2020届福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份） （解析版）.doc

《2020届福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份） （解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份） （解析版）.doc（30页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020年福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题）.1若复数z1，z2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1），（0，1），则z1z2（）A2+iB12iC12iDi2已知集合Ax|x20，By|y1，则AB（）ARB（0，+）C0，+）D（，0）（0，+）3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图，下列说法中错误的是（）A8月份的利润最低B7至9月份的平均收入为50万元C2至5月份的利润连续下降D1至2月份支出的变化量与10至11月份支出的变化量相同4某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A输出1+3+5+2019的值B输出1+3+5+2021的值C输出1+2

2、+3+2019的值D输出1+2+3+2020的值5射线测厚技术原理公式为I=I0e-t，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241（241Am）低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到0.001）A0.110B0.112C0.114D0.1166在ABC中，点D满足BD=12CD，则AD=（）A2AB-ACB-AB+2ACC12AB+12ACD2

3、3AB+13AC7已知函数ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数yax+b的图象可能是（）ABCD8双曲线C：x2-y23=1的右焦点为F，点P在第一象限的渐近线上，O为坐标原点，且|OP|OF|，则OPF外接圆的面积是（）AB43C2D1639已知a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10函数f（x）2sin2x+sin2x1的图象向左平移4个单位长度后，与原图象有相同的对称轴，则正实数的最小值是（）A1B2C4D611如图，在边长为4的正三角形ABC中，E为边AB的中点，过E作EDAC于D把ADE沿DE翻折至A1

4、DE的位置，连结A1C翻折过程中，有下列三个结论：DEA1C；存在某个位置，使A1EBE；若CF=2FA1，则BF的长是定值其中所有正确结论的编号是（）ABCD12若函数f（x）=ln(x+1)-ax-2，x0x+1x+a，x0的最大值为f（1），则实数a的取值范围为（）A（，eB(0，1eC1e，+)De，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数y3x的图象在x0处的切线方程为 14过点(1，3)的直线l被圆x2+y28截得的弦长为4，则l的方程为 15某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

5、c，若acosB+2bcosA0，则tanAtanB= ，tanC的最大值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知等差数列an的公差为1，数列bn满足b12，b24，bn+12bn+an（1）证明：数列bnn是等比数列；（2）记数列bn的前n项和为Sn，求使得Sn2020的最小正整数n的值18为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图若零件尺寸落在区间（x-2s，x+2s）内，则认为该零件合格，否则认

6、为不合格其中x，s分别表示样本的平均值和标准差，计算得s15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）已知一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否合格；（2）利用分层抽样的方法从尺寸在30，60）的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于50cm的概率19如图，在五面体ABCDEF中，AB平面ADE，EF平面ADE，ABCD2（1）求证：ABCD；（2）若ADAE2，且二面角EDCA的大小为60，求四棱锥FABCD的体积20设O为坐标原点，动点M在圆C：x2+y24上，过M作x轴的垂线，垂足为D，点E满足ED=32MD（I）求点E的轨迹的方程；

7、（2）直线x4上的点P满足OMMP过点M作直线l垂直于线段OP交C于点N（i）证明：l恒过定点；（）设线段OP交于点Q，求四边形OMQN的面积21已知函数f(x)=lnx-1+ax(aR)（1）讨论f（x）的单调性；（2）当nN*时，证明：ln2(1+1)+ln2(1+12)+ln2(1+1n)n2n+4（二）考题：共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=k(x-3)，直线l2的参数方程为x=-3+ty=-1kt（t为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）求C的

8、普通方程；（2）过Q（0，2）的直线l与C相交于A，B两点，求1|QA|+1|QB|的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|x+32|-|x-3|（1）解不等式f(x)12；（2）若1m+4n=2(m，n0)，求证：f（x）m+n参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z1，z2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1），（0，1），则z1z2（）A2+iB12iC12iDi【分析】由已知求出复数z12+i，z2i，相乘即可解：由已知：复数z12+i，z2i，所以z1z2（2+i）（i）12i故选：B2已知集

9、合Ax|x20，By|y1，则AB（）ARB（0，+）C0，+）D（，0）（0，+）【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|x20x|x0或x0，By|y1，ABx|x0或x0（，0）（0，+）故选：D3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图，下列说法中错误的是（）A8月份的利润最低B7至9月份的平均收入为50万元C2至5月份的利润连续下降D1至2月份支出的变化量与10至11月份支出的变化量相同【分析】根据一年中各月份收入、支出的统计数据，逐个分析选项，即可判断出正误解：对于选项A：利润收入支出，从折线图可知8月份利润为10万元，最低，故选项A正确；对于选项B：7至9月份的平均

10、收入为40+50+603=50，故选项B正确；对于选项C：2月份的利润为20万元，3月份的利润为30万元，4月份的利润为20万元，5月份的利润为20万元，不是连续下降，故选项C错误；对于选项D：1至2月份支出的变化量为603030，10至11月份支出的变化率为502030，变化量相同，故选项D正确，故选：C4某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A输出1+3+5+2019的值B输出1+3+5+2021的值C输出1+2+3+2019的值D输出1+2+3+2020的值【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，

11、可得答案解：模拟程序的运行，可得S0，i1执行循环体，S1，i3满足判断框内的条件i2020，执行循环体，S1+3，i5满足判断框内的条件i2020，执行循环体，S1+3+5，i7以此类推，S1+3+5+2019，i2021此时，不满足判断框内的条件i2020，退出循环，输出S1+3+5+2019故选：A5射线测厚技术原理公式为I=I0e-t，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241（241Am）低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为

12、（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到0.001）A0.110B0.112C0.114D0.116【分析】由题意可得12=1e7.60.8，两边取自然对数，则答案可求解：由题意可得，12=1e7.60.8，ln27.60.8，即6.080.6931，则0.114这种射线的吸收系数为0.114故选：C6在ABC中，点D满足BD=12CD，则AD=（）A2AB-ACB-AB+2ACC12AB+12ACD23AB+13AC【分析】根据题意，BD=12CD，B、C、D三点共线，根据平面向量基本定理，可得AB=12AD+12AC，所以AD=2AB-

13、AC解：由题，BD=12CD，B、C、D三点共线B是CD的中点，AB=12AD+12AC，AD=2AB-AC故选：A7已知函数ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数yax+b的图象可能是（）ABCD【分析】根据题意，可求得b=-12，a可取12，则y=ax+b=(12)x-12，观察选项即可得出答案解：由函数ysinax+b（a0）的图象可知，b=-12，且sina-12=12，则a可取12，则此时y=ax+b=(12)x-12，其图象相当于函数y=(12)x的图象向右平移12个单位，选项D符合故选：D8双曲线C：x2-y23=1的右焦点为F，点P在第一象限的渐近线上，O为坐标原点，且

14、|OP|OF|，则OPF外接圆的面积是（）AB43C2D163【分析】利用已知条件求出PF，然后求解三角形的外接圆的半径，然后求解圆的面积解：双曲线C：x2-y23=1的右焦点为F（2，0），点P在第一象限的渐近线上，O为坐标原点，且|OP|OF|2，渐近线y=3x，POF=3，所以|PF|2，三角形的外接圆的半径为R，2R=2sin3=433，所以R=233，则OPF外接圆的面积是：(233)2=43故选：B9已知a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据a+b2ab，及其已知条件即可判断出关系解：a+b2ab，若

15、ab4，可得a+b4反之不成立，例如：a1，b3，满足a+b4，但是ab34因此“a+b4”是“ab4”的必要不充分条件故选：B10函数f（x）2sin2x+sin2x1的图象向左平移4个单位长度后，与原图象有相同的对称轴，则正实数的最小值是（）A1B2C4D6【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得正实数的最小值解：因为f（x）2sin2x+sin2x1sin2xcos2x=2sin（2x-4）将其图象向左平移4个单位长度后，可得y=2sin2（x+4）-4=2sin（2x-4+24）的图象由于所得的图象与原图象有相同的对称轴，24=k，kZ，即2

16、k，则正实数的最小值为2，故选：B11如图，在边长为4的正三角形ABC中，E为边AB的中点，过E作EDAC于D把ADE沿DE翻折至A1DE的位置，连结A1C翻折过程中，有下列三个结论：DEA1C；存在某个位置，使A1EBE；若CF=2FA1，则BF的长是定值其中所有正确结论的编号是（）ABCD【分析】因为EDAC，所以EDCD，EDA1D，由线面垂直的判定定理可知，ED平面A1CD，所以EDA1C；设A1在平面BCD上的投影为点P，则点P落在线段AC上，若A1EBE，由三垂线定理知，PEBE，此时点P与点C重合，而A1在平面BCD上的投影点不可能与点C重合；在CD上取一点M，使得CM=2MD，

17、连接BM，易得BMAC，BM=23，A1DAD1，MF=23A1D=23，因为EDAC，所以BMDE，结合中的ED平面A1CD，可得BM平面A1CD，所以BMMF，即BMF为直角三角形，再在RtBMF中，由勾股定理，有BF=BM2+MF2=(23)2+(23)2=473解：EDAC，EDCD，EDA1D，又CDA1DD，CD、A1D平面A1CD，ED平面A1CD，A1C平面A1CD，EDA1C，即正确；设A1在平面BCD上的投影为点P，则点P落在线段AC上，若A1EBE，由三垂线定理知，PEBE，此时点P与点C重合，而A1在平面BCD上的投影点不可能与点C重合，即错误；如图所示，在CD上取一点

18、M，使得CM=2MD，连接BM，设MDx，则CM2x，ACCM+MD+AD3x+14，x1，CM2，即M为AC的中点，BMAC，且BM=23，EDAC，BMDE，由可知，ED平面A1CD，BM平面A1CD，MF平面A1CD，BMMF，即BMF为直角三角形，E为边AB的中点，且EDAC，AE2，A1DADAEcos601，CF=2FA1，MFA1D，且MF=23A1D=23，在RtBMF中，BF=BM2+MF2=(23)2+(23)2=473，为定值，即正确故选：B12若函数f（x）=ln(x+1)-ax-2，x0x+1x+a，x0的最大值为f（1），则实数a的取值范围为（）A（，eB(0，1e

19、C1e，+)De，+）【分析】由基本不等式求得x0时，f（x）的值域，由题意可得x0时，f（x）的值域应该包含在x0时的值域内，讨论a1，a1，0a1时，x0的值域，注意运用导数判断单调性和极值、最值解：当x0时，f（x）x+1x+a（x+1-x）+a2-x1-x+aa2，当且仅当x1时，f（x）取得最大值f（1）a2，由题意可得x0时，f（x）ln（x+1）ax2的值域包含于（，a2，因为f（x）=1x+1-a，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，f（x）2，不成立；当0a1时，x1a-1时，f（x）0，f（x）在（1a-1，+）递减，0x1a-1时，f（x）0，f（x）在（0，

20、1a-1）递增，可得f（x）在x=1a-1处取得极大值，且为最大值lna+a3，则lna+a3a2，解得1ea1；若a1，f（x）0，f（x）在（0，+）递减，可得f（x）f（0）2a2，即a1成立综上可得，a的范围是1e，+）故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数y3x的图象在x0处的切线方程为y（ln3）x+1【分析】先对函数求导数，然后求出切点处的导数值，函数值最后利用点斜式求出切线方程解：由已知得y3xln3y|x0ln3，y|x01，故切线为：y1（ln3）x，即y（ln3）x+1故答案为：y（ln3）x+114过点(1，3)的直线l被圆x2+y28截得的弦长

21、为4，则l的方程为x+3y-4=0【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，结合勾股定理可得圆心到直线的距离d，分直线l的斜率存在与否两种情况讨论，求出直线的方程，综合即可得答案解：根据题意，圆x2+y28的圆心为（0，0），半径r22，若直线直线l被圆x2+y28截得的弦长为4，则圆心到直线的距离d=8-4=2，若直线l的斜率不存在，此时直线l的方程为x1，与圆不相切，舍去；若直线l的斜率存在，设其斜率为k，则直线l的方程为y-3=k（x1），即kxy+3-k0，圆心到直线的距离d2，则有|3-k|1+k2=2，变形可得：4+4k2k223k+3，即（3k+1）20，解可得k=-33，则直线l的

22、方程为y-3=-33（x1），即x+3y40；故答案为：x+3y4015某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为20+6【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的表面积解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个半径为3，高为3的半圆柱切去一个半径为2，高为3的半圆柱构成的几何体如图所示：故几何体的表面积为：S=12233+12223+231+12(32-22)220+6故答案为：20+616ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+2bcosA0，则tanAtanB=2，tanC的最大值是24【分析】由已知结合正弦定理及同

23、角基本关系即可求解；然后利用同角基本关系进行化简可得tanC=tanB1+2tan2B，然后结合基本不等式即可求解解：因为acosB+2bcosA0，由正弦定理可得，sinAcosB+2sinBcosA0，则tanAtanB=sinAcosBsinBcosA=-2，所以tanA2tanB，tanCtan（A+B）=tanA+tanBtanAtanB-1=tanB1+2tan2B，故tanC，tanB同号，即B为锐角，tanCtan（A+B）=tanA+tanBtanAtanB-1=tanB1+2tan2B=12tanB+1tanB122=24，当且仅当2tanB=1tanB即tanB=22时取

24、等号，故答案为：2，24三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知等差数列an的公差为1，数列bn满足b12，b24，bn+12bn+an（1）证明：数列bnn是等比数列；（2）记数列bn的前n项和为Sn，求使得Sn2020的最小正整数n的值【分析】（1）先由题设条件解出an，再推证出bn+1-(n+1)bn-n=2，又b111，即可证明结论；（2）先由（1）得到bnn+2n1，再利用分组求和求出Sn，再根据其单调性求出满足条件的n解：（1）证明：bn+12bn+a

25、n，当n1时，b22b1+a14，即44+a1，a10，又an的公差为1，an0（n1）1n，bn+12bn+an，bn+12bnn+1bn+1-(n+1)bn-n=2(bn-n)bn-n=2，又b11211，bnn是以1为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知bnn2n1，bnn+2n1，Sn（1+2+n）+（1+2+22+2n1）=n(n+1)2+1-2n1-2=n(n+1)2+2n-1，S1010782020，S1121132020，Sn为递增数列，使得Sn2020的最小正整数n的值为1118为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分

26、布直方图若零件尺寸落在区间（x-2s，x+2s）内，则认为该零件合格，否则认为不合格其中x，s分别表示样本的平均值和标准差，计算得s15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）已知一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否合格；（2）利用分层抽样的方法从尺寸在30，60）的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于50cm的概率【分析】（1）求出各组的频率，从而求出平均数，从而得到x-2s=66.5-30=36.5，x+2s=66.5+30=96.5，由10096.5，各该零件不合格（2）由分层抽样方法求出前三组抽取的零件个数分别为1，2，3，从

27、而抽取出的6个零件中尺寸小于50cm的有3个记这6个零件编号为：a，b，c，A，B，C（其中a，b，c为尺寸小于50cm的），记事件D为：“选出的2个宝件中恰有1个尺寸小于50cm，从这6个零件中随机抽取2个的基本事件有15个事件D包含的基本事件有9个，由此能求出这2个零件中恰有1个尺寸小于50cm的概率解：（1）记各组的频率为pi（i1.2，7）依题意得p10.05，p20.1，p30.15，p40.3，p50.2，p60.15，P70.05x=350.05+450.1+550.15+650.3+750.2+850.15+950.05=66.5x-2s=66.5-30=36.5，x+2s=6

28、6.5+30=96.5，而10096.5，故该零件不合格（2）记前三组抽取的零件个数分别为x，y，zx0.05=y0.1=z0.15=60.3，x1，y2，z3抽取出的6个零件中尺寸小于50cm的有3个记这6个零件编号为：a，b，c，A，B，C（其中a，b，c为尺寸小于50cm的）记事件D为：“选出的2个宝件中恰有1个尺寸小于50cm从这6个零件中随机抽取2个的基本事件有：a，b，a，c，a，A，a，B，a，C，b，c，b，A，b，B，b，C，c，A，c，B，c，C，A，B，A，C，B，C共15个则事件D包含的基本事件有：a，A，a，B，a，C，b，A，b，B，b，C，c，A，c，B，c，C共

29、9个，P(D)=915=35，这2个零件中恰有1个尺寸小于50cm的概率为3519如图，在五面体ABCDEF中，AB平面ADE，EF平面ADE，ABCD2（1）求证：ABCD；（2）若ADAE2，且二面角EDCA的大小为60，求四棱锥FABCD的体积【分析】（1）推导出ABEF，从而AB面CDEF，由此能证明ABCD（2）取AD中点O，连接OE，推导出ABDA，ABDECDDA，CDDE从而二面角ADCE的平面角ADE60，ADE是边长为2的正三角形，推导出EO面ABCD，即E到面ABCD的距离EO=3F到面ABCD的距离即为E到面ABCD的距离，由此能求出四棱锥FABCD的体积解：（1）证明

30、：AB面ADE，EF面ADE，ABEF，又EF面CDEFAB面CDEF，AB面CDEF又AB面ABCD，面ABCD面CDEFCD，ABCD（2）解：取AD中点O，连接OEAB面ADE，DA，DE面ADE，ABDA，ABDEABCD，CDDA，CDDE又DA而ABCD，DE面CDEF，且面ABCD面CDEFCD二面角ADCE的平面角ADE60，又ADE中，ADAE2，ADE是边长为2的正三角形，EO=32AE=3，EOAD，AB面ADE，ABEO又ADABA，EO面ABCD，即E到面ABCD的距离EO=3EFAB，EF面ABCD，AB面ABCD，EF面ABCDF到面ABCD的距离即为E到面ABC

31、D的距离在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，ABDA，矩形ABCD的面积S224，四棱锥FABCD的体积为VF-ABCD=13SEO=43320设O为坐标原点，动点M在圆C：x2+y24上，过M作x轴的垂线，垂足为D，点E满足ED=32MD（I）求点E的轨迹的方程；（2）直线x4上的点P满足OMMP过点M作直线l垂直于线段OP交C于点N（i）证明：l恒过定点；（）设线段OP交于点Q，求四边形OMQN的面积【分析】（1）设E（x，y），M（a，b），则D（a，0），通过向量相等，结合点在圆上，求解轨迹方程即可（2）（i）设P（4，p），M（a，b）通过OMMP，得到4a+pb4，结合直线的垂

32、直关系，推出直线系4x+py4得到结果（ii）法一：直线l为4x+py4，交圆C于M，N两点，求出弦长|MN|，求出|OQ|然后求解四边形OMQN的面积法二：由（i）可知直线l恒过定点（1，0），设直线l：xty+1交同C于M，N两点，然后求解弦长|MN|，求出|OQ|然后求解四边形OMQN的面积解：（1）设E（x，y），M（a，b），则D（a，0），ED=32MD，又ED=(a-x，-y)，MD=(0，-b)，x=a，y=32b又a2+b24，x2+4y23=4，化简得点E的轨迹方程为x24+x23=1（2）（i）设P（4，p），M（a，b）OMMP，OMMP=4a-a2+pb-b2=0，又

33、a2+b24，4a+pb4又直线l过点M且垂直于线段OP，故设直线l方程y-b=-4p(x-a)化简得4x+pybp4a0，又由式可得4x+py4所以l恒过定点（1，0）（ii）法一：直线l为4x+py4，交圆C于M，N两点，则圆心到直线的距离为d=416+p2，弦长|MN|=2r2-d2=24-1616+p2=248+4p216+p2=412+p216+p2又直线OP为y=p4x由得xQ2=4812+p2，故|OQ|=1+p216|x0|=16+p244312+p2=316+p212+p2，SOMQN=12|OQ|MN|=23即四边形OMQN的面积23法二：由（i）可知直线l恒过定点（1，0

34、），故设直线l：xty+1交同C于M，N两点，圆心到直线的别离为d=11+t2，弦长MN=2r2-d2=24-11+t2=23+4t21+t2又直线OP：x=-1ty，由得y02=12t23+4t2，故|OQ|=1+1t2|y0|=1+t2|t|23|t|3+4t2=231+t23+4t2SOMQN=12|OQ|MN|=23即四边形OMQN的面积2321已知函数f(x)=lnx-1+ax(aR)（1）讨论f（x）的单调性；（2）当n一、选择题*时，证明：ln2(1+1)+ln2(1+12)+ln2(1+1n)n2n+4【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间；（2）根

35、据函数的单调性得到lnx-1+1x0，即lnx1-1x令x=1+1n，放缩不等式，累加即可解：（1）f（x）的定义域为（0，+）f(x)=1x-ax2=x-ax2，当a0时，f(x)=x-ax20，则f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f(x)=x-ax20得xa，故f（x）在（a，+）上单调递增；由f(x)=x-ax20得xa，故f（x）在（0，a）上单调递减；（2）令a1，由（1）得：f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，则lnx-1+1x0，即lnx1-1x令x=1+1n，则ln(1+1n)1-11+1n=1n+1，ln2(1+1n)1(n+1)2，1(n+1)

36、21(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2，ln2(1+1)+ln2(1+12)+ln2(1+1n)122+132+1(n+1)2123+134+1(n+1)(n+2) =12-13+13-14+1(n+1)-1n+2=n2n+4命题得证（二）考题：共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=k(x-3)，直线l2的参数方程为x=-3+ty=-1kt（t为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）求C的普通方程；（2）过Q（0，2）的直线l与C相交于A，B两点，求1|

37、QA|+1|QB|的取值范围【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果解：（1）直线l2的参数方程为x=-3+ty=-1kt（t为参数），消去参数t得y=-1k(x+3)直线l1的方程为y=k(x-3)，所以由得，C的普通方程x2+y2=3(x3)（2）过Q（0，2）的直线l的参数方程为x=tcosy=2+tsin（t为参数）代入x2+y23得t2+4tsin+10，所以t1+t24sina，t1t21，由16sin240得|sin|12且sin277所以1|Q|+1|QB|=|t1

38、+t2|t1t2=|-4sin|(2，877)(877，4)选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|x+32|-|x-3|（1）解不等式f(x)12；（2）若1m+4n=2(m，n0)，求证：f（x）m+n【分析】（1）根据f(x)12，结合条件利用零点分段法解不等式即可；（2）先利用绝对值三角不等式求出f（x）的最大值，然后利用基本不等式求出m+n的最小值，再比较两者的大小，从而证明f（x）m+n成立解：（1）原不等式可化为|x+32|-|x-3|12，当x-32时，不等式化为-x-32+x-312，无解；当-32x3时，不等式化为x+32+x-312，解得x1，故1x3，当x3时，不等式化为x+32-x+312，解得xR，故x3综上，不等式的解集为x|x1（2）f(x)=|x+32|-|x-3|，|x+32|-|x-3|x+32-x3|=92当且仅当(x+32)(x-3)0，且|x+32|x-3|时取等号又1m+4n=2(m，n0)m+n=12(1m+4n)(m+n)=12(1+nm+4mn+4)12(1+2nm4mn+4)=92，当且仅当m=2n=92时取等号，故m+n92，f（x）m+n成立