直线AM与 BN也是异面直线，故错误答案：9.在正方体ABCD-A BC D中，过对角线BD 的一个平面交AA 于 E，交 CC 于 F，则四边形BFD E一定是平行四边形；四边形BFD E有可能是正方形；四边形BFD E在底面 ABCD 内的投影一定是正

5、方形；平面 BFD E有可能垂直于平面BB D.用心 爱心 专心3 以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）解析：由平行平面的性质可得；当E、F 为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形；显然正确答案：10.已知 a、b 为不垂直的两条异面直线，是一个平面，则a、b 在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及直线外一点.在上面的结论中，正确结论的编号是 .(写出所有正确结论的编号)解析：当 a、b 在平面上的射影为同一条直线时，必有ab 或 a 与 b 相交，这与a与 b为不垂直的异面直线相矛盾，故错误.答案：三、解答题（本大题共2 小题，每小题12 分，

6、共 24 分）11如图，已知E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：EF、HG、DC三线共点证明：易证：HEBC1，GFBC1，且HEBC1，GF12BC1.则HEGF，且GF12HE.由此，E、F、G、H四点共面，并且HG交EF交于一点，设为点K.则点K既在面C1D中，也在面AC中，则点K一定在两面交线DC上，则EF、HG、DC三线共点于K.12如图所示正方体ABCDA1B1C1D1.(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E、F分别是AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解：(1)如图，连结AC、AB1，由ABCDA1B

7、1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1，从而B1C与AC所成的锐角或直角B1CA就是A1C1与B1C所成的角用心 爱心 专心4 由AB1ACB1C可知，B1CA60，即A1C1与B1C所成的角为60.(2)如图，连结AC、BD，由AA1CC1，且AA1CC1，可知A1ACC1是平行四边形，因此ACA1C1，则AC与EF所成的锐角或直角就是A1C1与EF所成的角因为EF是ABD的中位线，所以EFBD.又因为ACBD，所以EFAC，即所求角为90.B组一、选择题(本大题共 2 小题，每小题8 分，共 16 分)1.若 P为两条异面直线l，m外的任意一点，则()过点P有且仅

8、有一条直线与l，m都平行过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直过点P有且仅有一条直线与l，m都相交过点P有且仅有一条直线与l，m都异面解析：异面直线l，m平移成相交直线，确定一个平面，过平面外一点只能作一条直线与平面垂直，垂直平面即垂直于直线l，m 答案：B 2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段 B1D1有两个动点E，F，且 EF=22，则下列结论中错误的是 ()AAC BE BEF平面 ABCD C三棱锥A-BEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值解析：AC 平面 BDD1B1，BE平面 BDD1B1，则 AC BE；EF BD，EF平面 ABCD，则 EF平

9、面 ABCD；三棱锥 A-BEF以 BEF为底面，面积不变为S=21EF BB1，其棱锥高h=21AC不变，由体积公式知三棱锥A-BEF的体积为定值选用心 爱心 专心5 答案：D 二、填空题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）3.空间四边形ABCD的两条对角线AC和 BD的长分别为6 和 4，它们所成的角为90，则四边形两组对边中点的距离等于解析：连结两组对边中点，构成直角三角形.由三角形中位线定理得，两直角边长分别为3和 2，解得对边中点的距离为132322.答案：134.空间四边形ABCD 中，各边长均为1，若 BD 1，则 AC的取值范围是 .解析：如图所示，ABD与 BCD

10、均为边长为1 的正三角形，当 ABD与 CBD重合时，AC0；将 ABD以 BD为轴转动，到A，B，C，D 四点再共面时，AC 3，如 图.故 AC的取值范围是0AC3.答案：3,0三、解答题（本大题共2 小题，每小题14 分，共 28 分）5.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，请回答下列问题：（）满足什么条件时，四边形EFGH 为平行四边形？（）满足什么条件时，四边形EFGH 为矩形？（）满足什么条件时，四边形EFGH 为正方形？解：（1）当 E，F，G，H分别为所在边的中点时，四边形EFGH 为平行四边形，证明如下：因为 E，H分别是 AB，AD的中点，（2）当 E，F，G，H分别为所在边的中点且BDAC时，四边形 EFGH 为矩形（3）当 E，F，G，H分别为所在边的中点且BDAC，AC BD时，四边形 EFGH 为正方形用心 爱心 专心6（）证明：四边形BCHG 是平行四 边形；（）C、D、F、E四点是否共面？为什么？