【三维设计】高考数学第三章第三节三角函数的图象和性质课后练习新人教A版.pdf

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1、-1-【三维设计】2013 届高考数学第三章第三节三角函数的图象和性质课后练习人教 A版 一、选择题1设函数f(x)sin 2x2，x R，则f(x)是()A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数解析：f(x)sin 2x2 cos 2x，T22，且f(x)为偶函数答案：B 2函数y2sin x 1的定义域为()A.6，56B.2k6，2k56(kZ)C.2k6，2k56(kZ)D.k6，k56(kZ)解析：由2sin x10 得 sin x12，所以 2k6x2k56，kZ.即函数的定义域为2k6，2k56(kZ)答案：B 3(2012

2、日照模拟)下列区间是函数y2|cos x|的单调递减区间的是()A(0，)B.2，0C.32，2 D.，2解析：作出函数y2|cos x|的图象，结合图象判断答案：D-2-4若函数y2cos x在区间 0，23 上递减，且有最小值1，则的值可以是()A2 B.12C3 D.13解析：由y2cos x在0，23 上是递减的，且有最小值为1，则有f23 1，即2cos(23)1?cos2312.检验各数据，得出B项符合答案：B 5(2011天津高考)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x2时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间 2，0 上是增函数

3、Bf(x)在区间 3，上是增函数Cf(x)在区间 3，5 上是减函数Df(x)在区间 4，6 上是减函数解析：f(x)的最小正周期为6，13，当x2时，f(x)有最大值，13222k(kZ)，32k，3.f(x)2sin x33，由此函数图象易得，在区间 2，0 上是增函数，而在区间 3，或3，5 上均没单调性，在区间 4，6 上是单调增函数答案：A 二、填空题6函数y1tan x的定义域是 _解析：由1tan x0，得 tan x1，k2xk4(kZ)答案：k2，k4(kZ)7定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当-3-x0，2 时，f(x)sin x

4、，则f53的值为 _解析：f53f3f3sin332.答案：32三、解答题8已知函数f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间6，2上的最大值和最小值解：(1)f(x)2sin(x)cos x2sin xcos xsin 2x函数f(x)的最小正周期为.(2)6x2，32x，则32sin 2x1.所以f(x)在区间6，2上的最大值为1，最小值为32.9设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x8.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解：(1)x8是函数yf(x)的图象的对称轴，sin 281.4k2，kZ.k4

5、，kZ.又0，函数f(x)2asin 2x62ab，当x 0，2时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f x2且 lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)x 0，2，2x66，76.sin 2x6 12，1，2asin 2x6 2a，a f(x)b,3ab 又 5f(x)1，b 5,3ab1，因此a2，b 5.(2)由(1)得a2，b 5，f(x)4sin 2x61，g(x)f x2 4sin 2x761 4sin 2x61，又由 lg g(x)0 得g(x)1，4sin 2x611，sin 2x612，2k62x62k56，kZ，其中当 2k62x62k2，kZ，g(x)单调递增，即kxk6，kZ，-5-g(x)的单调增区间为k，k6，kZ.又当 2k22x62k56，kZ 时，g(x)单调递减，即k6xk3，kZ.g(x)的单调减区间为k6，k3，k Z.