2020年福建省厦门市高考(文科)数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf

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1、2020 年高考（文科）数学（5 月份）模拟试卷一、选择题（共12 小题）.1若复数 z1，z2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1），（0，1），则 z1?z2（）A2+iB12iC 12iD i2已知集合Ax|x20，By|y1，则 AB（）ARB（0，+）C0，+）D（，0）（0，+）3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图，下列说法中错误的是（）A8 月份的利润最低B 7 至 9 月份的平均收入为50 万元C2 至 5 月份的利润连续下降D1 至 2 月份支出的变化量与10 至 11 月份支出的变化量相同4某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A输出 1+3+5+2019 的值B

2、输出 1+3+5+2021 的值C输出 1+2+3+2019 的值D输出 1+2+3+2020 的值5射线测厚技术原理公式为?=?-?，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241（241Am）低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到 0.001）A0.110B0.112C0.114D0.1166在 ABC 中，点 D 满足?=12?，则?

3、=（）A?-?B-?+?C12?+12?D23?+13?7已知函数y sinax+b（a0）的图象如图所示，则函数y ax+b的图象可能是（）ABCD8双曲线?：?-?23=?的右焦点为F，点 P 在第一象限的渐近线上，O 为坐标原点，且|OP|OF|，则 OPF 外接圆的面积是（）AB4?3C2D163?9已知 a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10函数f（x）2sin2 x+sin2x1 的图象向左平移?4个单位长度后，与原图象有相同的对称轴，则正实数的最小值是（）A1B2C4D611如图，在边长为4 的正三角形AB

4、C 中，E 为边 AB 的中点，过E 作 EDAC 于 D把ADE 沿 DE 翻折至 A1DE 的位置，连结A1C翻折过程中，有下列三个结论：DE A1C；存在某个位置，使A1EBE；若?=?，则 BF 的长是定值其中所有正确结论的编号是（）ABCD12若函数f（x）=?(?+?)-?-?，?+1?+?，?的最大值为f（1），则实数a 的取值范围为（）A（，eB(?，1?C1?，+)De，+）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13函数 y3x的图象在x 0 处的切线方程为14过点(?，?)的直线 l 被圆 x2+y2 8 截得的弦长为4，则 l 的方程为15某几何体的三视图

5、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为16 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 acosB+2bcosA0，则?=，tanC 的最大值是三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17已知等差数列an的公差为 1，数列 bn满足 b12，b2 4，bn+12bn+an（1）证明：数列 bnn是等比数列；（2）记数列 bn的前 n 项和为 Sn，求使得Sn2020 的最小正整数n 的值18为了检测生产线上某种零件的质量，从产品

6、中随机抽取100 个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图若零件尺寸落在区间（?-2s，?+2s）内，则认为该零件合格，否则认为不合格其中?，s 分别表示样本的平均值和标准差，计算得 s15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）已知一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否合格；（2）利用分层抽样的方法从尺寸在30，60）的样本中抽取6 个零件，再从这6 个零件中随机抽取2 个，求这2 个零件中恰有1 个尺寸小于50cm 的概率19如图，在五面体ABCDEF中，AB平面 ADE，EF 平面 ADE，ABCD2（1）求证：ABCD；（2）若 ADAE2，且二面角EDCA 的大

7、小为60，求四棱锥FABCD 的体积20设 O 为坐标原点，动点M 在圆 C：x2+y24 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为D，点 E满足?=32?（I）求点 E 的轨迹的方程；（2）直线 x4 上的点 P 满足 OM MP 过点 M 作直线 l 垂直于线段OP 交 C 于点 N（i）证明：l 恒过定点；（）设线段OP 交于点Q，求四边形OMQN 的面积21已知函数?(?)=?-?+?(?)（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 n N*时，证明：?(?+?)+?(?+12)+?+?(?+1?)?2?+4（二）考题：共 10 分请考生在第223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分

8、选修 4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，直线l1的方程为?=?(?-?)，直线l2的参数方程为?=-?+?=-1?（t 为参数）设l1与 l2的交点为P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线C（1）求 C 的普通方程；（2）过 Q（0，2）的直线l 与 C 相交于 A，B 两点，求1|?|+1|?|的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数?(?)=|?+32|-|?-?|（1）解不等式?(?)12；（2）若1?+4?=?(?，?)，求证：f（x）m+n参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复

9、数 z1，z2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1），（0，1），则 z1?z2（）A2+iB12iC 12iD i【分析】由已知求出复数z12+i，z2 i，相乘即可解：由已知：复数z12+i，z2 i，所以 z1?z2（2+i）（i）1 2i故选：B2已知集合Ax|x20，By|y1，则 AB（）ARB（0，+）C0，+）D（，0）（0，+）【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|x20 x|x0 或 x 0，B y|y 1，ABx|x0 或 x0（，0）（0，+）故选：D3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图，下列说法中错误的是（）A8 月份的利润最低B 7 至 9 月

10、份的平均收入为50 万元C2 至 5 月份的利润连续下降D1 至 2 月份支出的变化量与10 至 11 月份支出的变化量相同【分析】根据一年中各月份收入、支出的统计数据，逐个分析选项，即可判断出正误解：对于选项A：利润收入支出，从折线图可知8 月份利润为10 万元，最低，故选项 A 正确；对于选项B：7至 9 月份的平均收入为40+50+603=50，故选项B 正确；对于选项C：2 月份的利润为20 万元，3 月份的利润为30 万元，4 月份的利润为20 万元，5 月份的利润为20 万元，不是连续下降，故选项C 错误；对于选项D：1 至 2 月份支出的变化量为603030，10 至 11 月份

11、支出的变化率为502030，变化量相同，故选项D 正确，故选：C4某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A输出 1+3+5+2019 的值B输出 1+3+5+2021 的值C输出 1+2+3+2019 的值D输出 1+2+3+2020 的值【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得S 0，i1执行循环体，S 1，i3满足判断框内的条件i2020，执行循环体，S1+3，i5满足判断框内的条件i2020，执行循环体，S1+3+5，i7以此类推，S1+3+5+2019，i202

12、1此时，不满足判断框内的条件i 2020，退出循环，输出S1+3+5+2019故选：A5射线测厚技术原理公式为?=?-?，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241（241Am）低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到 0.001）A0.110B0.112C0.114D0.116【分析】由题意可得12=1 e7.60.8，两边取自然对数，

13、则答案可求解：由题意可得，12=1e7.60.8，ln2 7.6 0.8，即 6.08 0.6931，则 0.114这种射线的吸收系数为0.114故选：C6在 ABC 中，点 D 满足?=12?，则?=（）A?-?B-?+?C12?+12?D23?+13?【分析】根据题意，?=12?，B、C、D 三点共线，根据平面向量基本定理，可得?=12?+12?，所以?=?-?解：由题，?=12?，B、C、D 三点共线B 是 CD 的中点，?=12?+12?，?=?-?故选：A7已知函数y sinax+b（a0）的图象如图所示，则函数y ax+b的图象可能是（）ABCD【分析】根据题意，可求得?=-12，

14、a 可取12，则?=?+?=(12)?-12，观察选项即可得出答案解：由函数y sinax+b（a 0）的图象可知，?=-12，且?-12=12，则 a 可取12，则此时?=?+?=(12)?-12，其图象相当于函数?=(12)?的图象向右平移12个单位，选项D符合故选：D8双曲线?：?-?23=?的右焦点为F，点 P 在第一象限的渐近线上，O 为坐标原点，且|OP|OF|，则 OPF 外接圆的面积是（）AB4?3C2D163?【分析】利用已知条件求出PF，然后求解三角形的外接圆的半径，然后求解圆的面积解：双曲线?：?-?23=?的右焦点为F（2，0），点P 在第一象限的渐近线上，O 为坐标原

15、点，且|OP|OF|2，渐近线 y=?x，POF=?3，所以|PF|2，三角形的外接圆的半径为R，2R=2?3=433，所以 R=233，则 OPF 外接圆的面积是：?(233)?=4?3故选：B9已知 a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据a+b2?，及其已知条件即可判断出关系解：a+b2?，若 ab 4，可得 a+b4反之不成立，例如：a1，b3，满足 a+b 4，但是 ab34因此“a+b4”是“ab 4”的必要不充分条件故选：B10函数f（x）2sin2 x+sin2x1 的图象向左平移?4个单位长度后，

16、与原图象有相同的对称轴，则正实数的最小值是（）A1B2C4D6【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得正实数 的最小值解：因为f（x）2sin2x+sin2 x1sin2xcos2 x=?sin（2x-?4）将其图象向左平移?4个单位长度后，可得 y=?sin2（x+?4）-?4=?sin（2 x-?4+2?4）的图象由于所得的图象与原图象有相同的对称轴，2?4=k，k Z，即 2k，则正实数 的最小值为2，故选：B11如图，在边长为4 的正三角形ABC 中，E 为边 AB 的中点，过E 作 EDAC 于 D把ADE 沿 DE 翻折至 A1DE 的位

17、置，连结A1C翻折过程中，有下列三个结论：DE A1C；存在某个位置，使A1EBE；若?=?，则 BF 的长是定值其中所有正确结论的编号是（）ABCD【分析】因为 ED AC，所以 ED CD，ED A1D，由线面垂直的判定定理可知，ED平面 A1CD，所以 EDA1C；设 A1在平面 BCD 上的投影为点P，则点 P 落在线段AC 上，若 A1EBE，由三垂线定理知，PEBE，此时点P 与点 C 重合，而A1在平面 BCD 上的投影点不可能与点C重合；在 CD 上取一点M，使得?=?，连接 BM，易得 BM AC，BM=?，A1DAD 1，?=23?=23，因为 EDAC，所以 BM DE，

18、结合 中的 ED 平面 A1CD，可得 BM 平面 A1CD，所以 BM MF，即 BMF 为直角三角形，再在Rt BMF 中，由勾股定理，有BF=?+?=(?)?+(23)?=473解：EDAC，ED CD，EDA1D，又 CDA1DD，CD、A1D?平面 A1CD，ED 平面 A1CD，A1C?平面 A1CD，ED A1C，即 正确；设 A1在平面 BCD 上的投影为点P，则点 P 落在线段AC 上，若 A1EBE，由三垂线定理知，PEBE，此时点P 与点 C 重合，而 A1在平面 BCD 上的投影点不可能与点C 重合，即 错误；如图所示，在CD 上取一点M，使得?=?，连接 BM，设 M

19、D x，则 CM2x，ACCM+MD+AD 3x+14，x1，CM 2，即 M 为 AC的中点，BM AC，且 BM=?，ED AC，BM DE，由 可知，ED平面 A1CD，BM 平面 A1CD，MF?平面 A1CD，BM MF，即 BMF 为直角三角形，E 为边 AB 的中点，且ED AC，AE2，A1D ADAE?cos60 1，?=?，MF A1D，且?=23?=23，在 Rt BMF 中，BF=?+?=(?)?+(23)?=473，为定值，即 正确故选：B12若函数f（x）=?(?+?)-?-?，?+1?+?，?的最大值为f（1），则实数a 的取值范围为（）A（，eB(?，1?C1?

20、，+)De，+）【分析】由基本不等式求得x0 时，f（x）的值域，由题意可得x0 时，f（x）的值域应该包含在x0 时的值域内，讨论a1，a 1，0a1 时，x 0 的值域，注意运用导数判断单调性和极值、最值解：当 x0 时，f（x）x+1?+a（x+1-?）+a 2-?1-?+aa2，当且仅当x 1 时，f（x）取得最大值f（1）a2，由题意可得x 0 时，f（x）ln（x+1）ax 2 的值域包含于（，a2，因为 f（x）=1?+1-a，当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，f（x）2，不成立；当 0a1 时，x1?-1 时，f（x）0，f（x）在（1?-1，+）递减，0 x

21、1?-1时，f（x）0，f（x）在（0，1?-1）递增，可得 f（x）在 x=1?-1 处取得极大值，且为最大值lna+a3，则 lna+a3a2，解得1?a1；若 a1，f（x）0，f（x）在（0，+）递减，可得f（x）f（0）2a2，即 a1 成立综上可得，a 的范围是 1?，+）故选：C二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13函数 y3x的图象在x 0 处的切线方程为y（ln3）x+1【分析】先对函数求导数，然后求出切点处的导数值，函数值最后利用点斜式求出切线方程解：由已知得y 3xln3y|x0ln3，y|x01，故切线为：y1（ln3）x，即 y（ln3）x+1故答

22、案为：y（ln3）x+114 过点(?，?)的直线 l 被圆 x2+y28 截得的弦长为4，则 l 的方程为?+?-?=?【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，结合勾股定理可得圆心到直线的距离d，分直线 l 的斜率存在与否两种情况讨论，求出直线的方程，综合即可得答案解：根据题意，圆x2+y28 的圆心为（0，0），半径r2?，若直线直线l 被圆 x2+y28 截得的弦长为4，则圆心到直线的距离d=?-?=2，若直线 l 的斜率不存在，此时直线l 的方程为x1，与圆不相切，舍去；若直线 l 的斜率存在，设其斜率为k，则直线 l 的方程为y-?=k（x1），即 kxy+?-k0，圆心到直线的距离d

23、2，则有|3-?|1+?2=2，变形可得：4+4k2k2 2?k+3，即（?k+1）20，解可得 k=-33，则直线l 的方程为y-?=-33（x1），即 x+?y40；故答案为：x+?y4015某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为20+6【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的表面积解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个半径为3，高为3 的半圆柱切去一个半径为2，高为 3 的半圆柱构成的几何体如图所示：故几何体的表面积为：S=12?+12?+23 1+12(?-?)2 20+6故答案为：20+616 ABC 的内角 A，B，C

24、的对边分别为a，b，c，若 acosB+2bcosA 0，则?=2，tanC 的最大值是 24【分析】由已知结合正弦定理及同角基本关系即可求解；然后利用同角基本关系进行化简可得 tanC=?1+2?2?，然后结合基本不等式即可求解解：因为acosB+2bcosA0，由正弦定理可得，sinAcosB+2sinBcosA0，则?=?=-2，所以 tan A 2tanB，tan C tan（A+B）=?+?-1=?1+2?2?，故 tan C，tanB 同号，即B 为锐角，tanC tan（A+B）=?+?-1=?1+2?2?=12?+1?122=24，当且仅当2tanB=1?即 tanB=22时取

25、等号，故答案为：2，24三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17已知等差数列an的公差为 1，数列 bn满足 b12，b2 4，bn+12bn+an（1）证明：数列 bnn是等比数列；（2）记数列 bn的前 n 项和为 Sn，求使得Sn2020 的最小正整数n 的值【分析】（1）先由题设条件解出an，再推证出?+1-(?+1)?-?=2，又 b11 1，即可证明结论；（2）先由（1）得到 bn n+2n1，再利用分组求和求出Sn，再根据其单调性求出满足条件

26、的 n解：（1）证明：bn+1 2bn+an，当 n1 时，b2 2b1+a14，即 44+a1，a1 0，又 an的公差为 1，an0（n1）1n，bn+12bn+an，bn+12bn n+1?+1-(?+1)?-?=2(?-?)?-?=2，又 b11211，bn n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列（2）由（1）知 bnn2n1，bnn+2n1，Sn（1+2+n）+（1+2+22+2n1）=?(?+1)2+1-2?1-2=?(?+1)2+?-?，S1010782020，S1121132020，Sn为递增数列，使得 Sn2020 的最小正整数n 的值为 1118为了检测生产线上某种零件的

27、质量，从产品中随机抽取100 个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图若零件尺寸落在区间（?-2s，?+2s）内，则认为该零件合格，否则认为不合格其中?，s 分别表示样本的平均值和标准差，计算得 s15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）已知一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否合格；（2）利用分层抽样的方法从尺寸在30，60）的样本中抽取6 个零件，再从这6 个零件中随机抽取2 个，求这2 个零件中恰有1 个尺寸小于50cm 的概率【分析】（1）求出各组的频率，从而求出平均数，从而得到?-?=?.?-?=?.?，?+?=?.?+?=?.?，由 10096.5，各该零

28、件不合格（2）由分层抽样方法求出前三组抽取的零件个数分别为1，2，3，从而抽取出的6 个零件中尺寸小于50cm 的有 3 个记这6 个零件编号为：a，b，c，A，B，C（其中 a，b，c 为尺寸小于50cm 的），记事件D 为：“选出的2 个宝件中恰有1 个尺寸小于50cm，从这 6 个零件中随机抽取2 个的基本事件有15 个事件D 包含的基本事件有9 个，由此能求出这2 个零件中恰有1 个尺寸小于50cm 的概率解：（1）记各组的频率为pi（i1.2，7）依题意得p10.05，p20.1，p30.15，p40.3，p50.2，p60.15，P70.05?=?.?+?.?+?.?+?.?+?.

29、?+?.?+?.?=?.?-?=?.?-?=?.?，?+?=?.?+?=?.?，而 10096.5，故该零件不合格（2）记前三组抽取的零件个数分别为x，y，z?0.05=?0.1=?0.15=60.3，x1，y2，z3抽取出的6 个零件中尺寸小于50cm 的有 3 个记这 6 个零件编号为：a，b，c，A，B，C（其中 a，b，c 为尺寸小于50cm 的）记事件 D 为：“选出的2 个宝件中恰有1 个尺寸小于50cm从这 6个零件中随机抽取2 个的基本事件有：a，b，a，c，a，A，a，B，a，C，b，c，b，A，b，B，b，C，c，A，c，B，c，C，A，B，A，C，B，C共 15 个则事件

30、 D 包含的基本事件有：a，A，a，B，a，C，b，A，b，B，b，C，c，A，c，B，c，C共 9 个，?(?)=915=35，这 2 个零件中恰有1 个尺寸小于50cm 的概率为3519如图，在五面体ABCDEF中，AB平面 ADE，EF 平面 ADE，ABCD2（1）求证：ABCD；（2）若 ADAE2，且二面角EDCA 的大小为60，求四棱锥FABCD 的体积【分析】（1）推导出ABEF，从而 AB面 CDEF，由此能证明ABCD（2）取 AD 中点 O，连接 OE，推导出ABDA，ABDECDDA，CD DE从而二面角 ADCE 的平面角 ADE 60，ADE 是边长为2 的正三角形

31、，推导出EO面 ABCD，即 E 到面 ABCD 的距离?=?F 到面 ABCD 的距离即为E 到面 ABCD的距离，由此能求出四棱锥FABCD 的体积解：（1）证明：AB面 ADE，EF 面 ADE，ABEF，又 EF?面 CDEF AB面 CDEF，AB面 CDEF又 AB?面 ABCD，面 ABCD 面 CDEF CD，AB CD（2）解：取 AD 中点 O，连接 OEAB面 ADE，DA，DE?面 ADE，AB DA，ABDE AB CD，CDDA，CDDE又 DA?而 ABCD，DE?面 CDEF，且面 ABCD 面 CDEF CD二面角A DCE 的平面角 ADE 60，又 ADE

32、 中，AD AE2，ADE 是边长为2 的正三角形，?=32?=?，EOAD，AB面 ADE，ABEO 又 ADABA，EO面 ABCD，即 E 到面 ABCD 的距离?=?EF AB，EF?面 ABCD，AB?面 ABCD，EF面 ABCD F 到面 ABCD 的距离即为E 到面 ABCD 的距离在四边形ABCD 中，ABCD，ABCD，ABDA，矩形 ABCD 的面积 S 224，四棱锥F ABCD 的体积为?-?=13?=43320设 O 为坐标原点，动点M 在圆 C：x2+y24 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为D，点 E满足?=32?（I）求点 E 的轨迹的方程；（2）直线 x4

33、 上的点 P 满足 OM MP 过点 M 作直线 l 垂直于线段OP 交 C 于点 N（i）证明：l 恒过定点；（）设线段OP 交于点Q，求四边形OMQN 的面积【分析】（1）设 E（x，y），M（a，b），则 D（a，0），通过向量相等，结合点在圆上，求解轨迹方程即可（2）（i）设 P（4，p），M（a，b）通过 OMMP，得到 4a+pb4，结合直线的垂直关系，推出直线系4x+py4得到结果（ii）法一：直线l 为 4x+py4，交圆 C 于 M，N 两点，求出弦长|MN|，求出|OQ|然后求解四边形OMQN 的面积法二：由（i）可知直线l 恒过定点（1，0），设直线l：xty+1 交同

34、C 于 M，N 两点，然后求解弦长|MN|，求出|OQ|然后求解四边形OMQN 的面积解：（1）设 E（x，y），M（a，b），则 D（a，0），?=32?，又?=(?-?，-?)，?=(?，-?)，?=?，?=32?又 a2+b24，?+4?23=?，化简得点E 的轨迹方程为?24+?23=?（2）（i）设 P（4，p），M（a，b）OMMP，?=?-?+?-?=?，又 a2+b24，4a+pb4又直线 l 过点 M 且垂直于线段OP，故设直线l 方程?-?=-4?(?-?)化简得 4x+py bp4a0，又由 式可得 4x+py4所以 l 恒过定点（1，0）（ii）法一：直线l 为 4x+

35、py4，交圆 C 于 M，N 两点，则圆心到直线的距离为?=416+?2，弦长|?|=?-?=?-1616+?2=?48+4?216+?2=?12+?216+?2又直线 OP 为?=?4?由得?=4812+?2，故|?|=?+?216?|?|=16+?24?4312+?2=?16+?212+?2，?=12|?|?|?|=?即四边形OMQN 的面积?法二：由（i）可知直线l 恒过定点（1，0），故设直线l：xty+1 交同 C 于 M，N 两点，圆心到直线的别离为?=11+?2，弦长?=?-?=?-11+?2=?3+4?21+?2又直线?：?=-1?，由得?=12?23+4?2，故|?|=?+1

36、?2?|?|=1+?2|?|?23|?|3+4?2=?1+?23+4?2?=12|?|?|?|=?即四边形OMQN 的面积?21已知函数?(?)=?-?+?(?)（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 n 一、选择题*时，证明：?(?+?)+?(?+12)+?+?(?+1?)?2?+4【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，得到函数的单调区间；（2）根据函数的单调性得到?-?+1?，即?-1?令?=?+1?，放缩不等式，累加即可解：（1）f（x）的定义域为（0，+）?(?)=1?-?2=?-?2，当 a0 时，?(?)=?-?2?，则 f（x）在（0，+）上单调递增；当 a0 时，由

37、?(?)=?-?2?得 xa，故 f（x）在（a，+）上单调递增；由?(?)=?-?2?得 xa，故 f（x）在（0，a）上单调递减；（2）令 a1，由（1）得：f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，则?-?+1?，即?-1?令?=?+1?，则?(?+1?)?-11+1?=1?+1，?(?+1?)1(?+1)2，1(?+1)21(?+1)(?+2)=1?+1-1?+2，?(?+?)+?(?+12)+?+?(?+1?)122+132+?+1(?+1)2123+134+?+1(?+1)(?+2)=12-13+13-14+?+1(?+1)-1?+2=?2?+4命题得证（二）考题：共

38、 10 分请考生在第223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，直线l1的方程为?=?(?-?)，直线l2的参数方程为?=-?+?=-1?（t 为参数）设l1与 l2的交点为P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线C（1）求 C 的普通方程；（2）过 Q（0，2）的直线l 与 C 相交于 A，B 两点，求1|?|+1|?|的取值范围【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果解：（1）直线 l2的参数方程为?=-?+?=

39、-1?（t 为参数），消去参数t 得?=-1?(?+?)直线 l1的方程为?=?(?-?)，所以由 得，C 的普通方程?+?=?(?)（2）过 Q（0，2）的直线l 的参数方程为?=?=?+?（t 为参数）代入x2+y23得 t2+4tsin+10，所以 t1+t2 4sina，t1?t21，由 16sin24 0 得|?|12且?277所以1|?|+1|?|=|?1+?2|?1?2=|-?|(?，877)(877，?)选修 4-5：不等式选讲23已知函数?(?)=|?+32|-|?-?|（1）解不等式?(?)12；（2）若1?+4?=?(?，?)，求证：f（x）m+n【分析】（1）根据?(?

40、)12，结合条件利用零点分段法解不等式即可；（2）先利用绝对值三角不等式求出f（x）的最大值，然后利用基本不等式求出m+n 的最小值，再比较两者的大小，从而证明f（x）m+n 成立解：（1）原不等式可化为|?+32|-|?-?|12，当?-32时，不等式化为-?-32+?-?12，无解；当-32?时，不等式化为?+32+?-?12，解得 x1，故 1 x3，当 x3 时，不等式化为?+32-?+?12，解得 x R，故 x3综上，不等式的解集为x|x1（2）?(?)=|?+32|-|?-?|，|?+32|-|?-?|?+32-?|=92当且仅当(?+32)(?-?)?，且|?+32|?-?|时取等号又1?+4?=?(?，?)?+?=12(1?+4?)(?+?)=12(?+?+4?+?)12(?+?4?+?)=92，当且仅当?=?=92时取等号，故?+?92，f（x）m+n 成立