湘教版八年级下册第二章四边形单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页湘教版八年级下册第二章四边形单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、单选题1 如图，已知矩形 ABCD 沿着直线BD 折叠，使点 C 落在 C 处，BC 交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为（）A3 B4 C5 D6 2如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，304ADBAB，则OC等于（）A5 B4 C3.5 D3 3内角和等于外角和的多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形4如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E 为 AB 的中点且CD 4，则 OE 等于()A1 B2 C3 D4 5如图，在菱形

2、ABCD 中，若 B=60，点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 BE=AF，则 AEC+AFC 的度数等于（）试卷第 2 页，总 4 页A120B140C160D1806下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当 E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（）AADE=CBF BABE=CDF CDE=BF DOE=OF 8下列命题是真命题的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B对角线相互平分的四边形是菱形C对角线相互垂直的四边形是平行四边形D对角线相等的平行四边

3、形是矩形评卷人得分二、填空题9若一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍，则这个多边形的边数是_10如图，D 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是边 AD 一个动点，将ABE 沿 BE对折成 BEF，则线段DF 长的最小值为_11如图，平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点 P 作 EFBC，GH AB，且CG2BG，连接 AP，若 SPBG2，则 S四边形AEPH_试卷第 3 页，总 4 页12在平行四边形ABCD 中，已知AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x4）和 16，则这个四边形的周长是_13如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=6，M，N

4、 是直线 BC 上的动点，且2MN，则OMON的最小值是 _14如果多边形的每一个内角都是150，那么这个多边形的边数是_.评卷人得分三、解答题15如图，已知正方形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，CEAC 与 AD 边的延长线交于点 E（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）延长 DB 至点 F，联结 CF，若 CF=BD，求 BCF 的大小16 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接,BM DN。试卷第 4 页，总 4 页（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若4,8ABAD，求MD的长。17已知：如图，四边形ABCD

5、中，AD BC，AD=CD，E 是对角线 BD 上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果 BE=BC，且 CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形答案第 1 页，总 12 页参考答案1C【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得出CD=C D，C=C=90，再设 DE=x，则 AE=8-x，由全等三角形的判定定理得出RtABE Rt CDE，可得出BE=DE=x，在 RtABE 中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出DE 的长【详解】解：RtDC B 由 RtDBC 翻折而成，CD=C D=AB=8，C=C=90，设 DE=x，则 AE=8-x，A=C=9

6、0，AEB=DEC，ABE=CDE，在 RtABE 与 RtCDE中，90ACABC DABEC DERtABERtCDE（ASA），BE=DE=x，在 RtABE 中，AB2+AE2=BE2，42+（8-x）2=x2，解得：x=5，DE 的长为 5故选 C【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键2B【解析】试题解析：四边形 ABCD 是矩形，答案第 2 页，总 12 页,90ACBD OAOCBADo，30ADBoQ，AC=BD=2AB=8，142OCAC；故选 B.点

7、睛：平行四边形的对角线互相平分.3B【解析】试题分析：设所求多边形边数为n，则 360=（n2）?180，解得 n=4外角和等于内角和的多边形是四边形故选 B考点：多边形内角与外角4B【解析】【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案【详解】四边形 ABCD 是菱形，AB CD4，ACBD，又 点 E 是边 AB 的中点，OE12AB 2故选：B【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=12AB是解题关键5D【解析】答案第 3 页，总 12 页【分析】菱形的四边相等，对角线平分每一组对角，因为 B=60，连接 AC，AC

8、 和菱形的边长相等，可证明 ACE CDF，可得到一个角为60 的等腰三角形从而可证明EFC 是等边三角形，进而利用四边形的内角和为360 即可得出答案【详解】解：连接AC，在菱形 ABCD 中，B=60，AC=AB=BC=CD=AD，BE=AF，AE=DF，B=60 ，AC 是对角线，BAC=60 ，BAC=D=60，ACE CDF，EC=FCACE=DCF，DCF+ACF=60 ，ACE+ACF=60，ECF 是等边三角形故可得出 ECF=60，又 EAF=120 ，AEC+AFC=360 （60+120）=180 故选 D【点睛】本题考查菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判

9、定与性质6C【解析】【分析】答案第 4 页，总 12 页根据轴对称图形（一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合）与中心对称图形（一个图形绕某一点旋转180 后能与它自身重合）的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键7C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断【详解】A、

10、在平行四边形ABCD 中，AO=CO，DO=BO，AD BC，AD=BC，DAE=BCF，若 ADE=CBF，在 ADE 与 CBF 中，DAEBCFADBCADECBF，ADE CBF，AE=CF，OE=OF，四边形 DEBF 是平行四边形；B、若 ABE=CDF，在 ABE 与CDF 中，答案第 5 页，总 12 页BAEDCFABCDABECDF，ABE CDF，AE=CF，AO=CO，OE=OF，OD=OB，四边形 DEBF 是平行四边形；C、若 DE 与 AC 不垂直，则满足 AC 上一定有一点M 使 DM=DE，同理有一点N 使 BF=BN，则四边形DEBF 不一定是平行四边形，则

11、选项错误；D、若 OE=OF，OD=OB，四边形 DEBF 是平行四边形；故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键8D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，D、正确.故选 D.答案第 6 页，总 12 页【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理910【解析】【分析】设这个多边形的边数

12、为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360 即可列出关于n 的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：设这个多边形的边数是n，则有（n-2）180 360 4，所有 n 10【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）180360 4102 134【解析】【分析】连接 DF、BD，根据 DFBD-BF可知当点F 落在 BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为BD-BF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DF BD-BF，当点 F 落在 BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为BD-BF的长，四边形

13、 ABCD 是矩形，AB=CD=4、BC=6，答案第 7 页，总 12 页BD=2222642 13BCCD，由折叠性质知AB=BF=4，线段 DF 长度的最小值为BD-BF=2 134，故答案为：2 134.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.118【解析】【分析】由题意根据平行四边形的判定和性质，进行面积的等量代换分析即可求解.【详解】解：EFBC，GHAB，四边形 HPFD、四边形PGCF、四边形BGPE 是平行四边形，,BEPPBGHPDPFDABDBCDSSSSSSVVVVVV，SPBG2，224BGPES四边形，CG2BG，2248PGCFBGPES

14、S四边形四边形，,ABDBEPHPDBCDPBGPFDAEPHPGCFSSSSSSSSVVVVVV四边形四边形,8AEPHPGCFSS四边形四边形.故答案为：8.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键12 50【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等可解出x 的值，继而可得出四边的长度，也就得出了这个四边形答案第 8 页，总 12 页的周长【详解】解：ABCD 是平行四边形，ABCD，x+316，x13，AB16，BC9，CD16，DA9，这个四边形的周长是16+16+9+950故答案为：50【点睛】本题考查平行四边形的性质，属于基础题，解题的关键

15、是掌握平行四边形的对边相等，从而解出 x 的值13 210【解析】【分析】根据题意找到M 与 N 的位置,再根据勾股定理求出OM,ON 的长即可解题.【详解】解：过点O 作 OEBC 于 E,由题可知当E 为 MN 的中点时,此时 OM+ON 有最小值,AB=6,PE=3,（中位线性质）MN=2,即 ME=NE=1,OM=ON=10,（勾股定理）OM+ON 的最小值=210【点睛】本题考查了图形的运动,中位线和勾股定理,找到 M 与 N 的位置是解题关键.答案第 9 页，总 12 页14 12【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：180?（n-2）求解即可【详解】由题意可得：180?(n-2

16、)=150?n，解得 n=12.所以多边形是12 边形，故答案为：12.【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，熟练掌握计算法则是解题关键.15（1）见解析；（2）BCF=15【解析】【分析】(1)利用正方形的性质得出AC DB，BC/AD,再利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定方法得出答案;(2)利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出OFC=30 ，即可得出答案【详解】解：（1）证明：ABCD 是正方形，AC DB，BC AD CEAC AOD=ACE=90 BD CE BCED 是平行四边形（2）如图：连接AF，答案第 10 页，总 12 页ABCD 是正方形，BD AC，BD=AC

17、=2OB=2OC，即 OB=OC OCB=45 RtOCF 中，CF=BD=2OC，OFC=30 BCF=60-45=15【点睛】本题考查了正方形的性质以及平行四边形的判定和直角三角形的性质，掌握正方形的性质是解题关键16（1）详见解析；（2）MD长为 5【解析】【分析】（1）根据矩形性质求出AD BC，推出 MDO=NBO，DMO=BNO，证DMO BNO，推出 OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出MD=MB，在 RtAMB 中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出 x2=（8-x）2+42，求出即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，0

18、/,90ADBCA，,MDONBODMOBNO，在DMO和BNO中，答案第 11页，总 12 页DMOBNOMDONBOOBOD，DMOBNO AAS，OMON，OBOD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）解：四边形BMDN是菱形，MBMD，设MD长为x，则MBDMx，在Rt AMB中，222BMAMAB即22284xx，解得：5x，所以MD长为 5故答案为：（1）详见解析；（2）MD长为 5【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形17（1）证明

19、见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先证得 ADE CDE，由全等三角形的性质可得ADE=CDE，由 AD BC 可得 ADE=CBD，易得 CDB=CBD，可得 BC=CD，易得 AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD 为平行四边形，由AD=CD 可得四边形ABCD 是菱形；（2）由 BE=BC 可得 BEC 为等腰三角形，可得BCE=BEC，利用三角形的内角和定理可得 CBE=180 14=45，易得 ABE=45，可得 ABC=90，由正方形的判定定理可得答案第 12 页，总 12 页四边形 ABCD 是正方形【详解】（1）在 ADE 与CDE 中，ADCDDEDEEAEC，ADE CDE，ADE=CDE，AD BC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四边形 ABCD 为平行四边形，AD=CD，四边形 ABCD 是菱形；（2）BE=BC，BCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=180 2233=45，四边形 ABCD 是菱形，ABE=45 ，ABC=90 ，四边形 ABCD 是正方形