2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

《2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf（24页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020 学年江苏省无锡市滨湖区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（）ABCD2要使分式有意义，则a 的取值应满足（）Aa 3Ba 3Ca 3Da33分式可变形为（）ABCD4下列说法正确的是（）A为了了解某中学1200 名学生的视力情况，从中随机抽取了50 名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50 名学生的视力B若一个游戏的中奖率是2%，则做 50 次这样的游戏一定会中奖C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（

2、）A点数为3的倍数B点数为奇数C点数不小于3D点数不大于36下列约分正确的是（）ABCD7矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边平行且相等B对角相等C对角线互相平分D对角线相等8计算（xyx2）的结果（）ABx2yC x2yD xy9如图，在ABC 中，A70，ACBC，以点 B 为旋转中心把ABC 按顺时针旋转一定角度，得到ABC，点 A恰好落在 AC 上，连接CC，则 ACC度数为（）A110B100C90D7010如图，在菱形ABCD 中，D135，AD3，CE2，点 P 是线段 AC 上一动点，点 F 是线段 AB 上一动点，则PE+PF 的最小值（）A2B3C2D二、填空题

3、（本大题共8 小题，每空2 分，共 16 分.）11在代数式中，分式有个12分式的最简公分母是13当 x时，分式的值为 014在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有 4 个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有个球15四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为16矩形 ABCD 中，AB5，BC4，E、F 分别在 AB、CD 上，且EF 垂直平分AC则AE 的长为17如图，在四边形ABCD 中，点E、F 分别是

4、线段AD、BC 的中点，G、H 分别是线段BD、AC 的中点，当四边形ABCD 的边满足时，四边形EGFH 是菱形18如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC、BD 相交于点O，点 E 在线段 CD 上，且 CE3DE，过点 C 作 CF BE，垂足为点F连接 OF，则 OF 的长为三、解答题（本大题共9 小题，共 74 分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19约分：（1）；（2）20计算：（1）；（2）21先化简，再求值：，其中 a322如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，过 A 作 AEBD，过 D 作 DEAC，AE 与 DE

5、相交于点E求证：四边形AODE 为矩形23为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800 名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：分数段50.560.560.5 70.570.580.580.590.590.5100.5频数163050m24所占百分比8%15%25%40%n请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为，表中 mn（2）补全图中所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80 分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？24在学习了“普查与抽样调查”之后

6、，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360 人、400 人、540 人 试估算：该校九年级视力不低于4.8 的学生约有名；请你帮忙估算出该校视力低于4.8 的学生数25已知，如图在?ABCD 中，ABAC（1）请用无刻度的直尺和圆规，画出ABC 中 AB 边上的中线CE；（作图要求：保留痕迹，不写作法）（2）请只用无刻度的直尺，画出?ABCD 中 BC 边上的高AH，并说明理由26已知：l m nk，平行线l 与 m、m 与 n、n

7、 与 k 之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1d32，d2 3我们把四个顶点分别在l，m，n，k 这四条平行线上的四边形称为“线上四边形”（1）如图 1，正方形ABCD 为“线上四边形”，BEl 于点 E，EB 的延长线交直线k于点 F，求正方形ABCD 的边长（2）如图 2，菱形ABCD 为“线上四边形”且ADC60，AEF 是等边三角形，点 E 在直线 k 上，连接DF，且 DF 的延长线分别交直线l、k 于点 G、M，求证：ECDF 27如图，在矩形ABCD 中，AB2，AD m，动点 P 从点 D 出发，沿射线DA 以每秒 1个单位的速度向点A 方向运动，连接CP，把 PDC 沿

8、PC 翻折，得到PEC设点P的运动时间为t（s）（1）若 m3，当 P，E，B 三点在同一直线上时，求t 的值；（2）若点 E 到直线 BC 的距离等于1，求 t 的值；（3）若 AE 的最小值为1，直接写出m 值参考答案一、选择题（本大题共10 题，每小题3分，满分30 分.）1下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称，也是中心对称的图形，故本选项不合题意；B、是轴对称但不是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称，也是中心对称的图形，故本选项不合题意；D、是轴对称，也是中心对称的图形，故本

9、选项不合题意故选：B2要使分式有意义，则a 的取值应满足（）Aa 3Ba 3Ca 3Da3【分析】根据分式的分母不等于零得到：a+30解：由题意，得a+30，解得 a 3故选：B3分式可变形为（）ABCD【分析】直接利用分式的基本性质变形得出答案解：分式可变形为：故选：A4下列说法正确的是（）A为了了解某中学1200 名学生的视力情况，从中随机抽取了50 名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50 名学生的视力B若一个游戏的中奖率是2%，则做 50 次这样的游戏一定会中奖C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，

10、抽样调查，随机事件，即可解答解：A为了了解某中学800 名学生的视力情况，从中随机抽取了50 名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，故错误；B若一个游戏的中奖率是2%，则做 50 次这样的游戏有一次中奖，故错误；C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故错误；故选：C5掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A点数为3的倍数B点数为奇数C点数不小于3D点数不大于3【分析】根据概率公式分别计算出点数为3 的倍数、奇数、不小于3、不大于3 的概率，从而得出答案解：掷一枚普通的正六面体骰子，出

11、现的点数中，点数为 3的倍数的概率为，点数为奇数的概率为，点数不小于3 的概率为，点数不大于3 的概率为，故选：C6下列约分正确的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质作答分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0 的数或整式，分式的值不变解：A、分式的分子分母约去公因式x2后，其结果应为x4，故本选项错误；B、分式分子分母相同，约分后值应为1，故本选项错误；C、分式的分子分母约去公因式2xy 后结果为：，故本选项错误；D、分母分解因式后与分子约去公因式x+y，结果正确；故选：D7矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边平行且相等B对角相等C对角线互相平分D对角线相等【分析】由矩形的

12、性质和平行四边形的性质即可得出结论解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；故选项 A、B、C 不符合题意，D 符合题意；故选：D8计算（xyx2）的结果（）ABx2yC x2yD xy【分析】先把除法转化成乘法，再进行约分即可得出答案解：（xyx2）x（y x）x2y；故选：C9如图，在ABC 中，A70，ACBC，以点 B 为旋转中心把ABC 按顺时针旋转一定角度，得到ABC，点 A恰好落在 AC 上，连接CC，则 ACC度数为（）A110B100C90D70【分析】由A70，AC BC，可知 ACB 40，根据旋转的性质，AB

13、BA，BCBC，CBC 40，BCC 70，于是 ACC ACB+BCC 110解：A70，ACBC，BCA 40，根据旋转的性质，ABBA，BCBC，180 270 40，CBC 40，BCC 70，ACC ACB+BCC 110；故选：A10如图，在菱形ABCD 中，D135，AD3，CE2，点 P 是线段 AC 上一动点，点 F 是线段 AB 上一动点，则PE+PF 的最小值（）A2B3C2D【分析】先作点E 关于 AC 的对称点点G，再连接BG，过点 B 作 BH CD 于 H，运用勾股定理求得BH 和 GH 的长，最后在 Rt BHG 中，运用勾股定理求得BG 的长，即为PE+PF

14、的最小值解：作点E 关于 AC 的对称点点G，连接 PG、PE，则 PEPG，CECG2，连接 BG，过点 B 作 BH CD 于 H，则 BCH CBH 45，RtBHC 中，BH CHBC3，HG3 21，RtBHG 中，BG，当点 F 与点 B 重合时，PE+PFPG+PBBG（最短），PE+PF 的最小值是故选：D二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共 16 分.）11在代数式中，分式有2个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解：，的分母中含有字母，是分式故答案是：212分式的最简公分母是6x2y3【分析】确定最简公分母的方

15、法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母解：分式的最简公分母是6x2y3；故答案是：6x2y313当 x2时，分式的值为 0【分析】分式的值为0 的条件是：（1）分子 0；（2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解：0，x 2故答案为：214在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有 4 个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有12个球【分析】设袋中共有x 个球，再由袋中只装有4 个黄球，且摸出黄球的概率为求出 x的值即可解：设

16、袋中共有x 个球，袋中只装有4 个黄球，且摸出黄球的概率为，解得 x12故答案为：1215四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为【分析】直接利用概率公式求解可得解：在这4 张卡片上，正面图案是中心对称图形的有平行四边形、矩形、菱形这3 个，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为，故答案为：16矩形 ABCD 中，AB5，BC4，E、F 分别在 AB、CD 上，且EF 垂直平分AC则AE 的长为4.1【分析】连接CE，根据 EF 垂直平分AC，可

17、得 CEAE，则 BEABAE5AE，在 Rt CBE 中，根据勾股定理即可得AE 的长解：如图，连接CE，EF 垂直平分AC，CE AE，则 BEABAE5AE，矩形 ABCD 中，B90，在 Rt CBE 中，根据勾股定理，得CE2BE2+BC2，即：AE2（5AE）2+42，解得 AE4.1答：AE 的长为 4.1故答案为：4.117如图，在四边形ABCD 中，点E、F 分别是线段AD、BC 的中点，G、H 分别是线段BD、AC 的中点，当四边形ABCD 的边满足ABCD时，四边形EGFH 是菱形【分析】本题可根据菱形的定义来求解E、G 分别是 AD，BD 的中点，那么EG 就是三角形

18、ADB 的中位线，同理，HF 是三角形ABC 的中位线，因此EG、HF 同时平行且相等于 AB，因此 EGHF，EGHF，因此四边形EHFG 是平行四边形，E、H 是 AD，AC 的中点，那么EH CD，要想证明EHFG 是菱形，那么就需证明EG EH，那么就需要 AB、CD 满足 ABCD 的条件解：当 ABCD 时，四边形EGFH 是菱形点 E，G 分别是 AD，BD 的中点，EGAB，同理 HF AB，EGHF，EGHF AB，四边形EGFH 是平行四边形EGAB，又可同理证得EH CD，AB CD，EGEH，四边形EGFH 是菱形故答案为ABCD18如图，正方形ABCD 的边长为4，对

19、角线AC、BD 相交于点O，点 E 在线段 CD 上，且 CE3DE，过点 C 作 CF BE，垂足为点F连接 OF，则 OF 的长为【分析】在BE 上截取 BGCF，连接 OG，如图所示：先由SAS 证明 OBG OCF，得出 OGOF，BOG COF，证出 OG OF，由射影定理求出BE、BF、CF、GF，再由勾股定理即可求出OF 的长解：在 BE 上截取 BGCF，连接 OG，如图所示：四边形ABCD 是正方形，AB BCCDAD 4，BCD ABC BAD ADC90，OBOC，RtBCE 中，CF BE，EBC ECF，OBG OCF，在 OBG 与 OCF 中，OBG OCF（SA

20、S），OGOF，BOG COF，OGOF，在 Rt BCE 中，BCDC4，CE3DE，CE 3，BE5，CBF EBC，BCE BFC 90，BCF BEC，BC2BF?BE，则 425BF，解得：BF，EF BEBF，同理 CF2BF?EF，CF，GF BFBGBF CF，在等腰直角OGF 中，OF2GF2，OF 故答案为：三、解答题（本大题共9 小题，共 74 分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19约分：（1）；（2）【分析】（1）将找到分子、分母的公因式，再约分即可得；（2）先将分子、分母因式分解，再约去公因式即可得解：（1）原式；（2）原式20计

21、算：（1）；（2）【分析】（1）根据分式的乘法可以解答本题；（2）根据分式的减法可以解答本题解：（1）；（2）21先化简，再求值：，其中 a3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得解：原式（+）?a2，当 a3 时，原式 32122如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，过 A 作 AEBD，过 D 作 DEAC，AE 与 DE 相交于点E求证：四边形AODE 为矩形【分析】根据平行四边形的判定定理和菱形的性质定理即可得到结论【解答】证明：AEBD，DE AC，四边形AODE 是平行四边形，在菱形ABCD 中，ACBD，AOD 90，四边形

22、AODE 为矩形23为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800 名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：分数段50.560.560.5 70.570.580.580.590.590.5100.5频数163050m24所占百分比8%15%25%40%n请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为200，表中 m80n0.12（2）补全图中所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80 分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是16，

23、频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数800 乘以优秀的所占的频率即可解：（1）样本容量是：160.08200；样本中成绩的中位数落在第四组；m2000.4080，n0.12，故答案为：200、80、0.12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）800（0.4+0.12）416（人）答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416 人24在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了145名学生；（2）已知

24、该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360 人、400 人、540 人 试估算：该校九年级视力不低于4.8 的学生约有216名；请你帮忙估算出该校视力低于4.8 的学生数【分析】（1）求出各组的人数和即可得；（2）用九年级总人数乘以所抽取的人数中不低于4.8 的学生数所占比例即可得；利用各年级的人数乘以对应的比例求解可得解：（1）本次抽查活动中学生总人数为10+35+25+25+30+20 145 人；（2）估计该校九年级视力不低于4.8 的学生约有540216 人；估算该校视力低于4.8 的学生数为360+400+540 604（人）25已知，如图在?ABCD 中，ABAC（1）请用无刻度

25、的直尺和圆规，画出ABC 中 AB 边上的中线CE；（作图要求：保留痕迹，不写作法）（2）请只用无刻度的直尺，画出?ABCD 中 BC 边上的高AH，并说明理由【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法即可画出ABC 中 AB 边上的中线CE；（2）结合（1）只用无刻度的直尺，即可画出?ABCD 中 BC 边上的高AH，解：如图，（1）中线 CE 即为所求；（2）高 AH 即为所求，理由如下：在?ABCD 中，连接BD 交 AC 于点 O，AOCO，BO 是 ABC 中 AC 边上的中线，CE 是 ABC 中 AB 边上的中线，设 BO 与 CE 交于点 G，连接 AG 并延长交BC 于点 H，A

26、H 是 ABC 中 BC 边上的中线，AB AC，AH BC，AH 是?ABCD 中 BC 边上的高26已知：l m nk，平行线l 与 m、m 与 n、n 与 k 之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1d32，d2 3我们把四个顶点分别在l，m，n，k 这四条平行线上的四边形称为“线上四边形”（1）如图 1，正方形ABCD 为“线上四边形”，BEl 于点 E，EB 的延长线交直线k于点 F，求正方形ABCD 的边长（2）如图 2，菱形ABCD 为“线上四边形”且ADC60，AEF 是等边三角形，点 E 在直线 k 上，连接DF，且 DF 的延长线分别交直线l、k 于点 G、M，求证：ECD

27、F【分析】（1）由“AAS”可证 ABE BCF，可得 FCBE5，由勾股定理可求解；（2）如图 2，连接 AC，由菱形的性质和等边三角形的性质可得ADAC，CAD 60，AEAF，EAF 60，由“SAS”可证 EAC FAD，可得 EC DF 解：（1）如图 1，lmnk，BEl，BE k，BEm，BEn，AEB BFC 90，BE5，BF 2，CBF+BCF 90，正方形ABCD 为“线上四边形”，AB BC，ABC 90，BAE+CBF 90，ABE BCF，ABE BCF（AAS），FC BE5，BC；（2）如图 2，连接 AC，四边形ABCD 是菱形，AD CD，ADC 60，AD

28、C 是等边三角形，AD AC，CAD 60，AEF 是等边三角形，AE AF，EAF 60，EAF CAD，EAC DAF，EAC FAD（SAS），EC DF 27如图，在矩形ABCD 中，AB2，AD m，动点 P 从点 D 出发，沿射线DA 以每秒 1个单位的速度向点A 方向运动，连接CP，把 PDC 沿 PC 翻折，得到PEC设点P的运动时间为t（s）（1）若 m3，当 P，E，B 三点在同一直线上时，求t 的值；（2）若点 E 到直线 BC 的距离等于1，求 t 的值；（3）若 AE 的最小值为1，直接写出m 值【分析】（1）如图 1 中，设 PDt则 PA 3t首先证明BPBC 6

29、，在 Rt ABP中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD 的值即可解决问题：如图 2 中，当点P 与 A 重合时，点E在 BC 的下方，点E 到 BC 的距离为1 如图 3 中，当点P 与 A 重合时，点E 在 BC的上方，点E 到 BC 的距离为1；（3）点 E 在以 C 为圆心，4 为半径的圆上运动，当A，E，C 共线时，AE 最小，然后根据勾股定理即可得到结论解：（1）如图 1 中，当 P，E，B 三点在同一直线上时，BPC DPC，又 BCP DPC，BPC BCP，BP BC3，AP，PD 3，当 t（3）s时，B、E、P 共线；（2）如图 2 中，当点P 与 A 重合

30、时，点E 在 BC 的下方，点E 到 BC 的距离为1作 EQBC 于 Q，EM DC 于 M则 EQ1，CEDC2，则四边形EMCQ 是矩形，CMEQ 1，M90，EM，DAC EDM，ADC M，ADC DME，AD PDt2；如图 3 中，当点P 与 A 重合时，点E 在 BC 的上方，点E 到 BC 的距离为1作 EQBC 于 Q，延长 QE 交 AD 于 M则 EQ1，CEDC2，在 Rt ECQ 中，QCDM，由 DME CDA，AD PDt，如图 4，当点 P 在 DA 的延长线上时，点E 到 BC 的距离为1作 EQBC 于 Q，EM DC 于 M则 EQ1，CEDC2，则四边形EMCQ 是矩形，CMQE 1，EM，由 DME CDA，t2综上所述，若点E 到直线 BC 的距离等于1，t 的值为 2或；（3）如图 5，点 E 在以 C 为圆心，2 为半径的圆上运动，当A，E，C 共线时，AE 最小，此时 AE1，AC 3，mBC