2021年中考数学压轴题复习题：二次函数(14).pdf

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1、第 1 页 共 2 页2021 年中考数学压轴题复习题：二次函数1如图，已知二次函数yax2+1（a0，a 为实数）的图象过点A（2，2），一次函数ykx+b（k0，k，b 为实数）的图象l 经过点 B（0，2）（1）求 a 值并写出二次函数表达式；（2）求 b 值；（3）设直线 l 与二次函数图象交于M，N 两点，过M 作 MC 垂直 x 轴于点 C，试证明：MB MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由解：（1）二次函数yax2+1（a0，a 为实数）的图象过点A（2，2），24a+1，解得：a，二次函数表达式为yx2+1（2）一次函数ykx

2、+b（k0，k，b 为实数）的图象l 经过点 B（0，2），2k0+b，b2（3）证明：过点M 作 MEy 轴于点 E，如图 1 所示设点 M 的坐标为（x，x2+1），则 MCx2+1，ME|x|，EB|x2+12|x21|，MB，第 2 页 共 2 页，x2+1MBMC（4）相切，理由如下：过点 N 作 NDx 轴于 D，取 MN 的中点为P，过点 P 作 PF x 轴于点 F，过点 N 作 NHMC 于点 H，交 PF 于点 Q，如图 2 所示由（3）知 NBND，MNNB+MBND+MC点 P 为 MN 的中点，PQMH，PQMH NDHC，NHDC，且四个角均为直角，四边形NDCH 为矩形，QF ND，PFPQ+QFMH+ND（ND+MH+HC）（ND+MC）MN以 MN 为直径的圆与x 轴相切