青岛版九年级数学上册期末测试卷及答案期末检测试卷1.pdf

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1、期末检测试卷一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）ABCD【考点】平行投影【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长所以正确的是故选 C【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长2如图，在Rt ABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）As

2、inA=BtanA=C cosB=DtanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义求解【解答】解：在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2 AC=，sinA=，tanA=，cosB=，tanB=故选 D【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义3如图，分別将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1 个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（）A1 对B2 对C 3对D4 对【考点】相似图形【分析】利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，进而判断即可【解答】解：三角形、矩形对应边外平移1 个单

3、位后，对应边的比值不一定相等，变化前后的两个三角形、矩形都不相似，菱形、正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，变化前后的两个菱形、两个正方形相似，故选：B【点评】此题主要考查了相似图形的判定，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键4计算：cos30+sin60 tan45=（）A1 BCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=+1=故选：C【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键5将抛物线y=x2向下平移2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度后，得到的抛物线的表达式为（）Ay=（x1）

4、2+2 By=（x+1）2 2 C y=（x 2）21 Dy=（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点利用的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向下平移2 个单位，再向右平移1 个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以所得到的抛物线的解析式是y=（x 1）22故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方

5、法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6如图，在ABC中，点 D、E分别是边AB和 AC上的点，AD=2BD，DE BC，SABC=36，则 SADE=（）A9 B16 C 18 D24【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线的性质得出ADE ABC，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方：=（）2=，即可得出结果【解答】解：AD=2BD，AD=AB，=，DE BC，ADE ABC，=（）2=，S ADE=36=16；故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问

6、题的关键7如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）AC或（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k 解答【解答】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点 B与点 D是对应点，则点 D的坐标为（8，4），即（4，2），故选：A【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，

7、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k8对于二次函数y=2（x1）（x+3），下列说法正确的是（）A图象的开口向上B图象与y 轴交点坐标是（0，6）C当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大D图象的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论【解答】解：A、y=2（x1）（x+3），a=20，图象的开口向下，故本选项错误；B、y=2（x1）（x+3）=2x24x+6，当 x=0 时，y=6，即图象与y 轴的交点坐标是（0，6），故本选项正确；C、y=2（x1）

8、（x+3）=2（x+1）2+8，即当 x 1，y 随 x 的增大而减少，故本选项错误；D、y=2（x1）（x+3）=2（x+1）2+8，即图象的对称轴是直线x=1，故本选项错误故选 B【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可二、填空题（每小题3 分，共 18 分）9观察图1 中的三种视图，在图2 中与之对应的几何体是（填序号）【考点】由三视图判断几何体【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起

9、，故淘汰，选，故答案为：【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大10小华的爸爸存入银行1 万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息 10609 元设存款的年利率为x，则由题意列方程应为10000（1+x）2=10609【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可得一年后的本息和为：10000（1+x），则两年后的本息和为：10000（1+x）（1+x），进而得出答案【解答】解：设存款的年利率为x，则由题意列方程应为：10000（1+x）2=10609故答案为：10000（1+x）2=106

10、09【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出第2 年的本息和是解题关键11如图，把两个全等的矩形ABCD 和矩形 CEFG拼成如图所示的图案，则AFC=45【考点】矩形的性质；等腰直角三角形【分析】根据矩形的性质得出AB=CE，BC=EF，B=E=90，根据 SAS推出 ABC CEF，根据全等得出 BAC=FCE，AC=CF，求出 ACF是等腰直角三角形，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD 和四边形CEFG 是全等的矩形，AB=CE，BC=EF，B=E=90，在 ABC和 CEF中，ABC CEF（SAS），BAC=FCE，AC=CF，B=90，BAC+ACB=90

11、，ACB+FCE=90，ACF=90，ACF是等腰直角三角形，AFC=45 故答案为：45【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能根据定理推出三角形ACF是等腰直角三角形是解此题的关键12如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度 i=1：5，则 AC的长度是210 cm【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先过点B作 BD AC于 D，根据题意即可求得AD与 BD的长，然后由斜坡BC的坡度 i=1：5，求得 CD的长，继而求得答案【解答】解：

12、过点B作 BDAC于 D，根据题意得：AD=2 30=60（cm），BD=18 3=54（cm），斜坡 BC的坡度 i=1：5，BD：CD=1：5，CD=5BD=5 54=270（cm），AC=CD AD=270 60=210（cm）AC的长度是210cm 故答案为：210【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法13如图，菱形ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移 1cm得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为【考点】菱形的性质；平移的性质【分析】首先得出 MEC

13、DAC，则=，进而得出=，即可得出答案【解答】解：ME AD，MEC DAC，=，菱形 ABCD 的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，AE=1cm，EC=3cm，=，=，图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为：=故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键14已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点的坐标分别为（1，0），（3，0）对于下列结论：abc 0，；b24ac0；当 x1x20 时，y1y2；当 1x3 时，y0其中正确的有个【考点】二次函数图象与系数的关系【分

14、析】首先根据对称轴公式结合a 的取值可判定出b0，根据 a、b、c 的正负即可判断出的正误；抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b24ac0，故正确；根据二次函数的性质即可判断出的正误；由图象可知：当1 x3 时，y0，即可判断出的正误【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a0抛物线与y 交与负半轴，则c0，对称轴：x=0，b 0，abc0，故正确；它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），则=b24ac0，故正确抛物线与x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，抛物线开口向上，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1x20 时，y1y2；故正确；

15、由图象可知：当1 x3 时，y0，故错误；故正确的有故答案为【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0），对称轴在 y 轴右 三、作图题（共4 分）15画出如图所示几何体的主视图、左视图【考点】作图-三视图【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示【解答】【点评】此题主

16、要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形四、解答题（本题共9 小题，共74 分）16解方程：（1）x2 6x=11（配方法）（2）（x+5）（x+1）=12【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x26x=11 x26x+9=11+9（x 3）2=20，x3=x1=3+2，x2=32；（2）（x+5）（x+1）=12，整理得：x2+6x7=0，（x+7）（x

17、1）=0，x+7=0，x1=0，x1=7，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程转是解此题的关键17如图，某高尔夫球手击出的高尔夫求的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时达到最高点 落球点 C比击球点A的海拔低1m，它们的水平距离为50m（1）按如图所示的直角坐标系，求球的高度y（m）关于水平距离x（m）的函数关系式；（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量，可得函数值【解答】解：（1）以海拔0米为 x 轴，过最高点为y 轴，可设函数关系式：y=ax2+b，函

18、数图象过（24，0）（26，1），把坐标点（24，0），（26，1）代入 y=ax2+b，得，解得函数关系式为：y=0.01x2+5.76；（2）当 x=0 时，y=b=5.76，答：球运动到最高点时最高为5.76 米【点评】本题考查了二次函数的应用，建立平面直角坐标系是解题关键18小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小明获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者假设小颖和小凡每次出这三种手势的可能性相同：（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现

19、的结果；（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出小凡获胜的概率即可；（2）找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果【解答】解：（1）列出表格，如图所示：石头剪刀布石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石头，布）（剪刀，布）（布，布）由列表可知所有等可能的情况有9 种；（2）小明获胜的情况有3 种，小颖获胜的情况有3 种，P（小明获胜）=P（小颖获胜）=，P（小凡获胜）=，这个游戏对三人公平【点评】此题考查了游戏

20、公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平19在某次反潜演习中，我军舰A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为37，位于军舰A正上方 1100米的反潜飞机B測得此时潜艇C的俯角为67，求前艇C离开海平面的下潜深度（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin67，cos67，tan26）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作 CD AB于点 D 设 AD=x米，在直角 ACD中利用三角函数利用x 表示出 CD，然后在直角ACD中利用三角函数即可列方程求得x 的值【解答】解：作 CD AB于点 D设 AD=x米，在直角 ACD

21、中，ACD=37，tan ACD=，CD=BD=AB+AD=1100+x，直角 ACD中，DBC=23，tan ACD=，=，解得：x=答：潜艇下潜深度是米【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形20如图，正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象交于点A、B两点，已知点A的横坐标为1，点 B的纵坐标为 3（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求处这两个函数的表达式；（3）根据图象写出正比例函数的值不小于反比例函数的值的x 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点成中心对称，根据中心对称的性

22、质从而求得A（1，3），B（1，3），（2）把 A（1，3）代入 y=k1x（k10）与 y=即可求得k1，k2；（3）根据图象和交点A、B的坐标即可求得【解答】解：（1）正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k2 0）的图象交于点A、B两点，A、B关于原点成中心对称，点 A的横坐标为1，点 B的纵坐标为 3A（1，3），B（1，3），（2）把 A（1，3）代入正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20），得 k1=3，k2=3，这两个函数的表达式为y=3x 和 y=；（3）由图象可知：正比例函数的值不小于反比例函数的值的x 的取值范围为1x0 或 x1【点评】本题考查了

23、反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求得A、B的坐标是解题的关键21已知，如图，在?ABCD 中，AC是对角线，AB=AC，点 E、F 分别是 BC、AD的中点，连接AE，CF（1）四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论；（2）当 ABC的角满足什么条件时，四边形AECF是正方形？证明你的结论【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）平行四边形的性质得出AD=BC，AD BC，求出 AF=CE，AFCE，求出四边形AECF是平行四边形，求出 AEC=90，即可得出答案；（2）求出 AE=EC=BC，即可得出答案【解答】（1）四边形AECF是矩形，证明：四边形ABCD 是平行

24、四边形，AD=BC，AD BC，E、F分别是 BC、AD的中点，AF=AD，CE=BC，AF=CE，AF CE，四边形AECF 是平行四边形，AB=AC，E为 BC的中点，AE BC，AEC=90，四边形AECF 是矩形；（2）当 ABC满足 BAC=90 时，四边形AECF 是正方形，证明：BAC=90，E为 BC的中点，AE=EC=BC，四边形AECF 是矩形，四边形AECF 是正方形，当 ABC满足 BAC=90 时，四边形AECF是正方形【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用知识点进行推理是解

25、此题的关键22某商店购进一批单价为30 元的日用商品，如果以单价40 元销售，那么每星期可售出400 件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应减少20 件设销售单价为 x（元）（x 40）时，该商品每星期获得的利润y（元）（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式【专题】应用题；函数思想；二次函数的应用【分析】（1）根据“实际销量=原计划销量因价格提高减少的销量”表示出销售量，再根据：每周利润=每

26、件利润实际销售量可列出函数关系式；由销售量0 确定 x 的取值范围；（2）将（1）中函数关系式配方成顶点式，依据顶点式可得其最大值【解答】解：（1）根据题意，当销售单价定为x 元时，其每周销售量为：40020（x40），则该商品每星期获得的利润y=（x30）400 20（x40）=20 x2+1800 x36000，即 y=20 x2+1800 x36000，其每周销售量40020（x40）0 且 x40，40 x60；（2）由（1）知 y=20 x2+1800 x36000，配方得：y=20（x 45）2+4500，200，且 404560，当 x=45 时，y最大值=4500，答：销售单价

27、为45 元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4500 元【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，将实际问题根据相等关系建立二次函数关系是关键23如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在正方形EFGH 的四条边上，我们称正方形EFGH 是正方形ABCD 的外接正方形探究一：巳知边长为1 的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD 面积的 2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD 的 2 倍因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为2，所以 EF=FG=GH=HE=，设 EB=x，则 BF=x，RtAEB RtBFC BF=A

28、E=x 在 RtAEB中，由勾股定理，得x2+（x）2=12解得，x1=x2=BE=BF，即点 B是 EF的中点同理，点C，D，A分别是 FG，GH，HE的中点所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD 面积的 2 倍探究二：巳知边长为1 的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD 面积的 3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：巳知边长为1 的正方形ABCD，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD 面积的4 倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：巳知边长为1 的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形

29、ABCD 面积的 n倍？（n2）（仿照上述方法，完成探究过程）【考点】四边形综合题【分析】探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答【解答】解：探究二：因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为3，所以 EF=FG=GH=HE=，设 EB=x，则 BF=x，RtAEB RtBFC BF=AE=x 在 RtAEB中，由勾股定理，得x2+（x）2=12整理得 x2x+1=0 b24ac=340，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正

30、方形ABCD面积的 3 倍；探究三：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为4，所以 EF=FG=GH=HE=2，设 EB=x，则 BF=2 x，RtAEB RtBFC BF=AE=2 x 在 RtAEB中，由勾股定理，得x2+（2x）2=12整理得 2x24x+3=0 b24ac=1624 0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的 3 倍，故答案为：不存在；探究四：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，所以 EF=FG=GH=HE=，设 EB=x，则 BF=x，RtAEB RtBFC BF=AE=x 在 RtAEB中，由勾

31、股定理，得x2+（x）2=12整理得 2x22x+n1=0 b24ac=84n0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的 n 倍【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法，读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键24已知，如图，在ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm 点 P从点 B出发，沿 BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线QD从点 C出发，沿 CB方向匀速运动，速度为1cm/s，且 QD BC，与 AC，BC分别交于点 D，Q；当直线QD停止运动时，点P也停止运动连接PQ，设运

32、动时间为t（0t 3）s解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQ AC？（2）设四边形APQD 的面积为y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使 S四边形 APQD：SABC=23：45？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）设当 ts 时 PQ AC，再用 t 表示出 BP与 BQ的长，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）分别过点A、P作 AN BC，PN BC于点 N、M，根据勾股定理求出AN的长，再由相似三角形的性质求出 PM的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）分别用t 表示出四边形APQD 与三角

33、形ABC的面积，进而可得出结论【解答】解：（1）当 ts 时 PQ AC，点 P从点 B出发，沿 BA方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，直线 QD从点 C出发，沿 CB方向匀速运动，速度为 1cm/s，BP=t，BQ=6 t PQ AC，BPQ BAC，=，即=，解得 t=（s）答：当 t 为s 时，PQ AC；（2）过点 A、P作 AN BC，PN BC于点 N、M，AB=AC=5cm，BC=6cm，BN=CN=3cm，AN=4cm AN BC，PNBC，BPM BAN，=，即=，解得 PM=，S BPQ=BQPM=（6t）=+t AB=AC=5cm，C=45，QC=DQ，S CDQ=CQDQ=t2S ABC=BCAN=64=12，y=S四边形 APQD=SABCSCDQSBPQ=12t2（+t）=12t2t（0t 3）；（3）存在由（2）知，S四边形 APQD=SABCSCDQSBPQ=12t2（+t）=12t2t，SABC=12，=，解得 t1=12+，t2=12（舍去）答：当 t=（12+）s 时，S四边形 APQD：SABC=23：45【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键